Giả sử các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt nhâu tại P nằm khác phía với A đối với BC.. Đường thẳng PK cắt đường tròn (O) lần thứ hai tại điểm Q khác A.[r]
(1)I (3đ)
1,Giải hệ: 2,Giải pt:
II(3đ)
1)Tìm số có chữ số t/m:
2)Tìm để pt có nghiệm ngun
III(3đ)
vuông A AH BC
1) C/m tâm đường tròn ngoại tiếp AMN trùng tâm đ/tròn nt ABC
2) d1,d2 đt vuông với BC M,N C/m d1,d2 tiếp xúc đường tròn nt ABC IV(1đ)
Giả sử a,b nguyên dương t/m Tìm max:
(2)Câu :
Câu :
2) Đk cần là số cp > Đặt Tách xong ta đc :
NX : tính chẵn lẻ , từ làm nốt kết
Cách 2: ta có:
Ta có nghiệm phương trình
Do chúng nguyên vậy, suy
Do , mặt khác 16072 khơng chia hết cho 16 khơng có p
thỏa mãn cho phương trình có nghiệm ngun Cách 3:
Gọi nghiệm phương trình ( , số nguyên ) Theo hệ thức Viét :
+ =
=
Vì số nguyên nên nguyên p lẻ
là ngun p chẵn VƠ LÝ
Vậy khơng tồn p thỏa mãn Câu :
1) Gọi O tâm nội tiếp CM đc O trung trực AM , AN > O tâm ngoại tiếp AMN
2) Kẻ > EF đg kính > đpcm
Câu :
Ta có Do
Giả sử , ta có
Do số có số nhỏ
Giả sử , xét ta có , lúc
(3)Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường ĐHKHTN-ĐHQG Hà Nội_ tốn vịng
Câu
1.Giải hệ phương trình :
2 Tìm giá trị lớn biều thức: với
Câu 2:
1.Tìm số nguyên x,y thỏa mãn đẳng thức:
2.Tìm số nguyên dương a,b,c cho số nguyên
Câu 3: Cho nột tiếp (O) Giả sử tiếp tuyến với đường tròn (O) B C cắt nhâu P nằm khác phía với A BC Trên cung BC không chứa A ta lấy điểm K(K khác B C) Đường thẳng PK cắt đường tròn (O) lần thứ hai điểm Q khác A
1) Chứng minh đường phân giác góc qua điểm đường thẳng PQ
2)Giả sử đường thẳng AK qua trung điểm M cạnh BC Chứng minh AQ // BC
Câu 4:Cho phương trình (1)
(4)Câu 1:
<=>
trừ vế theo vế dc <=>
vì ko thể thay vào tốn thấy vơ lý =>
<=>
thay ngược vào đề Bài 4:
-> (vì a nhận giá trị 0-1)
-> ( ): ( )
giả sử |x|
->|x|-1 1-> VP < ( vơ lí) ->đpcm
§Ị tuyển sinh vào 10 - Chuyên Lam Sơn (6)
Bµi 1: Cho K = ( √a √a −1
¿❑
❑
-
a−√a ) : (
1 √a+1 +
2
a−1 )
TÝnh K a = +2 √2
Bµi 2: Cho f(x) = x4 – 4x2 + 12x –9
a, Ph©n tich f(x) thành tích b, Giải phơng trình f(x) =
Bài 3: Giải phơng trình |x −|x −1||=2
Bài : Tìm m để hệ phơng trình sau vơ nghiệm {
mx− y=1 x
2−
y
3=334
(5)Bài 6: Giải hệ phơng trình {
y3
=2y+8x
Bµi 7: Cho a,b lµ hai sè d¬ng Chøng minh r»ng : a +
1
b
4
a+b
Bµi 8. Cho tam giác ABC có trọng tâm G
a, Chøng minh r»ng dt( Δ GAB)®t( Δ GCA),dt( Δ GBC)
b, Gọi M,N,P lần lợt trung điểm AB,BC,CA O tâm đờng tròn ngoại tiếp Δ ABC CMR O trực tâm Δ MNP
Bài 9: Cho hình chữ nhật ABCD có AB =a, BC = a √2 , gäi M lµ trung ®iĨm cđa BC
CMR : AM BD
Bài 10: Cho hình chóp SABCD Có đáy ABCD hình vng, SA đáy M điểm di động BC , K hình chiếu S DM Tìm quỹ tích điểm K M di ng
Đáp án toán chung- Tuyển sinh vào 10 lam sơn
Bài Nội dung Đỉểm
1 (2đ)
K = a 1 a(a −1) :
√a+1 a −1 =
√a+1
√a (√a −1) = a−1
√a Khi a= + √2 = ( √2 + 1)
2 => K = 2+2√2 √2+1 =2
1.0 1.0
(6)(2®) = x4- (2x - 3)2
= (x2 + 2x - 3)(x2 - 2x + 3) =((x +1)2 - 2x2)(x2 - 2x + 3) =(x - 1)(x + 3)(x2 - 2x + 3) b, f(x) = tơng đơng với
x=1 x=−3 x2−2x+3=0
Vậy phơng trình có nghiệm x = 1, x = -3
1.0
3
(2đ) Phơng trình
x |x −1|=2 x −|x −1|=−2
¿
|x −1|=x −2
|x −1|=x+2 ¿
x −2≥0
x −1=x −2 x −1=2− x
¿ x+2≥0
x∈Φ
x=-1/2 ¿ ¿ x −1=x+2 x −1=− x −2
¿
⇔¿ ¿
¿
¿ ¿
|x −|x −1||=2 ⇔ ¿ Vậy phơng trình có nghiệm x= - 1
2
1.0
1.0
1 0
4
(2®) { HƯ ó y = mx-1 (m-
2 )x= -1001 (*)
HƯ ph¬ng trình vô nghiệm ú (*) vô nghiệm ú m - 32 =
ó m = 32 th× hƯ v« nghiƯm
1.0
(7)
¿ x=0 x=3
¿
{ y=x −1 y=x2−2x 1
=> Giao điểm A(0;-1) B(3;2)
b Vì A(0;-1) B( 3;2) nằm hai phÝa cđa ox
M cần tìm giao điểm ox AB Trong AB : x −0
3−0 =
y+1
2−(−1) ó x-y =1
M { y=0
x − y=0⇔M(1:0)
Vậy M(1;0) MA+ MB đạt giá trị nhỏ
1.0
1.0
6 2.0
HÖ ⇔{x
3− y3
=−5(x − y) x3=3x+8y ⇔{
(x − y)(x2+xy+y2+5)=0 x3=3x+8y ⇔{
x=y
x3−11x=0 ( v× x2+xy+y2+5=(x+ y
2¿
+3y
2
4 +5>0)
{x=0 y=0
{x=√11 y=√11 {x=−√11
y=−√11 ⇔¿
VËy hÖ cã nghiÖm (0; 0) ( √11 ; √11 ),(- √11 ;- √11 )
1.0
1.0
7 2.0
Bất đẳng thức tơng đơng với
a+
1
b−
4
a+b≥0 ⇔b(a+b)+a(a+b)−4 ab≥0
¿
⇔a2+b2−2 ab≥0 a − b¿2≥0
⇔¿
Bất đẳng thức cho
DÊu b»ng x¶y ó a=b
1.0
1.0
8
(2®) Ta cã : dtdt((ΔΔGBCABC)) = GHAH1 = GNAN = 13 => dt( Δ GBC) =
3 dt( Δ ABC)
T¬ng tù :dt( Δ GCA) =
3 dt( Δ ABC)
(8)dt( Δ GAB) =
3 dt( Δ ABC)
⇒ dt( Δ GAB)=dt( Δ GBC)=dt( Δ GCA)
{ Ta có ON BC => ON MP => ON đờng cao Δ MNP
MP // BC
{ OM AB => OM NP ị OM đờng cao MNP NP // AB
O trực tâm MNP
1.0
9
(2đ) Gọi H giao điểm AM BD Trong vuông ABD ta cã BD = √AB2
+AD2 =a √3 Δ vuôngcó AM = AB2
+BM2 = a26 Vì M = 12 AD => HAHM = HDHB = ADBM
HA = 2HM = 32 BD= 2a√3 HA2 + HD2= AD2
HAD vuông H -> AM BD
1.0
1.0
10 (2®)
Ta cã :
¿
DM⊥SA DM⊥SK
¿{ ¿
=> DM (SAK)
DM⊥AK
Gãc AKD❑ =900
-> K thuộc đờng tròn đờng kính AD
1.0
1.0