Đề thi vào năng khiếu tinh năm 2004 2005

Sở giáo dục - đào tạo Hà Tĩnh Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trờng chuyên tĩnh Năm học: 2004 - 2005 Môn toán Cho lớp tự nhiên Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao nhận Đề thức Bài 1: Cho biểu thức P= a2 a a2 + a + a với a a + a +1 a a +1 a) Rút gọn biểu thức b) Tìm giá trị nhỏ lớn P a Bài 2: Giả sử phơng trình: x2 +ax +m =0 (a m tham số) có hai nghiệm b; c Chứng minh a) 2.(b2 + c2) a2 b) (a2 + b2 + c2)2 = 2.(a4 + b4 +c4) Bài 3: a) Giải hệ phơng trình x = y + y = x b) Tìm nghiệm [ 1;1] hệ phơng trình ẩn sau: x + y + z = 2000 + y 2000 + z 2000 = x Bài 4: Cho đờng tròn tâm O bán kính R Từ điểm A đờng tròn, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (B C hai tiếp điểm) D điểm di động cung nhỏ BC Tiếp tuyến d D đờng tròn (O) cắt AB, AC thứ tự M, N Cho biết BAC = 600 a) Tính chu vi tam giác AMN theo R b) Tìm vị trí chủa D cung BC để diện tích tam giác AMN có giá trị lớn Họ tên thí sinh: Số báo danh: