Sở giáo dục - đào tạo Hà Tĩnh Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trờng chuyên tĩnh Năm học: 2000 - 2001 Môn toán Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao nhận Bài 1: Tìm nghiệm nguyên dơng phơng trình - 2x6 + x3 + 8x2 - 3x - 91 = x + my m = Bài 2: Cho hệ phơng trình: 2 x + y x = 1) Giải hệ phơng trình m =1 2) Khi hệ có hai nghiệm phân biệt (x 1;y1) ; (x2; y2), tìm giá trị lớn biểu thức: P = (x1 - x2) + (y1 - y2)2 Bài 3: Cho số nguyên dợng n thoả mãn điều kiện: Với số nguyên dơng m (0; 1999) tồn số nguyên k cho: m k m +1 < < 1999 n 2000 Chứng minh rằng: n 1999 Bài 4: Cho O điểm thuộc miền tam giác ABC, tia đối tia OA, OB, OC cắt cạnh tam giác theo thứ tự A', B', C' 1) Chứng minh giá trị biểu thức: OA' OB' OC ' không phụ thuộc vào vị trí điểm O + + AA' BB ' CC ' OA OB OC 2) Chứng minh tỷ số: có tỷ số không nhỏ ; ; OA' OB' OC ' Q= 2; tỷ số không lớn Bài 5: Có thể dựng đợc tam giác có đỉnh trùng với đỉnh giấy kẻ ô vuông không?