* Môc tiªu: HS nªu ®îc tÝnh chÊt cña tØ sè lîng gi¸c hai gãc phô nhau.[r]
(1)Ngày soạn : 18/8/2012 Ngày giảng : CHƯƠNG I : Hệ THứC LƯợNG TRONG TAM GIáC VUÔNG
Tiết : MộT Số Hệ THứC Về CạNH Và ĐƯờNG CAO Trong tam giác vuông
I/ Mơc tiªu
1 Kiến thức: + HS nhận biết đợc cặp tam giác vuông hình + Thiết lập hệ thức b2 = a.b’, c2 = a.c’, h2 = b’.c’ ; a.h = b.c
h2 = b2 +
1
c2 dới hớng dẫn GV 2 Kĩ năng: - Vẽ hình, ghi GT, KL chứng minh định lí
- Vận dụng hệ thức vào giải số tập đơn giản 3,.Thái độ: Nghiêm túc, tích cực, cẩn thận
II/ Chuẩn bị: 1 GV: Bảng phụ hình 1, ( SGK- 68 ), thớc thẳng HS: Các trờng hợp đồng dạng hai tam giác vuông III/ Phơng pháp:
- Phơng pháp phân tích tổng hợp - Phơng pháp quan s¸t
- Phơng pháp lập sơ đồ t duy, IV/ Tiến trình lên lớp
1 Ơn định tổ chức: Kiểm diện HS 2 Kiểm tra kiến thức cũ(5 phút)
Nội dung kiểm tra: Tìm cặp tam giác đồng dạng hình vẽ? A
B H C
Δ AHB ~ ΔCAB
Δ AHC ~ ΔBAC
ΔAHB ~ ΔAHC
3 Các hoạt động dạy học.
3.1 Hoạt động 1:Hệ thức cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền * Mục tiêu: HS nêu chứng minh đợc hệ thức cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền bớc đầu vận dụng kiến thức vào giải tập
* Thêi gian: 10 phút
* Đồ dùng: Bảng phụ trình bày hình vẽ * Tiến hành:
- GV vẽ hình lên bảng giới thiệu kí hiệu hình
- Yêu cầu HS nêu ĐL1 ( SGK-5 )
? Với hình ta phải chứng minh điều
? Chøng minh AC2 = BH.HC nh thÕ nµo
? Chøng minh
ΔABC ~ ΔHAC - GV nhận xét ghi bảng - Cho HS làm (SGK-68 ) qua bảng phụ ? AB2 = ? → x = ? ? AC2 = ? → y = ?
- GV nhận xét chuẩn hoá kết
- Quan s¸t
- HS nêu định lí SGK b2 = a.b’ hay AC2 = BC HC c2 = a.c’ hay AB2 = BC.HB
AC2 = BC.HC ⇑
AC BC =
HC AC ⇑
ΔABC ~ ΔHAC - HS chøng minh
AB2 = BC.HB AC2= BC.HC
1 Hệ thức cạnh góc vuông hình chiếu trên c¹nh hun
b' b
a h c
c' A
B C
H
*) Định lÝ ( SGK-65 )
G
T Δ ABC, ∠A=90
AH BC
AB = c; AC = b BC = a; BH = c’ HB = b’ K
L b
2 = a.b’; c2 = a.c’ Chøng minh(SGK)
*) Bµi ( SGK-108 )
ΔABC vu«ng, cã AH BC AB2 = BC.HB ( §L1 ) ⇑
⇒ x2 = 5.1 ⇒ x =
(2)AC2 = BC.HC ( §L1 ) ⇒ y2 = 5.4 ⇒ y =
√
20 3.2.Hoạt động 2: Một số hệ thức lợng liên quan đến đờng cao* Mục tiêu: HS nêu chng minh đợc số hệ thức lợng liên quan đến đờng cao tam giác vuông bớc đầu vận dụng kiến thức vào giải tập
*Thêi gian: 15 phút
* Đồ dùng: Bảng phụ trình bày hình vẽ ?1, eke, thớc thẳng * Tiến hành:
- Yêu cầu HS nêu định lí ( SGK-65 )
? Víi quy íc ë h×nh ta cần chứng minh hệ thức - Hớng dẫn chøng minh : AH2 = HB.HC
⇑ AH
HB= HC AC ⇑
ΔAHB~ΔCHA - Cho HS lµm ?1
- Yêu cầu HS nhận xét → GV đánh giá, sửa sai
- GV Híng dÉn HS gi¶i VD
- HS nêu ĐL2
+ h2 = b.c hay AH2= HB.HC - HS chøng minh theo HD cña GV
- Làm ?1
- HS quan sát hình vµ lµm bµi tËp
2 Một số hệ thức lng liờn quan n ng cao
*) Định lÝ ( SGK-65 )
2
h =b'.c'
?1 XÐt Δ AHB Vµ Δ CHA cã :
∠H1=∠H2=900 ∠A1=∠C
( cïng phơ víi ∠B )
⇒ ΔAHB~ΔCHA ( g-g ) ⇒ AH
CH= BH AH
⇒ AH2 = BH.CH *) VD2 (SGK): 3.3 Hoạt động 3: củng cố
* Mục tiêu: HS bớc đầu vận dụng kiến thức vào giải tập thông qua hệ thức học *Thi gian: 10 phỳt
* Đồ dùng: Bảng phụ trình bày hình vẽ ?1, eke, thớc thẳng * TiÕn hµnh:
- Yêu cầu HS nêu lại định lí hệ thức
- Cho HS lµm bµi ( SGK-68)
- HD : + PhÇn a : TÝnh x+y ⇒ x, y
+ Phần b : áp dụng hệ thức định lí
- Lµm bµi
b) y
x 12
122 = 20.x ⇒ x = 122
20 = 7,2
y = 20 - 7,2 = 12,8
*) Bµi ( SGK-68 ) a)
( x+y ) =
√
62+82
x+y = 10
62 = 10x ⇒ x = 3,6 y = 10 - 3,6 = 6,4
4 Híng dÉn häc bµi(5phót)
- Ghi nhớ định lí 1, định lí hệ thức liên quan - BTVN : 4; ( SGK-69 )
- HD : áp dụng hệ thức h2 = b’.c’ ⇒ x; b2 = a.b’ ⇒ y Bài : Tính độ dài cạnh huyền ⇒ Độ dài cạnh góc vng - Ơn tập cách tính diện tích tam giác vng Đọc trớc định lí 3,
Ngày soạn : 18/8/2012 Ngày giảng : TiÕt : MéT Sè HƯ THøC VỊ C¹NH Và ĐƯờNG CAO
TRONG TAM GIáC VUÔNG I/ Mục tiªu
1 Kiến thức:- Củng cố định lí cạnh dờng cao tam giác vuông - Thiết lập hệ thức bc = ah 2
1
1
1
d ới h ớng dẫn giáo viên
h
b
c
2 Kĩ năng: - Suy luận kiến thức dẫn dến công thức - Vận dụng công thức để giải tập 3 Thái độ: - Tích cực, hợp tác, cẩn thận, xác II/Đồ dùng - Chuẩn bị
1 GV: Bảng tổng hợp số hệ thức cạnh đờng cao tam giác vng 2 HS: Ơn tập cách tính diện tích tam giác vuông hệ thức tam giác vuông III/ Phơng pháp:
(3)- Phơng pháp quan sát
- Phng phỏp lp s đồ t
IV/ Tỉ chøc d¹y häc
1 ổn định tổ chức: Kiểm diện HS
2 Kiểm tra:(5 phút ) ? Phát biểu định lí 1và hệ thức cạnh đờng cao tam giỏc vuụng
- Vẽ tam giác vuông, điền kí hiƯu vµ viÕt hƯ thøc vµ b2 = a.b’; c2 = a.c’; h2 = b’.c’
A
B H C
3 Bải mới: Các hoạt động 3.1 Hoạt động 1: Định lí 3
*Mục tiêu: HS nêu chứng minh đợc hệ thức: b.c = a.h bớc đầu vận dụng kiến thức vào giải tập
*Thêi gian: 20
* Đồ dùng: Bảng phụ trình bày hình vẽ * TiÕn hµnh:
- GV vẽ hình SGK lên bảng nêu định lí ? Viết hệ thức định lí ? Nêu cách CM định lí ? Nêu cơng thức tính diện tích tam giác ABC
? Ngoài cách CM ta cách CM khác không
? T ng thc ta tìm hai tam giác đồng dạng
? §Ĩ ABC ~ HBA ta cần điều kiện
- Gọi HS lên trình bầy ?2 - Cho HS ¸p dơng hƯ thøc lµm bµi ( SGK-69 ) qua bảng phụ
? Nêu cách giải - Gọi HS thùc hiÖn
- GV đánh giá nhận xét bổ sung
- HS viÕt hÖ thøc b.c = a.h
AC.AB = BC.AH
SABC = AC AB =
BC AH b.c = a.h
AC.AB = BC.AH ⇑
AH AB
¿AC
BC=❑❑
⇑
ΔABC ~ ΔHBA
⇑
0
A
H
90
B chung
- HS lên bảng trình bày ?2 - HS quan sát, lắng nghe
7 x
y
+ Tính y theo định lí Pitago ⇒ x theo hệ thức b.c = a.h - HS ng ti ch thc hin
*) Định lÝ ( SGK-66 )
A
B H C
HÖ thøc : b.c = a.h (3)
?2 XÐt ΔABC vµ ΔHBA cã
ΔABC ~ ΔHBA ( g-g )
0
A
H
90
B chung
⇒
AH AB
¿AC
BC =❑❑
⇒ AC.AB = BC.AH Hay b.c = a.h
*) Bµi 3a ( SBT-90 ) y =
√
72+92 (định lí pitago )
y =
√
49+81 ⇒ y =√
130 (4)⇒ x = y =
63
√
130 3.2 Hoạt động : Định lí 4*Mục tiêu: HS nêu chứng minh đợc hệ thức: h2=
1 b2+
1
c2 (4) vµ bíc đầu vận dụng kiến thức vào giải tập
*Thời gian: 15 phút
* Đồ dùng: Bảng phụ trình bày hình vẽ * Tiến hành:
- GV viÕt hƯ thøc
- Híng dÉn häc sinh chứng minh:
? HÃy bình phơng hai vế cđa d¼ng thøc
? áp dụng định lí pitago lấy nghịch đảo h2 - Ta đợc hệ thức
- Gọi HS phát biểu định lí - Yêu cầu HS đọc VD - GV thông báo ý giới thiệu bảng hệ thức
ah = bc
a2h2= b2c2
h2=a2 b2c2
h2=c2+b2
b2c2
h2=1 b2+
1 c2
- HS đọc định lí (SGK-67) - HS tự đọc VD (GK-67)
*) Định lí : ( SGK-67 )
- HÖ thøc : h2=
1 b2+
1 c2 (4) CM : ( SGK-67 )
- VD3 ( SGK-67 ) *) Bảng hệ thøc : + b2 = a.b’; c2 = a.c’ (1) + h2 = b’.c’ (2)
+ bc = ah (3) +
h2= b2+
1 c2 (4) 4 Híng dÉn vỊ nhµ:(5 phót)
- Học thuộc định lí hệ thức Làm tập : 3, ( SGK-69 )
- Hớng dẫn : áp dụng định lí pitago tính y → x (Theo hệ thức 3) Bài : áp dụng hệ thức (4) tính h → độ dài hình chiếu Ngày soạn : Ngày giảng :
TiÕt 3: LUYÖN TËP
I/ Mơc tiªu
1 Kiến thức: - Củng cố hệ thức cạnh đờng cao tam giác vuông - HS vận dụng đợc kiến thức để giải số tập
2 Kĩ năng: Quan sát, vẽ hình, tính tốn, vận dụng thành thạo hệ thức 3 Thái độ: Nghiêm túc, tích cực học tập; vẽ hình, tính tốn cẩn thận II/ Đồ dùng - Chuẩn bị
1 GV : Bảng phụ 7( SGK-69 ), đồ dùng dạy học HS : Ôn tập hệ thức, làm tập nhà III/ Phng phỏp:
- Phơng pháp phân tích tổng hợp; tích cực - Phơng pháp quan sát
- Phơng pháp lập sơ đồ t
IV/ TiÕn trình lên lớp
1 n nh t chc: Kim diện HS 2 Kiểm tra cũ(5phút) :
Nêu hệ thức cạnh đờng cao tam giác vuông ? (1) b2 = a.b’ ; c2 = a.c’
(2) h2 = b’.c’ (3) b.c = a.h (4)
h2= b2+
1 c2
- GV đánh giá, nhận xét cho điểm c' b'
c
a
h b
3 Các hoạt động
(5)-Củng cố khắc sâu cho HS hệ thức học cạnh đờng cao tam giác vuông - HS vận dụng đợc kiến thức để giải số tập bản: Tính chứng minh
b/ §å dïng: MTBT c/ Thời gian: 35 phút d/Tiến hành
Dạng bài: TÝnh - Cho HS lµm bµi
? Bµi toán cho biết gì, yêu cầu
? ỏp dụng kiến thức để giải
? Theo định lí Pitago ta tính đợc cạnh
? Sử dụng hệ thức để tìm x
- Gäi HS lên bảng thực
- Gi HS c bi
? Bài toán cho biết gì, yêu cầu
- YC HS lờn bng v hình điền giá trị biết, ghi gt, kl
? Nêu cách tính yếu tố ch-a biÕt
? Theo định lí Pitago ta tính đợc cạnh
? Sử dụng hệ thức để tính BH,CH, AH
- Gọi HS lên bảng trình bày - GV hệ thống lại kiến thức áp dụng
- HS lµm bµi
+ Cho biết độ dài cạnh góc vng → Tính cạnh huyền đờng cao
+ áp dụng định lý Pitago hệ thức (3) : b.c = a.h
- HS lên bảng, dới lớp làm vào
- Đọc đầu tập + Cho biÕt : AB = AC = TÝnh BC, AH, BH, HC = ?
- HS lên bảng vẽ hình điền giá trị biết, ghi gt, kl - Tính BC theo định lý Pitago: BC2 = AB2 + AC2
BH theo hÖthøc (1)
CH = BC- BH
AH theo hÖ thøc (3)
1 HS lên bảng trình bày - HS cung giải nhận xÐt
1 Bµi ( SGK-69 )
y
x
5 7
áp dụng định lý Pitago, ta có : y2 = 52 + 72
= 25 + 49 = 74 → y=
√
74mµ x.y = 5.7 = 35 → x.
√
74=35→ x=35√
74VËy: y
74
35
x
74
2 Bµi ( SGK-69 )
A
z
C B
y
x
GT
ABC, AH
BC
, AB = 3, AC = KL BC, AH, BH, HC =? Gi¶i+) BC =
√
32+42=
√
25=5+) AB2 = BC.BH BH = AB2
BC = 32
5=1,8
+) CH = BC- BH = 5- 1,8 = 3,2 +) AH =
AB AC BC =
3 =2,4 4 Híng dÉn vỊ nhµ (5 phót)
- Ghi nhớ hệ thức trờng hợp áp dụng - Xem lại tập chữa
(6)- Hớng dẫn : Bài : áp dụng hệ thức: (1) để tính x y
y x
2
Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết LUYÊN TậP (tiếp)
I/ Mơc tiªu
1 Kiến thức: - Tiếp tục củng cố hệ thức cạnh đờng cao tam giác vuông - HS vận dụng đợc kiến thức gii mt s bi
2 Kĩ năng: - Quan sát, vẽ hình, tính toán, vận dụng thành thạo hệ thức - Vẽ hình, lập luận chứng minh
3 Thái độ: Nghiêm túc, tích cực học tập; vẽ hình, tính tốn cẩn thận II/ Đồ dùng - Chun b
1 GV: Dạng tập + Cách giải, bảng phụ ( SGK-70 ) 2 HS: Ôn tập kiến thức + Làm tập nhà
III/ Phơng pháp:
- Phơng pháp phân tích tổng hợp; tích cực - Phơng pháp quan s¸t
- Phơng pháp lập sơ đồ t
IV/ Tiến trình lên lớp
1 n nh tổ chức: Kiểm diện HS
2 Kiểm tra cũ(5phút) : Nêu hệ thức cạnh đờng cao tam giác vuông ? (1) b2 = a.b’ ; c2 = a.c’
(2) h2 = b’.c’ (3) b.c = a.h (4)
h2= b2+
1 c2 - GV đánh giá, nhận xét cho điểm
b' c'
c
a
h b
3 Các hoạt động a/ Mục tiêu:
-Củng cố khắc sâu cho HS hệ thức học cạnh đờng cao tam giác vuông - HS vận dụng đợc kiến thức để giải số tập bản: Tính chứng minh
b/ §å dïng: MTBT c/ Thời gian: 35 phút d/Tiến hành
Dạng 1: TÝnh theo h×nh vÏ
- Yêu cầu HS đọc bi toỏn
? Bài toán cho biết gì, yêu cầu - Gọi HS lên bảng vẽ hình ®iỊn c¸c u tè
? Tính độ dài cạnh huyền ta làm
? áp dụng hệ thức để tìm hai cạnh góc vng - Đề ngh HS thc hin
- Đọc toán
+ Bài tốn cho biết độ dài hình chiếu, u cầu tính cạnh góc vng - HS vẽ hình điền yếu tố
+ Tình độ dài cạnh huyền BC = BH + HC
+ ¸p dơng hƯ thøc (1)
tính độ dài cnh gúc vuụng
- HS lên bảng, dới lớp giải vào
1 Bài ( SGK-69 )
G T
ABC, AH
BC
A90 , BH = 1
HC = 2
A
B C
H
K
L AB = ? AC=?
Gi¶i
Ta cã: BC = BH + HC = + =
- ¸p dơng hƯ thøc ta cã AB2 = BC BH = 3.1 = 3
AB=
AC2 = BC CH = 3.2 =6
AC=
(7)- GV chốt lại kiến thức áp dụng - Cho HS đọc toán ( bảng phụ ) ? Bài tốn u cầu
? Nêu cách giải ? Sử dụng hệ thức để tìm x y - Gọi HS lên bảng
- GV chốt lại kiến thức áp dụng
D¹ng 2: Chøng minh
- Yêu cầu HS đọc toán
- Gọi HS lên bảng vẽ hình, ghi GT + KL
? C/m DIL cân nh
? Có cách CM tam giác cân
? HÃy chøng minh DI = DL
? 2
1
1
+
=
DI
DK
constta lµm thÕ nµo ? Tõ DI = DL ta cã điều
? HÃy áp dụng hệ thức cho
DKL
- GV hệ thống lại kiến thức dạng tập áp dụng- Tính x y
a) áp dụng hệ thức (1)
c): HƯ thøc (1) vµ
(2)
b) : Dựa vào t/c đờng trung tuyến tam giỏc vuụng
3 HS lên bảng giải
- Đọc toán
- HS vẽ hình, ghi GT + KL
DIL
c©n ⇑ DI = DL ⇑
ADI= CDL
⇑
0
A
C
90
ADI
CDL
cïng phơ víi CDI
2
1
1
+
=
DI
DK
const⇑
2
1
1
+
=
DL
DK
const;DI = DL ( phần a )
áp dơng hƯ thøc cho
DKL
2 Bµi ( SGK-70 ) a) x2 = = 36
⇒x=
√
36=6b) Vì tam giác tam giác vuông cân nên theo t/c đờng trung tuyến ta có :
x=
y2 = =8 ⇒y
=
√
8 c) 122 = x 16 ⇒x=122 16 = y2 = ( 16 + ) = 225
y= 225=5
3 Bµi (SGK- 70)
GT
ABCD,
A
B
C
D
90
DI CB={K}
d DI , d BC={L}
I A
D
B
C
L K
KL
a) ΔDIL c©n
b) 2
1
1
+
=
DI
DK
const CM
a) XÐt ΔADI vµ ΔCDL cã : AD = CD (GT)
0
A
C
90
ADI
CDL ( cïng phơ víi CDI)
⇒ ΔADI = ΔCDL ( g.c.g ) ⇒ DI = DL DIL cân b) Theo phần a) DI = DL nªn ta cã:
2 2
1
1
1
1
DI
DK
DL
DK
Trong DKL, D 90 có DC đ ờng cao
ứng víi c¹nh hun KL Theo hƯ thøc ta cã:
2 2
2 2
1
1
1
(không đổi)
DC
DL
DK
1
1
1
không đổi
DC
DI
DK
khi I thay đổi cạnh AB
4.Híng dÉn vỊ nhµ:
(8)-
- Híng dÉn bµi x2 = a.b
⇑ AH2 = BH.CH
ABC vuông A
C¸ch dùng a b
O B
C A
Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết : Tỉ số lợng giác góc nhọn I/ Mơc tiªu
1 Kiến thức: Phát biểu đợc cơng thức định nghĩa tỉ số lợng giác góc nhọn 2 Kĩ năng: - Vận dụng đợc tỉ số lợng giác để giải tập
- Biết sử dụng MYBT; bảng số để tính đợc tỉ số góc nhọn cho trớc ngợc lại 3 Thái độ: Tích cực vận dụng kiến thức để giải tập liên quan
II/ §å dïng - Chuẩn bị
1 GV : Đồ dùng dạy học, bảng phụ ?1 bảng công thức tổng quát
2 HS : Cách viết hêi thức tỉ lệ cạnh hai tam giác đồng dạng III/ Phng phỏp:
- Phơng pháp phân tích tổng hợp; tích cực - Phơng pháp quan sát
- Phơng pháp lập sơ đồ t
IV/ Tỉ chøc d¹y häc
1 ổn định tổ chức: Kiểm diện HS Kiểm tra kiến thức cũ:( phút)
Hai tam giác vuông ABC A’B’C’ có góc nhọn
B = B '
? Hai tam giác có đồng dạng với hay khơng? H·y viÕt c¸c hƯ thøc tØ lƯ cạnh chúng
ABC ~ A'B'C'
AB
AC
BC
=
=
A'B'
A'C'
B'C'
3.1 Hoạt động 1: Khái niệm mở đầu
* Mục tiêu: HS nêu đợc tỉ số lợng giác góc nhọn * Thời gian: 10 phỳt
* Đồ dùng: Bảng phụ trình bày hình vẽ * Tiến hành
- GV vẽ hình lên bảng giới thiệu khái niệm - Cho HS nghiên cứu ?1 qua bảng phụ
? Khi =450
ABC
tam giácAB?AC
? Từ suy điều - TH ngợc lại chng minh t-ng t
- Yêu cầu HS thực giải ? Ta phải CM nh
- HS quan sát, lắng nghe - Đọc ngiên cøu ?1
AC
=1
AB
AB
AC
ABC
vu«ng cân A
0
=45
,
ABC, A
90
01 TØ số lợng giác góc nhọn
a) Mở đầu
cnh i cnh
kÒ
A
B C
?1
ABC, A
90
0 cã B Chøng minh a)
0
AC
=45
=1
AB
(9)? Dựa vào đâu để tính dợc AC, AB
? Theo định lí Pitago ta có AC=?
? Theo gt
B
60
0th× gãc C =?? Theo định lí tam giác vng có góc = 300 ta có điều
? Ngỵc lại ta chứng minh nh
? Để góc B = 600 ta cần CM điều
? Hãy CM
AMB
đều ? Từ gt ta suy điều ? Theo định lí Pitago BC =
2
0
AC AB
AC ? AB ?
AC= BC AB
BC=2a
ChoAB a BC=2AB
BC AB=
2
B 60 ,C 30
0
=60
) AMB
BC AM=BM=
2
a AB
M trung điểm BC
+) BC = 2a
M = = C
B A
AB
AC
hayAC
=1
AB
Ngợc lại :
AC
=1
AB
AC=AB
ABC
vuôngcân A
=45
0 b)
0
B
60
C
30
BC
AB
(Định lí trong
2
tam giác vuông có góc = 30 )
2 2
BC
2AB
Cho AB=a
BC=2a
áp dụng định lí pitago cho tam
giác vng ABC ta có:
AC= BC
AB
(2a)
a
a 3
AC
a 3
VËy:
3
AB
a
2
AC
*Ng ợc lại nếu:
3
AB
AC
3AB
3a
BC
AB
AC
BC
2a
0
Gọi M trung điểm BC
BC
AM=BM=
a
AB
2
AMB
=60
3.2 Hoạt động Định nghĩa
* Mục tiêu: HS nêu đợc định nghĩa tỉ số lợng giác góc nhọn * Thời gian: 15 phút
* Đồ dùng: Bảng phụ trình bày hình vẽ * Tiến hµnh
- Giới thiệu định nghĩa tỉ số lợng giác góc nhọn - Yêu cầu HS đọc định nghĩa
- GV viết dạng tổng quát định nghĩa
- HD HS cách học thuộc định nghĩa
- HS nêu ĐN
- Tong tam giác vuông có góc
(10)? Tại tỉ số LG góc nhọn dơng
? Tại sin
<1, cos<1 - YC HS làm ?2+ Viết tỉ số lợng giác góc
- Gäi HS thùc hiÖn
- GV đánh giá bổ sung
nhọn
, độ dài hình học cạnh dơng cạnh huyền lớn cạnh góc vng nên TSLG góc nhọn ln dơng sin
<1, cos
<11 HS lªn bảng làm ?2 - HS ghi nhớ
AC
AB
sin
; cos =
AB
BC
AC
AB
tan
; cot =
AB
AC
*NhËn xÐt:
+ TSLG cđa gãc nhän lu«n >0 + sin
<1, cos<1?2 Viết tỉ số lợng giác sin
AB
=
BC
; cos
AC
=
BC
tan
AB
=
AC
; cot
AC
=
AB
3 Hoạt động 3: Luyện tập.* Mục tiêu: HS vận dụng đợc định nghĩa tỉ số lợng giác góc nhọn vào gải tập * Thời gian: 10 phút
* §å dùng: Bảng phụ trình bày hình vẽ * Tiến hành
- GV giíi thiƯu VD1 vµ VD2 ( SGK-73 )
- Cho HS lµm bµi 10 ( SGK-76 )
? Viết tỉ số lợng giác góc 340
? Dựa vào đâu để viết đợc TSLG
- Gọi HS lên bảng thực
- GV hệ thống lại kiến thức toàn
- HS đọc VD1 VD2 (SGK) - HS lên bảng vẽ hình ghi gt, kl
- Dùa vµo ĐN
- HS lên bảng viết TSLG
* LuyÖn tËp - VD1 ( SGK-113 ) - VD2 ( SGK-113 ) *) Bµi 10 ( SGK-76 )
G T
OPQ,O
90
P
34
P
0 Q
K L
sinP =? cosP=? tanP=? cotP=? Gi¶i Sin 340 = Sin P =
OQ
PQ
Cos 340 = Cos P =
OP
PQ
Tan 340 = tg P =
OQ
OP
Cot 340 = cotg P =
OP
OQ
4 Híng dÉn vỊ nhµ:( phót)
- Học thuộc định nghĩa công thức - BTVN : 11 ( SGK-76 )
- HD : Tính tỉ số lợng giác góc B Tỉ số lợng giác góc A
- Đọc trớc phần : Tỉ số lợng gi¸c cđa gãc phơ
(11)1 KiÕn thøc:
- Củng cố công thức định nghĩa tỉ số lợng giác góc nhọn - Phát biểu đợc hệ thức liên hệ tỉ số lợng giác hai góc phụ 2 Kĩ năng:
-Tính đợc tỉ số lợng giác ba góc đặc biệt 300, 450, 600 - Biết dựng góc biết ba tỉ số lợng giác 3 Thái độ: Tích cực vận dụng kiến thức để giải tập liên quan II/ Đồ dùng - Chuẩn bị
1 GV: bảng phụ tỉ số lợng giác góc đặc biệt 2 HS : học cũ + lm bi v nh
III/ Phơnng pháp: - Phơng pháp phân tích - Phơng pháp so sánh IV/ Tiến trình lên lớp
1 n định tổ chức: Kiểm diện HS 2 Kiểm tra cũ(5phút)
? Phát biểu định nghĩa tỉ số lợng giác góc nhọn tam giác vng - Định nghĩa ( SGK-72 )
3 Các hoạt động
3.1 Hoạt động 1: Tìm hiểu cách dựng góc nhọn biết tỉ số lợng giác nó. * Mục tiêu:
HS nêu đợc cách dựng góc nhọn biết tỉ số lợng giác * Thời gian: 15 phút
* Đồ dùng: Bảng phụ trình bày hình vẽ, đồ dùng vẽ hình * Tiến hành
- HD HS nghiªn cøu VD3 ? Bài toán cho biết gì, yêu cầu
- GV vẽ hình phân tích toán OBA tg ? ? Bài toán cho biết tỉ số hai cạnh
? Ta phải dựng yếu tố tr-ớc
- Gäi HS lªn dùng gãc α ? H·y CM yÕu tè võa dùng
tan =tanOBA ?
- Cho HS đọc VD4 ( SGK ) - Yêu cầu HS làm ?3
? Bài toán cho biết sin nghia cho biết tỉ số hai cạnh
? HÃy nhìn hình vẽ nêu cách dựng
? Ta phải CM điều ? Sin = sin MN0 = ? - Gäi HS thùc hiƯn - Giíi thiƯu chó ý
- T×m hiĨu VD3 + Cho biÕt tg α=2
3 , dùng gãc nhän α
tg =tgOBA
- Hai c¹nh gãc vuông tam giác vuông
+ Cách dng - Dùng
0
xOy90
- LÊy A Ox ¿ OA =
- LÊy B Oy ¿ OB =
BOA
cÇn dùng
+ Chøng minh
OA
2
Ta cã: tan =tgOBA
OB
3
*1 HS lên dựng hình - Đọc VD4 SGK - Lµm ?3
- Tỉ số cạnh đối cnh huyn
- Nêu cách dựng Sin= 0,5
M0
MN
=1
= 0,5
2
HS lên bảng- Lắng nghe, ghi nhớ
1 VD3 ( SGK-73 )
Dùng gãc nhän
2
biÕt tg =
3
x y
2
1
O B
A
VD4 ( SGK-74 )
x y
2
1
O
?3 C¸ch dùng
- Dựng góc xOy vng O - Lấy đoạn thẳng làm đơn vị - Trên Oy lấy điểm M :
OM =
- Dùng
0;2
0x= N
MON
cÇn dùng + Chøng minhTa cã: Sin β = sin MN0 =
M0
MN
=1
= 0,5
2
(12)3.2 Họat động 2: Nghiên cứu tỉ số lợng giác hai góc phụ nhau. * Mục tiêu: HS nêu đợc tính chất tỉ số lợng giác hai góc phụ * Thời gian: 10 phút
* Đồ dùng: Bảng phụ trình bày hình vẽ, đồ dùng vẽ hình * Tiến hành
- Cho HS lµm ?4
? Tổng số đo góc
- Yêu cầu HS lập tỉ số lợng giác góc
? HÃy cho biết cặp tỉ số
? Tỉ số lợng giác hai góc phụ có mối quan hệ ntn - GV giới thiệu định lí
? Theo VD1:
Sin 450? Cos 450 tan 450? cot 450 ? Từ VD2 định lí, cho biết :
sin 300? cos 600 =? Cos 300? Sin 600 =? tan 300 ? cot 600 = ? cot 300 ? tan600 = ?
- GV giới thiệu bảng tỉ số l-ợng giác góc đặc biệt ( bảng phụ )
- Cho HS lµm VD7 ? TÝnh y nh thÕ nµo
- Lu ý: Nếu biết tỉ số lợng giác góc độ dài cạnh → độ dài cạnh cịn lại
- Lµm ?4
0
+ =90
- HS lên bảng, dới lớp làm vào
- HS cặp tỉ số
- HS trả lời ( theo định lí ) - Đọc lại ND địn lí
- Nghiªn cøu VD5 Sin 450 = cos 450 =
√
22 tan 450 = cot 450 = 1 - T×m hiĨu VD6
Sin 300 = cos 600 = Cos 300 = sin 600 =
√
32 tan300 = cot 600 =
√
33 cot 300 = tan 600 =
√
3 - Quan sát, ghi nhớ - Tìm hiểu VD7+ TÝnh cos 300 = ?
y
?
- L¾ng nghe2 Tỉ số lợng giác hai gãc phô nhau
?4
B
C A
+)
0
+ =90
+)
AC
sin =
=cos ;
BC
AB
cos =
sin
BC
AC
tan =
= cot ;
AB
AB
cot =
tan
AC
*) Định lÝ ( SGK-74 ) sin =cos ;cos =sin tan= cot ;cot =tan *VD5 ( SGK-74 )
* VD6 ( SGK-75 )
*) Bảng tỉ số lợng giác các góc đặc biệt ( SGK-75 )
* VD7 ( SGK-75 ) 3.3 Hoạt động 3: Luyện tập.
* Mục tiêu: HS vận dụng đợc định nghĩa tỉ số lợng giác góc nhọn vào giải tập * Thời gian: 10 phút
* Đồ dùng: Bảng phụ trình bày hình vẽ * TiÕn hµnh
- Cho HS lµn bµi 11 ( SGK-76 )
- Yêu cầu HS vẽ hình
? áp dụng kiến thức để giải
- Làm 11 - Vẽ hình ghi gt, kl
+ Sử dụng định nghĩa
*) Bµi 11 ( SGK-76 )
GT
ABC,
C 90
AC=0,9m; BC = 1,2m
0,9 12
B
C A
KL
TSLG
B, A
Gi¶iTheo định lí Pitago, ta có : AB =
√
AC2 (13)? Bài toán cho biết yếu tố
? Ta phải tìm yếu tố
? Làm để suy TSLG góc A
-Gäi HS thùc hiƯn
- GV hệ thống lại toàn kiến thức
- Hai cạnh góc vuông
- Tim cnh huyền dùng định lí Pitago
A
vµB
lµ gãc phơ nhau- HS lên bảng, dới lớp làm vào
=
2
0,9 +1,2
=2,25=1,5
VËy sin B = ACAB= 0,9 1,5 Cos B = BC
AB= 1,2 1,5 tan B = AC
BC= 0,9 1,2 cotB = BC
AC= 1,2 0,9
Vì
A
B
gãc phơ nªn ta cã :Sin A = cos B = Cos A = sin B = tanA = cot B =
3 cot A = tan B =
4 4/ Híng dÉn vỊ nhµ: (5 phót)
- Ghi nhớ bảng tỉ số lợng giác góc đặcbiệt - BTVN : 12, 13 ( SGK-76+77 )
- Híng dÉn : Bµi 12 :
áp dụng định lí mối quan hệ tỉ số lợng giác hai góc phụ VD: Sin 52030’ = Cos 37030’
Bµi 13 : Dựng góc nhọn tơng tự VD3 ?3
Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết 7: LUYệN TËP
I/ Mơc tiªu
1 Kiến thức: Củng cố công thức định nghĩa tỉ số lợng giác góc nhọn, định lí mối quan hệ tỉ số lợng giác hai góc phụ
2 Kĩ năng: Dựng góc, vận dụng cơng thức, biến đổi, tính tốn 3 Thái độ: Học tập tích cực; vẽ hình, tính tốn cẩn thận, xác II/ Đồ dùng - Chuẩn bị
1 GV: §å dïng + Dạng tập; MTBT 2 HS : Học cũ + Làm tập nhà III/ Phơng pháp:
- Phơng pháp phân tích tổng hợp; tích cực - Phơng pháp quan sát
- Phng phỏp lp sơ đồ t IV/ Tiến trình lên lớp
1 ổn định tổ chức: Kiểm diện HS 2 Kiểm tra:(5 phút)
? Phát biểu định lí mối quan hệ tỉ số lợng giác hai góc ph
áp dụng : Làm 12 ( SGK-76)
Bµi 12 : tg 800 = cotg 100; cos 750 = sin 150; cotg 820 = tg 80
3 Các hoạt động
* Mục tiêu: - Củng cố công thức định nghĩa tỉ số lợng giác góc nhọn, định lí mối quan hệ tỉ số lợng giác hai góc phụ
- HS vận dụng đợc kiến thức để giải số tập * Thời gian: 35 phỳt
* Đồ dùng: Bảng phụ trình bày hình vẽ * Tiến hành
Dạng Dựng góc nhọn khi biÕt TSLG.
- YC HS đọc tập
D¹ng Dùng gãc nhän biÕt TSLG
(14)? Bài toán thuộc dạng toán
? Dựng yếu tố trớc ? Biết sin
2
3
nghÜa lµ biết điều
? Dựng cạnh góc vuông cạnh huyền nh
? Hóy chng minh cách dựng
- Gäi HS lên bảng dựng hình
Dạng Tính toán - Yêu cầu HS làm 17
? Nêu cách tÝnh tÝnh x ? TÝnh h nh thÕ nµo
- Gọi HS thực hiên, GV đánh giá bổ sung
- Cho HS lµm bµi 16
? TÝnh OP nh thÕ nµo
- Yêu cầu HS thực giải - GV đánh giá, nhận xét b sung
- GV hệ thống lại dạng tập kiến thức áp dụng - HDMTCT: a x sin
- Dùng h×nh
- Dùng gãc vu«ng
- Biết cạnh đối cạnh huyền
- Trªn tia Oy lÊy M : OM =
- Dùng
( M ; ) 0x= N
- TÝnh sin
- HS lên bảng
- HS nêu cách giải tập 17
+ x h2212
+ h = 20 tam giác vuông cân
-HS cïng thùc hiƯn vµ nhËn xÐt
- HS làm 16
- HS lên bảng vẽ hình, d-ới lớp vẽ vào
+ Tính sin 600 = ?
OP
- 1HS lªn bảng thực hiện, dới lớp làm vào
- L¾ng nghe, ghi nhí
a) Dùng gãc nhän
biÕt sin2
3
1
3
y
0 x
M
N
+) C¸ch dùng - Dùng
0
xOy90
- Lấy đoạn thẳng làm đơn vị - Trên tia Oy lấy M : OM = - Dựng ( M ; ) 0x= N
ONM=
lµ gãc cÇn dùng +) Chøng minh
Ta cã:
OM
2
sin
sin ONM
MN
3
D¹ng TÝnh
450 20 21 x
Gi¶i: Ta cã: h = 20( tam giác vuông cân)
Theo nh lớ (P) có
2 212
x h = 202 212
x = 29
*Bµi 16 ( SGK-77 )
0
ABC
A
90
Q
60
PQ
8
x
600
P
Q O
OP=?
Gi¶i Ta cã : sin600 =
OP
8
(15)Vậy độ dài cạnh đối diện với góc 600 4
4 Híng dẫn nhà(5 phút)
- Nắm vững dạng tập + Cách giải
- BTVN : 14; 15 ( SGK-77 ), 30 ( SBT-93 ) - Híng dÉn :* Bµi 15
( SGK-77 )
ABC;A
90 ;cosB=0,8
0 BC A
sinC =?; cosC =? tanC =?; cotC =?
Gãc B vµ gãc C phơ nªn ta cã : sinC = cosB = 0,8 Vµ sin2C + cos2C=1
cos C=1-sin C
2= 1- 0,82 = 0,36 tanC =
sinC
0,8
4
=
=
cosC
0,6
3
(theo bµi 14) cotC =cosC
0,6
3
=
=
sinC
0,8
4
(theo bµi 14)