de thi HKII lop 11 NH 1112 de 1

Gọi AH là đường cao của tam giác SAI.[r]

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II_NĂM HỌC: 2011-2012 (Tham khảo)

Câu 1: Tính giới hạn sau a.

 2

1 lim

2

n n n



  (1đ)

b.

2

9 lim

6

x x x





  (1đ)

Câu 2:

a. Tìm m để hàm số

 

2

2

2

1

x x

khi x

y f x x

m khi x

  

 

  

 

 liên tục x0 1 (1đ)

b. Chứng minh phương trình 2x3 7x 1 0 có nghiệm thực 2; 2 (1đ) Câu 3: Cho hàm số

x

y x

x

 

 có đồ thị  C a. Tính y' ; ' 0  y   (1đ)

b. Chứng minh: y' 0 5 ' 2y  y 2 (1đ)

c. Viết phương trình tiếp tuyến  C điểm có hồnh độ (1đ) Câu 4: Trong khơng gian, cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a,

 

SA ABC

I trung điểm BC

a. Chứng minh: BCSI (1đ)

b. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC biết

24

a SA

ĐÁP ÁN

Câu 1: Tính giới hạn sau

a.   2 2 2 2 1 1 1

lim lim lim

3

3

2 2 2

n

n n n

n n n

n n n n                               b.        

3 3

3

9

lim lim lim 36

3

x x x

x x x

x x x x x                  Câu 2:

a. Tìm m để hàm số

  2 1 x x khi x

y f x x

m khi x

  

 

  

 

 liên tục x0 1

 TXĐ: D

  

 

 

2

1 1

1

2

2

lim lim lim lim

1

x x x x

x x

x x

f x x

x x                        

f m

 Hàm số liên tục    

0 limx 1 3

x f x f m m



      

Vậy giá trị cần tìm: m

b. Chứng minh phương trình 2x3 7x 1 0 có nghiệm thực 2; 2 Đặt  

3

2

f x  x  x

Đây hàm đa thức liên tục nên liên tục 2; , 1;1 , 1; 2                         

2

1

1

1

1

2 f f f f f f f f f f                         

Vậy ta có điều phải chứng minh Câu 3: Cho hàm số

x

y x

x

 

 có đồ thị  C a. Tính y' ; ' 0  y  

 2

1 ' y x         ' 1; '

y y

  

 2

y 

     

' ' 5.1

2

VT y y

VP y

    

 

Vậy ta có điều phải chứng minh

c. Viết phương trình tiếp tuyến  C điểm có hồnh độ Ta có: x0  2 y0 y 2 6

Hệ số góc k y' 2 1

Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y x 4

Câu 4: Trong khơng gian, cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a,  

SA ABC

I trung điểm BC a Chứng minh: BCSI (1đ)

b Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC biết

24

a SA

(1,5đ) a Theo giả thiết:

 SAABC SABC  AI BC (do I trung điểm

của ABC đều)  

BC SAI

 

Do đó: BC SI

b Gọi AH đường cao tam giác SAI Ta có: AH SI

Mặt khác: AH BC(do  

BC SAI

)  AH SBC  d A SBC ,  AH Tam giác ABC cạnh a 

3

a AI  Tam giác SAI vuông A:

2 2

1 1

2

a AH AH AS AI a   Vậy  , 

a d A SBC 

I

A B

C S