Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 (Đề số 4)

Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD.. Chứng minh rằng:.[r]

Sở GD & ĐT THANH HÓA Trường THPT Lê Lợi – Thọ Xuân ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) lim x  2x2  x  b) lim 3x  x x 2 x 2 2 x2  Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  : x 1  f (x)    x ²  x x  x  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau: x2  2x  a) y  sin(cos x ) b) y  2x  Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, tâm O Cạnh SA = a và SA  (ABCD) Gọi E, F là hình chiếu vuông góc A lên các cạnh SB và SD a) Chứng minh BC  (SAB), CD  (SAD) b) Chứng minh (AEF)  (SAC) c) Tính tan  với  là góc cạnh SC với (ABCD) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x  x   có ít hai nghiệm phân biệt thuộc (–1; 2) Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  cos3 x Tính y b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y  3x  giao điểm (C) với trục 1 x hoành Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x  x   có ít hai nghiệm Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  x  x Chứng minh rằng: y y   b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y  2x 1 điểm có tung độ x 2 Hết Họ và tên thí sinh: Lop12.net SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ CÂU Ý a) b) NỘI DUNG 1 2  2x  x 1 x x2 lim  lim x  x  x x  3 x  lim x 2 2 x 4 x 2  lim x  x  ( x  2)  lim  0,50 x   2 x2 2  0 a) b) 0,50 x 1 1  x 1 x 1 x  x f ( x ) không liên tục x =1 y  sin(cos x )  y '   sin x.cos(cos x ) lim f  x   lim y = 0,25 2 x  2x   y'  2x  0,25 0,50  x   x  1  x2  2x   x  1 x2  2x  0,25 x 8  x  1 0,50 0,50 x 1 x   f (x)   x   x ²  x lim f  x   lim  x  1  f 1  x 1 0,50 x 2  x   x    ĐIỂM 0,25 x2  2x  a) Vì SA  ( ABCD )  SA  BC , BC  AB  BC  (SAB) Lop12.net 0,50 b) c) SA  ( ABCD )  SA  CD, CD  AD  CD  (SAD ) SA  ( ABCD ), SA  a , các tam giác SAB, SAD vuông cân  FE là đường trung bình tam giác SBD  FE  BD BD  AC  FE  AC , SA  ( ABCD )  BD  SA  FE  SA FE  (SAC ), FE  ( AEF )  (SAC )  ( AEF )  SA  ( ABCD ) nên AC là hình chiếu SC trên (ABCD)    SCA SA a      450 AC a 2 Gọi f ( x )  x  x   f ( x ) liên tục trên R  tan   5a a) b) 0,25 0,25 y  cos3 x  y '  3cos2 x.sin x  y '   (sin x  sin x ) y "    3cos3 x  cos x   1 Giao (C) với Ox là A  0;   3   x  1  k  f '  0  0.50 0.50 0,25 0,50 f(0) = –2, f(1) =  f(0).f(1) <  PT có ít nghiệm c1   0;1 f(–1) = 1, f(0) = –2  f (1) f (0)  0,25 0,25 0,25  PT có ít nghiệm c2   1;  0,25 Dễ thấy c1  c2  phương trình đã cho có ít hai nghiệm thực 0,25 y  2x  x2  y '  y  1 x 2x  x2  y'  1 x y  y  (1  x ) y  y  (1  x )2 2 x  x   x  x 1    y2 y3 y3 y  y y "  y b) 0,25 c1  c2  PT có ít hai nghiệm thực thuộc khoảng (–1; 2) Gọi f ( x )  x  x   f ( x ) liên tục trên R a) 0,50 0,25 Phương trình tiếp tuyến (C) A là y  x  6b 0,50 0,25 f(–1) = 1, f(0) = –1  f(–1).f(0) < nên PT có ít nghiệm c2  (1; 0) y'  5b 0,25 0,50 f(0) = –1, f(2) = 25  f (0) f (2)  nên PT có ít nghiệm c1   0;2  6a 0,50 1   1   (đpcm) y3 2x 1 (C) x 2 2x 1 y 1   x   x   x   A(0; 1) x 1 0,25 0,50 0,25 y Lop12.net 0,50 y'  3  x  2  k  f  0   0,25 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y   x  4 Lop12.net 0,25