Đang tải... (xem toàn văn)
Chủ đề 2: Hàm số liển tục, ứng dụng tính liên tục để chứng minh phương trình có nghiệm.. Phương trình tiếp tuyến của hàm số.[r]
(1)MA TRẬN ĐỀ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II ( 2011-2012) Mơn Tốn khối 11
Thời gian : 90 phút ( không kể phát đề ) I YÊU CẦU: HS biết :
+Tính giới hạn hàm số điểm.
+ Tìm điều kiện để hàm số liên tục điểm.
+ Chứng minh phương trình có nghiệm thuộc khoảng cho trước. +Tính đạo hàm hàm số.
+Viết phương trình đồ thị hàm số điểm có hồnh độ cho trước. +Chứng minh đường vng góc với mặt.
+Chứng minh đường vng góc với đường. +Xác định góc đường thẳng mặt phẳng.
II MA TRẬN ĐỀ
Chủ đề 1:Giới hạn hàm số.
Chủ đề 2: Hàm số liển tục, ứng dụng tính liên tục để chứng minh phương trình có nghiệm. Chủ đề 3: Đạo hàm hàm số Phương trình tiếp tuyến hàm số.
Chủ đề 4: Quan hệ vng góc Góc đường mặt. Tên chủ đề
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
cộng
TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
Chủ đề
Số câu
2,0
2
2,0 TS điểm
Câu
Câu 1a,1b Chủ đề
Số câu
2,0
2 2,0 TS điểm
Câu
Câu 2,3
Chủ đề
Số câu
1,0
1
1,0
2
2,0 TS điểm
Câu
Câu 4b Câu 4a
Chủ đề
Số câu
1,5
1
1,5
1 1,0
3 4,0 TS điểm
Câu
Câu 5a Câu 5b Câu 5c
(2)SỞ GD& ĐT AN GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
TRƯỜNG THPT TIẾN BỘ NĂM HỌC 2011-2012
MƠN TỐN – KHỐI 11
Thời gian làm bài: 90 phút
Caâu 1: (2,0 điểm )
Tính giới hạn sau
a.
2
1 lim
2 3 1
x
x
x x
(1đ)
b.
2
9 lim
6 3
x
x x
(1đ)
Caâu 2: (1,0 điểm )
Tìm m để hàm số
2
2
2 1
1 1
1
x x
khi x
y f x x
m khi x
liên tục x0 1 (1đ)
Caâu 3: (1,0 điểm )
Chứng minh phương trình 2x3 7x 1 0 có nghiệm thực 2; 2 (1đ) Câu 4: (2,0 điểm )
Cho hàm số
x
y x
x
có đồ thị C
a.Chứng minh: y' 0 5 ' 2y y 2 (1đ)
b.Viết phương trình tiếp tuyến C điểm có hồnh độ (1đ) Câu 5: (4,0 điểm )
Trong khơng gian, cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SAABC. Gọi I trung điểm BC AH đường cao tam giác SAI.
a. Chứng minh: BCSI (1đ)
b. Chứng minh AH SBC
Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC biết
2
a SA
. (1,5đ)
c.Tính góc hợp đường thẳng SI mặt đáy ABC (1,0đ)
(Hình vẽ 0,5đ)
-Hết -Họ tên thí sinh:……… Chữ ký Giám thị 1:……… Chữ ký Giám thị 2:………
(3)ĐÁP ÁN KHỐI 11
Câu Nội dung Điểm
Câu1
a)
2
1 1
1 1
lim lim lim
1
2 2 1
2
x x x
x x
x x x x x
0,5 -0,25 - 0,25
b)
2
3 3
3
9
lim lim lim 36
3
x x x
x x x
x x x x x
0,5 -0,25 - 0,25
Câu2
Tìm m để hàm số
2 1 x x khi x y f x x
m khi x
liên tục x0 1 TXĐ: D
2
1 1
1
2
lim lim lim lim
1
x x x x
x x x x
f x x
x x
f m
Hàm số liên tục
0 limx 1 3
x f x f m m
Vậy giá trị cần tìm: m
0,25 0,25 0,25 – 0,25
Câu3
Đặt
3
2
f x x x
Đây hàm đa thức liên tục nên liên tục 2; 2
2
2 2 f f f f
Nên phương trình 2x3 7x 1 0 có nghiệm thực 2;2
Vậy ta có điều phải chứng minh
0,25 0,25 -0,25 0,25 Câu4
Cho hàm số
x
y x
x
có đồ thị C
a. Tính y' ; ' 0 y
2
1 ' y x
' 1; '
y y
Chứng minh: y' 0 5 ' 2y y 2
2
y
' ' 5.1
VT y y VP
Vậy ta có điều phải chứng minh
b. Viết phương trình tiếp tuyến C điểm có hồnh độ PTTT có dạng:
'
0 0
y f x x x y
Ta có: x0 2 y0 y 2 6
(4)Hệ số góc
'
0 '
f x f
Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y x 4
0,25 Câu5
0,5
a Theo giả thiết:
: ,
BC SA do SA ABC BC AI
SA AI SAI
( AI trung tuyến đcao ABC
BC SAI
mà SI SAI Do đó: BCSI
b
,
AH SI
AH BC do BC SAI SI BC SBC
AH SBC
d A SBC , AH
Tam giác ABC cạnh a
3
a AI
Tam giác SAI vuông A:
2 2
1 1
4
a AH AH AS AI a
Vậy ,
4
a d A SBC
c)AI hình chiếu SI lên ABC, góc cần tìm: SIA
0,5 0,25 -0,25
0,25 0,25 0,25
0,25-0,25-0,25
0,25-0,25 0,25-0,25
I
A B
C S
(5)
tanSIA SA 3 SIA 60
AI