sang kien kn

ViÖc ®i s©u t×m hiÓu nhiÒu c¸ch gi¶i kh¸c nhau cho mét bµi to¸n cã vai trß to lín trong viÖc rÌn luyÖn kü n¨ng, cñng cè kiÕn thøc, ph¸t triÓn trÝ th«ng minh vµ ãc s¸ng t¹o cho häc sinh..[r]

Phần mở đầu I Bối cảnh đề tài:

Toán học đời gắn liền với ngời lịch sử phát triển xã hội, có ý nghĩa lý luận thực tiễn vô lớn lao quan trọng Trong thời đại nay, cơng nghiệp hố, đại hố thiết phải đặt tảng dân trí ngày đợc nâng cao

Trong năm qua, ngành giáo dục có nhiều biện pháp thiết thực để nâng cao chất lợng dạy học mơn tốn Nhiều nhà trờng, nhiều giáo viên tìm ph-ơng pháp thích ứng dạy học, phát huy đợc tính tích cực, chủ động, sáng tạo học tập học sinh

II Lí chọn đề tài:

Đối với học sinh, học Tốn ln gắn với q trình giải tập với nhiều dạng khác Tuy nhiên với học sinh lớp 7, nói em cịn bỡ ngỡ với dạng tốn chơng trình Đặc biệt với học sinh vùng sâu, vùng xa nh nơi tơi cơng tác.Vì học sinh gặp khơng khó khăn tiếp cận với toán, toán khó Việc định hớng, hớng dẫn cho em tìm lời giải việc làm cần thiết vơ quan trọng

Việc sâu tìm hiểu nhiều cách giải khác cho tốn có vai trò to lớn việc rèn luyện kỹ năng, củng cố kiến thức, phát triển trí thơng minh óc sáng tạo cho học sinh Ngồi việc tìm nhiều cách giải khác cho toán giúp học sinh có dịp so sánh cách giải đó, chọn đợc cách hay tích luỹ đợc nhiều kinh nghiệm giải tốn Từ học sinh hiểu sâu tự tin học tập

Qua vài năm đợc trực tiếp giảng dạy mơn tốn lớp tơi nhận thấy chơng trình tốn tốn tỷ lệ thức dạng toán Từ tỷ lệ thức ta chuyển thành đẳng thức tích, tỷ lệ thức biết đợc số hạng ta tính đợc số hạng thứ t Trong chơng II, học đại lợng tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịch ta thấy tỷ lệ thức phơng tiện quan trọng giúp ta giải tốn Trong phân mơn Hình Học, để học đợc định lý Talet, tam giác đồng dạng (lớp 8) khơng thể thiếu kiến thức tỷ lệ thức Nhng lại dạng tốn lạ địi hỏi học sinh phải có kết hợp nhiều kỹ q trình tính tốn tìm lời giải mà em thờng lúng túng, gặp khó khăn với dạng tốn Đó lý chọn đề tài

III Phạm vi nghiên cứu đối tợng nghiên cứu:

Häc sinh khèi líp trêng THCS ThÞ TrÊn hun Mờng Tè tỉnh Lai châu Các toán tỉ lƯ thøc- tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng (To¸n 7)

IV Mục đích nghiên cứu:

Nhằm giúp học sinh tìm lời giải khác cho tốn, góp phần phát triển t sáng tạo học tập tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh

Giúp học sinh có kỹ vận dụng kiến thức học để giải vấn đề thờng gặp sống thân cộng đồng, bớc đầu thể tính linh hoạt, độc lập, sáng tạo học tập lao động Đồng thời đúc rút kinh nghiệm cho thân để nâng cao nghiệp vụ, chun mơn

V §iĨm kết nghiên cứu:

thc hin tốt mục tiêu giáo dục toàn diện đổi phơng pháp dạy học học lấy học sinh làm trung tâm, phát triển lực trí tuệ cho em cách tồn diện , nhiệm vụ tơi tìm phơng pháp giảng dạy phù hợp giúp học sinh giải đợc toán tỷ lệ thc bng nhiu cỏch khỏc

VI Phơng pháp nghiªn cøu:

Chủ yếu phơng pháp thực nghiệm s phạm Dự thăm lớp, kiểm tra đối chiếu

Nghiên cứu tài liệu có liên quan

Giảng dạy theo phơng pháp mà đề tài đa Phần nội dung I.Cơ sở lý lun khoa hc ca ti:

1 Định nghĩa, tÝnh chÊt c¶u tØ lƯ thøc

a) Định nghĩa: Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số a

b= c d

Các số hạng a c gọi ngoại tỉ, b d gọi lµ trung tØ b) TÝnh chÊt

TÝnh chÊt 1( tính chất bản): Nếu a c

b d th× ad = bc.

TÝnh chÊt 2( tÝnh chất hoán vị): Nếu ad = bc a, b, c, d khác ta có tỉ lệ thøc:

a b=

c d;

a c=

b d;

d b=

c a;

d c=

b a

2 TÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau: Tõ tØ lÖ thøc a

b= c

d ta suy a b=

c d=

a+c

b+d=

a − c

b− d(b ≠ ± d)

Më réng: tõ d·y tØ sè b»ng a

b= c d=

ta suy a

b= c

d=

e f =

a+c+e

b+d+f =

a − c+e

b −d+f=

( giả thiết tỉ số có nghĩa) 3.Chú ý:

+ Khi cã d·y tØ sè a

2=

b

3=

c

5 ta nãi c¸c sè a, b, c tØ lƯ víi c¸c sè 2; 3; ta cịng viÕt

a:b:c = 2:3:5

Vì tỉ lệ thức đẳng thức nên có tính chất đẳng thức, từ tỉ lệ thức a

b= c d

suy

 

2

1

1

1

; ;k a k c( , 0)

a c a c a c

k k k k k

b d b d b d k b k d

   

     

       

tõ

a b=

c

d=

e

f suy

3

3

;

a c e a c e a c e

b d f b d f b d f

 

     

       

     

    

II.Thực trạng học toán học sinh trêng THCS ThÞ TrÊn:

Trong q trình dạy tốn, theo dõi tơi thấy học sinh thờng lúng túng, khó khăn vận dụng kiến thức học để làm tập Do việc định hớng, hớng dẫn cho học sinh tìm đợc cách giải, cần trang bị thêm cho em nhiều cách giải cho tốn Đợc nh em có nhiều phơng án lựa chọn để giải toán dạng, tránh đợc thói ỷ lại, phụ thuộc vào thầy cô, tài liệu

Vào đầu năm học 2009- 2010 khảo sát để đánh giá chất lợng học sinh khối lớp7 trờng THCS Thị Trấn Kết khảo sát nh sau:

Khèi Líp

Tỉng sè häc sinh

Giái Kh¸ TB Ỹu KÐm

Sè l-ỵng

Tû lƯ (%)

Sè l-ỵng

Tû lƯ (%)

Sè l-ỵng

Tû lƯ (%)

Sè l-ỵng

Tû lƯ (%)

Sè l-ỵng

Tû lÖ (%) 7 7A7B 3125 05 020 115 603,3 55 2016,1 020 064,5 05 16,10

Kết cho thấy tỷ lệ học sinh đạt yêu cầu trở lên chiếm tỷ lệ thấp so với yêu cầu chung

Nguyên nhân: Do đa số học sinh em dân tộc thiểu số, sống khó khăn, trình độ dân trí thấp, kỹ tính tốn vận dụng cịn yếu , cịn rụt rè thiếu tự tin học tập

trong học tập, tích cực, tự giác chủ động, xác định đợc vai trị, trách nhiệm gia đình, nhà trờng xã hội

III.Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề :

Điều tra học lực học sinh qua bµi kiĨm tra

Điều tra tâm lý học sinh để biết em thích học tốn

Tổ chức ơn tập vào buổi ngoại khố nhằm tăng thời lợng luyện tập giải toán Ra tập có dạng nh đợc học

Khi tập cho học sinh, giáo viên yêu cÇu häc sinh thùc hiƯn mét sè néi dung sau:

Đọc kỹ nội dung

Nhn dng toán thuộc dạng toán nào, thực phép "quy lạ quen" Xác định rõ yêu cầu toán

Xác định giả thiết, kết luận ra.(có thể viết giả thiết, kết luận dới dạng khỏc c khụng?)

Tự tiến hành trình bày lêi gi¶i

Kiểm tra xem vận dụng hết giả thiết cha, sử dụng kiến thức bi?

Đối chiếu với cách giải bạn, cđa thÇy

Tìm thêm lời giải khác cho toán (nếu đợc) Rút kinh nghiệm cho thân

Đối với giáo viên cần đa dạng tập với mức độ từ thấp đến cao, nâng mức độ khó dần (kể kiến thức lẫn k nng)

* Để làm tốt số dạng tập phần này, học sinh cân ghi nhớ số kiến thức sau đây:

1 Tính chất tØ lÖ thøc:

Với số a,b,c,d khác 0, từ năm đẳng thức sau đây, ta suy đẳng thức lại:

ad = bc

2 TÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau:

a

b =

c d

a c=

b d

d b=

c a

d c=

a, a

b= c d=

a+c

b+d=

a − c

b− d ( b d )

b, Më réng: a

b= c d=

e f=

a+c+e

b+d+f =

a − c+e

b −d+f

= ma+nc+pe

mb+nd+pf (giả thiết tỉ số có nghĩa)

Ngồi cịn tính chất đẳng thức học lớp

* Mét sè tập minh hoạ

Thông qua việc giảng dạy học sinh xin đa số dạng tập sau: Dạng 1: Tìm số cha biết

Bài 1: Tìm hai số x y biết: x

3=

y

5 vµ x + y=16

Đối với toán học sinh làm đợc theo cách sau: Cách 1: áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x

3=

y

5=

x+y 3+5=

16 =2

Do đó: x = 2.3 = 6; y = 2.5 = 10

- Ngoµi cách giải trên, giáo viên nên hớng dẫn cho học sinh thêm số cách giải khác nh sau:

Cách 2: Đặt x

3=

y

5=k

 x=3k; y=5k

Thay x y vào giả thiết: x+y=16, ta có: 3k+5k=16; hay 8k=16, nªn k=2

VËy x= 3.2=6; y=2.5=10 C¸ch 3: Tõ x

3=

y

5 ta cã x= 3y

5

Thay vào giả thiết: x+y=16 ta đợc: 3y

5 +¿ y=16

hay 8y=80 suy ra: y=10 tính đợc x=6 Cách 4: Từ x

3=

y

5  5x=3y (1)

Tõ x+y=16 ta cã: x=16-y (2) Thay x ë (2) vµo (1):

Thay y=10 vµo (2): x=16-10=6 Thay y=10 vào (2): x=16-10=6

Chú ý 1: Đối với dạng toán tìm số biết Tổng-Tỉ HiÖu-TØ: x

a= y

b x+y=M (hoặc x-y=M) đó:

x= Ma

a+b ; y= Mb

a+b ( hc x= Ma

a− b ; y=

Mb

a− b )

Bài 2: Tìm số x, y, z tho¶ m·n: x

3=

y

8=

z

5 3x+y-2x=14

+Đối với toán hớng dẫn học sinh giải theo mét c¸c c¸ch sau: C¸ch1: Tõ x

3=

y

8=

z

5= 3x

9 = 2z

10

¸p dơng tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau, ta cã: x

3=

y

8=

z

5= 3x

9 = 2z

10 =

3x+y −2z 9+8−10 =

14 =2

Do đó: x=2.3=6; y=2.8=16; z=2.5=10 Cách 2: Đặt x

3=

y

8=

z

5=k

Khi đó: x=3k; y=8k; z=5k

Thay x, y, z vào giả thiết: 3x+y-2z=14 Ta cã: 9k+8k-10k=7k=14; nªn k=2;  x=2.3=6; y=2.8=16; z=2.5=10 C¸ch 3: Tõ : x

3=

y

8=

z

5 , ta cã: y= 8x

3 ; z= 5x

3

Thay y, z vào giả thiết: 3x+y-2z=14, ta đợc: 3x+ 8x

3 -10x

3 =14

hay 7x

3 = 14 nªn x = 14

7 =6

Do đó: y =

3 =16 ; z =5

3 =10

VËy: x=6; y=16; z=10

Bài 3: Tìm số x, y, z tho¶ m·n: x

2=

y

3 ;

y

4=

z

5 vµ x+y-z=10

Do để vận dụng đợc tính chất dãy tỉ số giải toán này, giáo viên hớng dẫn để học sinh thấy đợc y "cầu nối" x z để giúp ta lập dãy tỉ số

Ta biến đổi nh sau: x

2=

y

3 suy ra:

x

8=

y

12

y

4=

z

5 suy ra:

y

12=

z

15

Do vËy ta cã: x

8=

y

12=

z

15

¸p dơng tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau: x

8=

y

12=

z

15 =

x+y − z 8+12−10=

10 =2

 x=2.8=16; y=2.12=24; z=2.15=30.

Ngoài toán giải theo c¸ch sau: C¸ch 2: Tõ x

2=

y

3  x = 2y

3

y

4=

z

5  z= 5y

4

Thay x vµ z vào giả thiết: x+y-z=10, ta có: 2y

3 +y − 5y

4 =10

hay: 8y

12 + 12y

12 − 15y

12 =10

5y=120 nên y=120:5=24 Do tính đợc: x=16; z=30

VËy x=16; y=24; z=30

Ghi chú: Bài toán đợc phát biểu nh sau:

T×m số x, y, z thoả mÃn: 3x=2y; 5y=4z x+y-z=10 * Qua tập ta nhận thấy, từ c¸c tØ sè b»ng nhau: ;

x y y z

a b c d (a, b, c, d số; x, y, z c¸c biÕn) ta sÏ cã mét d·y c¸c tØ sè b»ng nh sau:

x

ab'= y

bb'= z

dc'

đó: b'= BCNN(b , c)

b

c'= BCNN(b , c)

Và từ dãy tỉ số này, linh hoạt áp dụng tính chất dãy tỉ số ta giải đợc tập dạng

* Khi giải tốn dạng tìm hai số biết Tích-Tỉ, học sinh thờng mắc sai lầm áp dụng "phép tơng tự "để có:

a

b= c

d=

ac bd

Để giúp học sinh nhận sai lầm này, SGK Toán có 62.Trang 31, nh sau: Bài 4: Tìm hai số xvà y, biết rằng: x

2=

y

5 vµ xy=10

Tơi nhận thấy hầu hết học sinh giải nh sau: x

2=

y

5= xy

2 5= 10 10=1

Do đó: x=1.2 =2; y=1.5 =5

Để ý rằng: x=-2; y=-5 thoả mãn yêu cầu toán Vậy hai giá trị đợc tìm nào? Tổng quát hơn, phơng pháp để giải tốn tìm hai số biết Tích-Tỉ? Sau tơi giới thiệu số cách để giải toán Thơng qua đó, tìm đợc câu trả lời cho câu hỏi nêu

Cách 1: Giáo viên hớng dẫn học sinh đặt: x

2=

y

5=k , ta có:

x=2k; y=5k

Thay x vµ z vµo GT: xy=10 2k.5k=10k2=10

nên k=1 k=-1 Với k=1, ta đợc: x=2; y=5

Với k=-1, ta đợc: x=-2; y=-5 Cách 2: Từ x

2=

y

5 suy ra: x= 2y

5

Thay vào giả thiết : xy=10 ta đợc 2y.y

5 =10 hay 2y2=50 suy y2=25 nên y=5 y=-5

Với y=5, tính đợc x=2 Với y=-5, tính đợc x=-2

C¸ch 3: Tõ xy=10 (x ; y ) nªn x= 10

y

Do x

2=

y

5 nªn 5.x=2.y

Khi ta có: 10

Víi y=5 th× x=2 y=-5 x=-2

Cách 4: Vì xy=10 (x 0) nªn y

5= xy 5x

mµ x

2=

y

5 nªn

x

2= xy 5x 

x

2= 10

5x

hay 5x2=20

x2= 4, đó: x=2 x=-2

Víi x=2 ta cã y=5, x=-2 y=-5

Chú ý 2: Đối với dạng toán t×m sè biÕt TÝch-TØ x

a= y

b x.y=M x y đợc tính nh sau:

x= √M.a

b ; y= √ M.b

a vµ x=- √M.a

b ; y=- √ M.b

a

Chú ý 3: Giáo viên cần cung cấp kiÕn thøc sau cho häc sinh:

a

b= c d th×

c d¿

2

a b¿

2

=¿ ¿

= ac

bd

Thật vậy, đặt a

b= c

d =k th× a=kb; c=kd

Khi đó:

c d¿

2

a b¿

2

=¿ ¿

=k2

ac

bd= bk dk bd =k

2

Do đó:

c d¿

2

=ac bd

a b¿

2

=¿ ¿

C¸ch 5: x

2=

y

5 suy

y

5 ¿

2

=xy 5=

10 10=1

x

2¿

2

=¿ ¿

VËy x2= vµ y2=25

Từ ta có: x=2; y=5 x=-2;y=-5 * Một số ỏp dng:

Bài 1: Tìm số x vµ y, biÕt: x

3=

y

7 x-y=-12

Bài 2: Tìm số a, b, c,biÕt: a

2=

b

3=

c

4 a+2b-3c =20

Bài 3: Tìm sè x, y, z, biÕt: 3x=5y;7y=2z vµ x+y+z =74 Bµi 4: T×m sè a, b, c, biÕt: 2a=3b; 5b=7c 3a+5c-7b=30 Bài 5: Tìm số x y, biÕt: x

3=

y

4 vµ xy = 48

Bài 6: Tìm số a, b, c, tho¶ m·n: a

2=

b

3=

c

4 vµ a2- b2+2c2=108

Dạng 2: Chứng minh đẳng thức *Giải thuật ngữ:

Đối với học sinh lớp 7, giáo viên cần giải rõ nghĩa từ "chứng minh đẳng thức " -Là dùng lập luận để biến đổi cho hai vế biểu thức

Bµi 1: Cho tØ lƯ thøc: d c b a



(b, d kh¸c 0) Chøng minh r»ng: d

d c b

b

a 

 

Khi gặp toán này, hầu hết học sinh trình bày theo cách sau đây: Cách 1: Ta có d

c b a



suy

a c=

b

d=

a+b

c+d (tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau)

Do đó: d d c b

b

a 

 

+ Ngoài ta có cách giải khác nh sau: Cách 2: Đặt d

c b a



=k, a=kb; c=kd Ta có: a+b

b =

kb+b

b =

(k+1)b

b =k+1

c+d

d =

kd+d

d =

(k+1)d

VËy: d d c b b a    C¸ch 3:Ta cã: a

b= c d

nªn 1d 1 c b

a

hay d d c b b a    C¸ch 4: Ta cã d

d c b b a     a b+1= c d+1

 d c b a



(đúng) Do d

d c b b a    C¸ch 5: Ta cã d

d c b b a    (a+b)d=(c+d)b ad+bd=bc+bd

ad=bc (đúng d c b a



) C¸ch 6: Tõ d

c b a



suy ad=bc

ad+bd=bc+bd (a+b)d=(c+d)b

VËy d

d c b b a   

C¸ch 7: Tõ d

d c b b a   

suy ad=bc (và b, d khác 0) Do đó: a+b

b =

(a+b)d

bd =

ad+bd

bd =

bc+bd

bd =

(c+d)b

db =

c+d

d

Cách 8: Đặt a+b

b =k (1) suy a+b =kb

nªn a

b=k −1

Theo gi¶ thiÕt: d c b a



suy

c

d=k −1 hay: c d+1=k

c+d

d =k (2)

Tõ (1) vµ (2), ta cã: d d c b

b

a 

 

Bµi 2: Cho tØ lÖ thøc: a

b= c

d (b, d kh¸c 0)

Chøng minh r»ng: (a+2c)(b+d)=(c+c)(b+2d) Cách 1: Đặt a

b= c

d =k, đó: a=kb; c=kd

Do đó: (a+2c)(b+d)=(kb+2kd)(b+d) =k(b+2d)(b+d) (1) (a+c)(b+2d) =(kb+kd)(b+2d) = k(b+d)(b+2d) (2) Từ (1) (2) ta có: (a+2c)(b+d)=(a+c)(b+2d)

C¸ch 2: Ta cã: a

b= c

d=

2c

2d= a+c

b+d=

a+2c b+2d

hay: a+c

b+d=

a+2c

b+2d

suy ra: (a+2c)(b+d)=(a+c)(b+2d) C¸ch 3: Ta cã: (a+2c)(b+d)=(a+c)(b+2d)

(a+2c)b+(a+2c)d=(a+c)b+(a+c)2d ab+2bc+ad+2cd=ab+bc+2ad+2cd bc=ad (lt gi¶n íc)

hay a

b= c

d (đúng)

nªn : (a+2c)(b+d)=(a+c)(b+2d) C¸ch 4: Tõ a

b= c

d suy ra: ad=bc

Ta cã: (a+2c)(b+d) = (a+2c)b+(a+2c)d = ab+2bc+ad+2cd =ab+2ad+bc+2cd (1) (a+c)(b+2d) =(a+c)b+(a+c)2d = ab+bc+2ad+2cd (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra: (a+2c)(b+d)=(a+c)(b+2d) Bµi 3: Cho tØ lƯ thøc: d

c b a



Chøng minh r»ng: ab

cd=

a2+b2

c2+d2

Nhận xét: Trớc hết ta thấy tốn khó so với toán đợc chứng

minh Tuy nhiên vận dụng cách làm để chứng minh Do ta thực hin gii nh sau:

Cách 1: Đặt d c b a



=k suy ra: a=kb; c=kd Ta cã: a

2

+b2

c2+d2=

k2b2+b2

k2d2+d2 =

(k2+1)b2 (k2+1)d2 =

b2

d2 (1)

ab

cd= kb.b

kd d=

kb2

kd2=

b2

d2 (2)

Tõ (1) vµ (2)  ab

cd=

a2

+b2

c2+d2

Cách 2: Từ d c b a   a c= b d Do đó: b d¿ =a

c2= b2 d2=

a2+b2

c2+d2

a c ¿ =¿ ab cd=¿

VËy: ab

cd=

a2+b2

c2+d2

C¸ch 3: Tõ d c b a



suy ad=bc Ta cã: ab(c2+d2)=abc2+abd2

=ac.bc+ad.bd =ac.ad+bc.bd =a2cd+b2cd

=(a2+b2)cd hay ab(c2+d2)=(a2+b2)cd

Do đó: ab

cd=

a2

+b2

c2

+d2

C¸ch 4: Tõ d c b a  suy a c= b

d nªn

ab cd=

b2 d2

(1) Mặt khác d

c b a  ta cã: a2

b2= c2

 a

b2+1= c2 d2+1

a

+b2

b2 =

c2+d2

d2 hay:

a2+b2

c2+d2=

b2 d2 (2)

Tõ (1) vµ (2) ta cã: ab

cd=

a2+b2

c2+d2

C¸ch 5: ab

cd=

a2+b2

c2+d2

 ab(c2+d2) =cd(a2+b2)

abc2+abd2=cda2+cdb2

abc2+abd2 - cda2- cdb2 =0

ac(bc-ad)-bd(bc-ad)=0 (bc-ad)(ac-bd)=0 V× d

c b a



khác -1 nên ac - bd khác Do đó: bc - ad=0

hay: ad=bc, nghÜa lµ: d c b a



(đẳng thức đúng) Vậy: ab

cd=

a2+b2

c2+d2

Bµi 4: Chøng minh r»ng, nÕu x

y= z

t th× x − y

z − t ¿

2007

=x

2007

+y2007

z2007+t2007 ¿

C¸ch 1: Đặt x

y= z

t =k, x=ky; z=kt

Do đó:

y t ¿

2007

ky− y

kt−t ¿

2007

=[(k −1)y (k −1)t ]

2007

=¿

x − y z − t ¿

2007

=

Mặt khác:

ky2007+y2007 kt2007+t2007

¿ ¿ ¿

x2007+y2007

z2007

+t2007=¿

=

y t ¿

2007

(k2007+1)y2007 (k2007+1)t2007=

y2007

VËy: x − yz − t ¿2007=x 2007

+y2007

z2007+t2007

¿ C¸ch 2: Tõ x

y= z

t ta cã: x z=

y t =

x − y z − t

Suy ra:

x − y¿2007 ¿

z − t¿2007 ¿ ¿

y t ¿

2007

=¿

x z¿

2007

=¿ ¿

hay: x 2007

z2007=¿

y2007

t2007= x2007

+y2007

z2007+t2007

VËy: x − yz − t ¿2007=x 2007

+y2007

z2007+t2007

¿

* Mét sè bµi tËp vËn dơng:

Bµi 1: Cho a, b, c, d kh¸c Tõ tØ lƯ thøc d c b a



H·y chøng minh: a, a

a− b= c

c −d

b, 5a+3b

5a −3b=

5c+3d

5c −3d

c, (ax+by)(cx-dy)=(ax-by)(cx+dy) (giả thiết tỉ số có nghĩa) Bài 2: Chứng minh nếu: a2=bc a+b

a− b= c+a

c −a (a b, a c)

Bµi 3: Chøng minh r»ng, nÕu: d c b a



th×

a2

+b2

b2+c2=

a

c .

Bµi 4: Chøng minh r»ng, nÕu: a+2002

a−2002=

b+2001

b−2001 th×

a

2002=

b

2001 (a 2002; b

2001)

Nhận xét: Với toán chứng minh đẳng thức đại số có nhiều cách giải, nhng

giáo viên cần cho học sinh biết đợc phơng pháp chứng minh: + Kết hợp giả thiết biến đổi vế phải thành vế trái

+ Kết hợp giả thiết biến đổi vế trái thành vế phải

Với toán chứng minh liên quan đến dãy tỷ số phơng pháp cụ thể thờng dùng là:

Ph¬ng ph¸p 1 : Chøng tá r»ng : ad= bc Phơng Pháp 2 : Chứng tỏ tỷ số ;

a c

b d có giá trị đề cho trớc tỷ lệ thức ta đặt giá trị chung tỷ số tỷ lệ thức cho k từ tính giá trị tỷ số tỉ lệ thức phải chứng minh theo k

Phơng pháp 3: Dùng tính chất hốn vị , tính chất dãy tỷ số nhau, tính chất đẳng thức biến đổi tỷ số vế trái ( tỉ lệ thức cần chứng minh ) thành vế phải

Phơng pháp 4: dùng tính chất hốn vị, tính chât dãy tỷ số nhau, tính chất đẳng thức để từ tỷ lệ thức cho biến đổi dần thành tỷ lệ thức phải chứng minh

IV Hiệu sáng kiến kinh nghiệm:

Khi giảng dạy xong chuyên đề cho học sinh cho em làm bài kiểm tra kết thu đợc nh sau:

Khèi Líp

Tổng số học sinh

Giỏi Khá Trung bình Yếu KÐm

Sè l-ỵng

Tû lƯ %)

Sè l-ỵng

Tû lƯ (%)

Sè l-ỵng

Tû lƯ (%)

Sè l-ỵng

Tû lƯ (%)

Sè l-ỵng

Tû lƯ (%) 7 7A7B 3125 110 3,340 714 5623 115 448 05 016 03 9,70

So sánh với kết đầu năm, ta thấy chất lợng tăng lên rõ rệt Tôi nhận thấy học sinh dễ hiểu hứng thú trình tiếp thu kiến thức, em biết khai thác sâu toán, biết tự đặt tốn mới, tránh đợc sai lầm mà hay mắc phải Có đợc kết giảng dạy , mạnh dạn đa sáng kiến vào q trình dạy học Đó niềm động viên lớn cá nhân hi vọng bạn bè, đồng nghiệp tìm thấy đợc niềm vui áp dụng sáng kiến

Phần kết luận I Những häc kinh nghiƯm:

một tốn giúp ngời học sở thực đợc phép "tơng tự hoá", "khái quát hoá" cho tốn Đó nét đẹp dạy học tốn

Trong viết ngắn này, tơi đẫ nêu lên vai trị việc tìm nhiều cách giải khác cho toán Hy vọng qua viết này, bạn đồng nghiệp có thêm kinh nghiệm nhỏ vốn kinh nghiệm dạy học

Mặc dù cố gắng nhng với kiến thức, kinh nghiệm hạn chế chắn cha thể đa vấn đề cách trọn vẹn đợc

Bên cạnh phạm vi đề tài cịn hạn chế, mang tính suy nghĩ chủ quan nên khơng thể tránh khỏi sai xót

Vì tơi mong đợc góp ý trao đổi thầy giáo, cô giáo bạn đồng nghiệp để làm ngày có nhiều kinh nghiệm dạy tốn hơn, từ nâng cao chất lợng dạy, học mơn tốn nói riêng, chất lợng giáo dục nói chung, đáp ứng yêu cầu đổi phơng pháp dạy học giai đoạn

II.ý nghÜa cđa s¸ng kiÕn kinh nghiƯm:

Sau áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào giảng dạy nhận thấy * Về phía giáo viên:

Bn thõn tụi sau nghiờn cu xong đề tài thấp hiểu sâu sắc tỷ lệ thức dãy tỷ số Tôi giảng dạy chuyên đề cho đối t ợng học sinh Trung bình, Khá, Giỏi, tuỳ đối tợng mà tơi chọn cho phù hợp thấy đa số em tiếp thu nội dung chuyên đề cách dề dàng, em hứng thu tự lập tốn

* §èi víi häc sinh:

Học sinh khơng nhàm chán học nội dung Đồng thời học sinh hoạt động tích cực hơn, hứng thú học tập mơn

III Kh¶ ứng dụng, triển khai:

Qua ti ny nhận thấy muốn dạy cho học sinh hiểu vận dụng vấn đề trớc hết ngời thầy phải hiểu vấn đề cách sâu sắc ngời thầy phải ln học hỏi, tìm tịi, đào sâu suy nghĩ tốn, khơng ngừng nâng cao trình độ cho thân

Đề tài sáng kiến kinh nghiệm áp dụng đợc vào trờng trung học sở

IV Kiến nghị đề xuất:

Trong trình giảng dạy mơn Tốn tơi thấy gặp phải số vấn đề khó khăn xin đợc đề xuất, kiến nghị với cấp có thẩm quyền ngành giáo dục nh sau:

kiÕn thøc s¸ch gi¸o khoa cho phù hợp với khả nhận thức học sinh

Đầu t thêm tài liệu tham khảo , dụng cụ , trang thiết bị dạy học phục vụ cho môn toán nói riêng và môn học khác nói chung

Bờn cnh với biện pháp tơi nêu mong thầy cô giáo xem xét thực nh chuyên đề, chủ đề để giảng dạy phân mơn tự chọn tốn lớp Khi giảng dạy đề tài cho học sinh, thầy cô cần nghiên cứu kỹ để vận dụng phù hợp với đối tợng học sinh mình, chia nhỏ tập để gợi ý cho học sinh

Tài liệu tham khảo

Đặng Thị Vân Anh- Kiểm tra trắc nghiệm toán 7- Nhà xuất bẩn Giáo Dục 2009

Vũ Hữu Bình- Phạm Gia Đức-Trần Luận - Sách giáo khoa toán tập 1 - Nhà xuất Giáo Dục 2006

VũHữu Bình- Phạm Gia Đức- Trần Luận - Sách tập toán tập 1- Nhà xuất Giáo Dục 2005

Vũ Hữu Bình - Sách nâng caovà phát triển toán 7 - Nhà xuất Giáo Dục 2010

Vũ Hữu Bình- Tôn Thân-Đỗ Quang Thiều - Toán bồi dỡng học sinh lớp 7 - Nhà xuất Giáo Dôc 2009

Vũ Dơng Thụy- Sách bồi dỡng theo chuyên đề toán 7- Nhà xuất giáo dục 2009

Trần Đình Châu- Trần Phơng Dung- Trần Kiều - Sách giáo viên toán tập1

Mục lục Trang

Phần mở đầu

I Bối cảnh đề tài

II Lí chọn đề tài

III Phạm vi đối tợng nghiên cứu

IV Mục đích nghiên cu

V Điểm kết nghiên cứu

Phần nội dung

I Cơ së lÝ luËn

II Thực trạng vấn đề

III Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề

IV HiƯu qu¶ sáng kiến kinh nghiệm 17

Phần kết luận 18

I Những học king nghiệm 18

II ý nghÜa cđa s¸ng kiÕn kinh nghiƯm 18

III Khả ứng dụng, triển khai 19

IV Những kiến nghị, đề xuất 19

Tµi liƯu tham kh¶o 20