Giáo án ôn thi tốt nghiệp Toán 12 - Trường THPT Long Kiến

- Nắm được công thức tính thể tích khối tròn xoay ■ Kyõ naêng : - Nắm được các thuật toán để giải được các bài tập cơ bản - Từ các bài toán cơ bản phát huy tính sáng tạo để làm những bài[r]

Trường THPT Long Kiến Tổ :Toán -Tin Học Tuaàn -Tieát NGUYEÂN HAØM MUÏC TIEÂU : - Tìm nguyên hàm hàm số cho trước cách dùng định nghĩa - Tìm nguyên hàm hàm số cho trước phương pháp đổi biến số - Tìm nguyên hàm hàm số cho trước phương pháp phần ■ Kyõ naêng : - Nắm các thuật toán để giải các bài tập - Từ các bài toán phát huy tính sáng tạo để làm bài toán nâng cao CHUAÅN BÒ : - Giáo viên củng cố lại các kiến thức đã học - Học sinh xem trước các kiến thức nguyên hàm NOÄI DUNG OÂN TAÄP : Kiểm tra bài củ: Học sinh phải nắm vững bảng nguyên hàm sau: ●  dx  x  C ●  x  dx  x  1 C  1 dx x  0  ln x  C x ax 0  a  1 C ●  a x dx  ln a ●  sin xdx   cos x  C   1 ●  e x dx  e x  C ●  cos xdx  sin x  C dx ●  cos ●  ax  b  a ln ax  b  C dx x  tgx  C 1 a  ●  sin dx x   cot gx  C a ●  e ax dx  e ax  C ●  sin axdx   cos ax  C ● ● a dx ●    cot gax  C a sin ax ●  cos axdx  sin ax  C  dx    tgax  C  x   k  2 cos ax a    x  k  Noäi dung Hoạt động thầy và trò - Giáo viên gọi học sinh nhận dạng tùng bài Bài 1: Tìm các nguyên hàm và gọi học sinh đó lên bảng trình bài lời giải a  (3x  x  5)dx = x3-3x2+5x+C các hàm số sau: 1 a  (3x  x  5)dx b. (6 x  12 x )dx   (6 x  12 x )dx b  (6 x  12 x )dx  x  C  x  C Giáo án ôn thi tốt nghiệp Trang Lop12.net Trường THPT Long Kiến Tổ :Toán -Tin Học 3x3  x  x  1 dx   (3 x  x   )dx x x  x  x  x  ln x  C c. x3  3x  x  dx  x c d  (2sin x  cos )dx x x d  (2sin x  cos )dx  cos2 x  2sin  C 2  cos2 x x sin x e  sin xdx   dx   C 2 e  sin f  (e x  e x )dx  e x  e x  C f  (e x x xdx x  e )dx Tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến số : Các bước thực : Nguyên hàm cần tìm có dạng : I   f  g  x  g   x  dx Đặt u  g  x   du  g   x  dx Khi đó I   f  u du , tìm nguyên hàm F  u  f  u  Bài 2:Tìm nguyên hàm hàm số sau: a  (2 x  1) dx x dx 1 s inx c  dx  cos x b x d  sin cos xdx tan x  dx cos x dx f  sin x.cot x ex g  x dx e 1 e  h x 1  x.e dx Khi đó I   f  u du  F  u   C  F  g  x    C Yêu cầu học sinh nhận dạng bìa nêu hướng giải Gọi học sinh trình bài lời giải a Đặt t = 2x-1 b Đặt t = x2+1 c Đặt t=1+cosx d Đặt t=sinx e Đặt t=tanx f Đặt t=cotx g Đặt t=ex +1 h Đặt t=x2+1 5) Tìm nguyên hàm phương pháp phần : a Công thức :  udv  uv   vdu b Các bước thực : Bước 1:  u  u( x ) du  u( x )dx ( Đạo hàm) Ñaët   dv  v( x )dx  v  v( x ) (nguyeân haøm) Bước 2:Thế vào công thức :  udv  uv   vdu Giáo án ôn thi tốt nghiệp Trang Lop12.net Trường THPT Long Kiến Bài 3:Tìm các nguyên hàm sau: a b c d e  x s inxdx  x cos xdx  ( x  1)e dx  ln( x  1)dx  x ln xdx x Tổ :Toán -Tin Học Yêu cầu học sinh nhận dạng bìa nêu hướng giải Gọi học sinh trình bài lời giải u  x dv  sin xdx a Đặt  u  x  u  x dv  cosxdx b Đặt  u  ln( x  1) dv  dx c Đặt  d Đặt  u  ln x e Đặt  dv  2xdx u  x  f Đặt  dv  sin x dx x dv  e dx xdx x GV:F(x)laø nguyeân haøm cuûa f(x)  f(x) = F’(x) Giaûi Bài : Tính đạo hàm Với  x > 0, F’(x) = lnx + – = ln x F(x)=xlnx– x Haõy tìm Vaäy nguyeân haøm cuûa f(x) = lnx laø F(x) + C = nguyeân haøm cuûa lnx f  sin xlnx – x + C (C : haèng soá ) Bài :Tính đạo hàm G(x)=(x – 2) ex Giaûi Suy nguyeân haøm x  R : G’(x) = ex (x – 1) = f(x) f(x) = (x – 1) ex Vaäy nguyeân haøm cuûa f(x) = (x – 1) ex laø G(x) + C = (x x Baøi : Cho y = ex(2x2 – 3x) – 2) e + C (C : haèng soá) Chứng tỏ : Giaûi y’’ – 2y’ + y = 4ex x  R , y’ = ex(2x2 – 3x) + ex(4x – 3) x Suy raèng 4e + 2y – y’ laø = ex(2x2 + x – 3) moät nguyeân haøm cuûa y y’’ = ex(2x2 + 5x – 2) Vaäy : y’’– 2y’+y = ex(2x2 + 5x – 2) - ex (2x2 + x – 3) + ex(2x2 – 3x) = 4ex (ñpcm) Ñaët F(x) = 4ex + 2y – y’ Ta cần chứng minh : F’(x) = y Thaät vaäy : F’(x) = 4ex + 2y’ – y’’  y = 4ex + 2y’ – y’’ Vaäy 4ex + 2y – y’= F(x) laø moät nguyeân haøm cuûa y Củng cố: a.Tìm hoï caùc nguyeân haøm cuûa haøm soá y  e x 1  e  x  b.Yêu cầu học sinh hệ thống các phương pháp tìm nghuyên hàm Giáo án ôn thi tốt nghiệp Trang Lop12.net Trường THPT Long Kiến Tổ :Toán -Tin Học Tuaàn 1-2 Tieát 2-3-4 TÍCH PHAÂN MUÏC TIEÂU : - Nắm công thức tính tích phân - Tính tích phân cho trước phương pháp đổi biến số - Tính tích phân cho trước cho trước phương pháp phần ■ Kyõ naêng : - Nắm các thuật toán để giải các bài tập - Từ các bài toán phát huy tính sáng tạo để làm bài toán nâng cao CHUAÅN BÒ : - Giáo viên củng cố lại các kiến thức đã học - Học sinh xem trước các kiến thức nguyên hàm và tích phân Noäi dung Hoạt động thầy và trò Daïng : b Tính I   f ( x)dx baèng ñònh nghóa a Phöông phaùp : - Biến đổi f(x) thành tổng hiệu hàm số đơn giản đã biết nguyeân haøm - Tìm nguyeân haøm cuûa f(x) vaø aùp duïng ñònh nghóa b b  f ( x)dx  F ( x)  F (b)  F (a ) a a Bài : Tính tích phaân - GV đặt vấn đề : Nếu ta tính tích phân thì biểu thức dấu tích phân nhö theá naøo ?  HS : Phải là tổng hiệu hàm số đơn giản Gọị học sinh nhận dạng và nêu cách giải x 3x I   (x  3x )dx   1  J    x  x  13 x  dx I   (x  3)xdx 13 x  x4  x3   4x 13 11  1    J    x  x  3  x  1 dx 2 K  4 1   K     dx   ln x   x x  x 1  1 x  4x dx x3  ln    ln  Giáo án ôn thi tốt nghiệp Trang Lop12.net Trường THPT Long Kiến Tổ :Toán -Tin Học -GV:ta biến đổi biểu thức dấu tích phân nào? -HS :  H   cos x cos xdx cos x cos x = cos x  cos x   14  cos x  cos x dx 0 1  /4  /4  sin x  sin x 1    16 4 H Daïng : b Tính I   f ( x)dx phương pháp đổi a bieán soá kieåu Phöông phaùp : - Ñaët x = u(t)  dx = u’(t)dt - Đổi cận : x = a  u(t) = a  t =  x = b  u(t) = b  t =  - GV goïi HS nhaéc laïi caùc phöông phaùp tính tích phaân   I   f u t  dt u’(t)  Bài : Tính tích phaân I  GV goïi HS aùp duïng laøm bài -HS : Ñaët :x=2sint  dx = 2costdt x=0  t=0    x=1  t=  t  0;  - dx  x2  Chuù yù : n ♦ Neáu I   a   Ax  B 2 dx m    Ñaët Ax + B = asint  t   ;   2 1 J  dx  x n  Chuù yù : ♦ Neáu I   m 6 I  6   cos tdt  sin t   dt   dx a   Ax  B     Ñaët Ax + B = asint  t   ;   2 n dx ♦ Neáu I   2 m a   Ax  B     Ñaët Ax + B = atgt  t   ;   2 Ñaët :x=tant  dx =(1+tan2 x )dt x=0  t=0    x=1  t=  t  0;    4   tan t  I dt  dt   0  tan t (a > ; A; B : haèng soá) Giáo án ôn thi tốt nghiệp Trang Lop12.net Trường THPT Long Kiến Tổ :Toán -Tin Học Daïng :  Tính tích phaân I   f u x .u ' x dx baèng  phương pháp đổi biến kiểu Phöông phaùp : - Ñaët t = u(x)  dt = u’(x)dx - Đổi cận :  x    t  u    a   x    t  u    b - GV : Chúng ta có bao nhiêu dạng đổi bieán ?  HS : Coù daïng -GV : Daïng laø nhö theá naøo ? b I   f (t )dt a VD1 : Tính tích phaân Giaûi  Ñaët t = cosx  dt = -sintdt Đổi cận : x=0  t=1 I   e cos x sin xdx x  VD2 : Tính tích phaân I   x  x dx Giaûi Ñaët t =  t  0;1 t 0 I    e dt   e t dt  e t t x   t2 = x2 +  e 1 -GV gọi HS lên bảng sửa  HS : Ñaët t = x   t2 = x2 +  x2 = t2 –  2tdt = 2xdx  2tdt = 2xdx x  t    x  t  x  t     x  t   t 2t   I   t t  tdt   t  2t dt     5 2 VD3 : Tính tích phaân   I  dx sin x     32 16 4 16      5 15 15 - GV goïi HS leân baûng laøm Giáo án ôn thi tốt nghiệp Trang Lop12.net 2 Trường THPT Long Kiến Tổ :Toán -Tin Học  HS : Ta coù : =1 + cotg2x sin x HD   2 dx   I   dx 2   sin x sin x   sin x sin x  4     cot g x   dx sin x  Chuù yù :  I   f a cos x  b sin xdx ñaët t = acosx + b   I   f a sin x  b  cos xdx ñaët t = asinx + b  I  f a cot gx  b  dx sin x ñaët t = acotgx + b I  f atgx  b  dx cos x ñaët t = atgx + b I  f a ln x  b  dx x ñaët t = alnx + b          I   f ax n  b x n 1 dx ñaët t = axn + b   x  ' x dx ñaët t = n  ( x)   I f  dt   n dx sin x    x   t   x    t    Ñaët t = cotgx     I     t dt    t dt 1  t3    t      0 3   Daïng : Tích phân phần Phöông phaùp : u  u ( x) du  u ' ( x)dx  dv  v' ( x)dx v  v( x) - Ñaët  b b - Khi đó  udv  uv a   vdu b a a  Chuù yù : b  p ( x )e x dx a b  px sin xdx a u  p ( x) dv  eexdx ñaët  u  p x  dv  sin xdx ñaët  Giáo án ôn thi tốt nghiệp Trang Lop12.net Trường THPT Long Kiến Tổ :Toán -Tin Học u  p x  dv  cos xdx b  px cos xdx ñaët  a u  ln x dv  pxdx b  px ln xdx ñaët  a p(x) là đa thức theo x VD1 : Tính tích phaân I   xe x dx Giaûi du  dx u  x  Ñaët   2x 2x dv  e dx v  e  1 1 2x xe   e x dx 20 I   xe x dx  0 2/.Tính tích phaâ n : I   x sin xdx   e2 x e2  e2  e2  e         4 4 u  x du  dx Đặt   dv  sin xdx v   cos x  I  x cos x VD2 : Tính tích phaân  sin x  I   x cos xdx 0   0     ( cos x )dx   cos xdx    2 1 Giaûi u  x du  xdx  dv  cos xdx v  sin x Ñaët   I  x sin x  2   x sin xdx   2   x sin xdx u1  x du1  dx  dv1  sin xdx v1   cos x Ñaët  Giáo án ôn thi tốt nghiệp Trang Lop12.net Trường THPT Long Kiến Tổ :Toán -Tin Học   VD3 : Tính tích phaân  2  2 x cos x   /2   cos xdx  2 2 Giaûi I   x ln  x  1dx dx  u  ln x  1 du  Ñaët   x 1 dv  xdx v  x  5 x I  x ln  x  1   dx x 1 2 5  25 ln    x  1dx   2 dx x 1 5  x2   25 ln    x   l n x   2 27  25   25 ln        ln  24 ln     Baøi taäp veà nhaø : ài 1:Tính các tích phân sau:   e tan x  A dx cos x e  ln x dx x sin x dx  cos x C B   ( x  1)e dx x D  sin x dx  sin x E 1  x H   (cos  4sin x)dx G    2x  1 xdx F   xe x  dx Bài 2: Tính các tích phân sau:  A   ln(1  x)dx B   ( x  1)e x 2 x e dx 2 ln x C dx x D   3cos x  1sin xdx  E    x  1 sin xdx 2 F   x(1  x)5 dx G  dx x x I   sin x.sin xdx 4x x2  dx    H  J   x.sin( x  )dx K  tan x  dx cos x dx x ( x  1) L Bài 3:Tính các tích phân sau:   A   e cos x  x  sin xdx e D e x 1 ln xdx x G   x(e x  ln x)dx 2 B   ( x  sin x) cos xdx  E   x  e x  x dx C   x( x   x )dx e F   x(1  ln x)dx H   x(e x  sin x)dx Giáo án ôn thi tốt nghiệp Trang Lop12.net Trường THPT Long Kiến Tổ :Toán -Tin Học Tuaàn 3-4 Tieát 5-6-7 DIEÄN TÍCH HÌNH PHAÚNG VAØ THEÅ TÍCH MUÏC TIEÂU : - Nắm công thức tính tích phân - Nắm công thức tính diện tích hình phẳng - Nắm công thức tính thể tích khối tròn xoay ■ Kyõ naêng : - Nắm các thuật toán để giải các bài tập - Từ các bài toán phát huy tính sáng tạo để làm bài toán nâng cao CHUAÅN BÒ : - Giáo viên củng cố lại các kiến thức đã học - Học sinh xem trước các kiến thức nguyên hàm và tích phân Noäi dung Hoạt động thầy trò Dieän tích hình phẳng hình thang - GV gọi HS nhắc lại công thức tính diện tích hình thang cong cong giới hạn các đường x = a, x = b, Ox và - GV hướng dẫn HS để tìm và nhớ lại công thức haøm soá y = f(x) lieân tuïc treân [a; b] b S   f  x dx a Dieän tích hình phẳng giới hạn các đường x = a, x = b, hàm soá y = f1(x), y=f2(x) lieân - GV goïi HS neâu caùch giaûi tuïc treân [a; b] b S   f1  x   f  x dx Phương trình hoành độ giao điểm giưa Parabol và Ox:y = a x  x  6x     Bài 1:Tính dieän tích x  hình phẳ n g giớ i hạ n bở i b Parabol y  x  x  vaø Áp dụng công thức: S   f (x )dx   x  6x  dx trụ c hoà n h a     S    x  6x  dx Do x  6x   0; x  (1; 5)   x3  32 S     3x  5x    1 Giáo án ôn thi tốt nghiệp Trang 10 Lop12.net Trường THPT Long Kiến Tổ :Toán -Tin Học Bài : Tính dieän tích cuûa hình phẳng giới hạn đường cong x  6x  C  : y  2x   HS :  Lập phương trình hoành độ giao điểm  Giải phương trình để tìm cận  Aùp dụng công thức tính diện tích hình phẳng vaø truïc Ox Giaûi Lập phương trình hoành - GV goïi HS neâu caùch laøm x2  6x  2x 1 x  =0  x  độ giao điểm Bài : Tính dieän tích cuûa hình phẳng giới hạn đường cong C  : y  x  3x  vaø đường thẳng (d):y=3 Giaûi  HS :  Lập phương trình hoành độ giao điểm (C) và (d) x – 3x + = (*)  Giaûi phöông trình (*) Tìm caän cuûa tích phaân Dạng 1: Thể tích V khối tròn xoay thu cho hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành và hai đường thẳng x  a; x  b  a  b  quay quanh trục hoành b V     f  x   dx a Bài : Tính theå tích cuûa vaät theå troøn xoay y = sinx ; y = ; x = ; x =  - GV veõ hình minh hoïa   - GV : x  0;   4  sin x  x Giaûi Ta coù : Giáo án ôn thi tốt nghiệp Trang 11 Lop12.net Trường THPT Long Kiến Tổ :Toán -Tin Học  Bài :Cho hình phaúng giới hạn các đường y  xe x , x  vaø y = Tính theå tích vaät theå troøn xoay hình phẳng đó quay quanh truïc Ox  V    sin xdx     1  cos x  dx     4  x  sin x         2 8 0 Giaûi : Cho xe x   x  Theå tích caàn tìm laø :   dx    x e V    xe - GV goïi HS nhaéc laïi công thức tính thể tích  HS : x 2 2x dx du  xdx u  x  Ñaët   2x dv  e dx v  e x  b V    S ( x)dx a  x 2e2x V     b Hay V    f ( x)dx a  e x 2 x 2 2   x e x xe x e x      xe x dx       0    2x    5e  1 (ñvtt) Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3  x , trục hoành và các đường thẳng x  2, x  1 Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị các hàm số y  e x , y  và đường thẳng x  Câu : Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường : y  ln x, x  1, x  e và trục hoành Câu Cho hình phẳng (H) giới hạn các đường y = x2-x và trục hoành Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hoành Câu 5:Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường: a y  x  x , y  x b y   x , y  x  x c y  x3 , y   x d y  x  x  , y  2 x  , x  , x  Câu 6:Tính thể tích vật thể tròn xoay hình phẳng giới hạn các đường y  ,y x = 0, x = và x = quay quanh trục Ox Câu 7: Cho hình phẳng (H) giới hạn y = x2-2x, y = 0, x = -1, x = a Tính diện tích (H) b Tìm thể tích vật thể tròn xoay sinh (H) quay quanh Ox Giáo án ôn thi tốt nghiệp Trang 12 Lop12.net Trường THPT Long Kiến Tổ :Toán -Tin Học Tuần 5-Tiết :8-9-10 Sè phøc  -Néi dung träng t©m * M«®un cña sè phøc * C¸c phÐp to¸n trªn sè phøc * C¨n bËc hai cña sè thùc ©m * PT bËc hai hÖ sè thùc cã  < I/ Tãm t¾t lý thuyÕt: KiÕn thøc c¬ b¶n: * Kh¸i niÖm sè phøc: Số phức z là biểu thức có dạng: z = a + bi đó: a, b  R; i  1 a lµ phÇn thùc; b lµ phÇn ¶o * Hai sè phøc b»ng nhau: y a  bi  c  di  a  c; b  d * Biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ: Điểm M(a ; b) hệ tọa độ Oxy gọi là điểm biểu diÔn sè phøc z = a + bi * M«®un cña sè phøc: b O M a x  Cho số phức z = a + bi, đó độ dài vectơ OM gọi lµ m«®un cña sè phøc z ký hiÖu lµ z  z   b  OM  a  b * Sè phøc liªn hîp: Sè phøc liªn hîp cña sè phøc z  a  bi lµ z  a  bi Chó ý: z  z vµ z  z * C¸c phÐp to¸n trªn sè phøc: PhÐp céng, trõ: (a  bi )  (c  di )  (a  c)  (b  d )i (a  bi )  (c  di )  (a  c)  (b  d )i PhÐp nh©n: (a  bi )(c  di )  (ac  bd )  (ad  bc)i Giáo án ôn thi tốt nghiệp Trang 13 Lop12.net Trường THPT Long Kiến Chó ý: cho z = a + bi th×: Tổ :Toán -Tin Học z  z  2a z z  a  b  z c  di (c  di )(a  bi ) ac  bd ad  bc    i (a  b  0) a  bi a  b2 a  b2 a  b2 PhÐp chia: * C¨n bËc hai cña sè thùc ©m: C¸c c¨n bËc hai cña sè thùc a ©m lµ: i a VÝ dô: sè – cã hai c¨n bËc hai lµ i sè – cã hai c¨n bËc hai lµ i * Nghiệm phương trình bậc hai với hệ só thực Xét phương trình ax  bx  c  với a, b, c  ; a    b  4ac Nếu  < thì phương trình có nghiệm phức: x1,2  b  i  2a Các dạng toán cần rèn luyện Nội dung Phương pháp-Hướng dẫn Bài 1: T×m x biÕt: Giải: Ta cã: 3x + (2 + 3i)(1 – 2i) = + 4i ĐS: x  1  i Bài 2: Thùc hiÖn phÐp chia sau: z=  2i  3i Bài 3: 1/ Tìm môđun số phức   3i a) z 1 i z 3x + (2 + 3i)(1 – 2i) = + 4i  3x + (2 + 6) + (3 – 4)i = + 4i  3x + – i = + 4i  3x = - + 5i  x  1  i 3  2i (3  2i )(2  3i ) 12  5i 12     i  3i 22  32 13 12 13 a) Ta có : z    3i 11   i 1 i 2 Suy z    b) z  4  i 48   i  b)  146    z  4  i 48   i   8    i Giáo án ôn thi tốt nghiệp Trang 14 Lop12.net Trường THPT Long Kiến Tổ :Toán -Tin Học  8    8 Suy z  c) z   4i  1  i  34  8 c) z   4i  1  i    4i   3i  3i  i  1  2i  z  Bài 4: Cho hai số phức: z1 = + 2i ; z2 = – 5i Hãy tìm:  1  22  z1 + z2 = – 3i z1  z2 z1  z2  82   3  73 Cho số phức: z  1  2i   i  Tính giá trị biểu thức A  z.z z  1  2i    i  2  1  4i  4i   4i  i    3  4i   4i   9  24i  16i   24i  z   24i  A  z.z  (7  24i )   24i   625 T×m sè phøc z biÕt z  vµ phÇn ¶o z  z   4i Gi¶ sö z = a+bi , theo ®Çu bµi ta cã : cña z b»ng lÇn phÇn thùc cña nã T×m nghiệm phức phương trình a  bi  2(a  bi )   4i  3a  bi   4i z  z   4i Bài: Hãy xác định phần thực, phần ảo số phức sau: z  1 i 1 i  2i  3a  a    b  4 b  (1 - i)(1 - 2i) z 1 i (1  2i )(1  2i )   3i = 1 i =  i 5 + Phần thực 4/5, phần ảo bằng: -8/5 Giáo án ôn thi tốt nghiệp Trang 15 Lop12.net Trường THPT Long Kiến Tổ :Toán -Tin Học Ví dụ 7: Giải phương trình: Gi¶i: (  i 3) x  i   2i Ta cã: (  i 3) x  i   2i  (  i 3) x   i  x i 2 i  (  i 2)(  i 3) x ( 2)  ( 3)  xi Giải phương trình x  x   trên tập số phức Ta coù    5  4.2.4  12 Phương trình có hai nghiệm phức: x1   3i  3i ; x2  4 Gọi x1 ; x là hai nghiệm phương trình x  x   trên tập số phức Hãy 1 xác định A   x1 x Giải phương trình: x   Phương trình x  x   có hai nghiệm   3i   3i ; x2  2 x1  x 1 A    1 x1 x x1 x x1  3 Giải phương trình: x    x     x+2   x   2x    x  2   x 1 i   x   i Giải phương trình trên tập số phức : z4 + z2 – 12 = * Giải : z = 3, z2 = -4 * Giải : z1,2 =  , z3,4 = 2i Bµi tËp tù luyÖn Bài Thực phép tính:  A  3i   3  i  ; 2 Giáo án ôn thi tốt nghiệp Trang 16 Lop12.net Trường THPT Long Kiến Tổ :Toán -Tin Học B    i     i    2i  i  C  4i ; 1  4i   3i  D    3i 1  2i   E Cho z  4i  2i   3  i TÝnh z , , z , z ,1  z  z , z  z 2 z Bài Tìm phần thực và phần ảo số phức z, biết a z    2i     i   i  ; 1  i   2i  ; b z  2  i  4i c z   3i   6i Bài Tìm môđun các số phức: a z   3i  1  i  ; b z    2i    3i   1  2i   4i Bài Tìm số phức z, biết z  và phần ảo z hai lần phần thực nó Bài Giải các phương trình sau trên tập số phức: A 1  i  z    i 1  3i    3i ; z   3i   2i ;  3i C z  3z   D z4  6z2   ; B Bài Tìm hai số thực x, y biết: a  x  2i   3  yi ; b  x  yi   i Dành cho Ban KHTN D¹ng 3: C¨n bËc hai cña sè phøc` 3.1 C¸ch gi¶i tæng qu¸t x  y  a 2 xy  b Sè phøc w  a  bi cã c¨n bËc hai lµ sè phøc z  x  yi nÕu w  z   VÝ dô1 : T×m c¨n bËc hai cña sè phøc : 3+4i Giáo án ôn thi tốt nghiệp Trang 17 Lop12.net Trường THPT Long Kiến Tổ :Toán -Tin Học Gọi bậc hai số phức 3+4i là x+yi đó ta có  4i  x  yi 2    2  x  3x   x  x     x  y      x     2 2 xy  y  y  y  x x    x VËy sè phøc 3+4i cã hai c¨n bËc hai lµ : 2+i vµ -2-i x  y  a , x, y lµ c¸c 2 xy  b Chú ý : Khi tìm bậc hai số phức ta phải giải hệ phương trình  sè thùc Bµi tËp tù luyÖn T×m c¨n bËc hai cña mçi sè phøc sau : a/   3i , b/  5i , d/  4i , c/   2 6i , e/ i, f/ -4 Dạng : Dạng lượng giác số phức Dạng lượng giác số phức z  a  bi là z  r cos   i sin   a r víi r  a  b cos   , sin   b r a r Tính r  a  b , xác định acgumen  thoả mãn : cos   , sin   b r .1 VÝ dô a/ số có dạng lượng giác là 2(cos0+isin0) b/ Sè 1+i cã m«®un b»ng vµ cã mét acgumen b»ng    z   cos  i sin  4   nên dạng lượng giác là:      chän   và dạng lượng giác  3i là z  2 cos  i sin  3   1 i c/ Sè  3i cã m«®un b»ng vµ cã mét acgumen tho¶ m·n cos   , sin   Viết số phức sau dạng lượng giác z =  nªn 3i      -)  i  2(cos  i sin )  cos( )  i sin(   6 4    5  5  -)Suy z =  cos    i sin(  )    12  12  1-i = Giáo án ôn thi tốt nghiệp Trang 18 Lop12.net Trường THPT Long Kiến Tổ :Toán -Tin Học Bµi tËp tù luyÖn : Viết các số phức sau dạng lượng giác   a/  3i , b/  i , c/ 1  i   3i , c/  5i , e/ 1  i 2i , f/ , g/ i cos   sin   2i  2i øng dông cña c«ng thøc Moa-vr¬ C«ng thøc Moa-vr¬ r cos   i sin  n  r n cos n  i sin n  ứng dụng tìm bậc hai số phức dạng lượng giác z  r cos   i sin   6.2 C¸ch gi¶i tæng qu¸t Số phức đã cho có hai bậc hai dạng lượng giác là :       r  cos  i sin  vµ  r  cos  i sin   2 2        r  cos     i sin       2   2 6.3 VÝ dô T×m c¨n bËc hai cña sè phøc 1-i     i sin  nªn c¨n bËc hai cña sè phøc 1-i lµ : 4             cos     i sin       cos  i sin  vµ 8  8        Ta cã 1-i =  cos 6.5 Bµi tËp tù luyÖn   1/ TÝnh a/ 3  i  , b/     3i  6 2/ T×m c¨n bËc hai ña c¸c sè phøc sau : 3-4i, 4+3i, 1+i, 3, 4i, Giáo án ôn thi tốt nghiệp 2i  Trang 19 Lop12.net Trường THPT Long Kiến Tổ :Toán -Tin Học Tuần 6-7:Tiết 11-12-13-14 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM (4 Tiết) ***&*** 1KIẾN THỨC: - Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số -Tính đơn điệu ,cực trị hàm số - Tính đạo hàm và chứng minh đẳng thức có chứa đạo hàm -Củng cố khái niệm giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số trên đoạn, khoảng KỸ NĂNG: -Vận dụng linh hoạt kiến thức +Xét tính đơn điệu và tìm m để hàm số đơn điệu +Tìm cực trị hàm số và tìm m để hàm số có cực trị +Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số.các dạng +Chứng minh đẳng thức có chứa đạo hàm +Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số trên đoạn, khoảng PHẦN Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C):y = f(x) = x3-3x+1 : a Điểm có hoành độ x = Ta có x=3  y=19 f/(x)=3x2-3  f/(3)=24 Phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) coù daïng y = f’(x0) ( x – x0 ) + y0 Vaäy phöông trình laø: y=24(x-3)+19 b Điểm có tung độ y = Với y=1 suy x=0 ; x  ; x   Ta có x=0  y=1 f/(x)=3x2-3  f/(0)=-3 Phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) coù daïng y = f’(x0) ( x – x0 ) + y0 Vaäy phöông trình laø: y=-3(x-0)+1 +Với x   y=1 + f/(x)=3x2-3  f/( )=6 Ta coù phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) coù daïng y = f’(x0) ( x – x0 ) + y0 vaäy phöông trình laø: y=6(x- )+1 +Với x    y=1 ; f/(x)=3x2-3  f/(- )=6 Ta coù phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) coù daïng y = f’(x0) ( x – x0 ) + y0 Vaäy phöông trình laø: y=6(x+ )+1 c.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C) biết tiếp tuyến song song  : 9x  y 1  Giáo án ôn thi tốt nghiệp Trang 20 Lop12.net