Sở giáo dục - đào tạo Hà Tĩnh Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trờng chuyên tĩnh Năm học: 2003 - 2004 Đề thi chuyên toán cho lớp chuyên toán Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: Giải phơng trình 6x = + x x Bài 2: Chứng minh: x x2 [ 1] + [ ] + [ ] + + [ (Cho biết : 12 + 22+ 32 ++ n2 = ] 20032 1001 ì 2003 n(n + 1)(2n + 1) ) Bài 3: Chứng minh phơng trình x2 - 3x +1 = coa nghiệm x = a Hãy tìm giá trị b Z để phơng trình x16 - b x8 + = có nghiệm x = a Bài 4: Trong cặp số thực (x;y) thoả mãn điều kiện: x2 x + y y x2 + y2 Hãy tìm cặp số có tổng: x + 2y lớn Bài 5: Từ điểm P đờng tròn(0), kẻ hai tiếp tuyến PE, PF tới đờng tròn (E, F tiếp điểm) Một cát tuyến thay đổi qua P, cắt đờng tròn điểm A, B (A nằm P B) cắt EF Q PA QA a) Khi cát tuyến qua O Chứng minh PB = QB (1) b) Đẳng thức (1) có không, cát tuyến không qua điểm O Hãy chứng minh điều đó./ Họ tên thí sinh: Số báo danh: