- Vận dụng thành thạo, linh hoạt các kiến thức đã học vào làm bài kiểm tra kiến thức tổng hợp. - Rèn luyện kỹ năng giải toán trắc nghiệm. - Rèn luyện kỹ năng tính toán, lập luận lôgic g[r]
(1)MA TRẬN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I MƠN TỐN KHỐI 11 NĂM HỌC 2020-2021
1 MỤC TIÊU:
Đề kiểm tra học kỳ I năm học 2020-2021
1.1 Về kiến thức:
Kiểm tra đánh giá khả tiếp nhận kiến thức học sinh, sử dụng kết để làm điểm đánh giá định kỳ theo nội dung kế hoạch giáo dục nhà trường Yêu cầu học sinh cần nắm vững, hiểu rõ nội dung sau :
a Phần đại số:
- Kiến thức hàm số lượng giác phương trình lượng giác - Kiến thức hai quy tắc đếm bản, hốn vị, chỉnh hợp tổ hợp b Phần hình học:
- Kiến thức phép biến hình mặt phẳng: Phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép quay phép đối xứng tâm
1.2 Về kỹ năng:
- Vận dụng thành thạo, linh hoạt kiến thức học vào làm kiểm tra kiến thức tổng hợp
- Rèn luyện kỹ giải toán trắc nghiệm
- Rèn luyện kỹ tính tốn, lập luận lơgic giải tốn tự luận
1.3 Phát triển lực học sinh
- Phát triển lực tư duy: Tư lôgic, tư sáng tạo, khả suy diễn, lập luận tốn học
- Phát triển lực tính tốn, lực sử dụng ngơn ngữ tốn học, lực sử dụng cơng cụ đo, vẽ, tính
- Phát triển lực giải vấn đề, khả độc lập, sáng tạo, tính trung thực, cẩn thận, xác kiểm tra, đánh giá
(2)
2 MA TRẬN: Mức độ
Tên
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao
Tổng Trắc
nghiệm luận Tự nghiệm Trắc luận Tự nghiệm Trắc luận Tự nghiệm Trắc luận Tự
Đại số giải tích
HSLG và PTLG 6 câu 1.5đ 4 câu 1.0đ 1 câu 1.0đ 1 câu 1.0đ 12 câu 4.5đ Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp 2 câu 0.5đ câu 0.5đ 1 câu 1.0đ 5 câu 2.0 đ Hình Học Phép dời hình 4 câu 1.0 đ 2 câu 0.5đ 1 câu 1.0đ 1 câu 1.0đ 8 câu 3.5 đ Tổng 12 câu 3.0đ 8 câu 2.0đ 2 câu 2.0đ 2 câu 2.0đ 2 câu 1.0đ 25 câu 10.0đ 12 câu 3.0đ 10 câu 4.0đ 2 câu 2.0đ 2 câu 1.0đ
Sầm Sơn, ngày 30 tháng 10 năm 2020 Giáo viên:
(3)
SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT SẦM SƠN ĐỀ SỐ 01
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 -2021
Mơn: TỐN– Lớp: 11 Thời gian làm 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm)
Câu Chu kỳ hàm số y=tanx là:
A 2π B π4 C kπ, k∈ D π
Câu Phương trình cos
x = có tập nghiệm
A ;
6 k k
π π
± + ∈
B k2 ; k
π π
± + ∈
C ;
3 k k
π π
± + ∈
D k2 ; k
π π
± + ∈
Câu Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn với chu kì T =2π?
A y=cotx B y=tanx C y c= os2x D y=sinx
Câu Tìm tập xác định hàm số
cos
y
x
=
−
A D= \ 2{k π} B \
2
D= π +k π
C \ ;
2
D= π +k kπ π
D D= \{ }kπ
Câu Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y=3sin 2x+5 A 3 ; −5 B −2; −8 C 2; −5 D 8;
Câu Tìm tất giá trị tham số m để phương trình msinx+cosx= có nghiệm? A ≤ −mm≥22
B
2 m m
> < −
C − ≤ ≤2 m D − < <2 m Câu Gọi S tổng nghiệm khoảng ( )0;π phương trình sin
2
x = Tính S?
A S =0 B
3
S=π C S=π D
S =π Câu Tất họ nghiệm phương trình : 4 osc x2 +9 os 0c x+ =
A x= − +π kπ (k∈) B ( )
2
x= +π kπ k∈
C ( )
2
x= − +π k π k∈ D x= +π k2π (k∈)
Câu Có 10 học sinh giỏi khối 10 15 học sinh giỏi khối 11 Chọn học sinh dự trại
hè Hỏi có cách chọn?
(4)Câu 10 Có áo quần khác Hỏi có cách để tạo nên
quần áo?
A 34 B 43 C D 12
Câu 11.Cho v = ( )3;3 đường tròn ( )C x: 2+ y2−2x+4y− =4 0 Ảnh ( )C qua
v
T
( )C' :
A ( ) (2 )2
4
x− + y− = B ( ) (2 )2
4
x− + y− =
C ( ) (2 )2
4
x+ + y+ = D x2+y2+8x+2y− =4 0
Câu 12.Qua phép dời hình liên tiếp phép quay tâm O góc −90° phép tịnh tiến theo
vectơ (−1;2) điểm N(2; 4− ) biến thành điểm nào?
A (− −4; 2) B (2; 4− ) C (− −2; 4) D (−5;0)
Câu 13 Cho hai đường thẳng song song d1, d2 Trên d1 có 10 điểm phân biệt, d2 có 11
điểm phân biệt Hỏi có tứ giác tạo thành từ điểm d1, d2? A 𝐴𝐴214 B 𝐶𝐶214 C 𝐶𝐶102 𝐶𝐶112 D 𝐴𝐴102 𝐴𝐴112
Câu 14 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số có ba chữ số khác
đôi chia hết cho Kết cần tìm là:
A 12 B 20 C 10 D Câu 15 Hình sau có trục đối xứng đồng thời có tâm đối xứng?
Hình Hình Hình
A Hình Hình B Hình Hình
C Hình Hình D Hình 1, Hình Hình Câu 16.Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau y= cosx+sinx+4
A miny=2;maxy=4 B miny=2;maxy=6
C miny=4;maxy=6 D miny=2;maxy=8
Câu 17 Hình vng ABCD tâm O, ảnh điểm A qua phép quay tâm O góc quay 1800
(5)Câu 18 Điểm sau ảnh M(2;3) qua phép tịnh tiến theo v −(1; 3)?
A M'(3;0) B M'(0;3) C M'(0;2) D M'(5; 8)− Câu 19 Phép đối xứng tâm I sau biến đường thẳng d x y: − + =5 thành nó? A I(3;2) B I −( 2;3) C I −(3; 2) D I − −( 2; 3)
Câu 20 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y= −1 2cos2 x+1
A maxy=1,miny= −1 B maxy=3,miny= −1
C maxy=2,miny= −1 D maxy=0,miny= −1 II PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm)
Câu (1 điểm) Giải phương trình: 2sin
x π
− + =
Câu (1 điểm) Từ chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, lập số chẵn gồm chữ
số đôi khác
Câu (2 điểm).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x y:2 − + =1 0, vectơ
(1; 3)
u = − , gọi d′ ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ u a) Hãy lập phương trình đường thẳng d′
b) Tìm cặp điểm M thuộc dvà M’ thuộc ( ) : ( 1) (C x− + y+2)2 =125
thỏa mãn điều kiện MM '=u
Câu (1 điểm).Tìm k để giá trị nhỏ hàm số sin
cos
k x
y
x
+ =
+ lớn −1
(6)SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT SẦM SƠN ĐỀ SỐ 02
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 -2021
Mơn: TỐN– Lớp: 11 Thời gian làm 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm)
Câu Chu kỳ hàm số y=cotx là:
A 2π B π2 C π D kπ, k∈
Câu Nghiệm phương trình cos
x = −
A
6
x= ± +π kπ B 2
3
x= ± π +k π.
C
3
x= ± +π k π D
6
x= ± +π k π Câu Hàm số y=tanx tuần hoàn với chu kỳ
A T k= π B T =2π C T k= 2π D T =π
Câu Tìm tập xác định D hàm số 2
1 sin
y
x
=
−
A \ π π,
2
D= +k k∈
B D =
C \ π 2π,
2
D= +k k∈
D D=\ π π,{ +k k∈} Câu Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y=3 os2c x−5
A 3 ; −5 B 2; −5 C −2; −8 D 8;
Câu Tìm tất giá trị tham số m để phương trình msinx−3cosx=5 có nghiệm A m ≥4 B − ≤ ≤4 m C m ≥ 34 D
4 m m
≤ − ≥
Câu Số nghiệm thuộc đoạn 0;5
phương trình 2sinx 1
A 2 B 3 C 1 D 4
Câu Tất họ nghiệm phương trình −4sin2x+9sinx− =5 0
A x= − +π2 kπ (k∈) B ( )
2
x= +π kπ k∈
C ( )
2
x= − +π k π k∈ D ( )
2
x= +π k π k∈
Câu Có 15 học sinh giỏi khối 10 10 học sinh giỏi khối 11 Chọn học sinh dự trại
hè Hỏi có cách chọn?
A 10 B 15 C 25 D 150
(7)Hình Hình Hình A Hình Hình B Hình Hình
C Hình Hình D Hình 1, Hình Hình
Câu 11 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số có ba chữ số khác
đôi chia hết cho Kết cần tìm là:
A 12 B 20 C 10 D
Câu 12 Xếp học sinh A, B, C, D, E vào bàn chỗ Hỏi có cách xếp mà A
luôn ngồi đầu bàn?
A 24 B 48 C 44 D 120
Câu 13 Cho hai đường thẳng song song d1, d2 Trên d1 có 10 điểm phân biệt, d2 có 15
điểm phân biệt Hỏi có hình thang tạo thành từ điểm d1, d2? A 𝐴𝐴254 B 𝐶𝐶254 C 𝐶𝐶102 𝐶𝐶152 D 𝐴𝐴102 𝐴𝐴152 Câu 14.Cho v = ( )3;3 đường tròn ( )C x: 2+ y2−2x+4y− =4 0 Ảnh ( )C qua
v
T
( )C' :
A ( ) (2 )2
4
x− + y− = B ( ) (2 )2
4
x− + y− =
C ( ) (2 )2
4
x+ + y+ = D x2+y2+8x+2y− =4 0
Câu 15 Qua phép dời hình liên tiếp phép quay tâm O góc −90° phép tịnh tiến theo
vectơ (−1;2) điểm N(2; 4− ) biến thành điểm nào?
A (− −4; 2) B (2; 4− ) C (− −2; 4) D (−5;0)
Câu 16.Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau y=3cosx+sinx−2
A miny= − −2 5;maxy= − +2 B miny= − −2 7;maxy= − +2
C miny= − −2 3;maxy= − +2 D miny= − −2 10;maxy= − +2 10
Câu 17 Hình vuông ABCD tâm O, ảnh điểm A qua phép quay tâm O góc quay −1800
A A B B C C D D
(8)A M − −'( 4; 4) B M'(0;3) C M'(0;2) D M'(4;4)
Câu 19 Phép đối xứng tâm I sau biến đường thẳng d x y: + + =5 thành nó? A I(3;2) B I −( 2;3) C I −(3; 2) D I − −( 2; 3)
Câu 20 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y= +1 sin 2+ x
A miny=2,maxy= +1 B miny=2,maxy= +2 C miny=1,maxy= +1 D miny=1,maxy=2 II PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm)
Câu (1 điểm) Giải phương trình: 2cos
x π
+ − =
Câu (1 điểm) Từ chữ số 0, 1, 2, 5, 6, lập số chẵn gồm chữ
số đôi khác
Câu (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x y:2 + + =1 0, vectơ
(1; 3)
u = − , gọi d′ ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ u a) Hãy lập phương trình đường thẳng d′
b) Tìm cặp điểm M thuộc dvà M’ thuộc ( ) : ( 1)C x+ 2+y2 =125 thỏa mãn điều kiện
' MM =u
Câu (1 điểm).Tìm k để giá trị nhỏ hàm số sin
cos
k x
y
x
+ =
+ lớn −1
(9)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT SẦM SƠN
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 -2021
Mơn: TỐN– Lớp: 11 Thời gian làm 90 phút
ĐỀ SỐ I.TRẮC NGHIỆM
1D 2B 3D 4A 5D 6A 7C 8D 9C 10D
11B 12D 13C 14D 15C 16B 17C 18A 19B 20D
II TỰ LUẬN
Câu Nội dung Biểu
điểm
1 (1điểm)
Giải phương trình:
2sin
6
3 sin
6
sin sin
6
x
x
x π
π
π π
− + =
⇔ − = −
⇔ − = −
( )
2
6 12
4
2
6
x k x k
k
x k x k
π π π π π
π π π π π
− = − + = − +
⇔ ⇔ ∈
− = + = +
Vậy phương trình có hai họ nghiệm: 312 ( )
4
x k
k
x k
π π
π π
= − +
∈
= +
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ 2
(1điểm) Gọi số cần tìm có dạng Vì abcd số chẵn d abcd0;2;4 với a b c d; ; ; A 0;1;2;3;4;5 TH1 Nếu d 0, số cần tìm abc0 Khi đó:
a chọn từ tập A\ 0 nên có cách chọn b chọn từ tập A\ 0; a nên có cách chọn c chọn từ tập A\ 0; ; a b nên có cách chọn
Như vậy, ta có 60 số có dạng abc0 TH2 Nếu d 2,4 d: có cách chọn
Khi đó: a có cách chọn (khác d), b có cách chọn c có cách chọn
Như vậy, ta có 4 96 số cần tìm
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
(10)Vậy có tất 60 96 156 số cần tìm 3
(2điểm)
3a (1điểm)
Biểu thức tọa độ Tu :
1
3
x x x x
y y y y
′= + = −′
⇔
′= − = +′
Thay x y vào phương trình ( )d , ta có:
( ) ( )
2
2
x y
x y
′− − ′+ + = ′ ′
⇔ − − =
Vậy d′:2x y− − =4
0,5 đ 0,5 đ
3b (1điểm)
Theo đề bài, MM '=u nên M’ thuộc d′ Vậy M’ giao điểm d′và (C)
Tọa độ M’ nghiệm hệ phương trình:
2
2 6,
4, 12
( 1) ( 2) 125
x y x y
x y
x y
− − = = =
⇔
= − = −
− + + =
+) Với M '(6;8)⇒M(5;11)
+) Với M '( 4; 12)− − ⇒M( 5; 9)− −
Vậy tìm hai cặp điểm M thuộc dvà M’ thuộc
2
( ) : ( 1) (C x− + y+2) =125 thỏa mãn điều kiện MM '=u : (5;11), '(6;8)
M M M( 5; 9), '( 4; 12)− − M − −
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
4 (1điểm)
Ta có
sin .cos 2 .sin 1 cos
.cos sin (1)
k x
y y x y k x
x
y x k x y
+
= ⇔ + = +
+
⇔ − = −
y tồn phương trình (1) có nghiệm
(1 2 )2 2 3 4 1 0 3 2
3
y y k y y k y k
⇔ − ≤ + ⇔ − + − ≤ ⇔ − ≤ +
2 2
2 3 min
3 9
k k k
y + y + y − +
⇒ − ≥ − ⇔ ≥ − ⇒ =
Yêu cầu toán
2
2
2
min 1 2
3
k
y − + k k
⇔ > − ⇔ > − ⇔ + < ⇔ <
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
(11)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT SẦM SƠN
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 -2021
Môn: TOÁN– Lớp: 11 Thời gian làm 90 phút ĐỀ SỐ
I.TRẮC NGHIỆM
1C 2B 3D 4A 5C 6D 7B 8D 9C 10C
11D 12B 13C 14B 15D 16D 17C 18C 19D 20A
II TỰ LUẬN
Câu Nội dung Biểu
điểm
1 (1điểm)
Giải phương trình:
2cos
3
2 cos
3
cos cos
3
x
x
x π
π
π π
+ − =
⇔ + =
⇔ + =
( )
2
3 12
7
2
3 12
x k x k
k
x k x k
π π π π π
π π π π π
+ = + = − +
⇔ ⇔ ∈
+ = − + = − +
Vậy phương trình có hai họ nghiệm: 127 ( )
2 12
x k
k
x k
π π
π π
= − +
∈
= − +
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ 2
(1điểm) Gọi số cần tìm có dạng Vì abcd số chẵn dabcd0;2;6 với a b c d; ; ; A 0;1;2;5;6;7 TH1 Nếu d 0, số cần tìm abc0 Khi đó:
a chọn từ tập A\ 0 nên có cách chọn b chọn từ tập A\ 0; a nên có cách chọn c chọn từ tập A\ 0; ; a b nên có cách chọn
Như vậy, ta có 60 số có dạng abc0 TH2 Nếu d 2;6 d: có cách chọn
Khi đó: a có cách chọn (khác d ), b có cách chọn c
có cách chọn
Như vậy, ta có 4 96 số cần tìm
0,25 đ
0,25 đ
(12)Vậy có tất 60 96 156 số cần tìm
0,25 đ 3
(2điểm)
3a (1điểm)
Biểu thức tọa độ Tu :
1
3
x x x x
y y y y
′= + = −′
⇔
′= − = +′
Thay x y vào phương trình ( )d , ta có:
( ) ( )
2
2
x y
x y
′− + ′+ + = ′ ′
⇔ + + =
Vậy d′:2x y+ + =2
0,5 đ
0,5 đ
3b (1điểm)
Theo đề bài, MM '=u nên M’ thuộc d′ Vậy M’ giao điểm d′và (C)
Tọa độ M’ nghiệm hệ phương trình:
2
2 6, 10
4, 10
( 1) 125
x y x y
x y
x y
+ + = = − =
⇔
= = −
+ + =
+) Với M '( 6;10)− ⇒M( 7;13)−
+) Với M '(4; 10)− ⇒M(3; 7)−
Vậy tìm hai cặp điểm M thuộc dvà M’ thuộc
2
( ) : ( 1)C x+ +y =125 thỏa mãn điều kiện MM '=u : ( 7;13), '( 6;10)
M − M − M(3; 7); '(4; 10)− M −
0,25 đ 0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
4 (1điểm)
Ta có
sin .cos 2 .sin 1 cos
.cos sin (1)
k x
y y x y k x
x
y x k x y
+
= ⇔ + = +
+
⇔ − = −
y tồn phương trình (1) có nghiệm
( )2 2 2 2 2 2 2
1
3
y y k y y k y k
⇔ − ≤ + ⇔ − + − ≤ ⇔ − ≤ +
2 2
2 3 min
3 9
k k k
y + y + y − +
⇒ − ≥ − ⇔ ≥ − ⇒ =
Yêu cầu toán
2
2
2
min 1 2
3
k
y − + k k
⇔ > − ⇔ > − ⇔ + < ⇔ <
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
