de thi HKII lop 11 NH 1112 de 2

Chủ đề 2: Hàm số liển tục, ứng dụng tính liên tục để chứng minh phương trình có nghiệm.. Phương trình tiếp tuyến của hàm số.[r]

MA TRẬN ĐỀ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II ( 2011-2012)

Mơn Tốn khối 11

Thời gian : 90 phút ( không kể phát đề

)

I YÊU CẦU:

HS biết :

+Tính giới hạn hàm số điểm.

+ Tìm điều kiện để hàm số liên tục điểm.

+ Chứng minh phương trình có nghiệm thuộc khoảng cho trước.

+Tính đạo hàm hàm số.

+Viết phương trình đồ thị hàm số điểm có hồnh độ cho trước.

+Chứng minh đường vng góc với mặt.

+Chứng minh đường vng góc với đường.

+Xác định góc đường thẳng mặt phẳng.

II MA TRẬN ĐỀ

Chủ đề 1:Giới hạn hàm số.

Chủ đề 2: Hàm số liển tục, ứng dụng tính liên tục để chứng minh phương trình có nghiệm.

Chủ đề 3: Đạo hàm hàm số Phương trình tiếp tuyến hàm số.

Chủ đề 4: Quan hệ vng góc Góc đường mặt.

Tên chủ đề

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng

cộng

TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL

Chủ đề

Số câu

2,0

2

2,0 TS điểm

Câu

Câu 1a,1b Chủ đề

Số câu

2,0

2 2,0 TS điểm

Câu

Câu 2,3

Chủ đề

Số câu

1,0

1

1,0

2

2,0 TS điểm

Câu

Câu 4b Câu 4a

Chủ đề

Số câu

1,5

1

1,5

1 1,0

3 4,0 TS điểm

Câu

Câu 5a Câu 5b Câu 5c

SỞ GD& ĐT AN GIANG

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

TRƯỜNG THPT TIẾN BỘ NĂM HỌC 2011-2012

MƠN TỐN – KHỐI 11

Thời gian làm bài: 90 phút

Caâu 1

: (2,0 điểm )

Tính giới hạn sau

a.





2

1

lim

2

3

1

x

x

x

x









(1đ)

b.

2

9

lim

6 3

x

x

x









(1đ)

Caâu 2

: (1,0 điểm )

Tìm m để hàm số

 

2

2

2

1

1

1

1

x

x

khi x

y

f x

x

m

khi x

























liên tục

x

0



1

(

1đ)

Caâu 3

: (1,0 điểm )

Chứng minh phương trình

2x3 7x 1 0

có nghiệm thực



2; 2



(1đ)

Câu 4

: (2,0 điểm )

Cho hàm số

x

y x

x

 



có đồ thị

 

C

a.

Chứng minh:

y' 0

 

5 ' 2y

 

y

 

2

(1đ)

b.

Viết phương trình tiếp tuyến

 

C

điểm có hồnh độ

(1đ)

Câu 5

: (4,0 điểm )

Trong khơng gian, cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a,

SA



ABC



.

Gọi I trung điểm BC AH đường cao tam giác SAI.

a.

Chứng minh:

BCSI

(1đ)

b.

Chứng minh

AH





SBC



Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng



SBC



biết

2

a SA

.

(1,5đ)

c.

Tính góc hợp đường thẳng SI mặt đáy



ABC



(1,0đ)

(Hình vẽ

0,5đ

)

-Hết -Họ tên thí sinh:………

Chữ ký Giám thị 1:………

Chữ ký Giám thị 2:………

ĐÁP ÁN KHỐI 11

Câu Nội dung Điểm

Câu1

a)









2

1 1

1 1

lim lim lim

1

2 2 1

2

x x x

x x

x x x x x

                  

0,5 -0,25 - 0,25

b)



 















2

3 3

3

9

lim lim lim 36

3

x x x

x x x

x x x x x                 

0,5 -0,25 - 0,25

Câu2

Tìm m để hàm số

 

2 1 x x khi x y f x x

m khi x

  

 

  

 

 liên tục x0 1  TXĐ: D



 









2

1 1

1

2

lim lim lim lim

1

x x x x

x x x x

f x x

x x                      

 

f m

 Hàm số liên tục

 

 

0 limx 1 3

x f x f m m



      

Vậy giá trị cần tìm: m

0,25 0,25 0,25 – 0,25

Câu3

Đặt

 

3

2

f x  x  x

Đây hàm đa thức liên tục nên liên tục



2; 2







 



  

2

2 2 f f f f         

Nên phương trình 2x3 7x 1 0

có nghiệm thực



2;2



Vậy ta có điều phải chứng minh

0,25 0,25 -0,25 0,25 Câu4

Cho hàm số

x

y x

x

 

 có đồ thị

 

C

a. Tính y' ; ' 0

 

y

 





2

1 ' y x    

 

 

' 1; '

y y

  

Chứng minh: y' 0

 

5 ' 2y

 

y

 

2

 

2

y 

 

 

' ' 5.1

VT y  y    VP

Vậy ta có điều phải chứng minh

b. Viết phương trình tiếp tuyến

 

C điểm có hồnh độ PTTT có dạng:

  



'

0 0

y



f x

x x





y

Ta có: x0  2 y0 y

 

2 6

Hệ số góc

 

 

'

0 '

f x f 

Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y x 4

0,25 Câu5

0,5

a Theo giả thiết:













: ,

BC SA do SA ABC BC AI

SA AI SAI

  

 

 

 



 ( AI trung tuyến đcao



ABC





BC SAI

 

mà

SI





SAI



Do đó: BCSI

b













,

AH SI

AH BC do BC SAI SI BC SBC

   

 

 

 



 AH 



SBC



 d A SBC



,







AH

Tam giác ABC cạnh a 

3

a AI 

Tam giác SAI vuông A:

2 2

1 1

4

a AH AH AS AI a  

Vậy









,

4

a d A SBC 

c)AI hình chiếu SI lên



ABC



, góc cần tìm:

SIA



0,5 0,25 -0,25

0,25 0,25 0,25

0,25-0,25-0,25

0,25-0,25 0,25-0,25

I

A B

C S





tan

SIA

SA

3

SIA

60

AI