Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 109 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
109
Dung lượng
9,2 MB
Nội dung
Chủ đề KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Thời lượng dự kiến: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Biết khái niệm thể tích khối đa diện - Biết cơng thức tính thể tích khối lăng trụ khối chóp Kĩ - Tính thể tích khối lăng trụ khối chóp - Vận dụng việc tính thể tích để giải số toán thực tế 3.Về tư duy, thái độ - Rèn luyện tư logic, thái độ chủ động, tích cực học tập - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng lực hình thành phát triển: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu Học sinh + Đọc trước + Sách giáo khoa, bảng phụ, dụng cụ học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG A Mục tiêu: Tạo tâm học tập cho học sinh, giúp em ý thức nhiệm vụ học tập, cần thiết phải tìm hiểu vấn đề nêu từ gây hứng thú với việc học Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Hãy quan sát hình sau trả lời câu hỏi Câu 1: Khối Rubik (H1) có vng tơ màu kích thước 1cm Hỏi thể tích khối Rubik bao nhiêu? Câu 2: Cần khối đất, đá để đắp khối kim tự tháp hình chóp tứ giác có độ dài cạnh đáy 230m , chiều cao 147m ( H2) Câu 3: Có thể xếp hết hay khơng vali hình 3vào khoang hành lý ơtơ hình 4? Hình Hình Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Học sinh quan sát hình vẽ, đọc câu hỏi chưa trả lời câu hỏi Hình Hình Như vậy, thể tích khối đa diện tính nào? Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – lớp HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC B Mục tiêu: Hình thành khái niệm thể tích khối đa diện, biết cơng thức tính thể tích khối lăng trụ khối chóp Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động 1.Khái niệm thể tích khối đa diện Thể tích khối đa diện hiểu theo nghĩa thông thường số đo độ lớn phần khơng gian mà chiếm chỗ (Bao gồm phần không gian bên hình đa diện) Định nghĩa: Mỗi khối đa diện (H) có thể tích số V(H) thoả mãn tính chất sau: Hiểu thể tích i) V(H) số dương; khối đa diện ii) Nếu (H) khối lập phương có cạnh V(H) =1 iii) Nếu hai khối đa diện (H) (H’) V(H) = V(H’) iv) Nếu khối đa diện (H) phân chia thành hai khối đa diện (H1) (H2) thì: V(H)=V(H1 )+ V(H2) Ví dụ 1: Cho khối lập phương có cạnh 1cm (có thể tích 1cm3 ) Các khối đa diện ghép từ khối lập phương có cạnh 1cm (hình vẽ) i) So sánh thể tích hai khối lập phương (hình vẽ) So sánh thể tích hai khối lăng trụ đối xứng qua mặt phẳng (hình vẽ) Kết VD1: i) Hai khối lập phương có cạnh (bằng nhau) nên thể tích Hai khối lăng trụ tích ii) Khối đa diện cho chia thành hai khối hình hộp chữ nhật có kích thước lần lượt: Khối 1: 3x3x1 Khối tích: V1 Khối 2: 3x3x2, tích: V2 18 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động V V1 V2 Thông qua VD1, học sinh củng cố lại khái niệm bề thể tích khối đa diện ii) Tính thể tích V khối đa diện (hình vẽ) Chú ý: Số dương V(H) nói gọi tích hình đa diện giới hạn khối da diện (H) Khối lập phương có cạnh gọi khối lập phương đơn vị Thể tích khối hộp chữ nhật tích ba kích thước Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – lớp thông qua hướng dẫn giáo viên Thể tích khối lăng trụ: B C D khối lăng trụ có Nếu xem khối hộp chữ nhật ABCD A���� ABCD đáy hình chữ nhật chiều cao AA�thì từ ý suy thể tích diện tích đáy nhân với chiều cao Ta chứng minh điều với khối lăng trụ Định lí: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h là: V B.h Ví dụ 2: Cho hình lăng trụ có diện tích đáy B 2a chiều cao h a thể tích bao nhiêu? Ví dụ 3: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy Học sinh nắm nội dung ý VABCD A ' B ' C ' D ' AA ' AB AD AA '.S ABCD B.h Từ rút cơng thức tính thể tích khối lăng trụ thông qua khối lăng trụ cụ thể khối hộp chữ nhật Học sinh nắm công thức tính thể tích khối lăng trụ áp dụng làm tập Kết VD2: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh ABC tam giác vuông A , AC a, � ACB 60� AA ' 2a Tính thể tích khối lăng trụ Phương thức tổ chức: - Vấn đáp - Hoạt động cá nhân – lớp Thể tích khối chóp: Như biết, chia khối lăng trụ tam giác thành khối chóp có đáy tam giác Vậy liệu thể tích khối chóp có nhau? Và cơng thức để tính thể tích khối chóp gì? Định lí: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h là: V B.h Ví dụ 4: Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy tam giác cạnh a , chiều cao hạ từ đỉnh S đến mặt phẳng ABC a Thể tích khối chóp bao nhiêu? Phương thức tổ chức: - Vấn đáp - Hoạt động theo cặp – lớp Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động V B.h 2a a 2a3 Kết VD3: a2 V S ABC AA ' 2a a Ta chia khối lăng trụ tam giác thành khối chóp tam giác tích Như thể tích khối chóp thể tích khối lăng trụ ban đầu Nắm cơng thức tính thể tích khối chóp áp dụng làm tập Kết VD4: Diện tích tam giác ABC a2 S ABC a.a.sin 60� Thể tích khối chóp 1 a2 V S ABC h a 3 HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP C Mục tiêu:Thực dạng tập SGK, củng cố lại công thức tính thể tích khối đa diện Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động Câu 1: V a a) a) Tính thể tích khối chóp tứ giác có cạnh đáy chiều cao a b) Tính thể tích khối tứ diện cạnh a c) Tính thể tích khối bát điện cạnh a Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – lớp Câu 2: a) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Tính tỉ số thể tích khối hộp thể tích khối tứ diện ACB'D' b) Cho hình chóp S.ABC Trên đoạn thẳng SA, SB, SC lấy ba điểm A', B', C' khác S VS A ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' Chứng minh VS ABC SA SB SC Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm – lớp Câu 3: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' Gọi E F lừ trung điểm cạnh AA ' BB ' Đường thẳng CE cắt đường thẳng C ' A ' E � Đường thẳng CF cắt đường thẳng C ' B ' F ' Gọi V thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' a) Tính thể tích khối chóp C ABFE theo V b) Gọi khối đa diện H phần lại khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' sau cắt bỏ khối chóp C ABFE Tính tỉ số thể tích H khối chóp C.C ' E ' F ' a3 12 a3 c) V VABCD A ' B ' C ' D ' 3 a) VACB ' D ' b) V b) Tính diện tích tam giác theo hai cạnh góc xen a) Hình chóp C A'B'C' hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy đường cao nên VC A ' B ' C ' V Từ suy VC ABB ' A ' V V V 3 Do EF đường trung bình hình bình hành ABB'A' nên diện tích ABFE nửa diện tích ABB'A' Do 1 VC ABFE VC ABB ' A ' V b) Áp dựng câu a) ta có V( H ) VABC A ' B 'C ' VC ABEF V V V 3 Vì EA' song song CC' nên theo định lí Ta-let, A’ trung điểm E'C Tương tự, B' trung điểm F'C Do dó diện tích tam giác C'E'F' gấp bốn lần diện tích tam giác A'B'C Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm – lớp Từ suy VC E ' F ' C ' 4VC A ' B ' C ' V Do V( H ) VC E ' F ' C ' HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ D,E RỘNG Mục tiêu: Giải số vấn đề cụ thể thực tiễn đặt phần khởi động, giúp học sinh thấy ứng dụng việc tính thể tích, tốn học vào sống, học sinh thấy cần thiết phải học mơn tốn, từ hình thành lịng say mê, ham học mơn toán Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Câu 1) Cần khoảng khối đất, đá để đắp khối kim tự tháp hình chóp tứ giác có độ dài cạnh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Thể tích khối kim tự tháp đáy 230m , chiều cao 147m V 230.230.147 592 100 m3 Vậy cần khoảng 592 100 khối đất, đá để đắp khối kim tự tháp cho Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm – lớp Câu 2) Một bậc tam cấp xếp từ khối đá hình lập phương có cạnh bằng 20cm hình vẽ Hãy tính thể tích khối tam cấp? Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm – lớp Câu 3) Hai khối đa diện tích có hay khơng? Nếu khơng em cho ví dụ Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm – nhà Câu 4) Có thể xếp hết hay khơng vali hình 3vào khoang hành lý ơtơ hình 4? V 20.80.80 20.60.80 20.40.80 40.20.80 352 000 cm3 - Hai khối đa diện tích chưa - Học sinh lấy ví dụ minh họa cho điều - Điều tùy thuộc vào tổng thể tích vali thể tích khoang hành lỹ ơtơ - Học sinh gải thích cụ thể xếp hết, khơng Hình Hình Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm – nhà IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT Câu Cho khối chóp có diện tích đáy S; chiều cao h thể tích V Trong đẳng thức đây, tìm đẳng thức 3V V A S B S V h C S D S V h h h Câu Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B, chiều cao h Thể tích V khối lăng trụ A V B.h C V B V B.h B h D V B.h / Câu Cho hình chóp / có tam giác / vng /, /, /, cạnh bên / vng góc với mặt phẳng đáy / Thể tích khối chóp / A B C D / / / / Câu Cho hình chóp / có tam giác / vng /, /, /, cạnh bên / vng góc với mặt phẳng đáy, góc / với mặt phẳng đáy / Thể tích khối chóp / A B C / D / / / Câu Cho hình chóp / có đáy / hình vng cạnh /, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, / Thể tích khối chóp / A B C D / / / / Câu Cho hình chóp / có , đáy hình thang vng / / thỏa mãn / Tính thể tích khối chóp / / A B C D / / / / Câu Cho hình lăng trụ đứng / có đáy /là tam giác cạnh /, / Thể tích khối lăng trụ / A B C / D / / / Câu Cho hình lăng trụ đứng / có đáy tam giác / cạnh / Thể tích khối lăng trụ / / A B C D / / / / Câu Khối hộp chữ nhật / có /, /, / thể tích A B 10 C 12 D 24 / Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B ; đỉnh S cách điểm A, B, C Biết AC = 2a, BC = a ; góc đường thẳng SB mặt đáy ( ABC ) 600 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = a3 12 Câu 11 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc Các điểm M , N , P trung điểm đoạn thẳng BC, CD, BD Biết AB = 4a , AC = 6a , AD = 7a Tính thể tích V khối tứ diện AMNP A V = 7a3 B V = 28a3 C V = 14a3 D V = 21a3 Câu 12 Cho tứ diện ABCD tích V Gọi V ' thể tích khối tứ diện có đỉnh trọng tâm V' V V' = C V 27 mặt khối tứ diện ABCD Tính tỉ số A V' = V 27 B V ' 23 = V 27 D V' = V 27 Câu 13 Cho hình chóp S.ABC có chiều cao , diện tích đáy Gọi M trung điểm cạnh SB N thuộc cạnh SC cho NS = 2NC Tính thể tích V khối chóp A.BMNC A V = 15 B V = C V = 30 D V = 10 Câu 14 Cho khối chóp S.ABC tích 16 Gọi M , N , P trung điểm cạnh SA, SB, SC Tính thể tích V khối tứ diện AMNP A V = B V = C V = D V = V Câu 15 Gọi V thể tích hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' , thể tích tứ diện A ' ABD Hệ thức sau đúng? A V = 6V1 B V = 4V1 C V = 3V1 D V = 2V1 ABC A ' B ' C ' Câu 16 Cho lăng trụ đứng Gọi D trung điểm AC Tính tỉ số k thể tích khối tứ diện B ' BAD thể tích khối lăng trụ cho A k = B k = 12 C k = D k = / Câu 17 Một người cần làm hình lăng trụ tam giác từ nhựa phẳng để tích 3cm3 Để hao tốn vật liệu cần tính độ dài cạnh khối lăng trụ tam giác bao nhiêu? A Cạnh đáy 6cm cạnh bên 1cm B Cạnh đáy 3cm cạnh bên 2cm C Cạnh đáy 2cm cạnh bên 3cm D Cạnh đáy 3cm cạnh bên cm Câu 18 Cho nhơm hình chữ nhật có kích thước 80cm�50cm Người ta cắt bốn góc tâm nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x( cm) , gập nhơm lại thùng khơng nắp dạng hình hộp Tính thể tích lớn Vmax hộp tạo thành A Vmax = 18000cm3 B Vmax = 28000cm3 C Vmax = 38000cm3 D Vmax = 8000cm3 Câu 19 Cho bìa hình chữ nhật có kích thước 60cm�40cm Người ta cắt hình vng hình vẽ, hình vng cạnh xcm , gập bìa lại để hộp có nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn / A x = 20 cm B x = 4cm C x = 5cm D x = Câu 20 Một hộp không nắp làm từ mảnh tơng theo hình vẽ Hộp có đáy hình vng cạnh x( cm) , chiều cao h( cm) thể tích 500cm3 Tìm độ dài cạnh hình vng x cho hộp làm tốn bìa tơng A x = 2cm B x = 3cm C x = 5cm D x = 10cm V PHỤ LỤC / PHIẾU HỌC TẬP SỐ 10 cm / Nội dung Nhận thức PHIẾU HỌC TẬP SỐ / Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao CHỦ ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I MỤC TIÊU Kiến thức Biết khái niệm khối đa diện Kĩ Biết số khối đa diện chứng minh khối đa diện đa diện Thái độ Liên hệ với nhiều vấn đề thực tế với khối đa diện Phát huy tính độc lập, sáng tạo học tập Định hướng phát triển lực: Năng lực chung: Năng lực tự học, giải vấn đề, tư duy, tự quản lý, giao tiếp, hợp tác Năng lực chun biệt: Năng lực tính tốn, lực vẽ hình II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị giáo viên Thiết bị dạy học: Thước kẻ, Copa, thiết bị cần thiết cho tiết này,… Học liệu: Sách giáo khoa, tài liệu liên quan hàm số mũ Chuẩn bị học sinh Chuẩn bị nội dung liên quan đến học theo hướng dẫn giáo viên chuẩn bị tài liệu, bảng phụ III Tiến trình dạy học A KHỞI ĐỘNG HOẠT ĐỘNG Tình xuất phát (mở đầu) (1) Mục tiêu: Làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên khối đa diện lồi khối đa diện đều, việc nghiên cứu xuất phát từ nhu cầu thực tiễn (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, thảo luận cặp đôi (4) Phương tiện dạy học: Bảng, phấn, máy chiếu (5) Sản phẩm: Các loại khối đa diện B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC HOẠT ĐỘNG Tìm hiểu khái niệm khối đa diện lồi (1) Mục tiêu: Hiểu khối đa diện lồi (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: Nhận biết khổi đa diện lồi Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh GV cho HS quan sát số khối đa diện, hướng dẫn HS nhận xét, từ giới thiệu khái niệm khối đa diện lồi Nội dung I KHỐI ĐA DIỆN LỒI Khối đa diện (H) đgl khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm (H) Khi đa diện xác định (H) đgl đa diện lồi Nhận xét Một khối đa diện khối đa diện lồi miền ln nằm phía mặt phẳng chứa mặt Khối đa diện lồi �x 2 2t B �y 3t � �z t � �x 2 4t �x 2t � C y 6t D �y 3t � � �z 2t �z t � � Câu Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm A 2; 4;3 vng góc với mặt phẳng x y z 19 có phương trình x y 3 z 6 x y 4 z 3 A B 3 x2 y3 z6 x2 y4 z3 C D 3 VẬN DỤNG �x 2t � �y 3t A � �z 1 t Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ P : x y 3z Đường thẳng Oxyz , cho điểm B 2; 1;3 mặt phẳng qua điểm B vng góc mp P có phương trình x y 1 z x y 1 z B 3 x y 1 z x y 1 z C D 3 2 1 Câu 11: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm M 1; 2; , song song với mặt phẳng P : x y z đồng thời cắt đường thẳng d : x y z có phương trình 1 �x t �x t �x t �x t � � � � A �y t B �y t C �y t D �y t �z �z t �z �z � � � � A Câu 12: Trong không gian Oxyz , Cho mặt phẳng R : x y z đường thẳng x y z 1 1 : Đường thẳng nằm mặt phẳng R đồng thời cắt vng góc với 1 đường thẳng 1 có phương trình �x t � A �y t �z t � �x 3t � B �y t �z t � �x t �x t � � C �y 3t D �y 2t �z t �z t � � x 1 y 1 z Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : mặt phẳng 1 P : x y z Đường thẳng qua M 1;1; , song song với mặt phẳng P đồng thời cắt đường thẳng d có phương trình x y 1 z A 1 x 1 y 1 z C 1 x 1 y 1 z 1 x y 1 z D 1 B Câu 14: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm M 1; 2; , song song với mặt phẳng P : x y z đồng thời cắt đường thẳng d : x y z có phương trình 1 �x t �x t �x t �x t � � � � A �y t B �y t C �y t D �y t �z �z �z t �z � � � � x y 1 z Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : mặt phẳng 1 ( P) : x y z Đường thẳng nằm ( P ) cắt vng góc với d có phương trình x y 1 z x y 1 z A B 11 1 x y 1 z x 4 y 3 z 3 C D 11 11 VẬN DỤNG CAO Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3;3; 3 thuộc mặt phẳng : x – y z 15 2 mặt cầu S : (x 2) (y 3) (z 5) 100 Đường thẳng qua A , nằm mặt phẳng cắt ( S ) A , B Để độ dài AB lớn phương trình đường thẳng x 3 y 3 z 3 x 3 y 3 z 3 A B 1 16 11 10 �x 3 5t x 3 y 3 z 3 � C �y D �z 3 8t � Câu 17: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho A 1; 4; , B 1; 2; đường thẳng x 1 y z Tìm tọa độ M � cho MA2 MB nhỏ : 1 A 1; 0; 4 B 1; 0; C 0; 1; D 1;0;4 �x t x2 y2 z2 � Câu 18: Cho đường thẳng d1 : �y t d : Gọi d đường thẳng vng góc 3 1 �z 1 2t � chung d1 d , M a; b; c thuộc d , N 4; 4;1 Khi độ dài MN ngắn a b c bằng? A B C D x 1 y z Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 : 1 x 1 y z d2 : Gọi đường thẳng song song với P : x y z cắt 2 d1 , d hai điểm A, B cho AB ngắn Phương trình đường thẳng � �x t � � B �y � � z t � � � � �x �x 2t �x 12 t � � � � � A �y C �y t D �y t �z 9 t � � � 9 � � z t z t � � � � x 1 y z 1 Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , điểm A 2; 2; mặt phẳng P : x y z Viết phương trình đường thẳng nằm P , cắt d cho khoảng cách từ A đến lớn x2 y 2 z 4 x 1 y z A B 2 1 2 x y z 2 x 3 y z 3 C D 2 1 2 Bảng đáp án trắc nghiệm Hướng dẫn giải tập trắc nghiệm Câu Chọn D r Dễ thấy vectơ phương d u 0; 1; 1 Câu Chọn C �x 2t � qua A 1; 2;1 � � uuur � : �y 2 t Đường thẳng : � �VTCP n P 2; 1;1 �z t � Câu Chọn D r x y 5 z d: có vectơ phương u 7; 4; 5 5 Câu Chọn D 32 0 nên đường thẳng d qua điểm D Ta có Câu Chọn B Nhận xét N , P, Q thuộc đường thẳng d Tọa độ điểm M không thuộc đường thẳng d Câu Chọn D �x t r � d qua điểm M 2; 3;1 nhận n 1;3; 1 vtcp nên d có dạng d : �y 3 3t �z t � Câu Chọn A Áp dụng công thức viết phương trình đường thẳng qua điểm biết r véctơ phương, ta có : phương trình đường thẳng qua điểm A 3; 2; có véctơ phương u 2; 1;6 là: x3 y z 4 1 Câu Chọn A � Ta có: a 4; 6; 2; 3;1 � �qua M 2; 0; 1 d :� r VTCP u 2; ;3;1 � Câu Chọn B r Ta có véc tơ pháp tuyến mặt phẳng x y z 19 n 2; 3; Đường thẳng qua điểm A 2; 4;3 vuông góc với mặt phẳng x y z 19 có véc tơ r x y 4 z 3 phương u 2; 3;6 nên có phương trình 3 Câu 10 Chọn B uu r Do vng góc với mp P nên véc tơ phương : u 2; 3;1 Vậy phương trình đường thẳng : x y 1 z 3 Câu 11: Chọn D Gọi đường thẳng cần tìm Gọi I �d � I �d � I t ; t ;3 t uuu rr uuu r uuu r MI t ; t ;1 t mà MI // P nên MI n P � t t t � t 1 � MI 1; 1;0 uuu r Đường thẳng qua M 1; 2; I có véctơ phương MI 1; 1;0 có phương trình tham số �x t � �y t �z � Câu 12: Chọn C Câu 13: Chọn C �x t � Phương trình tham số d : �y t , t �� �z 3t � r Mặt phẳng P có véc tơ pháp tuyến n 1;3;1 Giả sử �d A t ;1 t ;3t uuur uuur r � MA t; t ;3t véc tơ phương � MA.n � t 3t 3t � t uuur x y 1 z � MA 2; 2; 1; 1; Vậy phương trình đường thẳng : 1 Câu 14: Chọn B Gọi đường thẳng cần tìm Gọi I �d � I �d � I t ; t ;3 t uuu rr uuu r uuu r MI t ; t ;1 t mà MI // P nên MI n P � t t t � t 1 � MI 1; 1;0 uuu r Đường thẳng qua M 1; 2; I có véctơ phương MI 1; 1;0 có phương trình tham số �x t � �y t �z � Câu 15: Chọn C �x 3t � Phương trình tham số d : �y 1 t �z 5 t � Tọa độ giao điểm M d ( P ) 2(2 3t ) 3(1 t ) t � t � M (8;1; 7) r uur uuur � u VTCP u � �d ; n( P ) � (2; 5; 11) 1.(2;5;11) r nằm ( P) cắt vng góc với d suy qua M có VTCP a (2;5;11) nên có phương trình: x y 1 z 11 Câu 16: Chọn D Mặt cầu S có tâm I 2;3;5 , bán kính R 10 Do d (I, ( )) R nên cắt S A , B Khi AB R d (I, ) Do đó, AB lớn d I , nhỏ nên qua H , với H hình �x 2t � chiếu vng góc I lên Phương trình BH : �y 2t � z 5 t � H �( ) � 2t – 2t t 15 � t 2 � H 2; 7; 3 uuur x 3 y 3 z 3 Do AH (1; 4;6) véc tơ phương Phương trình Câu 17: Chọn B M � � M t ; 2 t; 2t , f (t ) MA2 MB 12t 48t 76 Ta thấy f t hàm số bậc hai có đồ thị parabol với bề lõm hướng lên nên đỉnh parabol điểm thấp parabol � f t đạt giá trị nhỏ t (hoặc tính đạo hàm f ' t , lập bảng biến thiên) � M 1;0; Câu 18: Chọn B ; 3t � ; t� Gọi P t ; t ; 1 2t �d1 Q 4t � r r uuur t ; 3t � t ; t � 2t 3 Ta có: a 1;1; 2 , b 4; 3; 1 PQ 4t � r uuur � � 4t � t 3t � t t � 2t 3 a.PQ � � �� Khi đó: �r uuur 4t � t 3t � t t � 2t 3 b.PQ � � 3t � 6t t� 0 � � �� �� 3t � t 1 �26t � uuur Suy P 1;1;1 Q 2; 2; � PQ 1;1;1 �x t � Nên d : �y t �z t � uuuur Gọi M t;1 t;1 t nên NM t 3; t 3; t Do đó: NM t 3 t t 3t 12t 18 t � Đoạn thẳng MN ngắn t Suy M 3;3;3 � a b c Câu 19: Chọn B A �d1 � A 2a; a; 2 a B �d � B b; 2 3b; 2b uuu r có vectơ phương AB b 2a;3b a 2; 2b a uur P có vectơ pháp tuyến nP 1;1;1 uuur uuu r uu r uuu r uur Vì / / P nên AB nP � AB.nP � b a Khi AB a 1; 2a 5;6 a AB a 1 2a a 2 6a 30a 62 � � 49 �a � � ; a �� � 2� r �7 7� � � uuu 6; ; � , AB � ;0; � Dấu " " xảy a � A � � 2� � 2� uu r � 9� 6; ; �và vec tơ phương ud 1;0;1 Đường thẳng qua điểm A � � 2� � �x t � � Vậy phương trình �y � � z t � � Câu 20: Chọn D Tọa độ giao điểm B d P nghiệm hệ phương trình �x �x y z � � � �y Suy B 1; 0;1 Ta có qua B �1 � �z �x y z � Gọi H hình chiếu A lên Gọi d A, AH �AB , nên d A, đạt giá trị lớn AB , đường thẳng qua B có r uur uuu r uur � 1; 2;1 với nP 1;1;1 n , AB véc tơ phương u � P � � Thế tọa độ B 1;0;1 vào bốn phương án, phương án B thỏa mãn V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1: Phiếu tập trắc nghiệm phần IV Nhận biết Biết dạng phương trình tham số, phương trình tắc Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Vị trí tương đối hai đường thẳng Biết vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Biết vị trí tương đối hai đường thẳng không gian Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng, hai đường thẳng chéo MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Phương trình tham số, phương trình tắc đường thẳng Thơng hiểu Biết cách tìm vectơ phương đường thẳng Biết đường thẳng có vơ số phương trình tham số Biết đường thẳng có phương trình tắc Nắm hai cách xét vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Nắm cách xét vị trí tương đối đối hai đường thẳng không gian Nắm cách tính khoảng cách từ điểm tới đường thẳng, khoảng cách hai đường thẳng chéo Vận dụng Vận dụng cao Viết phương Viết trình đường thẳng phương trình qua hai điểm đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng, đường thẳng qua điểm vng góc với hai đường thẳng cho trước Thực tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng Thực xét vị trí tương đối đối hai đường thẳng Thực tính khoảng cách từ điểm tới đường thẳng, khoảng cách hai đường thẳng chéo -HẾT - Chủ đề ÔN TẬP CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Thời lượng dự kiến: 02 tiết I MỤC TIÊU Kiến thức Giúp học sinh củng cố - Véctơ không gian phép tốn liên quan, phương trình mặt cầu - Phương trình mặt phẳng khơng gian - Phương trình đường phẳng khơng gian Kĩ - Thành thạo cách giải toán véctơ không gian - Thành thạo cách viết phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng không gian - Thành thạo cách giải tốn tổng hợp phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng khơng gian 3.Về tư duy, thái độ - Rèn luyện thái độ, tư nghiêm túc - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng lực hình thành phát triển: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên - Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh - Đọc trước - Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG A Mục tiêu: Ôn tập khắc sâu kiến thức học véctơ, phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng khơng gian Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá học sinh kết hoạt động r - Viết công thức -Trong không gian cho véctơ a (a1; a2; a3), phép toán véctơ r r rr r r r b (b1; b2; b3) , tính a �b , a.b,cos a, b ? khơng gian - Nêu cách viết phương trình mặt cầu, phương +Mặt cầu (S) tâm I(a; b; c), trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng bán kính r có phương trình: khơng gian Phương thức tơ chức: Theo nhóm - lớp (x a)2 (y b)2 (z c)2 r +Mp (P) qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) r nhận n ( A; B; C ) làm VTPT có pt A( x x0 ) B( y y0 ) C ( z z0 ) + PTTS đường thẳng qua điểm M0(x0; y0; z0) có r VTCP a (a1 ; a2 ; a3 ) có dạng �x x0 ta1 � �y y0 ta2 �z z ta � B, C HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC, LUYỆN TẬP Mục tiêu:Giúp học sinh nhớ lại cách làm thực dạng tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá học sinh kết hoạt động Bài 1: Dạng 1: Ôn tập phép toán véctơ kiến a) Pt mp ABC thức liên quan Bài 1: (1 trang 91 SGK) Trong không gian cho x y z � x y z A(1;0;0), B 0;1;0 , C 0;0;1 , D 2;1; 1 1 Ta có 2 �0 � D � ABC Vậy A, B, C, D bốn đỉnh a) Chứng minh A, B, C, D bốn đỉnh tứ tứ diện diện uuur uuur uuu r uuur b) cos AB, CD � AB, CD 450 b) Tìm góc AB CD c) Tính độ dài đường cao hình chóp A.BCD c) h d A, BCD Phương thức tổ chức: Cá nhân - lớp Dạng 2: Ơn tập phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng khơng gian Bài 2: (2 trang 91 SGK) Trong không gian cho mặt cầu (S) có đường kính AB biết A 6;2; 5 , B 4;0;7 a) Tìm toạ độ tâm I tính bán kính r mặt cầu (S) b) Lập Dạng 2: phương trình mặt cầu (S) c) Lập pt mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu (S) điểm A Phương thức tổ chức: Cá nhân - lớp Bài 3: (3 trang 92 SGK) Lập phương trình tham số đường thẳng a) Đi qua hai điểm A 1;0; 3 , B 3; 1;0 b) Đi qua điểm M 2;3; 5 Học sinh khắc sâu kiến thức phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng không gian Bài 2: a) I 1;1;1 , r IA 62 b) Pt mặt cầu (S) x 1 y 1 z 1 62 2 c) pt : x y z 62 Bài 3: �x 2t � a) PTTS AB �y t �z 3 3t � b) �x 2t � PTTS d �y 4t �z 5 5t � song song với đường thẳng d có phương trình �x 2 2t � �y 4t �z 5t � Phương thức tổ chức: Cá nhân - lớp Dạng 3: Bài tập tổng hợp kiến thức phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, Học sinh vận dụng kiến thức học vào việc giải Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá học sinh kết hoạt động tập liên quan phương trình đường thẳng khơng gian Bài 4: Bài 4: (5 trang 92 SGK) Cho mặt cầu (S): (x 3)2 (y 2)2 (z 1)2 100 mặt Mặt cầu (S) có tâm I 3; 2;1 Đường trịn ( C) có tâm J phẳng (P): 2x 2y z Mặt phẳng (P) cắt (S) bán kính R' theo đường trịn (C) Hãy xác định toạ độ tâm J hình chiếu I (P) bán kính (C) J(–1 ; 2; 3), R = Phương thức tổ chức: Cá nhân - lớp R2 d2 = Bài 5: a) (P): 6x 2y 3z 1 Bài 5: (7 trang 92 SGK) r Cho điểm A(–1; 2; –3), vectơ a (6; 2; 3) đường thẳng d: �x 1 3t � �y 1 2t � �z 3 5t � 6x 2y 3z 1 � �x 1 3t b) Giải hệ pt � �y 1 2t �z 3 5t M(1; –1; 3) r a) Viết ptmp (P) chứa điểm A vuông góc với giá a c) đường thẳng AM b) Tìm giao điểm d (P) �x 1 2t � r c) Viết ptđt qua A, vng góc với giá a cắt d : �y 1 3t � �z 3 6t Phương thức tổ chức: Theo nhóm - lớp HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ D,E RỘNG Mục tiêu:Giúp học sinh thực số tập vận dụng SGK đề thi Nội dung, phương thức tổ chức hoạt Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học tập học sinh động Bài 1: (10 trang 92 SGK) Cho điểm M(2; Bài 1: Gọi H hình chiếu M lên 1; 0) mặt phẳng : x 3y z 27 Tìm M' đối xứng với M qua Khi H toạ độ điểm M' đối xứng với M qua trung điểm MM' Tính M'(6; 13; Phương thức tổ chức: Cá nhân - -4) nhà Bài 2: Trong không gian với hệ toạ độ Bài 2: Oxyz, cho đường thẳng: + 1 qua M1 2; 1;1 có vectơ �x t � x y z 1 1 : , : �y t mặt 3 �z 2t � cầu ( S ) : x y z x y z Viết phương trình mặt phẳng ( ) song uu r phương u1 1;2; 3 qua M2 0;2;1 có vectơ phương uu r u2 1; 1;2 + Mặt phẳng () song song với 1 , nên song với hai đường thẳng uu r uu r � u , u 1; 5; 3 có vectơ pháp tuyến: �1 � � 1 , cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn (C) có chu vi 365 � Phương trình mặt phẳng () có dạng: x y 3z D Phương thức tổ chức: Cá nhân - nhà + Mặt cầu (S) có tâm I(1; 1;3) bán kính R 4 Gọi r bán kính đường trịn (C), ta có: Khi đ 2 r 365 365 ó: �r 5 d I ,( ) R r � D 3 35 35 D 4 � 35 �� D 10 � + Phương trình mặt phẳng ( ) : x y 3z (1) hay x y z 10 (2) Vì 1 / /( ), / /( ) nên M1 M2 không thuộc ( ) � loại (1).Vậy phương trình mặt phẳng () cần tìm là: x y 3z 10 IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 3x y z Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến r r A n 3; 2; 1 B n 3; 1; r C n 2;3; 1 r D n 1;3; Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình cho phương trình mặt phẳng Oyz ? A y z B y z C x D x y z Bài Trong không gian với hệ tọa S : x y z x – y – z Tìm tọa độ tâm độ Oxyz , cho mặt cầu I bán kính R S A I 1; 2; 3 R B I 1; 2;3 R C I 1; 2;3 R D I 1; 2; 3 R r r Bài Trong không gian Oxyz cho hai véctơ u 1; 2;1 v 2;1;1 , góc hai vectơ cho B 2 C D 5 THÔNG HIỂU A Bài Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M 1; 2;5 vng góc với hai mặt phẳng x y z x y z có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1 B 1;3; Viết phương trình mặt phẳng P qua A vng góc với đường thẳng AB A x y z B y z C x y z D x y z Bài Viết phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng d : x 1 y z vng góc với mặt phẳng Q : x y z A x y B x y z C x y D x y z 2 Bài Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z Mặt phẳng Oxy cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường trịn Đường trịn giao tuyến có bán kính r B r C r D r VẬN DỤNG A r Bài Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0; 3 , B 3; 2; Biết tập hợp điểm M không gian thỏa mãn đẳng thức AM BM 30 mặt cầu S Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu S 30 A I 1; 1; ; R B I 2; 2; ; R C I 1; 1; ; R D I 1; 1; ; R Bài 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P Q có phương trình x y z , x y 3z điểm M 1; 2;5 Tìm phương trình mặt phẳng qua điểm M đồng thời vng góc với hai mặt phẳng P , Q A x y z 14 B x y 3z C x y z D x y z VẬN DỤNG CAO Bài 11 không gian với hệ tọa độ Oxyz A 2;1; cho điểm S : x y z y z Mặt phẳng P qua A cắt S đường tròn C có diện tích nhỏ Bán kính đường tròn C A B C mặt cầu theo thiết diện D Chọn B Mặt cầu S có tâm I 0;1;1 bán kính R Ta có IA 2 1 1 R nên A nằm mặt cầu S Đặt h khoảng cách từ I đến mặt phẳng P , r bán kính đường trịn C Khi đó: h �IA h IA P r R� h 32 r Đường tròn C có diện tích nhỏ nên r 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( 1; 2; - 3) mặt phẳng r ( P) : x + y - z + = Đường thẳng d qua A có vectơ phương u = ( 3; 4; - 4) cắt Bài ( P) B Điểm M thay đổi ( P ) cho M ln nhìn đoạn AB góc 90o Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB qua điểm điểm sau? A H 2; 1;3 B I 1; 2;3 C K 3;0;15 D J 3; 2; Lời giải Chọn B r + Đường thẳng d qua A( 1; 2; - 3) có vectơ phương u = ( 3; 4; - 4) có phương trình �x 3t � �y 4t �z 3 4t � 2 + Ta có: MB = AB - MA Do ( MB ) max ( MA) + Gọi E hình chiếu A lên ( P) Ta có: AM �AE Đẳng thức xảy M �E uur Khi ( AM ) = AE MB qua B nhận BE làm vectơ phương + Ta có: B �d nên B ( + 3t ; + 4t; - - 4t ) mà B �( P) suy ra: ( + 3t ) + ( + 4t ) - ( - - 4t ) + = � t =- � B ( - 2; - 2;1) r + Đường thẳng AE qua A( 1; 2; - 3) , nhận nP = ( 2; 2; - 1) làm vectơ phương �x 2t � có phương trình �y 2t �z 3 t � Suy E ( + 2t; + 2t; - - t ) Mặt khác, E �( P ) nên ( + 2t ) + ( + 2t ) - ( - - t ) + = � t =- � E ( - 3; - 2; - 1) MÔ THÔNG PHIẾU VẬN 3TẢ CÁC HỌC DỤNG MỨC HIỂU TẬP ĐỘCAO uur + Do đường thẳng MB qua B ( - 2; - 2;1) , có vectơ phương BE = ( - 1;0; - 2) x =- - t � � � y =- nên có phương trình � � � � �z = 1- 2t Thử đáp án thấy điểm I 1; 2;3 thỏa Vậy chọn đáp án B V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ PHIẾU HỌC TẬ P SỐ 2 Nhận thức MƠ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Thơng hiểu Vận dụng Vận dụng cao ... xếp hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h vào lọ hình trụ có chiều cao h, cho tất hình trịn đáy hình trụ nhỏ tiếp xúc với đáy hình trụ lớn, hình trụ nằm tiếp xúc với sáu hình trụ xung quanh, hình. .. hình chóp? Câu hỏi 3: Kết quả: C Ví dụ1:Người ta xếp hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h vào lọ hình trụ có chiều cao h, cho tất hình trịn đáy hình trụ nhỏ tiếp xúc với đáy hình trụ lớn, hình. .. R l Bài Cho hình nón có bán kính đáy 3a, chiều cao 4a thể tích hình nón là: A 15 a B 36 a C 12? ?? a D 12? ?? a Cho hình trụ có bán kính đáy cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh hình trụ là: