Giao an tu chon hh 9 ki 1

ViÕt hÖ thøc biÓu thÞ quan hÖ gi÷a chóng, råi lÊy.. nghÞch ®¶o, tõ ®ã suy ra hÖ thøc ph¶I chøng minh..[r]

Chủ đề 1: hệ thức lợng tam giác vuông

Tiết 1: Ngày soạn: 25 2008 Ngày dạy: 27 2008

hệ thức cạnh đờng cao trong tam giác vuông I Mục tiêu dạy

- Củng cố kỹ vận dụng hệ thức cạnh đờng cao tam giác vuông vào việc giảI tập

II Chn bÞ:

HS: Ơn lại hệ thức cạnh đờng cao tam giỏc vuụng

IV Tiến trình dạy 1 Kiểm tra bµi cị

HS1: Phát biểu viết tổng quát hệ thức cạnh đờng cao tam giỏc vuụng?

2 Nội dung dạy

Hoạt động GV HS Ghi bảng

? Em nhắc lại hệ thức cạnh đờng cao tam giác vuông?

Bài 1: Biết tỉ số hai cạnh góc vng tam giác vng 5:6, cạnh huyền là 122 cm Tính độ dài hình chiếu cạnh góc vuông cạnh huyền.

? Biết tỉ số cạnh góc vng biết cạnh huyền ta tính đợc gì?

? §Ĩ tÝnh BH, CH ta áp dụng hệ thức nào?

Bài 2: Một tam giác vuông có cạnh huyền 6,15cm, đ-ờng cao ứng với cạnh huyền là 3cm Tính cạnh góc vuông tam giác.

I.Ghi nhí: Δ ABC, ∠ A = 900 , AH BC

a2 = b2 +c2

b2 = a.b’ ; c2 = a.c’

h2 = b’.c’

b.c = a.h

h2= b2+

1 c2 II Bµi tËp

Bµi 1:

Vì AB:AC = 5:6 nên AB =

AC =k

⇒ AB = 5k , AC = 6k

Tam giác ABC vuông A, theo định lý Pitago ta có:

AB2 + AC2 = BC2 hay (5k)2 + (6k)2 = 1222

61k2 = 1222 ⇒ k2 =

244

⇒ k 15,62 VËy AB 15,62.5 = 78,1 (cm) AC 15,62.6 = 93,72 (cm)

KỴ AH BC Ta cã AB2 = BH.BC

⇒ BH = AB2

BC ≈ 78,12 122 =

6099,61

122 ≈50(cm) AC2 =CH.BC ⇒ CH=

AC2 BC ≈

93,722 122 =

8783,44

122 ≈72(cm)

B

? Để tính cạnh góc vuông ta sư dơng hƯ thøc nµo?

? Muốn ta cần tính đợc đoạn thẳng trớc đã? (BH CH)

? Để tính BH CH ta áp dơng hƯ thøc nµo?

Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 2BC Trên cạnh BC lấy điểm E Tia AE cắt đờng thẳng CD F Chứng minh rằng

1 AB2=

1 AE2+

1 AF2

? HÖ thøc phải CM gợi cho liên hệ tới kiến thức nào?

? áp dụng tam giác vuông nào?

Bài 2:

Ta cã AH2 = BH.CH hay 32 = BH(6,15 – BH)

⇒ BH2 – 6.15BH +9 =

0

⇔ (BH-3,75)(BH-2,4) =

⇔ BH = 3,75 cm hc BH = 2,4cm

Giả sử AB < AC, BH = 2,4cm, HC = 3,75 cm Cũng theo hệ thức lợng tam giác vng ABC ta lại có:

AB2 = BH.BC=2,4.6,15=14,76 AB

3,84(cm)

AC2 = CH.BC=3,75.6,15=23,0625 AC

4,8cm

Bµi 3:

VÏ AK AF (K CD) Δ ABE ∞ Δ

ADK (g.g) AE

AK = AB

AD=2 ⇒ AK = AE XÐt Δ AKF vuông A, ta có

1 AD2=

1 AK2+

1 AF2 ⇒

1 (12AB)

2= (12AE)

2+ AF2 hay

AB2= AE2+

1 AF2

3 Cñng cè

4 Híng dÉn häc ë nhµ

Bài 1: Cho hình thang ABCD có ∠ B = ∠ C = 900, hai đờng chéo

vu«ng gãc víi t¹i H BiÕt r»ng AB = √5 cm, HA = 3cm Chøng minh r»ng:

a HA:HB:HC:HD = 1:2:4:8 b

AB2− CD2=

1 HB2 −

Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC cã ∠ B =600, AC = 13cm vµ BC – BA = 7cm

Tính độ dài cạnh AB, BC V Rút kinh nghiệm:

Tiết 2+3: Ngày soạn: 10 2008 Ngày dạy: 10 2008

tỉ số lợng giác góc nhọn. I Mơc tiªu:

HS nắm vững định nghĩa tỉ số lợng giác góc nhọn

Biết viết tỉ số lợng giác góc nhọn, tính đợc tỉ số lợng giác góc nhọn đặc biệt nh góc 300; 450; 600.

RÌn lun cho HS kỹ dựng góc nhọn biết tỉ số lợng giác

II Chuẩn bÞ:

GV: Chuẩn bị bảng phụ có ghi sẵn tỉ số lợng giác góc nhọn đặc biệt

HS: Học thuộc tỉ số lợng giác góc nhọn; Làm tập SGK

III Các hoạt động lớp:

Hoạt động 1: Kiểm tra nề nếp tổ chức lớp chuẩn bị học tập học sinh.

Hoạt động 2: Kiểm tra cũ

? Cho tam giác ABC vuông A, AB = 6cm Biết tgB=

12 H·y tÝnh:

a) C¹nh AC ; b) Cạnh BC ; c) Các tỉ số lợng giác góc C (bằng hai cách)

Hoạt động 3: Dựng góc nhọn biết tỉ số lợng giác nó.

Bµi tËp 13:

- Khi biết tỉ số lợng giác góc nhọn tức biết đợc mối quan hệ ? - Ta thờng tạo nên tam giác vng

để làm ?

- GV hớng dẫn học sinh phân tích a,b,c,d còn lại t-ơng tự HS tự giải

Bài tập 13b:

Dựng:

- Dựng xOy = 900

-LÊy M Ox cho OM =

- VÏ (M,5) c¾t Oy N

- Góc OMN góc cần dựng

Chøng minh : HS tù lµm

Hoạt động 4: Chứng minh hệ thức liên quan đến tỉ số lợng giác của một góc nhọn

Bµi tËp 14 :

-GV hớng dẫn HS vẽ hình tam giác vng có góc nhọn  thiết lập tỉ số lợng giác góc nhọn - GV hớng dẫn HS dùng tỉ số để

chmh c¸c hƯ thøc

- GV ý cho HS dùng hệ thức để giải tập có liên quan

Bµi tËp 14 :

2 2 2

2

2 2

sin : cos cos : cot sin

.cot

sin cos

1

AB AC AB

tg

BC BC AC

AC AB AC

g

BC BC AB

AB AB

tg g

AC AC

AB AC AB AC BC

BC BC BC BC

                        

Hoạt động 5: Tính tốn cách sử dụng tỉ số lợng giác góc nhọn

Bµi tËp 15:

- Mối quan hệ hai góc B C

trong tam giác vuông ABC (Â = 900).

- Biết cosB ta suy đợc tỉ số lợng giác góc C?

- Ta cần phải tính tỉ số lợng giác góc C dựa vào hệ thức để tớnh

Bài tập 16:

- HS nhắc lại tỉ số lợng giác góc 600

- Dựa vào tỉ số lợng giác để tính độ

dài cạnh đối diện với góc 600 biết cnh

huyền

Bài tập 15:

Vì B + C = 900 nªn sinC =

cosB = 0,8

Vì sin2C + cos2C = cosC >

0 nªn

cosC=√1−sin2C=√1−0,64=√0,36=0,6 tgC=sinC

cosC= 0,8 0,6=

4

3;cot gC= cosC sinC = 0,6 0,8=

Bµi tËp 16 :

Cã

Bµi tËp 17:

- GV hớng dẫn HS phân tích lên để tìm cách giải cách nh: Để tính độ dài x, ta cần tìm độ dài trung gian áp dụng kiến thức nào? để tìm độ dài trung gian ta cần áp dụng tính chất nào?

- Häc sinh trình bày lời giải

Nên AC=83 =43

Bài tập 17 :

Có ABH vuông cân H (vì A=450 H = 900)

nên AH = BH =20

Cã AC2 = AH2 + HC2 = 202 +

212 = 841

(v× ACH vuông H) Nên AC = 29

Hot động 6:Dặn dị

- Học sinh hồn chỉnh tất tập hớng dẫn sửa chữa

- Lập bảng tóm tắt tỉ số lợng giác góc đặc biệt cơng thức bi 14

- Chuẩn bị sau: Bảng lợng giác máy tính điện tử có phím tỉ số lợng giác

IV Rút kinh nghiệm:

Tiết 4+5: Ngày soạn: 11 2008 Ngày dạy: 11 2008

Một số hệ thức cạnh góc trong tam giác vuông. I Mục tiêu dạy

- Củng cố tỷ số lợng giác góc nhọn hệ thức cạnh góc tam giác vuông

- HS biết sử dụng hệ thức để giảI tam giác vng - Rèn luyện tính cẩn thận, chắn tớnh toỏn

II Chuẩn bị: Thớc kẻ, compa, thíc ®o gãc

IV Tiến trình dạy 1 ổn định lớp

2 KiĨm tra bµi cị:

HS1: Nêu tỷ số lợng giác góc nhon? Phát biểu định lý ghi thành công thức tỷ số lợng giác góc phụ

HS2: Phát biểu viét công thức hệ thức cạnh góc tam giác vuông

3 Nội dung dạy I.Ghi nhớ:

b = a sinB = a.cosC

c = asinC = a.cosB b = c.tgB = c.cotgC

c = c.tgB = c.cotgC

II Bµi tËp

Bài 1: Cho tam giác ABC vng A, có AC = 15cm, ∠ B = 500 Hãy tính độ dài

a) AB, BC

b) Phân giác CD

Kết quả: AB 12,59cm ; BC 19,58cm ; CD 15,96cm Bµi 2: Giải tam giác vuông ABC vuông A, biết:

a) a = 50cm, ∠ B = 500

b) b = 21 cm, ∠ C = 410

c) c = 25 cm, ∠ B = 320

KÕt qu¶: a) c 32,14cm ; b 38,30cm b) c 18,26cm ; a 27,82 cm c) b 15,62 cm ; a 29,48 cm

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH Đặt BC = a, CA = b AB = c

a) Chøng minh AH = a.sinB.cosB ; BH = a.cos2B, CH = a.sin2B

b) Từ suy AB2 = BC.BH AH2 = BH.HC

4 Cñng cè:

5 Híng d·n häc ë nhµ

Bµi 1: Tam gi¸c ABC cã AB = 16 cm, AC = 14 cm vµ ∠ B = 600

a) TÝnh BC b) Tính SABC

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có A = 450 , AB = BD = 18 cm.

A

a) TÝnh AB b) TÝnh SABCD

Bài tập

Bài 1: Cho tam giác ABC có gãc nhän Chøng minh r»ng a

sinA = b sinB=

c sinC

Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC cã BC = 9cm , ∠ B = 600 , ∠ C = 400 TÝnh c¸c

cạnh AB, AC (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ nhất)

HD: Kẻ đờng cao AH Tính BH, CH Suy BH +CH, từ tính đợc AH=5,1cm

Suy AB = 5,9 cm , AC = 7,9 cm

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A, phân giác AD a/ Chứng minh hệ thức : √2

AD= AB+

1 AC

b/ Hệ thức thay đổi thay đờng phân giác AD đờng phân giác AE

HD: a/ TÝnh SABC , SABD , SADC Viết hệ thức biểu thị quan hệ chúng, lÊy

nghịch đảo, từ suy hệ thức phảI chứng minh. b/ √2

AE= AC −

1 AB

TiÕt 6: Ngày soạn: 11 2008 Ngày dạy: 11 2008

Đờng kính dây I - Mục tiêu: Qua học sinh cần:

- Biết vận dụng kiến thức học để làm tập

- Rèn luyện tính xác lập luận chứng minh II - Nội dung hoạt động lớp:

Hoạt động 1: Kiểm tra nề nếp tổ chức lớp chuẩn bị học tập học sinh.

Hoạt động 2: Kiểm tra cũ:

Cho (O; 5cm), dây AB = 6cm , CD = 3cm Gọi OH, OK lần lợt khoảng cách từ O đến AB , CD

a/ So s¸nh OH vµ OK

b/ TÝnh OH , OK

Hoạt động 3: Rèn luyện kỹ sử dụng kiến thức:Trong đờng tròn hai dây bằng cách tâm

HS: Cho em lên giải tập 11 GV: Cho hS đọc đề, vẽ hình lên bảng ? Để chứng minh CH = DK ta chứng minh điều gì?

GV : HD: Kẻ OM vng góc với CD ? So sánh: HM KM; CM DM Từ nêu kết luận

Bµi tËp 11 :

O B

A C

DK H

M

KỴ OM CD Ta cã: HM = KM; CM = DM Suy CH = DK

Hoạt động :Rèn luyện tính xác lập luận chứng minh

GV : Cho HS ngiªn cứu vẽ hình tập 31 (SBT)/132

HS : Một em lên bảng vẽ hình

GV : Hỏi có em vẽ hình khác bảng ? Nếu có cho em lên vẽ Nếu khơng GV dùng bảng phụ có vẽ sẵn hình lên bảng để em tham khảo Từ rèn luyện cho em linh hoạt dự kiến khả xảy tốn

GV : Gỵi ý AM =BN cho ta suy điều ?

- Muốn chứng minh OC tia phân giác góc AOB ta cần chứng minh điều ?

HS: Một em nêu hớng chứng minh Cho em lên trình bày giải GV: Với hình vẽ b lời giải cịn khơng? Cho em nhà giải lại

a) Kẻ OH , OK vuông góc với AM BN

Do AM =BN nªn OH = OK

Xét hai tam giác vuông OHC OKC có:

OH = OK (cmt) ,OC chung Nên DOHC=DOKC Do ú

KOC=^ HOC^

b) Tam giác AOB cân O (OB = OA) Mà OC tia phân giác nên OC ^

AB

Hot ng 5: Củng cố

- Nêu lại kiến thức sử dụng để chứng minh giải

- Khi cho hai dây ta thờng kẻ thêm đờng gì?

Hoạt động 6: Dặn dị

- VỊ nhµ lµm bµi tËp tËp 26 , 29 SBT

- Chuẩn bị học: " Vị trí tơng đối đờng thẳng đờng tròn IV rút kinh nghiệm:

……… ……… ………