Đang tải... (xem toàn văn)
2) Gọi H là giao điểm của CD và AB.. a) Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp. Chứng minh: IK//AB.. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. [r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐĂK NƠNG
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Khóa ngày 22 tháng năm 2011
MƠN THI: TỐN
Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2,0 điểm)
a Cho phương trình: x2 3x 0 Tính: x1x ; x x2 2. b Giải phương trình: x4 x212 0 .
Câu 2: (2,0 điểm) Cho parabol (P):
2
y x
2
đường thẳng (d): y mx 1 .
a Vẽ parabol (P).
b Chứng minh (d) cắt (P) điểm phân biệt Tìm m để tổng bình phương các hồnh độ giao điểm 8.
Câu 3: (1,5 điểm) Cho biểu thức:
x x 2x x 1
A :
x x x
với x 0, x 1, x 4 .
a Rút gọn A.
b Tìm giá trị nhỏ A.
Câu 4: (3,5 điểm) Cho ABC tam giác nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, hai đường cao AK CI cắt H.
a Chứng minh tứ giác IHKB nội tiếp. b Chứng minh: CK.CB = CH.CI
c Gọi D điểm đối xứng với A qua O, J hình chiếu D BC Chứng
minh rằng:
2 ACD
2 BJD
S AD
S BD
Câu 5: (1,0 điểm) Chứng minh rằng:
2
a b a b
2
, với a,b số thực.
-Hết -(Giám thị khơng giải thích thêm). ĐỀ CHÍNH THỨC
(2)Họ tên thí sinh: , SBD: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐĂK NƠNG
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Khóa ngày 22 tháng năm 2011
MƠN THI: TỐN
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm)
c Giải hệ phương trình:
x 3y 2x y
d Cho phương trình: 2x25x 0 Tính: 2
1
x x ; x x ;
x x
. Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức
a a a
B
a a a
với a 0, a 1, a 4 .
a Rút gọn B.
b Tìm a nguyên để giá trị B số nguyên.
Câu 3: (2,0 điểm) Cho parabol (P): yx2 đường thẳng (d): y x 2
a Vẽ parabol (P).
b Tìm giao điểm (d) (P)
Câu 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Trên nửa đường trịn lấy điểm C cho AC BC Trên đoạn OA lấy điểm H tùy ý (H khác A), từ H dựng
đường thẳng (d) vng góc với AB, đường thẳng AC cắt (d) D a Chứng minh tứ giác HDCB nội tiếp.
b Kéo dài BC cắt (d) E Chứng minh rằng: AD.CD = ED.HD.
c Tiếp tuyến C đường tròn (O) cắt (d) I Chứng minh I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE.
Câu 5: (1,0 điểm)
Chứng minh rằng: a2b2c2d2 a b c d 1, với a, b, c, d số thực. ĐỀ DỰ BỊ
(3)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TỈNH ĐĂK NƠNG Khóa ngày 21 tháng năm 2010
MƠN THI: TỐN
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1:(1,5 điểm)
Cho biểu thức
P 1 2
2 1
1 1 :
1
a a
a a
a a
với 0 a 1;4.
1) Rút gọn P.
2) Tính giá trị P a9. Bài 2:(1,5 điểm)
1) Giải phương trình : x2 5x 4 0.
2) Khơng dùng máy tính, giải hệ phương trình sau:
2 1
2 7
x y
x y
Bài 3:(1,5 điểm)
Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d ): y = 2x + m.
1) Vẽ parabol (P).
2) Tìm m để đường thẳng (d ) cắt parabol (P) hai điểm. Bài 4:(1,5 điểm)
Cạnh huyền tam giác vng 10cm, hai cạnh góc vng nhau 2cm Tính cạnh góc vng tam giác vng đó.
Bài 5:(4,0 điểm)
Trên đường trịn (O, R) đường kính AB, lấy hai điểm M, E theo thứ tự A, M, E, B. Hai đường thẳng AM BE cắt điểm C, AE BM cắt điểm D.
1) Chứng minh MCED tứ giác nội tiếp.
2) Gọi H giao điểm CD AB Chứng minh BE.BC = BH.BA.
3) Cho CAB 60 0, tính thể tích hình AMBquay quanh cạnh MB sinh ra.
4) Chứng minh tiếp tuyến M E đường tròn (O) cắt điểm nằm đường thẳng CD.
- Hết
-(Cán coi thi không giải thích thêm)
(4)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2009 – 2010
Mơn: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày 19.6.2009
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2.00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)
a) Cho biết A 5 15 B 5 15 Hãy so sánh: A + B tích A.B
b) Giải hệ phương trình:
2x
3x 12
y y
Bài 2: (2.50 điểm)
Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = mx – ( m tham số, m 0) a) Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng toạ độ Õy
b) Khi m = 3, tìm toạ độ giao điểm (P) (d)
c) Gọi A(xA; yA), B(xB;yB) hai giao điểm phân biệt (P) (d) Tìm giá trị
m cho: yA + yB = 2(xA + xB) – Bài 3: (1.50 điểm)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6m bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi Xác định chiều dài chiều rộng hình chữ nhật
Bài 4: (1.50 điểm)
Cho đường tròn (O;R) Từ điểm M (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B tiếp điểm) Lấy điểm C cung nhỏ AB (C khác A B) Gọi D, E, F hình chiếu vng góc C AB, AM, BM
a) Chứng minh AECD tứ giác nội tiếp b) Chứng minh: C E CBA D .
c) Gọi I giao điểm AC DE; K giao điểm BC DF Chứng minh: IK//AB d) Xác nhận vị trí điểm C cung nhỏ AB để (AC2 + CB2) nhỏ Tính giá trị nhỏ
đó OM = 2R
HẾT
(5)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
HÀ NỘI NĂM HỌC 2009 – 2010
Mơn: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày 24.6.2009
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu I(2,5đ):
Cho biểu thức A =
1
4 2
x
x x x , với x ≥ x ≠ 4.
1/ Rút gọn biểu thức A
2/ Tính giá trị biểu thức A x = 25 3/ Tìm giá trị x để A = -1/3
Câu II (2,5đ):Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình:
Hai tổ sản xuất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may 1310 áo Biết ngày tổ thứ may nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ ngày may áo?
Câu III (1,0đ):
Cho phương trình (ẩn x): x2 – 2(m+1)x + m2 +2 = 0
1/ Giải phương trình cho m =
2/ Tìm giá trị m để phương trình cho có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức
2
1 + x 10.2
x
Câu IV(3,5đ):
Cho đường trịn (O;R) điểm A nằm bên ngồi đường tròn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm)
1/ Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp
2/ Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vuông góc với OA OE.OA = R2.
3/ Trên cung nhỏ BC đường tròn (O;R) lấy điểm K (K khác B C) Tiếp tuyến K đường tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự P, Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi K chuyển động cung nhỏ BC
4/ Đường thẳng qua O vuông góc với OA cắt đường thẳng AB, AC theo thứ tự điểm M, N Chứng minh PM + QN ≥ MN
(6)Câu V(0,5đ): Giải phương trình:
2 1(2 2 1)
4
x x x x x x
HẾT -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TP HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2009 – 2010
Mơn: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày 24.6.2009
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau:
a) 8x2 - 2x - = b)
2 3
5 12
x y
x y
c) x4 - 2x2 - = 0 d) 3x2 - 2 6x + = 0 Câu 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = 2
x
đường thẳng (d): y = x + hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) phép tính
Câu 3: (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau: A =
4 15
3 1 5
B =
:
1
x y x y x xy
xy
xy xy
Câu 4:(1,5 điểm)Cho phương trình x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = (m tham số)
a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m
b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm m để x12 + x22 =1
Câu :(3,5 điểm)Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) có tâm O, bán kính R Gọi H giao điểm ba đường cao AD, BE, CF tam giác ABC Gọi S diện tích tam giác ABC
a) Chúng minh AEHF AEDB tứ giác nội tiếp đường trịn
b) Vẽ đường kính AK đường tròn (O) Chứng minh tam giác ABD tam giác AKC
đồng dạng với Suy AB.AC = 2R.AD S =
AB BC CA
R .
(7)c) Gọi M trung điểm BC Chứng minh EFDM tứ giác nội tiếp đường tròn d) Chứngminh OC vng góc với DE (DE + EF + FD).R = S
Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 - Năm học: 2009 – 2010
Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,25đ) Khơng sử dụng máy tính bỏ túi, giải phương trình sau:
a) 5x3 + 13x - 6=0 b) 4x4 - 7x2 - = c)
3 17
5 11
x y
x y
Bài 2: (2,25đ)
a) Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết đồ thị hàm số cho song song với
đường thẳng y = -3x + qua điểm A thuộc Parabol (P): y =
1
2x2 có hồng độ -2.
b) Khơng cần giải, chứng tỏ phương trình ( 1 )x2 - 2x - 3 = có hai nghiệm
phân biệt tính tổng bình phương hai nghiệm
Bài 3: (1,5đ) Hai máy ủi làm việc vịng 12 san lấp
1
10 khu đất Nừu máy ủi
thứ làm 42 nghỉ sau máy ủi thứ hai làm 22 hai máy ủi san lấp 25% khu đất Hỏi làm máy ủi san lấp xong khu đất cho
Bài 4: (2,75đ) Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R Vẽ tiếp tuyến d với đường tròn (O) B Gọi C D hai điểm tuỳ ý tiếp tuyến d cho B nằm C D Các tia AC AD cắt (O) E F (E, F khác A)
1 Chứng minh: CB2 = CA.CE
2 Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn tâm (O’).
3 Chứng minh: tích AC.AE AD.AF số không đổi Tiếp tuyến (O’) kẻ từ A tiếp xúc với (O’) T Khi C D di động d điểm T chạy trên
đường thẳng cố định nào? Bài 5: (1,25đ)
Một phễu có hình dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R = 15cm, chiều cao h = 30cm Một hình trụ đặc kim loại có bán kính đáy r =
(8)10cm đặt vừa khít hình nón có đầy nước (xem hình bên) Người ta nhấc nhẹ hình trụ khỏi phễu Hãy tính thể tích chiều cao khối nước lại phễu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC: 2009 – 2010
Khoá ngày : 19/05/2009
Mơn Thi : Tốn
Thời gian 120 phút ( không kể thời gian phát đề ) Câu 1: ( 2.0 điểm)
a) Giải hệ phương trình :
2
3 14
x y
x y
b) Trục mẫu :
25
; B =
7 4 + 3
A
Câu 2 : ( 2.0 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình
Một đội xe cần phải chuyên chở 150 hàng Hôm làm việc có xe điều làm nhiệm vụ khác nên xe lại phải chở thêm Hỏi đội xe ban đầu có ? ( biết xe chở số hàng )
Câu : ( 2,5 điểm ) Cho phương trình x2 – 4x – m2 + 6m – = với m tham số
a) Giải phương trình với m =
b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm
c) Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 , tìm giá trị b biểu thức 3
1
P x x
Câu 4 : ( 2,5 điểm ) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đường trịn đường kính AB = 2R Hạ BN DM vng góc với đường chéo AC
a) Chứng minh tứ giác : CBMD nội tiếp b) Chứng minh : DB.DC = DN.AC
c) Xác định vị trí điểm D để diện tích hình bình hành ABCD có diện tích lớn tính diện tích trường hợp
Câu 5 : ( 1.0 điểm ) Cho D điểm cạnh BC tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Ta vẽ hai đường tròn tâm O1 , O2 tiếp xúc AB , AC B , C qua D
Gọi E giao điểm thứ hai hai đường tròn Chứng minh điểm E nằm đường tròn (O)
HẾT
-ĐỀ CHÍNH THỨC
(9)SBD: ………Phịng:……
Giám thị 1: ………………… Giám thị 2: ……………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 – 2010
Mơn: TỐN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho biểu thức
2 1
1
1
x x x
P
x
x x x x
a Rút gọn P
b Chứng minh P <
1
3 với x x 1 Bài 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình: x2 2(m1)x m 0 (1)
a Chứng minh phương trình (1) ln ln có nghiệm phân biệt
b Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2
1
P x x
c Tìm hệ thức x1 x2 không phụ thuộc vào m Câu 3: (2,5 điểm)
Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước đầy bể Nếu để riêng vòi thứ chảy giờ, sau đóng lại mở vịi thứ hai chảy tiếp 2/5 bể Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể bao lâu?
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), I trung điểm BC, M điểm đoạn CI (M khác C I) Đường thẳng AM cắt (O) D, tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM M cắt BD P cắt DC Q
a Chứng minh DM AI = MP IB
b Tính tỉ số
MP MQ
Câu 5: (1,0 điểm)Cho số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a+b+c=3 Chứng minh rằng:
(10)2 2
1 1
a b c
b c a
-HẾT -Đề thi có 02 trang
Sở GD&ĐT Cần Thơ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 - Năm học: 2009 – 2010 Mơn: Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu I: (1,5đ) Cho biểu thức A =
1
1 1
x x x
x x x x x
1/ Rút gọn biểu thức A 2/ Tìm giá trị x để A >
Câu II: (2,0đ) Giải bất phương trình phương trình sau: - 3x ≥ -9
2
3x +1 = x - 5
3 36x4 - 97x2 + 36 =
2
3
x x
x
Câu III: (1,0đ) Tìm hai số a, b cho 7a + 4b = -4 đường thẳng ax + by = -1 qua điểm A(-2;-1)
Câu IV: (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P).
1 Tìm a, biết (P) cắt đường thẳng (d) có phương trình y = -x -
3
2 điểm A có
hồnh độ Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm
2 Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) (P) (d)
Câu V: (4,0đ) Cho tam giác ABC vng A, có AB = 14, BC = 50 Đường phân giác góc ABC đường trung trực cạnh AC cắt E
1 Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đường tròn Xác định tâm O đường trịn
2 Tính BE
3 Vẽ đường kính EF đường trịn tâm (O) AE BF cắt P Chứng minh đường thẳng BE, PO, AF đồng quy
4 Tính diện tích phần hình trịn tâm (O) nằm ngồi ngũ giác ABFCE
(11)HẾT
-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
LÂM ĐỒNG Khóa ngày: 18 tháng năm 2009
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN
(Đề thi gồm trang) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (0.5đ) Phân tích thành nhân tử: ab + b b + a + (a0).
Câu 2: (0.5đ) Đơn giản biểu thức: A = tg2 - sin2 tg2 ( góc nhọn).
Câu 3: (0.5đ) Cho hai đường thẳng d1: y = (2 – a)x + d2: y = (1 + 2a)x + Tìm a để d1 //
d2
Câu 4: (0.5đ) Tính diện tích hình trịn biết chu vi 31,4 cm (Cho = 3,14)
Câu 5: (0.75đ) Cho ABC vuông A Vẽ phân giác BD (DAC) Biết AD = 1cm; DC =
2cm Tính số đo góc C
Câu 6: (0.5đ) Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị Parabol (P) Biết điểm A nằm (P) có hồnh độ
bằng -
1
2 Hãy tính tung độ điểm A.
Câu 7: (0.75đ) Viết phương trình đường thẳng MN, biết M(1 ;-1) N(2 ;1)
Câu 8: (0.75đ) Cho ABC vuông A, biết AB = 7cm; AC = 24cm Tính diện tích xung
quanh hình nón sinh quay tam giác ABC vòng quanh cạnh AC
Câu 9: (0.75đ) Rút gọn biểu thức B = 2 3 2
Câu 10: (0.75đ) Cho ABC vuông A Vẽ đường cao AH, biết HC = 11cm, AB = 2 3cm.
Tính độ dài cạnh BC
Câu 12: (0.75đ) Một hình trụ có diện tích tồn phần 90 cm2, chiều cao 12cm Tính thể
tích hình trụ
Câu 13: (0.75đ) Cho hai đường tròn (O;R) (O’;R’) cắt A B Một đường thẳng qua A cắt (O) C cắt (O’) D Chứng minh rằng:
'
R BD
R BC.
Cho phương trình bậc hai (ẩn x, tham số m): x2 – 2mx + 2m – = (1).
Với giá trị m phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn x1 = 3x2 ?
(12)Câu 15: (0.75đ) Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB lấy hai điểm E F cho
AE AF (EA FB), đoạn thẳng AF BE cắt H Vẽ HDOA (DOA; D
O) Chứng minh tứ giác DEFO nội tiếp đường tròn
HẾT
-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN NĂM HỌC 2009 - 2010
Mơn thi : TỐN Khố ngày 25/06/2009 Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu I (3,0 điểm).
Cho biểu thức A =
x x x x x
.
1) Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị biểu thức A x =
9 4.
3) Tìm tất giá trị x để A <
Câu II (2,5 điểm). Cho phương trình bậc hai, với tham số m : 2x2 – (m + 3)x + m = (1)
1) Giải phương trình (1) m =
2) Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn
x1 + x2 =
5 x x
2 .
3) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức
P = x x1 .
Câu III (1,5 điểm). Một ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 45m Tính diện tích ruộng, biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng không thay đổi
Câu IV (3,0 điểm) Cho đường trịn (O;R), đường kính AB cố định CD đường kính thay đổi khơng trùng với AB Tiếp tuyến đường trịn (O;R) B cắt đường thẳng AC AD E F
1) Chứng minh BE.BF = 4R2.
2) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn
3) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD Chứng minh tâm I nằm đường thẳng cố định
HẾT
-ĐỀ CHÍNH THỨC
(13)Đề thi có 01 trang
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009-2010 Khố 23.6.2009
Mơn thi TỐN ( chung cho tất thí sinh) Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (2.0 điểm )
1 Tìm x để biểu thức sau có nghĩa
a) x b)
1
x
2 Trục thức mẫu a)
3
2 b)
1 1
3 Giải hệ phương trình :
1
x x y
Bài (3.0 điểm )
Cho hàm số y = x2 y = x + 2
a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A,B đồ thị hai hàm số phép tính c) Tính diện tích tam giác OAB
Bài (1.0 điểm )
Cho phương trình x2 – 2mx + m – m + có hai nghiệm x
1 ; x (với m tham số)
Tìm biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Bài (4.0 điểm )
Cho đường trịn tâm (O) ,đường kính AC Vẽ dây BD vng góc với AC K ( K nằm A O).Lấy điểm E cung nhỏ CD ( E không trùng C D), AE cắt BD H
a) Chứng minh tam giác CBD cân tứ giác CEHK nội tiếp b) Chứng minh AD2 = AH AE.
c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi hình trịn (O)
d) Cho góc BCD α Trên mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân M Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O)
======Hết======
ĐỀ CHÍNH THỨC
(14)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2009 – 2010
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm 120 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Ngày thi : 24 tháng năm 2009
A. TRẮC NGHIỆM:( ĐIỂM) (Đã bỏ đáp án, xem tập lí thuyết để luyện tập)
1.Tính giá trị biểu thức M 2 3 2 3 ? Tính giá trị hàm số
2
y x
3
x 3.Có đẳng thức x(1 x) x x nào?
4 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M( 1; ) song song với đường thẳng y = 3x Cho (O; 5cm) (O’;4cm) cắt A, B cho AB = 6cm Tính độ dài OO?
6 Cho biết MA , MB tiếp tuyến đường tròn (O), BC đường kính BCA 70 0 Tính số đo AMB ? 7.Cho đường tròn (O ; 2cm),hai điểm A, B thuộc đường trịn cho AOB 120 0.Tính độ dài cung nhỏ AB?
8 Một hình nón có bán kính đường trịn đáy 6cm ,chiều cao 9cm thể tích bao nhiêu? B. TỰ LUẬN :( 8,0 ĐIỂM)
Bài : (2 điểm)
1 Tính
1
A
2 5
2 Giải phương trình (2 x )(1 x )x Tìm m để đường thẳng y = 3x – đường thẳng
3
y x m
2
cắt điểm trục hoành
Bài ( điểm)
Cho phương trình x2 + mx + n = ( 1)
1.Giải phương trình (1) m =3 n =
2.Xác định m ,n biết phương trình (1) có hai nghiệm x1.x2 thoả mãn
1 3
x x
x x
Bài : (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A Một đường tròn (O) qua B C cắt cạnh AB , AC tam giác ABC D E ( BC không đường kính đường trịn tâm O).Đường cao AH tam giác ABC cắt DE K
1.Chứng minh ADE ACB .
2.Chứng minh K trung điểm DE
3.Trường hợp K trung điểm AH Chứng minh đường thẳng DE tiếp tuyến chung ngồi đường trịn đường kính BH đường trịn đường kính CH
Bài :(1điểm)
Cho 361 số tự nhiên a ,a ,a , ,a1 361 thoả mãn điều kiện
1 361
1 1
37
a a a a
Chứng minh 361 số tự nhiên đó, tồn số ======Hết======
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(15)
SỞ GD & ĐÀO TẠO TỈNH KIÊN GIANG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2009 – 2010 Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 25/6/2009
Bài 1: (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình phương trình sau : a)
3x 2y
5x 3y
b) 9x4 + 8x2 – 1= 0 Bài 2: (2,0 điểm)
Cho biểu thức :
1 x x
A :
x x x x
a) Với điều kiện xác định x rút gọn A b) Tìm tất giá trị x để A nhỏ
Bài 3: (3,0 điểm)
a) Cho hàm số y = -x2 hàm số y = x – Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm hai đô thị phương pháp đại số b) Cho parabol (P) :
2
x y
4
đường thẳng (D) : y = mx -
3
2m – Tìm m để (D) tiếp
xúc với (P) Chứng minh hai đường thẳng (D1) (D2) tiếp xúc với (P) hai
đường thẳng vng góc với Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường trịn (O) có đường kính AB = 2R Trên tia đối AB lấy điểm C cho BC = R, đường tròn lấy điểm D cho BD = R, đường thẳng vuông góc với BC C cắt tia AD M
a) Chứng minh tứ giác BCMD tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tam giác ABM tam giác cân c) Tính tích AM.AD theo R
d) Cung BD (O) chia tam giác ABM thành hai hần Tính diện tích phần tam giác ABM nằm (O) (hết)
e)
(16)HảI dơng Năm học 2008-2009
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 28 tháng năm 2008 (buổi chiều)
Đề thi gồm : 01 trang Câu I:( 2,5 điểm)
1) Giải phương trình sau: a)
1
1
2
x
x x
b) x2 – 6x + = 0
2) Cho hàm số y( 2) x3 Tính giá trị hàm số x 2
Câu II:( 1,5 điểm)
Cho hệ phương trình
2
2
x y m
x y m
1) Giải hệ phương trình với m =
2) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: x2 + y2 = 10. Câu III:( 2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức
7
M
9 3
b b b
b b b
với b 0 b9.
2) Tích số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 55 Tìm số Câu IV:( 3,0 điểm )
Cho đường trịn tâm O đường kính AB Trên đường trịn (O) lấy điểm C (C khơng trùng với A, B CA > CB) Các tiếp tuyến đường tròn (O) A, C cắt điểm D, kẻ CH vng góc với AB ( H thuộc AB), DO cắt AC E
1) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp
2) Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB F Chứng minh 2BCF CFB 90 0.
3) BD cắt CH M Chứng minh EM//AB Câu V: (1,0 điểm)
Cho x, y thoả mãn:
2 2008 2008 2008
x x y y
Tính: x y
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 AN GIANG Năm học:2009-2010
§Ị thi chÝnh thøc
(17)Đề thức Khóa ngày 28/06/2009 Mơn TỐN ( ĐỀ CHUNG)
Thời gian : 120 phút
(Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (1,5 điểm)
1/.Không dùng máy tính, tính giá trị biểu thức sau :
14 - 7 15 - 5 1
A = + :
2 -1 3 -1 7 - 5
2/.Hãy rút gọn biểu thức:
x 2x - x B =
-x -1 -x - -x , điều kiện x > x 1 Bài 2: (1,5 điểm)
1/ Cho hai đường thẳng d1: y = (m+1) x + ; d2: y = 2x + n Với giá trị m, n 1
d trùng vớid2?
2/.Trên mặt phẳng tọa độ , cho hai đồ thị (P): y 2
x
3 ; d: y = x Tìm tọa độ giao
điểm (P) d phép toán Bài 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình x2 +2 (m+3) x +m2 +3 = 0
1/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép ? Hãy tính nghiệm kép 2/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 – x2 = ? Bài : (1,5 điểm) Giải phương trình sau :
1/
1
2
x x 2/ x4 + 3x2 – = 0 Bài : (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB dây CD vng góc với (CA < CB) Hai tia BC DA cắt E Từ E kẻ EH vng góc với AB H ; EH cắt CA F Chứng minh :
1/ Tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn 2/ Ba điểm B , D , F thẳng hàng
3/ HC tiếp tuyến đường tròn (O) (Hết)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THÁI BÌNH NĂM HỌC: 2009 - 2010
Mơn thi: TỐN
ĐỀ CHÍNH THỨC
(18)Ngày thi: 24 tháng năm 2009
Bài 1(2,5 điểm) (Thời gian làm bài: 120 phút)
Cho biểu thức
1
4 2
x A
x x x
= + +
- - + , với x≥0; x ≠ 4
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tính giá trị biểu thức A x=25 3) Tìm giá trị x để
1
A
=-
Bài 2 (2 điểm) Cho Parabol (P) : y= x2 đường thẳng (d): y = mx-2 (m tham số m0)
a/ Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng toạ độ xOy b/ Khi m = 3, tìm toạ độ giao điểm (P) (d)
c/ Gọi A(xA; yA), B(xA; yB) hai giao điểm phân biệt (P) ( d) Tìm giá trị
m cho : yA + yB =2(xA + xB ) -1
Bài 3(1,5 điểm)Cho phương trình: x2- 2(m+1)x m+ 2+ =2 (ẩn x) 1) Giải phương trình cho với m =1
2) Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ
thức: x12+x22=10
Bài 4(3,5 điểm)Cho đường tròn (O; R) A điểm nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm)
1)Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp
2)Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vng góc với OA OE.OA=R2.
3)Trên cung nhỏ BC đường tròn (O; R) lấy điểm K (K khác B C) Tiếp tuyến K đường tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự điểm P Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi K chuyển động cung nhỏ BC
4)Đường thẳng qua O, vng góc với OA cắt đường thẳng AB, AC theo thứ tự điểm M, N Chứng minh PM + QN ≥ MN
Bài 5(0,5 điểm) Giải phương trình: ( )
2 1
2
4
x - + x + + =x x + +x x+
-HẾT -SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 – 2010
MƠN: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC
(19)Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề A.Phần trắc nghiệm ( 2,0 điểm):Trong câu có lựa chọn, có nhất lựa chọn Em chọn lựa chọn đúng.
Câu 1: điều kiện xác định biểu thức 1 x là:
A x B x1 C x1 D x1
Câu 2: cho hàm số y(m1)x2 (biến x) nghịch biến, giá trị m thoả mãn: A m < B m = C m > D m >
Câu 3: giả sử x x1, nghiệm phương trình: 2x23x10 0 Khi tích x x1 2bằng: A
3
2 B
C -5 D
Câu 4: ChoABC có diện tích Gọi M, N, P tương ứng trung điểm cạnh AB,
BC, CA X, Y, Z ương ứng trung điểm cạnh PM, MN, NP Khi diện tích tam giác XYZ bằng:
A
1
4 B
16 C
32 D. B Phần tự luận( điểm):
Câu 5( 2,5 điểm) Cho hệ phương trình
2
2
mx y
x y
( m tham số có giá trị thực) (1)
a, Giải hệ (1) với m =
b, Tìm tất giá trị m để hệ (1) có nghiệm Câu 6: Rút gọn biểu thức: A2 48 75 (1 3)2
Câu 7(1,5 điểm) Một người từ A đến B với vận tốc km/h, ô tô từ B đến C với vận tốc 40 km/h Lúc xe đạp quãng đường CA với vận tốc 16 km/h Biết quãng đường AB ngắn quãng đường BC 24 km, thời gian lúc thời gian lúc Tính quãng đường AC
Câu 8:( 3,0 điểm).
Trên đoạn thẳng AB cho điểm C nằm A B Trên nửa mặt phẳng có bờ AB kẻ hai tia Ax By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I, tia vng góc với CI C cắt tia By K Đường trịn đường kính IC cắt IK P ( P khác I)
a, Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn, rõ đường tròn b, Chứng minh CIP PBK .
c, Giả sử A, B, I cố định Hãy xác định vị trí điểm C cho diện tích tứ giác ABKI lớn
-HẾT -SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2009 – 2010
Mơn Tốn – Đề chung
(20)ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề) Bài 1(2 điểm) Hãy chọn phương án viết vào làm.
Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số y = x2 y = 4x + m cắt hai điểm phân biệt
và
A m > – B m > – C m < – D m < –
Câu 2: Cho phương trình 3x – 2y + = 0.Phương trình sau với phương trình cho lập thành hệ phương trình vơ nghiệm?
A 2x – 3y–1 = B 6x – 4y + = C – 6x + 4y–1 = D – 6x + 4y–2 =
Câu 3: Phương trình sau có nghiệm ngun? A.
2
5
x
B 9x2 –1 = 0. C 4x2 – 4x +1 = D x2 + x + = 0 Câu 4: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy,góc tạo đường thẳng y 3x5 trục Ox
A 300 B.1200 C 600 D 1500 Câu 5: Cho biểu thức P a
A 5a2 B 5a C 5a D 5a2
Câu 6: Trong phương trình sau đây,phương trình có hai nghiệm dương ?
A x2 2x 1 0 B.x2 4x 5 0 C.x210x 1 0 D.x2 5x 0
Câu 7: Cho đường tròn (O;R) ngoại tiếp tam giác MNP vng cân M.Khi MN A R B 2R C 2R D R
Câu 8: Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = cm, MQ = cm Khi quay hình chữ nhật cho vịng quanh cạnh MN ta hình trụ tích
A.48cm3 B 36cm3 C 24cm3 D 72cm3
Bài 2(2 điểm)
1) Tìm x biết : 2x1 9
2) Rút gọn biểu thức :
4 12
3
M
.
3) Tìm điều kiện xác định biểu thức: A x26x
Bài 3(1,5 điểm) Cho phương trình x2 + (3 – m)x + 2(m – 5) = (1), với m tham số.
1 Chứng minh với giá trị m , phương trình (1) ln có nghiệm x1= 2 Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x2 1 2
Bài 4(3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm ngồi (O; R) Đường trịn có đường kính AO cắt đường trịn (O; R) M N Đường thẳng d qua A cắt (O; R) B C (d không qua O; điểm B nằm hai điểm A C).Gọi H trung điểm BC
1).Chứng minh : AM tiếp tuyến (O; R) H thuộc đường trịn đường kính AO 2) Đường thẳng qua B vng góc với OM cắt MN D Chứng minh rằng:
a) AHN BDN
b) Đường thẳng DH song song với đường thẳng MC c) HB + HD > CD
Bài 5(1,5 điểm)
1) Giải hệ phương trình : 2
2
1
x y xy
x y x y xy
2) Chứng minh với x ta ln có : (2x1) x2 x 1 (2x1) x2 x
- Hết
UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC : 2009 – 2010
(21)Mơn thi: TỐN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 09 – - 2009
A PHẦN TRẮC NGHIỆM: (Từ câu đến câu 2) Chọn kết ghi vào làm
Câu 1: (0,75 điểm)
Đường thẳng x – 2y = song song với đường thẳng: A y = 2x + B y =
1
2x C y =
1 2x
D y =
x Câu 2: (0,75 điểm)
Khi x < x
x bằng:
A
x B x C D –1
B PHẦN TỰ LUẬN: (Từ câu đến câu 7) Câu 3: (2 điểm)
Cho biểu thức: A =
2 11
3
x x x
x x x
(Với x 3 ) a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x để A <
c) Tìm x nguyên để A nguyên
Câu 4: (1,5 điểm) Giải toán cách lập hệ phương trình phương trình: Hai giá sách có 450 Nếu chuyển 50 từ giá thứ sang giá thứ hai số sách giá thứ hai
4
5 số sách giá thứ Tính số sách lúc đầu giá sách
Câu 5: (1,5 điểm)
Cho phương trình: m1x2 2m1x m 0 (1) (m tham số) a Giải phương trình (1) với m =
b Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1; 2 thỏa mãn
1
2
x x
Câu 6: (3 điểm)
Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Từ điểm M tiếp tuyến Ax nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C tiếp điểm) Hạ CH vng góc với AB, đường thẳng MB cắt nửa đường tròn (O) Q cắt CH N Gọi giao điểm MO AC I Chứng minh rằng:
a Tứ giác AMQI nội tiếp b AQI ACO
c CN = NH Câu 7: (0,5 điểm).
Cho hình thoi ABCD Gọi R, r bán kính đường tròn ngoại tiếp Các tam giác ABD ; ABC a độ dài cạnh hình thoi
Chứng minh rằng: 2
1
R r a
**** HẾT *****
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH DƯƠNG NĂM HỌC: 2009 - 2010
ĐỀ CHÍNH THỨC
(22)Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (3,0 điểm).
1 Giải hệ phương trình:
2
3
x y
x y
2 Giải phương trình: a) x2 8x 7
b) 16x16 9x 9 4x4 16 x1
Bài 2: (2,0 điểm)
Một hình chữ nhật có chu vi 160m diện tích 1500m2 Tính chiều dài chiều
rộng hình chữ nhật ấy. Bài 3:(1,5 điểm)
Cho phương trình x22(m1)x m 4m 3 (với x ẩn số, m tham số).
1 Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
2 Đặt A = x x1 2 2x1x2 với x1; x2 hai nghiệm phân biệt phương trình trên Chứng minh : A = m28m7
3 Tìm giá trị nhỏ A giá trị m tương ứng. Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB có bán kính R, tiếp tuyến Ax Trên tiếp tuyến Ax lấy điểm F cho BF cắt đường tròn C, tia phân giác góc ABF cắt Ax tại E cắt đường tròn D.
Chứng minh OD // BC.
Chứng minh hệ thức BD BE = BC BF Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp.
Xác định số đo góc ABC để tứ giác AOCD hình thoi Tính diện tích hình thoi ADOC theo R.
-HẾT -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUÃNG NGÃI NĂM HỌC: 2009 - 2010
(23)Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (1,5 điểm)
1 Thực phép tính: A = 3 9.2
2 Cho biểu thức P =
1
1
a a a a
a a
với a0;a1
a) Chứng minh P = a – 1.
b) Tính giá trị P a = 3
Bài 2: (2,5 điểm)
1 Giải phương trình: x2 5x 6
2 Tìm m để phương trình x2 5x m 7 0 có hai nghiệm x x1; 2 thỏa mãn hệ thức x12x22 13
3 Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) đường thẳng (d): y = x2.
a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ.
b) Bằng phép tính tìm tọa độ giao điểm (P) (d) Bài 3: (1,5 điểm)
Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước đầy bể. Nếu vịi thứ chảy vòi thứ hai chảy
2 3 bể
nước Hỏi vịi chảy đầy bể ? Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O;R) điểm S nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến SA , SB với đường tròn (A; B tiếp điểm) Một đường thẳng qua S (không qua tâm O) cắt đường tròn (O;R) hai điểm M N với M nằm S N Gọi H giao điểm SO AB; I trung điểm MN Hai đường thẳng OI AB cắt cắt E.
a) Chứng minh IHSE tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh OI OE = R2
c) Cho SO = 2R MN = R 3 Tính diện tích tam giác ESM theo R. Bài 5: (1,0 điểm)
Giải phương trình: 2010 x x 2008x2 4018x4036083
-HẾT -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐĂK NÔNG
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Khóa ngày 22 tháng năm 2011
MÔN THI: NGỮ VĂN
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 : (2.0 điểm) ĐỀ CHÍNH THỨC
(24)Hãy thành phần biệt lập câu sau đây:
a Nhưng cịn mà ơng sợ, có lẽ ghê rợn tiếng kia nhiều.
(Kim Lân, Làng)
b. Chao ôi, bắt gặp người hội hãn hữu cho sáng tác, nhưng hoàn thành sáng tác chặng đường dài.
(Nguyễn Thành Long, Lặng lẽ Sa Pa)
c Ngoài cửa sổ hoa lăng thưa thớt – giống hoa ngay khi nở, màu sắc nhợt nhạt.
(Nguyễn Minh Châu,Bến quê)
d. Bầu thương lấy bí cùng
Tuy khác giống chung giàn.
(Ca dao) Câu 2: (2.0 điểm)
Hãy chép lại khổ thơ cuối thơ Viếng lăng Bác nhà thơ Viễn Phương và nêu giá trị nội dung khổ thơ trên.
Câu 3:(6.0 điểm)
Phân tích tình cảm cha ơng Sáu bé Thu đoạn trích truyện ngắn Chiếc lược ngà nhà văn Nguyễn Quang Sáng (Phần trích SGK, Ngữ văn 9, tập 1).
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐĂK NƠNG
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Khóa ngày 22 tháng năm 2011
MƠN THI: NGỮ VĂN
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2.0 điểm)
Thế hàm ý? Xác định hàm ý ngữ liệu sau:
Bao chạch đẻ đa Sáo đẻ nước ta lấy mình.
(Ca dao)
Câu 2:(2.0 điểm)
Nêu ý nghĩa nhan đề truyện ngắn Bến quê của Nguyễn Minh Châu. Câu 3: (6.0 điểm)
Cảm nhận em nhân vật anh niên truyện ngắn Lặng lẽ Sa Pa của Nguyễn Thành Long.
ĐỀ DỰ BỊ
(25)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TỈNH ĐĂK NƠNG Khóa ngày 21 tháng năm 2010
MÔN THI: NGỮ VĂN
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm)
Trong từ in đậm sau đây, từ dùng theo nghĩa gốc, từ dùng theo nghĩa chuyển?
a Ngang lưng thắt bao vàng Đầu đội nón dấu, vai mang súng dài.
(Ca dao)
b Cái chân thoăn thoắt Cái đầu nghênh nghênh
(Lượm - Tố Hữu) c Đầu tường lửa lựu lập lịe đơm bơng.
(Truyện Kiều - Nguyễn Du) d Đầu súng trăng treo
(Đồng Chí - Chính Hữu) Câu 2: (2,0 điểm)
Đọc đoạn văn sau trả lời câu hỏi.
“…Trong hành trang ấy, có lẽ chuẩn bị thân người quan trọng nhất Từ cổ chí kim, người động lực phát triển lịch sử Trong thế kỉ tới mà ai thừa nhận kinh tế tri thức phát triển mạnh mẽ vai trị người lại trội…”
a Đoạn trích trích văn nào? Tác giả ai?
b Chủ đề đoạn văn gì? Cách xếp câu đoạn văn trên? Câu 3: (6,0 điểm)
Cảm nghĩ em thơ “Viếng lăng Bác” Viễn Phương
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TỈNH ĐĂK NƠNG Khóa ngày 21 tháng năm 2010
MÔN THI: NGỮ VĂN
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2,0 điểm)
Xác định từ láy đoạn thơ sau:
“Tà tà bóng ngả tây, Chị em thơ thẩn giang tay về.
Bước dần theo tiểu khê, Lần xem phong cảnh có bề thanh.
Nao nao dịng nước uốn quanh, Dịp cầu nho nhỏ cuối ghềnh bắc ngang…”
(26)a Đoạn thơ viết theo thể thơ nào? b Xác định từ láy có đoạn thơ.
Câu 2: (2,0 điểm)
Đọc đoạn văn sau trả lời câu hỏi.
“…Sáng hôm nay, lúc bà Hai sửa quang gánh hàng mụ chủ nhà khơng biết đi đâu về, mụ đứng dạng háng ngồi sân nói chõ vào:
- Bà lão chưa hàng à? Muộn mấy? - Chưa bà Mời bà vào chơi này. - Vâng bà để mặc em…À bà Hai này! Mụ chạy sát vào bực cửa thân mật.
- Trên họ đồn giăng giăng làng nhà ta Việt gian theo Tây đấy, Ông bà biết chưa nhỉ? Nghe nói, bảo có lệnh đuổi hết người làng Chợ Dầu khỏi vùng không cho nơi nữa…”
a Xác định từ ngữ xưng hô đoạn văn.
b Cho biết đoạn văn trích văn nào? Của tác giả nào? Câu 3: (6,0 điểm)
Cảm nghĩ em tình cảm cha truyện ngắn Chiếc lược ngà nhà văn Nguyễn Quang Sáng.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013
Khóa ngày:21/6/2012 MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình , phương trình sau đây:
43
3 19
x y
x y
2 x5 2x 18 x2 12x36 0
4 x 2011 4x 8044 3 Câu 2: (1,5 điểm)
Cho biểu thức:
2
1 1
2 :
1
a K
a a
a a
(với a0,a1)
1 Rút gọn biểu thức K Tìm a để K 2012. Câu 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình (ẩn số x): x2 4x m 2 3 *
1 Chứng minh phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt với m
(27)2 Tìm giá trị m để phương trình (*) có hai nghiệm x x1, thỏa x2 5x1 Câu 4: (1,5 điểm)
Một ô tô dự định từ A đến B cách 120 km thời gian quy định Sau tơ bị chặn xe cứu hỏa 10 phút Do để đến B hạn xe phải tăng vận tốc thêm km/h Tính vận tốc lúc đầu tơ
Câu 5: (3,5 điểm)
Cho đường trịn O , từ điểm Aở ngồi đường trịn vẽ hai tiếp tuyến ABvàAC(B C, là
các tiếp điểm) OAcắtBCtại E
1 Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
2 Chứng minh BC vng góc với OA BA BE AE BO .
3 GọiI là trung điểm BE, đường thẳng quaI và vng góc OI cắt tia AB AC,
theo thứ tự Dvà F Chứng minh IDO BCO DOF cân O.
4 Chứng minh F trung điểm củaAC
-HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm.
Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị
2:
(28)Sở GD – ĐT NGHỆ AN Đề thi vào THPT năm học 2012 - 2013 Đề thức Môn thi: Toán
Thêi gian 120 phót
Ngày thi 24/ 06/ 2012
Câu 1: 2,5 điểm:
Cho biểu thøc A =
1
2
x
x x x
a) Tìm điều kiện xác định tú gọn A
b) Tìm tất giá trị x để
A
c) Tìm tất giá trị x để
B A
đạt giá trị nguyên Câu 2: 1,5 điểm:
Quảng đờng AB dài 156 km Một ngời xe máy tử A, ngời xe đạp từ B Hai xe xuất phát lúc sau gặp Biết vận tốc ngời đI xe máy nhanh vận tốc ngời đI xe đạp 28 km/h Tính vận tốc xe?
Câu 3: điểm:
Chjo phơng trình: x2 2(m-1)x + m2 – =0 ( m lµ tham số).
a) GiảI phơng trình m =
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 2 16
x x
Câu 4: điểm
Cho điểm M nằm ngồi đờng trịn tâm O Vẽ tiếp tuyến MA, MB với đờng tròn (A, B tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MCD không đI qua tâm O ( C nằm M D), OM cắt AB (O) lần lợt H I Chứng minh
a) Tø gi¸c MAOB néi tiÕp b) MC.MD = MA2
c) OH.OM + MC.MD = MO2
d) CI tia phân giác góc MCH
(29)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013
Mơn: Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi : 22/06/2012 Câu 1 (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau:
a) A 45 500 12
b) B
3
Câu 2: (2 điểm)
a) Giải phương trình: x2 – 5x + = 0
b) Giải hệ phương trình:
3x y x 2y
Câu 3: (2 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình: y = x2 đường thẳng (d) có
phương trình: y = 2mx – 2m + (m tham số)
a) Tìm toạ độ điểm thuộc (P) biết tung độ chúng
b) Chứng minh (P) (d) cắt hai điểm phân biệt với m Gọi y , y1 2là tung độ giao điểm (P) (d), tìm m để y1y2 9 Câu 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Trên tiếp tuyến đường trịn (O) A lấy điểm M ( M khác A) Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với (O) (C tiếp điểm) Kẻ CH vng góc với AB (H AB ), MB cắt (O) điểm thứ hai K cắt CH N Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AKNH tứ giác nội tiếp b) AM2 = MK.MB
c) Góc KAC góc OMB d) N trung điểm CH Câu 5(1 điểm)
Cho ba số thực a, b, c thoả mãn a 1; b 4;c 9
Tìm giá trị lớn biểu thức :
bc a ca b ab c P
abc
………Hết………
Họ tên thí sinh:……… Số báo danh:……… Chữ ký giám thị 1:………Chữ ký gáim thị 2:………
(30)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TP.ĐÀ NẴNG Năm học: 2012 – 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi 22/06/2012 Bài 1: (2,0 điểm)
1) Giải phương trình: (x + 1)(x + 2) = 2) Giải hệ phương trình:
2
2
x y
x y
Bài 2: (1,0 điểm)
Rút gọn biểu thức A( 10 2) 3 Bài 3: (1,5 điểm)
Biết đường cong hình vẽ bên parabol y = ax2.
1) Tìm hệ số a
2) Gọi M N giao điểm đường thẳng
y = x + với parabol Tìm tọa độ điểm M N Bài 4: (2,0 điểm)
Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = 0, với m tham số.
1) Giải phương trình m =
2) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác thỏa điều kiện
1 2
8
x x
x x .
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung BC, B (O), C (O’) Đường thẳng BO cắt (O) điểm thứ hai D
1) Chứng minh tứ giác CO’OB hình thang vng 2) Chứng minh ba điểm A, C, D thẳng hàng
3) Từ D kẻ tiếp tuyến DE với đường tròn (O’) (E tiếp điểm) Chứng minh DB = DE
-0 2 y=ax2
y
x
(31)GỢI Ý BÀI GIẢI: Bài 1:
1) (x + 1)(x + 2) = x + = hay x + = x = -1 hay x = -2
2)
2 (1)
2 (2)
x y
x y
5y 15 ((1) 2(2)) x 2y
y x
Bài 2: A( 10 2) 3 = ( 1) 5 =
( 1) ( 1) = ( 1)( 1) = 4 Bài 3:
1) Theo đồ thị ta có y(2) = = a.22 a = ½
2) Phương trình hồnh độ giao điểm y =
2x đường thẳng y = x + :
x + =
2x x2 – 2x – = x = -2 hay x = 4
y(-2) = ; y(4) = Vậy tọa độ điểm M N (-2 ; 2) (4 ; 8) Bài 4:
1) Khi m = 1, phương trình thành : x2 – 2x – = x = -1 hay x = (có dạng a–b + c = 0)
2) Với x1, x2 0, ta có :
1 2 x x
x x 2
1 2
3(x x ) 8 x x
3(x1 + x2)(x1 – x2) = 8x1x2
Ta có : a.c = -3m2 nên 0, m
Khi ta có : x1 + x2 =
2 b
a x1.x2 =
2
c
m
a 0
Điều kiện để phương trình có nghiệm mà m > x1.x2 < x1 < x2
Với a = x1 = b' ' x2 = b' ' x1 – x2 =
-2 ' 3 m Do đó, ycbt 3(2)( 3 m2) 8( 3 m2) m
3 m2 2m2(hiển nhiên m = không nghiệm)
4m4 – 3m2 – = m2 = hay m2 = -1/4 (loại) m = 1
Bài 5:
1) Theo tính chất tiếp tuyến ta có OB, O’C vng góc với BC tứ giác CO’OB hình thang
vng
2) Ta có góc ABC = góc BDC góc ABC + góc BCA = 900 góc BAC = 900
Mặt khác, ta có góc BAD = 900 (nội tiếp nửa đường trịn)
(32)Vậy ta có góc DAC = 1800 nên điểm D, A, C thẳng hàng.
3) Theo hệ thức lượng tam giác vuông DBC ta có DB2 = DA.DC
Mặt khác, theo hệ thức lượng đường tròn (chứng minh tam giác đồng dạng) ta có DE2 = DA.DC DB = DE.
(33)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
HÀ NỘI Năm học: 2012 – 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: Tốn
Ngày thi: 21 tháng năm 2012
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I (2,5 điểm)
1) Cho biểu thức
x A
x
Tính giá trị A x = 36
2) Rút gọn biểu thức
x x 16
B :
x x x
(với x 0; x 16 )
3) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị x nguyên để giá trị biểu thức B(A – 1) số nguyên
Bài II (2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình:
Hai người làm chung cơng việc
12
5 xong Nếu người làm một
mình người thứ hồn thành cơng việc người thứ hai Hỏi làm người phải làm thời gian để xong công việc?
Bài III (1,5 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
2 x y
1 x y
2) Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = (ẩn x) Tìm m để phương trình có
hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện :
2 2 x x 7 Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường trịn (O; R) có đường kính AB Bán kính CO vng góc với AB, M điểm cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC H Gọi K hình chiếu H AB
1) Chứng minh CBKH tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh ACM ACK
3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM tam giác vuông cân C
4) Gọi d tiếp tuyến (O) điểm A; cho P điểm nằm d cho hai điểm P, C nằm nửa mặt phẳng bờ AB
AP.MB R
MA Chứng minh đường thẳng PB qua
trung điểm đoạn thẳng HK
Bài V (0,5 điểm) Với x, y số dương thỏa mãn điều kiện x 2y , tìm giá trị nhỏ
biểu thức:
2
x y
M
xy
……….Hết………
Lưu ý:Giám thị không giải thích thêm.
(34)Họ tên thí sinh: ……… Số báo danh: ……… Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2:
GỢI Ý – ĐÁP ÁN
Bài I: (2,5 điểm)
1) Với x = 36, ta có : A =
36 10 36
2) Với x , x 16 ta có :
B =
x( x 4) 4( x 4) x x 16 x 16 x 16
=
(x 16)( x 2) x (x 16)(x 16) x 16
3) Ta có:
2 2
( 1)
16 16 16
x x x
B A
x x x x x
.
Để B A( 1) nguyên, x nguyên x16 ước 2, mà Ư(2) = 1;
Ta có bảng giá trị tương ứng:
16
x 1 2
x 17 15 18 14
Kết hợp ĐK x0, x16, để B A( 1) nguyên x14; 15; 17; 18 Bài II: (2,0 điểm)
Gọi thời gian người thứ hồn thành xong cơng việc x (giờ), ĐK
12
x
Thì thời gian người thứ hai làm xong cơng việc x + (giờ) Mỗi người thứ làm
1
x(cv), người thứ hai làm được
1
x (cv)
Vì hai người làm xong công việc
12
5 giờ nên hai đội làm được 12 1:
5 =
12(cv)
Do ta có phương trình
1
x x 12
2
( 2) 12
x x
x x
5x2 – 14x – 24 =
’ = 49 + 120 = 169, , 13 =>
7 13
5
x
(loại)
7 13204
5
x
(TMĐK) Vậy người thứ làm xong công việc giờ,
người thứ hai làm xong công việc 4+2 =
(35)Bài III: (1,5 điểm) 1)Giải hệ: 2 x y x y
, (ĐK: x y, 0).
Hệ
4 10
4
2
2
2 2
6
2
1
x
x
x y x x x
y y
x y x y
x y .(TMĐK)
Vậy hệ có nghiệm (x;y)=(2;1)
2) + Phương trình cho có = (4m – 1)2 – 12m2 + 8m = 4m2 + > 0, m Vậy phương trình có nghiệm phân biệt m
+ Theo ĐL Vi –ét, ta có:
1 2
4
3
x x m x x m m
Khi đó: x12x22 7 (x1x2)2 2x x1 7
(4m – 1)2 – 2(3m2 – 2m) = 10m2 – 4m – = 5m2 – 2m – = Ta thấy tổng hệ số: a + b + c = => m = hay m =
3
Trả lời: Vậy
Bài IV: (3,5 điểm)
1) Ta có HCB 900( chắn nửa đường trịn đk AB)
900
HKB (do K hình chiếu H AB)
=> HCB HKB 1800 nên tứ giác CBKH nội tiếp đường tròn đường kính HB.
2) Ta có ACM ABM (do chắn AM (O))
A B
C M
H
K O E
(36)và ACK HCK HBK (vì chắn HK.của đtròn đk HB)
Vậy ACM ACK
3) Vì OC AB nên C điểm cung AB AC = BC sd AC sd BC 900 Xét tam giác MAC EBC có
MA= EB(gt), AC = CB(cmt) MAC = MBC chắn cung MC (O) MAC EBC (cgc) CM = CE tam giác MCE cân C (1)
Ta lại có CMB 450(vì chắn cung CB 900)
CEM CMB 450(tính chất tam giác MCE cân C)
Mà CME CEM MCE 1800(Tính chất tổng ba góc tam giác)MCE 900 (2)
Từ (1), (2) tam giác MCE tam giác vuông cân C (đpcm)
4) Gọi S giao điểm BM đường thẳng (d), N giao điểm BP với HK Xét PAM OBM :
Theo giả thiết ta có
AP MB AP OB
R
MA MAMB (vì có R = OB)
Mặt khác ta có PAM ABM (vì chắn cung AM của (O)) PAM ∽ OBM
1
AP OB
PA PM
PM OM .(do OB = OM = R) (3)
Vì AMB900
(do chắn nửa đtrịn(O)) AMS 900 tam giác AMS vng M PAMPSM 900
PMA PMS 900 PMS PSM PSPM(4)
A B
C M
H
K O
S
P E
N
(37)Mà PM = PA(cmt) nên PAM PMA
Từ (3) (4) PA = PS hay P trung điểm AS
Vì HK//AS (cùng vng góc AB) nên theo ĐL Ta-lét, ta có:
NK BN HN
PA BP PS hay NK HN
PA PS
mà PA = PS(cmt) NKNH hay BP qua trung điểm N HK (đpcm) Bài V: (0,5 điểm)
Cách 1(không sử dụng BĐT Co Si)
Ta có M =
2 2 2 2
( 4 ) ( )
x y x xy y xy y x y xy y
xy xy xy
=
2
( )
4
x y y
xy x
Vì (x – 2y)2 ≥ 0, dấu “=” xảy
x = 2y x ≥ 2y
1 3
2
y y
x x
, dấu “=” xảy x = 2y Từ ta có M ≥ +
-3 2=
5
2, dấu “=” xảy x = 2y
Vậy GTNN M
5
2, đạt x = 2y
Cách 2: Ta có M =
2 2
3
( )
4
x y x y x y x y x
xy xy xy y x y x y
Vì x, y > , áp dụng bdt Co si cho số dương ;
x y
y x ta có 4
x y x y
y x y x ,
dấu “=” xảy x = 2y Vì x ≥ 2y
3
2
4
x x
y y , dấu “=” xảy x = 2y
Từ ta có M ≥ +
3 2=
5
2, dấu “=” xảy x = 2y
Vậy GTNN M
5
2, đạt x = 2y Cách 3:
Ta có M =
2 2
4
( )
x y x y x y x y y
xy xy xy y x y x x
Vì x, y > , áp dụng bdt Co si cho số dương
4 ;
x y
y x ta có
4
2
x y x y
y x y x ,
dấu “=” xảy x = 2y
(38)Vì x ≥ 2y
1 3
2
y y
x x
, dấu “=” xảy x = 2y Từ ta có M ≥
4-3 =
5
2 , dấu “=” xảy x = 2y
Vậy GTNN M
5
2, đạt x = 2y
Cách 4:
Ta có M =
2 2 2
2 2
2 3 3
4 4 4
4
x x x x x
y y y y
x y x x
xy xy xy xy xy xy y
Vì x, y > , áp dụng bdt Co si cho số dương
2 ;
x y
ta có
2
2 2 .
4
x x
y y xy
, dấu “=” xảy x = 2y
Vì x ≥ 2y
3
2
4
x x
y y , dấu “=” xảy x = 2y
Từ ta có M ≥
xy xy +
3 2= 1+
3 2=
5
2, dấu “=” xảy x = 2y
Vậy GTNN M
5
2, đạt x = 2y
@NCL Nguyễn Chí Luyện
THCS Thạch Hịa
(39)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO QUẢNG TRỊ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 KHĨA NGÀY : 19/6/2012
MƠN : TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Câu 1:(2 điểm)
1.Rút gọn biểu thức (khơng dùng máy tính cầm tay): a) √50 - √18
b) P=( √a−1+
1
√a+1)÷
1
a −1 , với a 0,a
2.Giải hệ phương trình (khơng dùng máy tính cầm tay):
¿
x+y=4
2x − y=5
¿{
¿
Câu 2:(1,5 điểm)
Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình x2−5x −3=0 Khơng giải phương trình, tính
giá trị biểu thức sau: a, x1 + x2 b,
1
x1+x2 c, x1
2
+x22 Câu 3:(1,5 điểm)
Trên mặt phảng tọa độ, gọi (P) đồ thị hàm số y=x2
a, Vẽ (P)
b, Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng d: y = -2x+3 Câu 4:(1,5 điểm)
Hai xe khởi hành lúc từ địa điểm A đến địa điểm B cách 100km Xe thứ chạy nhanh xe thứ hai 10km/h nên đến B sớm hơm 30 phút, Tính vận tốc xe
Câu 5:(3,5 điểm)
Cho đường trịn (O) Đường thẳng (d) khơng qua tâm (O) cắt đường tròn hai điểm A B theo thứ tự, C điểm thuộc (d) đường trịn (O) Vẽ đường kính PQ vng góc với dây AB D ( P thuộc cung lớn AB), Tia CP cắt đường tròn (O) điểm thứ hai I, AB cắt IQ K
a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp đường tròn b) Chứng minh CI.CP = CK.CD
c) Chứng minh IC phân giác góc ngồi đỉnh I tam giác AIB
d) Cho ba điểm A, B, C cố định Đường tròn (O) thay đổi qua A B Chứng minh IQ qua điểm cố định
(40)-HẾT -Họ tên thí sinh:
Số báo danh:
(41)SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ************ ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ THI MƠN : TỐN
Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 21 tháng năm 2012
Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức :P=
3
1 1
x x
x x x
1 Tìm điều kiện xác định biểu thức P Rút gọn P
Câu (2,0 điểm) Cho hệ phương trình :
2
ax
x ay y
1 Giải hệ phương trình với a=1
2 Tìm a để hệ phương trình có nghiệm
Câu (2,0 điểm) Một hình chữ nhật có chiều rộng nửa chiều dài Biết giảm chiều 2m diện tích hình chữ nhật cho giảm nửa Tính chiều dài hình chữ nhật cho
Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) (điểm O cố định, giá trị R khơng đổi) điểm M nằm bên ngồi (O) Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B,C tiếp điểm ) (O) tia Mx nằm hai tia MO MC Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng cắt (O) điểm thứ hai A Vẽ đường kính BB’ (O) Qua O kẻ đường thẳng vng góc với BB’,đường thẳng cắt MC B’C K E Chứng minh rằng:
1 điểm M,B,O,C nằm đường tròn Đoạn thẳng ME = R
3 Khi điểm M di động mà OM = 2R điểm K di động đường trịn cố định, rõ tâm bán kính đường trịn
Câu (1,0 điểm).Cho a,b,c số dương thỏa mãn a+ b + c =4 Chứng minh :
3 3
4 a 4b 4c 2 2
Hết
-Cán coi thi không giải thích thêm !
Họ tên thí sinh:………SBD:………
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
************
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013
ĐÁP ÁN ĐỀ THI MƠN : TỐN
(42)Ngày thi: 21 tháng năm 2012
Câu Đáp án, gợi ý Điểm
C1.1 (0,75
điểm) Biểu thức P xác định
⇔
x −1≠0
x+1≠0
x2−1≠0
¿{ {
⇔
x ≠1
x ≠ −1
¿{
0,5 0,25
C1.2 (1,25 điểm)
P= x −x1+ x+1−
6x −4
(x+1)(x −1)=
x(x+1)+3(x −1)−(6x −4) (x+1)(x −1)
¿x
2
+x+3x −3−6x+4 (x+1)(x −1) =
x2−2x+1 (x+1)(x −1)
x −1¿2 ¿ ¿ ¿ ¿
0,25 0,5 0,5
C2.1 (1,0
điểm) Với a = 1, hệ phương trình có dạng:
¿
2x+y=−4
x −3y=5
¿{
¿
¿
⇔
6x+3y=−12
x −3y=5
⇔
¿7x=−7
x −3y=5
¿
⇔
x=−1
−1−3y=5
⇔
¿x=−1
y=−2
¿ ¿{
¿
Vậy với a = 1, hệ phương trình có nghiệm là:
¿
x=−1
y=−2
¿{
¿
0,25 0,25 0,25 0,25
(43)C2.2 (1,0 điểm)
-Nếu a = 0, hệ có dạng:
¿
2x=−4
−3y=5
⇔
¿x=−2
y=−5
3
¿{
¿
=> có nghiệm
-Nếu a , hệ có nghiệm khi: 2a≠ a −3
⇔a2≠ −6 (luôn đúng, a2≥0 với a)
Do đó, với a , hệ ln có nghiệm
Vậy hệ phương trình cho có nghiệm với a
0,25 0,25 0,25 0,25 C3 (2,0 điểm)
Gọi chiều dài hình chữ nhật cho x (m), với x > Vì chiều rộng nửa chiều dài nên chiều rộng là: x2 (m) => diện tích hình chữ nhật cho là: x.x
2=
x2
2 (m
2)
Nếu giảm chiều m chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật là: x −2 va x
2−2 (m)
khi đó, diện tích hình chữ nhật giảm nửa nên ta có phương trình:
(x −2)(x
2−2)=
1 2⋅
x2
2
⇔x2
2 −2x − x+4=
x2
4 ⇔x
2
−12x+16=0
………….=> x1=6+2√5 (thoả mãn x>4);
x2=6−2√5 (loại khơng thoả mãn x>4)
Vậy chiều dài hình chữ nhật cho 6+2√5 (m)
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 C4.1 (1,0 điểm)
1) Chứng minh M, B, O, C thuộc đường tròn
Ta có: ∠MOB=900 (vì MB tiếp tuyến) ∠MCO=900 (vì MC tiếp tuyến)
=> ∠ MBO + ∠ MCO = = 900 + 900 = 1800
=> Tứ giác MBOC nội tiếp (vì có tổng góc đối =1800)
=>4 điểm M, B, O, C thuộc đường tròn
0,25 0,25 0,25 0,25 C4.2 (1,0 điểm)
2) Chứng minh ME = R:
Ta có MB//EO (vì vng góc với BB’) => ∠ O1 = ∠ M1 (so le trong)
Mà ∠ M1 = ∠ M2 (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) => ∠ M2 =
∠ O1 (1)
C/m MO//EB’ (vì vng góc với BC) => ∠ O1 = ∠ E1 (so le trong) (2)
Từ (1), (2) => ∠ M2 = ∠ E1 => MOCE nội tiếp
=> ∠ MEO = ∠ MCO = 900
=> ∠ MEO = ∠ MBO = ∠ BOE = 900 => MBOE hình chữ
(44)=> ME = OB = R (điều phải chứng minh) C4.3
(1,0 điểm)
3) Chứng minh OM=2R K di động đường tròn cố định:
Chứng minh Tam giác MBC => ∠ BMC = 600
=> ∠ BOC = 1200
=> ∠ KOC = 600 - ∠ O
1 = 600 - ∠ M1 = 600 – 300 = 300
Trong tam giác KOC vng C, ta có:
CosKOC=OC
OK ⇒OK=
OC
Cos 300=R:
√3
2 =
2√3R
3
Mà O cố định, R khơng đổi => K di động đường trịn tâm O, bán kính = 2√3R
3 (điều phải chứng minh)
0,25 0,25 0,25 0,25 C5 (1,0
điểm)
3 3
4 4
3 3
4 4
4 4
4 4
4 4
4
a b c
a b c a a b c b a b c c
a b c
a b c
Do đó,
3 3
4 4
4
4
2
4
a b c
0,25 0,25 0,25 0,25 Chú ý: -Câu 4, thừa giả thiết “tia Mx” “điểm A” gây rối
-Mỗi câu có cách làm khác câu 5
Cach 2: Đặt x = a;y4 b;z4c=> x, y , z > x4 + y4 + z4 = 4.
BĐT cần CM tương đương: x3 + y3 + z3 > 2
hay 2(x3 + y3 + z3 ) > = x4 + y4 + z4
x3( 2-x) + y3( 2-y)+ z3( 2-z) > (*).
Ta xét trường hợp:
- Nếu sô x, y, z tồn it nhât sô 2, giả sử x 2 x3 2 2.
Khi đo: x3 + y3 + z3 > 2 2 ( y, z > 0).
- Nếu sô x, y, z nhỏ 2 BĐT(*) ln đung.
Vậy x3 + y3 + z3 > 2 2được CM.
Cach 3: Có thể dùng BĐT thức Cơsi kết hợp phương pháp làm trội đánh giá cho kết nhưng dài, phức tạp)
(45)SỞ GD VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013
ĐĂKLĂK MƠN THI : TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút,(không kể giao đề) Ngày thi: 22/06/2012
Câu (2,5đ)
1) Giải phương trình:
a) 2x2 – 7x + = 0. b) 9x4 + 5x2 – = 0.
2) Tìm hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số qua điểm A(2;5) ; B(-2;-3) Câu (1,5đ)
1) Hai ô tô từ A đến B dài 200km Biết vận tốc xe thứ nhanh vận tốc xe thứ hai 10km/h nên xe thứ đến B sớm xe thứ hai Tính vận tốc xe
2) Rút gọn biểu thức:
1
A= x x ;
x
với x ≥ 0.
Câu (1,5 đ)
Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = 0.
1) Chứng minh : Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị
của m
2) Tìm giá trị m để biểu thức A = x12x22 đạt giá trị nhỏ
Câu (3,5đ)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) Hai tiếp tuyến B C cắt M AM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai D E trung điểm đoạn AD EC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F Chứng minh rằng:
1) Tứ giác OEBM nội tiếp 2) MB2 = MA.MD.
3) BFC MOC .
4) BF // AM Câu (1đ)
Cho hai số dương x, y thõa mãn: x + 2y = Chứng minh rằng: 3x y
(46)Bài giải sơ lược: Câu (2,5đ)
1) Giải phương trình: a) 2x2 – 7x + = 0. = (-7)2 – 4.2.3 = 25 > 0
= Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
2
7
x
4 x
b) 9x4 + 5x2 – = Đặt x2 = t , Đk : t ≥ 0.
Ta có pt: 9t2 + 5t – = 0.
a – b + c = t1 = - (không TMĐK, loại)
t2 =
9 (TMĐK)
t2 =
9 x2 =
9 x =
4
9 3.
Vậy phương trình cho có hai nghiệm: x1,2 =
2) Đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A(2;5) B(-2;-3)
2a b a
2a b b
Vậy hàm số càn tìm : y = 2x + Câu
1) Gọi vận tốc xe thứ hai x (km/h) Đk: x > Vận tốc xe thứ x + 10 (km/h)
Thời gian xe thứ quảng đường từ A đến B :
200 x 10 (giờ)
Thời gian xe thứ hai quảng đường từ A đến B :
200 x (giờ)
Xe thứ đến B sớm so với xe thứ hai nên ta có phương trình:
200 200 1 x x 10
Giải phương trình ta có x1 = 40 , x2 = -50 ( loại)
x1 = 40 (TMĐK) Vậy vận tốc xe thứ 50km/h, vận tốc xe thứ hai 40km/h
2) Rút gọn biểu thức:
1 x 1
A x x x x
x x
=
x x x 1
x
= x, với x ≥ 0.
Câu (1,5 đ)
Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = 0.
1) Chứng minh : Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị
của m Ta có
2 2
(m 2) m 4m
> với m
Vậy phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m
(47)E F D A M O C B
2) phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m Theo hệ
thức Vi-ét ta có :
1
2
x x 2(m 2) x x m 4m
A = x12x22 = (x1 + x2)2 – x1x2 = 4(m + 2)2 – 2(m2 + 4m +3) = 2m2 + 8m+ 10
= 2(m2 + 4m) + 10
= 2(m + 2)2 + ≥ với m.
Suy minA = m + = m = -
Vậy với m = - A đạt = Câu
1) Ta có EA = ED (gt) OE AD ( Quan hệ đường kính dây) OEM = 900; OBM = 900 (Tính chất tiếp tuyến)
E B nhìn OM góc vng Tứ giác OEBM nội tiếp.
2) Ta có
MBD
sđ BD ( góc nội tiếp chắn cung BD)
MAB
sđ BD ( góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung BD)
MBD MAB Xét tam giác MBD tam giác MAB có:
Góc M chung, MBD MAB MBDđồng dạng với MAB
MB MD MA MB MB2 = MA.MD
3) Ta có:
MOC BOC=
2 sđ BC
( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau);
BFC
sđ BC (góc nội tiếp) BFC MOC .
4) Tứ giác MFOC nội tiếp ( F C = 1800) MFC MOC ( hai góc nội tiếp chắn
cung MC), mặt khác MOC BFC (theo câu 3) BFC MFC BF // AM.
Câu
2
2 a b
a b
x y x y
Ta có x + 2y = x = – 2y , x dương nên – 2y > 0
Xét hiệu 3x y =
2 3 y 4y 3y(3 2y) 6(y 1)
3 2y y y(3 2y) y(3 2y)
≥ ( y > – 2y > 0)
1 3
x 2y dấu “ =” xãy
x 0,y x 0,y
x x 2y x
y
y y
(48)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊNNGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2012- 2013 Mơn thi: TỐN (khơng chun)
Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi 19 tháng năm 2012
Đề thi gồm : 01 trang Câu I (2,0 điểm)
1) Giải phương trình
1
1
x x
2) Giải hệ phương trình
3 3
3 11
x
x y
.
Câu II ( 1,0 điểm)
Rút gọn biểu thức
1 a +
P = + :
2 a - a - a a - a
với a > a 4 .
Câu III (1,0 điểm)
Một tam giác vng có chu vi 30 cm, độ dài hai cạnh góc vng 7cm Tính độ dài cạnh tam giác vng
Câu IV (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):y = 2x - m +1 parabol (P):
2 y = x
2 . 1) Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A(-1; 3)
2) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) (x2; y2) cho
1 2
x x y + y 48 0
Câu V (3,0 điểm)
Cho đường trịn tâm O đường kính AB Trên đường tròn lấy điểm C cho AC < BC (CA) Các tiếp tuyến B C (O) cắt điểm D, AD cắt (O) E (E A)
1) Chứng minh BE2 = AE.DE.
2) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB H, DO cắt BC F Chứng minh tứ giác CHOF nội tiếp
3) Gọi I giao điểm AD CH Chứng minh I trung điểm CH Câu VI ( 1,0 điểm)
Cho số dương a, b thỏa mãn
1
a b Tìm giá trị lớn biểu thức
2 2
1
2
Q
a b ab b a ba
.
-Hết -Họ tên thí sinh……… Số báo danh……… …………
ĐỀ CHÍNH THỨC
(49)Chữ kí giám thị 1: ……….……… Chữ kí giám thị 2: ……… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2012 - 2013 HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TỐN (khơng chun)
Hướng dẫn chấm gồm : 02 trang I) HƯỚNG DẪN CHUNG.
- Thí sinh làm theo cách riêng đáp ứng yêu cầu cho đủ điểm - Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải thống Hội đồng chấm - Sau cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm
II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM.
Câu Nội dung Điểm
Câu I (2,0đ)
1) 1,0 điểm
1 3( 1)
3
x
x x x
0,25
1 3
x x
0,25
2x
0,25
2
x
.Vậy phương trình cho có nghiệm x = -2 0,25
2) 1,0 điểm 3 3 0(1) 11 (2)
x x y
Từ (1)=>x 3 3
0,25
<=>x=3 0,25
Thay x=3 vào (2)=>3.3 2 y11 <=>2y=2 0,25
<=>y=1 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x;y)=(3;1) 0,25 Câu II (1,0đ)
1 a +1
P= + :
2- a a 2- a a a
0,25
1+ a
=
a (2 ) a +1
a a a 0,25
a a =
a 2- a
0,25 a = 2- a =-1 0,25 Câu III (1,0đ) Gọi độ dài cạnh góc vng nhỏ x (cm) (điều kiện 0< x < 15)
=> độ dài cạnh góc vng cịn lại (x + )(cm)
Vì chu vi tam giác 30cm nên độ dài cạnh huyền 30–(x + x +7)= 23– 2x (cm)
0,25
Theo định lí Py –ta- go ta có phương trình x + (x + 7) = (23 - 2x)2 2 0,25
x - 53x + 240 =
(1) Giải phương trình (1) nghiệm x = 5; x = 48 0,25
Đối chiếu với điều kiện có x = (TM đk); x = 48 (khơng TM đk)
Vậy độ dài cạnh góc vng 5cm, độ dài cạnh góc vng cịn lại 12 cm, độ dài cạnh huyền 30 – (5 + 12) = 13cm
0,25 Câu IV (2,0đ)
1) 1,0 điểm Vì (d) qua điểm A(-1; 3) nên thay x = -1 y = vào hàm số y = 2x – m + 0,25
(50)ta có 2.(-1) – m +1 =
-1 – m = 0,25
m = -4 0,25
Vậy m = -4 (d) qua điểm A(-1; 3) 0,25 2) 1,0 điểm
Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình
x
2 x m
0,25
x 4x 2m (1)
; Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nên (1) có hai
nghiệm phân biệt ' 2m 0 m3
0,25 Vì (x1; y1) (x2; y2) tọa độ giao điểm (d) (P) nên x1; x2 nghiệm
của phương trình (1) y = 21 x1 m1,y = 22 x2 m1
Theo hệ thức Vi-et ta có x + x = 4, x x = 2m-21 2 Thay y1,y2 vào
1 2
x x y +y 48 0
có x x 2x +2x -2m+21 2 48 0 (2m - 2)(10 - 2m) + 48 =
0,25
2
m - 6m - =
m=-1(thỏa mãn m<3) m=7(không thỏa mãn m<3)
Vậy m = -1 thỏa mãn đề
0,25 Câu V (3,0đ)
1) 1,0 điểm Vẽ hình theo yêu cầu chung đề 0,25
VìBD tiếp tuyến (O) nên BD OB => ΔABD vng B 0,25
Vì AB đường kính (O) nên AE BE 0,25
Áp dụng hệ thức lượng ΔABD (ABD=90 0;BE AD) ta có BE2 =
AE.DE
0,25 2) 1,0 điểm
Có DB= DC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau), OB = OC (bán kính (O))
=> OD đường trung trực đoạn BC => OFC=90 (1)
0,25
Có CH // BD (gt), mà AB BD (vì BD tiếp tuyến (O)) 0,25
=> CH AB => OHC=90 0 (2) 0,25
Từ (1) (2) ta có OFC + OHC = 180 => tứ giác CHOF nội tiếp 0,25 3)1,0 điểm Có CH //BD=>HCB=CBD
(hai góc vị trí so le trong) mà
ΔBCD cân D => CBD DCB nên CB tia phân giác HCD
0,25
(51)do CA CB => CA tia phân giác góc đỉnh C ΔICD
AI CI = AD CD
(3)
0,25
Trong ΔABDcó HI // BD =>
AI HI =
AD BD (4)
0,25
Từ (3) (4) =>
CI HI =
CD BD mà CD=BD CI=HI I trung điểm CH
0,25 Câu VI
(1,0đ) Với a0;b0ta có:
2 2 2
(a b) 0 a 2a b b 0 a b 2a b
4 2 2 2
a b ab a b ab
2
1
(1)
2
a b ab ab a b
0,25
Tương tự có 2
1
(2)
2
b a a b ab a b Từ (1) (2)
1
Q
ab a b
0,25
Vì
1
2 a b 2ab
a b mà a b 2 ab ab1
1
2( )
Q
ab
0,25
Khi a = b =
1
Q
Vậy giá trị lớn biểu thức
1
0,25
(52)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG
Đề thức
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2011 - 2012
MƠN THI: TỐN
Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Đề có 01 trang Câu 1(3,0 điểm)
a) Giải phương trình: x2 6x 9 0
b) Giải hệ phương trình:
4 3 6
3 4 10
x y
y x
c) Giải phương trình:
2 6 9 2011 x x x
Câu (2,5 điểm)
Một ca nơ chạy xi dịng từ A đến B chạy ngược dòng từ B đến A hết tất Tính vận tốc ca nơ nước n lặng, biết quãng sông AB dài 30 km vận tốc dòng nước km/giờ
Câu 3(2,5 điểm)
Trên đường tròn (O) lấy hai điểm M, N cho M, O, N không thẳng hàng Hai tiếp tuyến M , N với đường tròn (O) cắt A Từ O kẻ đường vng góc với OM cắt AN S Từ A kẻ đường vng góc với AM cắt ON I Chứng minh:
a) SO = SA
b) Tam giác OIA cân Câu 4(2,0 điểm).
a) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x2 + 2y2 + 2xy + 3y – = 0
b) Cho tam giác ABC vuông A Gọi I giao điểm đường phân giác Biết AB = cm, IC = cm Tính BC
Hết
(53)Hướng dẫn chấm, biểu điểm MƠN THI: TỐN CHUNG
Nội dung Điểm
Câu (3,0 điểm)
a) Giải phương trình: x2 6x 9 0 1,0
Bài giải: Ta có ' ( 3)2 0 0,5
Phương trình có nghiệm:
6
x
0,5
b) Giải hệ phương trình:
4 (1)
3 10 (2)
x y y x 1,0
Bài giải: Cộng (1) (2) ta có: 4x - 3y + 3y + 4x = 16 8x = 16 x = 2 0,5
Thay x = vào (1): – 3y = y =
3 Tập nghiệm: 2 x y 0,5
c) Giải phương trình:
2 6 9 2011 x x x
(3)
1,0
Bài giải: Ta có
2
2 6 9 3 3
x x x x 0,5
Mặt khác:
2 6 9 0 2011 0 2011 3 3
x x x x x x
Vậy: (3) x 3 x 2011 3 2011 Phương trình vơ nghiệm
0,5
Câu (2,5 điểm )Một ca nô chạy xi dịng từ A đến B chạy ngược dịng từ B đến A hết tất Tính vận tốc ca nô nước yên lặng, biết qng sơng AB dài 30 km vận tốc dịng nước km/giờ.
2,5
Bài giải: Gọi vận tốc ca nô nước yên lặng x km/giờ ( x > 4) 0,5
Vận tốc ca nơ xi dịng x +4 (km/giờ), ngược dòng x - (km/giờ) Thời gian ca nơ xi dịng từ A đến B
30
x giờ, ngược dòng
từ B đến A
30
x giờ.
0,5
Theo ta có phương trình:
30 30
4
4
x x (4) 0,5
2
(4) 30(x 4)30(x4) 4(x4)(x 4) x 15x 16 0 x1 x = 16 Nghiệm x = -1 <0 nên bị loại 0,5 Vậy vận tốc ca nô nước yên lặng 16km/giờ 0,5
Câu (2,5 điểm) Trên đường tròn (O) lấy hai điểm M, N cho M, O, N không thẳng hàng Hai tiếp tuyến M , N với đường tròn (O) cắt A Từ O kẻ đường vng góc với OM cắt AN S Từ A kẻ đường vng góc với AM cắt ON tại I Chứng minh: a) SO = SA b) Tam giác OIA cân
(54)A
S
O N
M
I 0,5
a) Chứng minh: SA = SO 1,0
Vì AM, AN tiếp tuyến nên: MAO SAO (1) 0,5 Vì MA//SO nên: MAO SOA (so le trong) (2)
0,5
Từ (1) (2) ta có: SAO SOA SAO cân SA = SO (đ.p.c.m)
b) Chứng minh tam giác OIA cân 1,0
Vì AM, AN tiếp tuyến nên: MOA NOA (3) 0,5 Vì MO//AI nên: MOA OAI (so le trong) (4)
0,5
Từ (3) (4) ta có: IOA IAO OIA cân (đ.p.c.m)
Câu 4(2,0 điểm).
a) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x2 + 2y2 + 2xy + 3y – = (1) 1,0 Bài giải: (1) (x2 + 2xy + y2) + (y2 + 3y – 4) = 0
0,5
(x+ y)2 + (y - 1)(y + 4) = 0
(y - 1)(y + 4) = - (x+ y)2 (2)
Vì - (x+ y)2 với x, y nên: (y - 1)(y + 4) -4 y 1
0,5
Vì y nguyên nên y 4; 3; 2; 1; 0; 1
Thay giá trị nguyên y vào (2) ta tìm cặp nghiệm nguyên (x; y) PT cho là: (4; -4), (1; -3), (5; -3), ( -2; 0), (-1; 1)
b) Cho tam giác ABC vuông A Gọi I giao điểm đường phân giác trong. Biết AB = cm, IC = cm Tính BC.
Hịang Ti ến Việt - GV trường THCS Cao Bá Quát
5
6 D
B
A
C I
E
Bài giải:
Gọi D hình chiếu vng góc C đường thẳng BI, E giao điểm AB CD.BIC có DIC góc
ngồi nên: DIC=
0
( ) 90 : 45
IBC ICB B C
Gọi x = BC = BE (x > 0) Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vng ABC ACE ta có: AC2 = BC2 – AB2 = x2 – 52= x2 -25
EC2 = AC2 + AE2 = x2 -25 + (x – 5)2 = 2x2 – 10x
(12: 2)2 = 2x2 – 10x
x2 - 5x – 36 =
Giải phương trình ta có nghiệm x = thoả mãn Vậy BC = (cm)
O,5
Chú ý: Đáp án trình bày cách giải toán Các cách giải khác đúng cho điểm tối đa.
(55)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.HCM Năm học: 2012 – 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm)
Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2x2 x 0
b)
2
3
x y
x y
c) x4x212 0
d) x2 2x 0
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) hàm số
2
y x
đường thẳng (D):
1 2
y x
hệ trục toạ độ
b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Bài 3: (1,5 điểm)
Thu gọn biểu thức sau:
1
1
x A
x
x x x x với x > 0; x1 (2 3) 26 15 (2 3) 26 15
B
Bài 4: (1,5 điểm)
(56)Cho phương trình x2 2mx m 0 (x ẩn số)
Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm phân biệt với m Gọi x1, x2 nghiệm phương trình
Tìm m để biểu thức M = 12 22 24
6
x x x x đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) có tâm O điểm M nằm ngồi đường trịn (O) Đường thẳng MO cắt (O) E F (ME<MF) Vẽ cát tuyến MAB tiếp tuyến MC (O) (C tiếp điểm, A nằm hai điểm M B, A C nằm khác phía đường thẳng MO)
Chứng minh MA.MB = ME.MF
Gọi H hình chiếu vng góc điểm C lên đường thẳng MO Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp
Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường trịn đường kính MF; nửa đường tròn cắt tiếp tuyến E (O) K Gọi S giao điểm hai đường thẳng CO KF Chứng minh đường thẳng MS vng góc với đường thẳng KC
Gọi P Q tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EFS ABS T trung điểm KS Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng
BÀI GIẢI
Bài 1: (2 điểm)
Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2x2 x 0 (a)
Vì phương trình (a) có a - b + c = nên (a)
3
2
x hay x
b)
2 (1) (2)
x y
x y
2 (1)
5 (3) ((2) (1) )
x y x y
13 13 ((1) 2(3)) (3) ((2) (1) )
y x y y x
c) x4x212 0 (C)
Đặt u = x2 0, phương trình thành : u2 + u – 12 = (*) (*) có = 49 nên (*)
(57)Do đó, (C) x2 = x =
Cách khác : (C) (x2 – 3)(x2 + 4) = x2 = x = d) x2 2x 0 (d)
’ = + = (d) x = 3 Bài 2:
a) Đồ thị:
Lưu ý: (P) qua O(0;0), 2;1 , 4; 4 (D) qua 4;4 , 2;1
b) PT hoành độ giao điểm (P) (D)
1
2
4x 2x x2 + 2x – = x4 hay x2
y(-4) = 4, y(2) =
Vậy toạ độ giao điểm (P) (D) 4;4 , 2;1 Bài 3:Thu gọn biểu thức sau:
1
1
x A
x
x x x x
2
x x x x x
x x x
2
( 1)
x x
x x x
2
1
x
x x
2 ( 1) ( 1)
x x
x x
2
x với x > 0; x1 (2 3) 26 15 (2 3) 26 15
B
1
(2 3) 52 30 (2 3) 52 30
2
2
1
(2 3) (3 5) (2 3) (3 5)
2
1
(2 3)(3 5) (2 3)(3 5)
2
Câu 4:
a/ Phương trình (1) có ∆’ = m2 - 4m +8 = (m - 2)2 +4 > với m nên phương trình (1) có nghiệm phân biệt với m
(58)b/ Do đó, theo Viet, với m, ta có: S =
b m a
; P =
c m a
M = 2 24
( )
x x x x = 2
24
4 16
m m m m
2 ( 1)
m Khi m = ta có ( 1)2 3
m nhỏ nhất
2 ( 1)
M
m lớn m = 1 ( 1)
M
m nhỏ m = 1
Vậy M đạt giá trị nhỏ - m = Câu
Vì ta có hai tam giác đồng dạng MAE MBF Nên
MA MF
ME MB MA.MB = ME.MF (Phương tích M đường tròn tâm O)
Do hệ thức lượng đường trịn ta có MA.MB = MC2, mặt khác hệ thức lượng tam
giác vuông MCO ta có MH.MO = MC2 MA.MB = MH.MO nên tứ giác AHOB nội tiếp
trong đường tròn
Xét tứ giác MKSC nội tiếp đường trịn đường kính MS (có hai góc K C vng).Vậy ta có : MK2 = ME.MF = MC2 nên MK = MC Do MS đường trung trực KC nên MS vng góc với KC V
Do hệ thức lượng tam giác MCS ta có MC2 = MV MS => MA.MB = MV.MS nên S,V thuộc đường tròn tâm Q
Tương tự với ta có MC2 = MV.MS = ME.MF nên S, V thuộc đường tròn tâm P từ dây chung SV vng góc đường nối tâm PQ đường trung trực VS (đường nối hai tâm hai đường tròn) Nên PQ qua trung điểm KS (do định lí trung bình tam giác SKV) Vậy điểm T, Q, P thẳng hàng
(59)(60)(61)(62)(63)(64)(65)(66)SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN LAM SƠN THANH HOÁ NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi : TỐN
(Đề gồm có 01 trang) (Mơn chung cho tất cảc thí sinh)
Thời gian làm :120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 17 tháng năm 2012 Câu 1: (2.0 điểm ) Cho biểu thức :
1 1
4
1
a a
P a
a a a a
, (Với a > , a 1)
1 Chứng minh :
2
P a
Tìm giá trị a để P = a
Câu (2,0 điểm ) : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d) : y = 2x +
3
1 Chứng minh (d) (P) có hai điểm chung phân biệt
2 Gọi A B điểm chung (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB ( O gốc toạ độ) Câu (2.0 điểm) : Cho phương trình : x2 + 2mx + m2 – 2m + = 0
1 Giải phơng trình m =
2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Câu (3.0 điểm) : Cho đường trịn (O) có đờng kính AB cố định, M điểm thuộc (O) ( M khác A B ) Các tiếp tuyến (O) A M cắt C Đường tròn (I) qua M tiếp xúc với đường thẳng AC C CD đờng kính (I) Chứng minh rằng:
1 Ba điểm O, M, D thẳng hàng Tam giác COD tam giác cân
3 Đờng thẳng qua D vng góc với BC qua điểm cố định M di động đường tròn (O)
Câu (1.0 điểm) : Cho a,b,c số dương không âm thoả mãn : a2b2c2 3
Chứng minh : 2
1
2 3
a b c
a b b c c a
Hết
(67)BÀI GIẢI
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
1
1 Chứng minh :
2 P a
1 1
4
1
a a
P a
a a a a
2
1 1 1
1
a a a a a
P a a a a
2 4
1
a a a a a a a
P a a a a
4
1
a a P
a a a a
(ĐPCM)
1.0
2 Tìm giá trị a để P = a P = a =>
2
2
1 a a a
a
Ta có + + (-2) = 0, nên phương trình có nghiệm a1 = -1 < (không thoả mãn điều kiện) - Loại
a2 =
2 c a
(Thoả mãn điều kiện) Vậy a = P = a
1.0
2 Chứng minh (d) (P) có hai điểm chung phân biệt
Hồnh độ giao điểm đường thẳng (d) Parabol (P) nghiệm phương trình x2 = 2x + => x2 – 2x – = có a – b + c = 0
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = -1 x2 =
3 c a
Với x1 = -1 => y1 = (-1)2 = => A (-1; 1)
Với x2 = => y2 = 32 = => B (3; 9)
Vậy (d) (P) có hai điểm chung phân biệt A B
1.0
2 Gọi A B điểm chung (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB ( O gốc toạ độ)
Ta biểu diễn điểm A B mặt phẳng toạ độ Oxy hình vẽ
(68)1
.4 20
2
ABCD
AD BC
S DC
9.3
13,5
2
BOC
BC CO
S
1.1
0,5
2
AOD
AD DO
S
Theo cơng thức cộng diện tích ta có: S(ABC) = S(ABCD) - S(BCO) - S(ADO)
= 20 – 13,5 – 0,5 = (đvdt)
3
1 Khi m = 4, ta có phương trình
x2 + 8x + 12 = có ’ = 16 – 12 = > 0
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = - + = - x2 = - - = -
1.0
2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x2 + 2mx + m2 – 2m + = 0
Có D’ = m2 – (m2 – 2m + 4) = 2m – 4
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt D’ > => 2m – > => 2(m – 2) > => m – > => m > Vậy với m > phương trình có hai nghiệm phân biệt
1.0
4
1 2
N K
H
D I
C
O
A B
M
1 Ba điểm O, M, D thẳng hàng:
Ta có MC tiếp tuyến đường tròn (O) MC MO (1)
Xét đường tròn (I) : Ta có CMD 900 MC MD (2) Từ (1) (2) => MO // MD MO MD trùng O, M, D thẳng hàng
1.0
2 Tam giác COD tam giác cân
CA tiếp tuyến đường tròn (O) CA AB(3)
Đờng tròn (I) tiếp xúc với AC C CA CD(4)
Từ (3) (4) CD // AB => DCO COA (*)
( Hai góc so le trong)
CA, CM hai tiếp tuyến cắt (O) COA COD (**)
Từ (*) (**) DOC DCO Tam giác COD cân D
1.0
3 Đường thẳng qua D vuông góc với BC ln qua điểm cố định M di động đờng tròn (O)
1.0
(69)* Gọi chân đường vng góc hạ từ D tới BC H CHD 900 H (I) (Bài tốn quỹ tích)
DH kéo dài cắt AB K
Gọi N giao điểm CO đường tròn (I) =>
900
can tai D
CND NC NO COD
Ta có tứ giác NHOK nội tiếp
Vì có H O1DCO ( Cùng bù với góc DHN) NHO NKO 1800(5) * Ta có : NDH NCH (Cùng chắn cung NH đường tròn (I))
CBO HND HCD
DHN COB (g.g)
HN OB
HD OC
OB OA HN ON
OC OC HD CD
OA CN ON
OC CD CD
Mà ONH CDH
NHO DHC (c.g.c)
NHO900 Mà NHO NKO 1800(5) NKO900, NK AB NK //
AC K trung điểm OA cố định (ĐPCM)
5 Câu (1.0 điểm) : Cho a,b,c số dơng không âm thoả mãn :
2 2 3
a b c
Chứng minh : 2
1
2 3
a b c
a b b c c a
* C/M bổ đề:
2
2 a b
a b
x y x y
2
2 2 a b c
a b c
x y x x y z
Thật 2 2
2 0
a b
a b
a y b x x y xy a b ay bx
x y x y
(Đúng) ĐPCM
Áp dụng lần , ta có:
2
2 2 a b c
a b c
x y x x y z
* Ta có : a22b 3 a22b 1 2a2b2, tương tự Ta có: …
2 2 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2
a b c a b c
A
a b b c c a a b b c c a
1
(1)
2 1
B
a b c
A
a b b c c a
Ta chứng minh 1 1
a b c
a b b c c a
1.0
(70)
2 2
3
1 1
1 1
1 1
2
1 1
1 1
2
1 1
1 1
2 (2)
1 1 1
B
a b c
a b b c c a
b c a
a b b c c a
b c a
a b b c c a
b c a
a b b b c c c a a
* Áp dụng Bổ đề ta có:
3
1 1 1
a b c B
a b b b c c c a a
2
2 2
3
3 (3)
3( )
a b c B
a b c ab bc ca a b c
* Mà:
2 2
2 2
2 2 2
2 2
2 2
3( )
2 2 2 6 6
2 2 2 6 6 ( : 3)
2 2 6
3
3
3( )
a b c ab bc ca a b c
a b c ab bc ca a b c
a b c ab bc ca a b c Do a b c
a b c ab bc ca a b c
a b c
a b c
a b c ab bc ca a b c
32 (4) Từ (3) (4) (2)
Kết hợp (2) (1) ta có điều phải chứng minh Dấu = xảy a = b = c =