[r]
(1)Chương III:NGUYÊN HÀM,TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
BÀI 3:TÍCH PHÂN
Kiểm tra cũ:
1 )
1 1 2
a f x
x x
) 1 ln
b x x dx
1
(1 )(1 ) 1 1 2
A B
x x x x
1
1 3
2 0 2
3 A
A B A B
B
Đặt u ln(1 x)
dv xdx
(2)HOẠT ĐỘNG 3 ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN
Hàm số f(x) liên tục K , a,b hai số tùy ý thuộc K
F(x) nguyên hàm f(x) K thì Hiệu số F(b) – F(a), gọi là
Tích phân f từ a đến b,
b
a
dx x
f ( )
a<b, ta gọi tích phân f
Kí hiệu
) (
)
(b F a
F
b a x
F ( )
b
a
f x d x
(3)HOẠT ĐỘNG 3 ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN
b
a
dx x
f ( )
Cận trên
Cận dưới Dấu
tích phân
Biểu thức dấu tích phân
Chú ý: biến số lấy tích phân, ta chọn chữ khác tùy ý thay cho x
số
, ,
b b
a a
f t dt f u du
(4)HOẠT ĐỘNG CŨNG CỐ ĐỊNH NGHĨA Điền vào chỗ trống:
2
2xdx 3
1
1
1
e
dt t
a) Đặt
Ta có f liên tục R 1,2 thuộc R nguyên hàm f
Vậy
2 f x x
2
( )
F x x
b) Đặt
Ta có f liên tục R\{0} và1,e thuộc R\{0} nguyên hàm f
Vậy ………
( ) ln
F x t
1
f x
t
tích phân f từ đến
2
( ) (1) 2 1 3
F F
( ) (1) ln ln1 1
F e F e
(5)Tính tích phân sau:
2
1
1 )
a d x
x
2
2
0
) sin
c xdx
1
0
) 2x
b dx
2
(ln )x ln2 ln1 ln2
1
0
2 2 1 1
ln 2 ln 2 ln 2 ln 2
x
2 2
0
0
1 cos2 1 cos2 sin 2
( )
2 2 2 2 4 4
x x x x
dx
(6)Từ hai tốn1 định nghĩa tích phân
đã đưa đến phát biểu người ta
chứng minh đươc
Cho hàm số y=f(x) liên tục,khơng âm đoạn
[a;b].Khi diện tích S hình thang cong giới
hạn đồ thị hàm số y=f(x),trục hoành hai đường thẳng x=a,x=b
( )
b
a
S f x dx
Ví dụ :
Tính diện tích hình than cong giới hạn đồ thị hàm số trục hoành hai đường thẳng x=1,x=2
4
y x
Giải
Ta có liên tục,khơng âm [1;2]
Nên diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số ,trục hoành hai đường thẳng x=1,x=2
4
y x
4
y x
2
2 5
1 1
2 1 31
5 5 5 5
x
(7)Ví dụ 2:tính diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + ,
trục Ox hai đường thẳng x = 1, x = là:
3
3
1
3
( 3 6)
3 6
1 4
81 1
27 18 1 6
4 4
6
S x x dx
x
x x
(8)Tính diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = x2 – 2x + , trục Ox
hai đường thẳng x = 1, x = 3