- Caàn naém vöõng quy taéc ñeå tìm söï ñoàng Caàn naém vöõng quy taéc ñeå tìm söï ñoàng bieán vaø nghòch bieán cuûa moät haøm soá. bieán vaø nghòch bieán cuûa moät haøm soá[r]
(1)§
§ SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HAØM SỐ1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HAØM SỐ
1 Nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến 1 Nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến
- Neáu
- Nếu xx11, x, x22 K x K x11< x< x22 mà f(x mà f(x11)<f(x)<f(x22) hàm số y = ) hàm số y = f(x) gọi đồng biến (
f(x) gọi đồng biến (tăngtăng) K) K Cho hàm số y=f(x) xác định K
Cho hàm số y=f(x) xác định K
- Neáu
- Nếu xx11, x, x22 K x K x11< x< x22 mà f(x mà f(x11)>f(x)>f(x22) hàm số y = ) hàm số y = f(x) gọi nghịch biến (
f(x) gọi nghịch biến (giảmgiảm) K) K
Hàm số y = f(x) đồng biến hay nghịch biến K Hàm số y = f(x) đồng biến hay nghịch biến K được gọi chung đơn điệu K
(2)Nếu ta đặt:
Nếu ta đặt: x= xx= x22 – x – x11 vaø vaø y= f(xy= f(x22) – f(x) – f(x11) neáu x) neáu x11< x< x22 vaø f(x
vaø f(x11) < f(x) < f(x22) nên ) nên x > x > y > vậy: y > vậy:
0 y x
§ SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HAØM SỐ
1 Nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến 1 Nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến
f(x) đồng biến khoảng (a; b) f(x) đồng biến khoảng (a; b)
0 y x
f(x) nghịch biến khoảng (a; b) f(x) nghịch biến khoảng (a; b) Hay:
Hay:
f(x) biến khoảng (a; b) nếu: f(x) biến khoảng (a; b) nếu:
f’(x) = khoảng (a; b). f’(x) = khoảng (a; b).
0 lim x y x nghịch nghịch đồng đồng Nếu x
(3)Định lý 1:
Định lý 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm
trên K
trên K a.
a. Nếu f’(x) > với x Nếu f’(x) > với x K hàm số y = K hàm số y =
f(x) đồng biến K.
f(x) đồng biến K. b.
b. Nếu f’(x) < với x Nếu f’(x) < với x K hàm số y = K hàm số y =
f(x) nghịch biến K.
f(x) nghịch biến K.
§ SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HAØM SỐ
2 Điều kiện đủ tính đơn điệu:
(4)§ SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
2 Điều kiện đủ tính đơn điệu:
2 Điều kiện đủ tính đơn điệu:
Định lý 2:
Định lý 2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm
khoảng (a; b) Nếu f’(x)
khoảng (a; b) Nếu f’(x) (hoặc f’(x) (hoặc f’(x) 0) 0)
đẳng thức xảy số hữu hạn điểm
đẳng thức xảy số hữu hạn điểm
trên khoảng (a; b) hàm số y = f(x) đồng biến
trên khoảng (a; b) hàm số y = f(x) đồng biến
(hoặc nghịch biến) khoảng đó.
(5)Ví dụ 1
Ví dụ 1: Tìm khoảng đồng biến hay nghịch biến : Tìm khoảng đồng biến hay nghịch biến
cuûa hàm số: y = x
của hàm số: y = x22 – 2x + – 2x + 3
-Tập xác định: D = R.Tập xác định: D = R.
-Ta thaáy: y’ = 2x – Ta thaáy: y’ = 2x – y’ < x < vaø y’ > y’ < x < vaø y’ >
x > nên ta có bảng biến thiên sau:
x > nên ta có bảng biến thiên sau:
§ SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HAØM SỐ
2 Điều kiện đủ tính đơn điệu:
2 Điều kiện đủ tính đơn điệu:
-∞ +∞
-∞ +∞
2
2
y
y
- +- + y’
y’
-∞ +∞
-∞ +∞
x
x
(6)Ví dụ 2
Ví dụ 2: Tìm khoảng đơn điệu h/s:: Tìm khoảng đơn điệu h/s: 3
3 5
y x
x
§ SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HAØM SỐ
2 Điều kiện đủ tính đơn điệu:
2 Điều kiện đủ tính đơn điệu:
- TXĐ: TXÑ: D = R\{x = 0}D = R\{x = 0}
- Đạo hàm:Đạo hàm:
2
2
3 1
' 3 3 x
y
x x
Daáu y’ dấu x
Dấu y’ dấu x22 – mà x – maø x22 – = – = x = x = 1
với x = y = 11, với x = -1 y = -1 với x = y = 11, với x = -1 y = -1
(7)§ SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HAØM SỐ
2 Điều kiện đủ tính đơn điệu:
2 Điều kiện đủ tính đơn điệu:
-1-1
1111
y
y
+ – – ++ – – +
y’
y’
- -1 +∞ ∞
- -1 +∞ ∞
x
x
Vậy hàm số đồng biến khoảng (
Vậy hàm số đồng biến khoảng (- ; -1) - ; -1) ∞∞
(8)Định nghóa
Định nghóa: cho hàm số y = f(x) xác định : cho hàm số y = f(x) xác định
(a; b) x
(a; b) x00 (a; b) Điểm x (a; b) Điểm x00 gọi gọi
điểm tới hạn hàm số f’(x) khơng
điểm tới hạn hàm số f’(x) khơng
xác định 0.
xác định 0. 3
3 5
y x
x
§ SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HAØM SỐ
3 Điểm tới hạn:
3 Điểm tới hạn:
Ví dụ 1: Xét hàm số:
Ví dụ 1: Xét hàm số:
Có tập xác định là: D = R\{x = 0}
Có tập xác định là: D = R\{x = 0}
Có đạo hàm là:
Có đạo hàm là: 2
3 1
' 3 3 x
y
x x
y’ trieät tiêu x =
y’ triệt tiêu x = 1 và kxđkxđ x = x =
0
(9)Đối với hàm số f(x) thường gặp, f’(x) liên
Đối với hàm số f(x) thường gặp, f’(x) liên
tục khoảng xác định Vì thế,
tục khoảng xác định Vì thế,
giữa hai điểm tới hạn kề x
giữa hai điểm tới hạn kề x11và xvà x22, f’(x) , f’(x)
giữ nguyên dấu.
giữ nguyên dấu.
§ SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HAØM SỐ
3 Điểm tới hạn:
3 Điểm tới hạn:
Thật vậy, khoảng (x
Thật vậy, khoảng (x11, x, x22) mà f’(x) ) mà f’(x)
đổi dấu f’(x) phải triệt tiêu tại
đổi dấu f’(x) phải triệt tiêu tại
điểm (x
điểm (x11, x, x22) điều ) điều
không thể x
khơng thể x11, x, x22 hai điểm tới hạn kề hai điểm tới hạn kề nhau.
(10)Quy tắc tìm khoảng biến thiên hàm số:
Quy tắc tìm khoảng biến thiên hàm số:
1 Tìm điểm tới hạn:
1 Tìm điểm tới hạn:
a Tìm đạo hàm f(x).
a Tìm đạo hàm f(x).
b Cho f’(x) = giải phương trình.
b Cho f’(x) = giải phương trình.
c Tìm điểm tới hạn
c Tìm điểm tới hạn
2 Xác định dấu đạo hàm khoảng
2 Xác định dấu đạo hàm khoảng
xác định bỡi điểm tới hạn.
xác định bỡi điểm tới hạn.
3 Suy chiều biến thiên hàm số
3 Suy chiều biến thiên hàm số
khoảng
khoảng
§ SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HAØM SỐ
3 Điểm tới hạn:
(11)Bảng biến thiên hàm số:
Bảng biến thiên hàm số:
3
( ) ( 5)
f x x x
§ SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
3 Điểm tới hạn:
3 Điểm tới hạn:
Có đạo hàm là:
Có đạo hàm là:
Bảng biến thiên :Bảng biến thiên :
3 5( 2) '( ) 3 x f x x
Có điểm tới hạn là:x = x = 2Có điểm tới hạn là:x = x = 2
00 y y + – ++ – + y’ y’
∞∞ + +∞∞
x
x
3 3 4
(12)- Cần nắm vững quy tắc để tìm đồng Cần nắm vững quy tắc để tìm đồng biến nghịch biến hàm số.
biến nghịch biến hàm số.
- Cách vẽ bảng biến thiên hàm số.Cách vẽ bảng biến thiên hàm số.
- Làm tập: 1, 2, 3, tràng 52, 53 Làm tập: 1, 2, 3, tràng 52, 53 sách giáo khoa.
sách giáo khoa.
§ SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HAØM SỐ
CHÚC CÁC EM SỨC
CHÚC CÁC EM SỨC
KHỎE VÀ HỌC TẬP TỐT.