Đang tải... (xem toàn văn)
b) Tính thể tích khối trụ. Gọi I và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay. a) Tính diện tích xung quanh[r]
(1)Chủ đề MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN Các kiến thức bản
cần nhớ Các dạng tốn cần ơntập Bài tập minh hoạ
1 Mặt cầu Giao mặt cầu mặt phẳng Mặt phẳng kính, đường trịn lớn Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu Giao mặt cầu với đường thẳng Tiếp tuyến mặt cầu Diện tích mặt cầu
2 Mặt trịn xoay. Mặt nón, giao mặt nón với mặt phẳng Diện tích xung quanh hình nón Mặt trụ, giao mặt trụ với mặt phẳng Diện tích xung quanh hình trụ
1 Tính diện tích mặt cầu Tính thể tích khối cầu
Bài tập mặt cầu:
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B SA^(ABC)
a) Gọi O trung điểm SC Chứng minh: OA = OB = OC = SO Suy bốn điểm A, B, C, S nằm mặt cầu tâm O bán kính
SC R
2
=
b) Cho SA = BC = a AB=a 2 Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ĐS: b)
2 4
4 ,
3
mc
S a V a
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA^(ABCD) SA=a 3 Gọi O tâm hình vng ABCD K hình chiếu B SC
a) Chúng minh ba điểm O, A, K nhìn đoạn SB góc vng Suy năm điểm S, O, A, K, B nằm mặt cầu đường kính SB
b) Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ĐS: b)
2 4
2 ; 4 ;
3
mc
SB a R a S a V a
Bài 3:Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy cạnh bên a Xác định tâm bán kính mặt cầu qua năm điểm S, A, B, C, D
ĐS: H tâm đáy ABCD, HA = HB=HC = HD = HS; R = 2 2 a
Bài 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh SA = 2a SA vng góc với mặt phẳng đáy ABCD a) Hãy xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
b) Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu c) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
ĐS:a) Tâm I, I trung điểm SC; R= 6 2 a
b)
2
6 ; 6
mc
S a V a ; c)
(2)2 Tính diện tích xung quanh, tồn phần hình nón Tính thể tích khối nón trịn xoay
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD cậnh đáy a, góc SAC 600 a) Tính thể tích khối chóp
b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a, SA a SA vng góc đáy. a) Tính thể tích khối chóp
b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp
c) Quay tam giác vuông SAC quanh đường thẳng chứa cạnh SA, tính diện tích xung quanh khối nón tạo Bài tập mặt nón
Bài 1: Thiết diện qua trục khối nón tam giác vng cân có cạnh huyền a a) Tính diện tích xung quanh hình nón
b) Tính thể tích khối nón ĐS: a)
2 2 4
xq
a S
; b)
3
24 a V
Bài 2: Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a. a) Tính diện tích xung quanh hình nón
b) Tính thể tích khối nón ĐS: a)
2 2 2
xq
a S
; b)
3 2 12 a V
Bài 3: Một hình nón có đường sinh l=1 góc đường sinh đáy 450 a) Tình diện tích xung quanh hình nón
b) Tính thể tích khối nón ĐS: a)
2 2
; )
2 12
xq
S b V
Bài : Trong không gian cho tam giác OIM vuông I, IOM· = 300 cạnh IM = a, quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón trịn xoay
(3)3 Tính diện tích xung quanh hình trụ Tính thể tích khối trụ tròn xoay
ĐS:
3
2 3
) 2 ; )
3
xq
a a S a b V
Bài 5: Cho hình nón đỉnh S đường cao SO, A B hai điểm thuộ đường tròn đáy cho khoảng cách từ điểm O đến AB bằng a SAO· = 300 , SAB· = 600
a) Tính độ dài đường sinh diện tích xung quanh hình nón theo a b) Tính thể tích khối nón
ĐS:
3
2 2
) 2 ; 3. )
4
xq
a a l a S a b V
Bài 6: Cho hình nón có đường cao 12cm, bán kính đáy 16cm. a) Tính diện tích xung quanh hình nón
b) Tính thể tích khối nón
Bài tập mặt trụ
Bài 1: Một hình trụ có bán kính đáy R có thiết diện qua trục hình vng. a) Tính diện tích xung quanh h trụ
b) Tính thể tích khối trụ tương ứng ĐS:
2
) xq 4 ) 2 a S R b V R
Bài 2: Thiết diện qua trục khối trụ hình vng cạnh a. a) Tính diện tích xung quanh hình trụ
b) Tính thể tích khối trụ ĐS:
3
) . )
4
xq
a a S a b V
Bài 3: Trong khơng gian cho hình vng ABCD cạnh a Gọi I H trung điểm cạnh AB CD Khi quay hình vng xung quanh trục IH ta hình trụ trịn xoay
a) Tính diện tích xung quanh hình trụ b) Tính thể tích khối trụ
ĐS: ABCD thiết diện qua trục khối trụ Kết
Bài 4: Một hình trụ có bán kính r = 5cm, khoảng cách hai đáy 7cm Cắt hình trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm
a) Tính diện tích thiết diện diện tích xung quanh hình trụ b) Tính thể tích khối trụ
ĐS:
2
(4)