Chứng minh PB PA = QB QA 1 b Đẳng thức 1 có còn đúng không, khi cát tuyến trên không đi qua điểm O.. Hãy chứng minh điều đó./.
Trang 1Sở giáo dục - đào tạo
Hà Tĩnh
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trờng chuyên tĩnh
Năm học: 2003 - 2004
Đề thi chuyên toán cho các lớp chuyên toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: Giải phơng trình
x x
x
−
−
− 1
3 6
= 3 + 2 x−x2
Bài 2: Chứng minh: [ ] [ ] [ ]1 + 2 + 3 + +[ 2003 2 − 1]1001ì2003
(Cho biết : 12 + 22+ 32 + + n… 2 =
6
) 1 2 )(
1 (n+ n+
n
)
Bài 3: Chứng minh rằng phơng trình x2 - 3x +1 = 0 coa nghiệm x = a Hãy tìm một giá trị của b ∈ Z để phơng trình x16 - b x8 + 1 = 0 có nghiệm x = a
Bài 4: Trong các cặp số thực (x;y) thoả mãn điều kiện:
1
2 2
2 2
− +
− +
−
y x
y y x x
≤ 0 Hãy tìm cặp số có tổng: x + 2y lớn nhất
Bài 5: Từ một điểm P ở ngoài đờng tròn(0), kẻ hai tiếp tuyến PE, PF tới đờng tròn (E,
F là 2 tiếp điểm) Một cát tuyến thay đổi đi qua P, cắt đờng tròn tại 2 điểm A, B (A nằm giữa P và B) và cắt EF tại Q
a) Khi cát tuyến đi qua O Chứng minh PB PA = QB QA (1)
b) Đẳng thức (1) có còn đúng không, khi cát tuyến trên không đi qua điểm O Hãy chứng minh điều đó./
Họ và tên thí sinh:……….
Số báo danh:………