de thi giua ki 2 lan 1 lop 11 NH 1112

Chứng minh các mặt bên của hình chóp đều là tam giác vuông (1,5đ) b.[r]

Trường THPT Tiến Bộ Tổ : Toán

ĐỀ KIỂM TRA KSCL HỌC KÌ II LỚP 11

NĂM HỌC : 2011-2012

Câu1:(3 điểm) Tìm giới hạn sau:

a)

3

2

lim

4

n n

n n

 

 b)

3 lim

4.3

n n n

 c)  

2

lim n   n n Câu 2:(2 điểm)

a)

 2

2

lim x

x x 

 

c)

5 2 lim

1 x

x x  

  

Câu 3 (1 điểm): Tính giới hạn phải hàm số x0 2

 

2

2

2

1

x x

khi x

y f x x

x khi x

  

 

  

  



Câu 3: (1 điểm) Cho điểm tùy ý A, B, C, D, E, F Chứng minh rằng:

AB CD EF  AD CF EB       

                                                                             

(1đ)

Câu 4: (3điểm)Cho hình chóp ABCD có DA  (ABC) tam giác ABC vuông B, vẽ AH  DB

a Chứng minh AC BD AD BC    

b Chứng minh BC  (DAB) c Chứng minh AH  CD

-Câu 1: Tính giới hạn sau

a

4

2

2

lim

6

n n

n n

   

 



  (0,5đ)

b

8.3 5.7 lim

9.6 3.7

n n

n n



 (0,5đ)

c   

6

2

4

lim

1

n n

n n

 

 

(1đ)

d  

100 99 98

lim n n n   n

(1đ) e

2

1 lim

1 x

x x 



f

 2

2

lim x

x x 

 

(1đ) Câu 2: Tính giới hạn (nếu có) hàm số

 

2

2

2

1

x x

khi x

y f x x

x khi x

  

 

  

  

 x0 2 (1đ)

Câu 3: Cho điểm tùy ý A, B, C, D, E, F Chứng minh rằng:

AB CD EF  AD CF EB       

                                                                             

(1đ) Câu 4:

Trong khơng gian, cho hình chóp SABCD co đáy ABCD hình vng tâm O, SA vng góc với mặt phẳng đáy

a Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng (1,5đ) b Chứng minh đường thẳng SO vng góc với đường thẳng BD (1,0đ)

(Chú ý: Hình vẽ 0,5đ)

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA

Câu Nội dung Điểm

1a lim n2−2n

+1

4n3−6n2 = lim

1

n−

2

n2+

1

n3

4−6 n

= 0−4−0+00 = 1

b lim

n

4 3n

+2n=lim

1 4+(2

3)

n=

1

4 1

c

lim(√n2

+n+1−n)=lim(√n

2

+n+1−n)(√n2+n+1+n)

(√n2

+n+1+n)

= lim n+1

√n2+n+1+n =

lim

1+1

n

√1+1

n+

1

n2+1

= 12

2a

4

7 lim

2 8

lim ( 7) 11; lim (2 8) 0

x

x x

x x

Do x x

 

   

 

 

    

1

b

1 1

5 2( 1)

2 5

lim lim lim

1

x x x

x x

x x

x

x x

  

 

   

        

 

   

1

c lim

x →−1

√x+5−2

x+1 = limx −1

x+5−4

(x+1)(√x+5+2) =

1

4 1

3

Ta có  

1 2

MN  AD BC

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

Nên

   2

2 2

2

1

2

1

2 2

MN BC BD BA BC BC BD BC BA BC BC

a a a

a

     

 

    

 

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

         

0,25 0,75

4

A D

C B

H

0.5

a AC BD   AD BC 1

Ta có: VT AC BD  

AD DC BC CD      

AD BC DC CD      

AD BC VP   

0,25 0,25 0,25 0,25

b Chứng minh BC  (DAB) 1

Ta có :

( ( ) )

, ( )

BC AB

BC AD AD ABC BC AB AD A

AB AD DAB 

 

  

 

 



 



BCDAB

0,75

0,25

Ta có : ( ( ) ) AH BD

AH BC BC DAB AH 

 

  





AH  CD

0,25 0,25