de thi HKII lop 11 NH 1112 de 2

Chủ đề 2: Hàm số liển tục, ứng dụng tính liên tục để chứng minh phương trình có nghiệm.. Phương trình tiếp tuyến của hàm số.[r]

MA TRẬN ĐỀ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II ( 2011-2012) Mơn Tốn khối 11

Thời gian : 90 phút ( không kể phát đề ) I YÊU CẦU: HS biết :

+Tính giới hạn hàm số điểm.

+ Tìm điều kiện để hàm số liên tục điểm.

+ Chứng minh phương trình có nghiệm thuộc khoảng cho trước. +Tính đạo hàm hàm số.

+Viết phương trình đồ thị hàm số điểm có hồnh độ cho trước. +Chứng minh đường vng góc với mặt.

+Chứng minh đường vng góc với đường. +Xác định góc đường thẳng mặt phẳng.

II MA TRẬN ĐỀ

Chủ đề 1:Giới hạn hàm số.

Chủ đề 2: Hàm số liển tục, ứng dụng tính liên tục để chứng minh phương trình có nghiệm. Chủ đề 3: Đạo hàm hàm số Phương trình tiếp tuyến hàm số.

Chủ đề 4: Quan hệ vng góc Góc đường mặt. Tên chủ đề

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng

cộng

TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL

Chủ đề

Số câu

2,0

2

2,0 TS điểm

Câu

Câu 1a,1b Chủ đề

Số câu

2,0

2 2,0 TS điểm

Câu

Câu 2,3

Chủ đề

Số câu

1,0

1

1,0

2

2,0 TS điểm

Câu

Câu 4b Câu 4a

Chủ đề

Số câu

1,5

1

1,5

1 1,0

3 4,0 TS điểm

Câu

Câu 5a Câu 5b Câu 5c

SỞ GD& ĐT AN GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

TRƯỜNG THPT TIẾN BỘ NĂM HỌC 2011-2012

MƠN TỐN – KHỐI 11

Thời gian làm bài: 90 phút

Caâu 1: (2,0 điểm )

Tính giới hạn sau

a.

 

2

1 lim

2 3 1

x

x

x x





  (1đ)

b.

2

9 lim

6 3

x

x x





  (1đ)

Caâu 2: (1,0 điểm )

Tìm m để hàm số

 

2

2

2 1

1 1

1

x x

khi x

y f x x

m khi x

  

 

  

 

 liên tục x0 1 (1đ)

Caâu 3: (1,0 điểm )

Chứng minh phương trình 2x3 7x 1 0 có nghiệm thực 2; 2 (1đ) Câu 4: (2,0 điểm )

Cho hàm số

x

y x

x

 

 có đồ thị  C

a.Chứng minh: y' 0 5 ' 2y  y 2 (1đ)

b.Viết phương trình tiếp tuyến  C điểm có hồnh độ (1đ) Câu 5: (4,0 điểm )

Trong khơng gian, cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SAABC. Gọi I trung điểm BC AH đường cao tam giác SAI.

a. Chứng minh: BCSI (1đ)

b. Chứng minh AH SBC

Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC biết

2

a SA

. (1,5đ)

c.Tính góc hợp đường thẳng SI mặt đáy ABC (1,0đ)

(Hình vẽ 0,5đ)

-Hết -Họ tên thí sinh:……… Chữ ký Giám thị 1:……… Chữ ký Giám thị 2:………

ĐÁP ÁN KHỐI 11

Câu Nội dung Điểm

Câu1

a)

 

 

2

1 1

1 1

lim lim lim

1

2 2 1

2

x x x

x x

x x x x x

                  

0,5 -0,25 - 0,25

b)

    

  

2

3 3

3

9

lim lim lim 36

3

x x x

x x x

x x x x x                 

0,5 -0,25 - 0,25

Câu2

Tìm m để hàm số

  2 1 x x khi x y f x x

m khi x

  

 

  

 

 liên tục x0 1  TXĐ: D

  

 

 

2

1 1

1

2

lim lim lim lim

1

x x x x

x x x x

f x x

x x                        

f m

 Hàm số liên tục    

0 limx 1 3

x f x f m m



      

Vậy giá trị cần tìm: m

0,25 0,25 0,25 – 0,25

Câu3

Đặt  

3

2

f x  x  x

Đây hàm đa thức liên tục nên liên tục 2; 2

 

     

2

2 2 f f f f         

Nên phương trình 2x3 7x 1 0 có nghiệm thực 2;2

Vậy ta có điều phải chứng minh

0,25 0,25 -0,25 0,25 Câu4

Cho hàm số

x

y x

x

 

 có đồ thị  C

a. Tính y' ; ' 0  y  

 2

1 ' y x        

' 1; '

y y

  

Chứng minh: y' 0 5 ' 2y   y 2

 2

y 

   

' ' 5.1

VT y  y    VP

Vậy ta có điều phải chứng minh

b. Viết phương trình tiếp tuyến  C điểm có hồnh độ PTTT có dạng:    

'

0 0

y f x x x  y

Ta có: x0  2 y0 y 2 6

Hệ số góc    

'

0 '

f x f 

Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y x 4

0,25 Câu5

0,5

a Theo giả thiết:

 

 

 

: ,

BC SA do SA ABC BC AI

SA AI SAI

  

 

 

 



 ( AI trung tuyến đcao  ABC

 

BC SAI

 

mà SI SAI Do đó: BCSI

b

 

 

 

,

AH SI

AH BC do BC SAI SI BC SBC

   

 

 

 



 AH SBC

 d A SBC ,  AH

Tam giác ABC cạnh a 

3

a AI 

Tam giác SAI vuông A:

2 2

1 1

4

a AH AH AS AI a  

Vậy    ,

4

a d A SBC 

c)AI hình chiếu SI lên ABC, góc cần tìm: SIA

0,5 0,25 -0,25

0,25 0,25 0,25

0,25-0,25-0,25

0,25-0,25 0,25-0,25

I

A B

C S

 

tanSIA SA 3 SIA 60

AI