Tong hop de thi vao 10 cac tinh nam 2007 - 2008

Chứng minh rằng khi M thay đổi trên cạnh PQ của hình vuông PQRS thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MEF luôn đi qua một điểm cố định... Gọi H là giao điểm của MF và NE, ta có RH là đường [r]

Sở Giáo dục đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên QuốC HọC

Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2007-2008

Đề thức Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1: (2 điểm)

Giải hệ phương trình:

{

x2+2y=8

y2−2x=8 Bài 2: (2 điểm)

Chứng minh phương trình:





4 2 2 3 0

x  m  x m  

ln có nghiệm phân biệt x x x x1, 2, 3, 4 với giá trị m

Tìm giá trị m cho

x

12



x

22



x

32



x

42



x x x x

1

  

2



11

. Bài 3: (3 điểm)

Cho hình vng cố định PQRS Xét điểm M thay đổi cạnh PQ (M P, M Q) Đường thẳng RM cắt đường chéo QS hình vng PQRS E Đường trịn ngoại tiếp tam giác RMQ cắt đường thẳng QS F (F Q) Đường thẳng RF cắt cạnh SP hình vng PQRS N

1 Chứng tỏ rằng:

ERF QRE + SRF









2 Chứng minh M thay đổi cạnh PQ hình vng PQRS đường trịn ngoại tiếp tam giác MEF qua điểm cố định

3 Chứng minh rằng: MN = MQ + NS

Bài 4: (2 điểm)

Tìm tất cặp số nguyên

p q

,

cho đẳng thức sau đúng:

√

p −2+

√

q −3=

√

pq−2p −q+1

Bài 5: (1 điểm)

Chứng minh với số thực x y z, , ln có:

x y z

 



y z x

 



z x y

 



x y z

 



2



x



y



z



Hết

Sở Giáo dục đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên QuốC HọC

Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2007-2008

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

BÀI NỘI DUNG Điể m B.1

{

x2+2y=8

y2−2x=8

(2đ)

Ta có :



 



2 2 2 0

x  y  y  x 

0,25

Hay



x y x y

 

 2



0 0,25

+ Nếu x y 0, thay yx vào phương trình đầu thì:

2

2 8

x  x  x  x 

0,25

Giải : x4; x2 0,25

Trường hợp hệ có hai nghiệm :



x y;

 

 4; 4



;



x y;

 

 2; 2



0,25 + Nếu x y  2 0, thay y x 2 vào phương trình đầu thì:





2 2 2 8 2 4 0

x  x   x  x 

0,25

Giải ra: x 1 ; x 1 0,25

Trường hợp hệ có hai nghiệm:



x y;



  



5;1 5



;



x y;



  



5;1 5



0,25

B.2 x4 2



m2 2



x2 m4 3 0

    

(1) (2đ)

Đặt :tx2, ta có :





2 2 2 3 0

t  m  t m  

(2) (t0) 0,25

Ta chứng tỏ (2) ln có hai nghiệm : 0t1t2 0,25



 

2



' m m 4m

       

với m Vậy (2) ln có hai nghiệm phân biệt t t1,

0,25

4

1

t t m   với m. 0,25





1 2

t t  m  

với m 0,25

Do phương trình (1) có nghiệm :  t1,  t1,  t2 , t2



   

2

 

2

 

2

   

 



2 2

1 4 1 2 1 2

x x x x x x x x     t  t   t  t   t  t   t  t

2



t1t2



 t t1 0,25





2 2 2 4

1 4 4 11

x x x x x x x x    m  m  m  m 

0,25

2 2 4

1 4 11 11 11 0

B.3 3 đ Câu3.

1 (1đ)

Hình vẽ 0,25

Đường tròn ngoại tiếp tam giác RMQ có đường kính RM

  

45

ERF MRFMQF  (3) 0,25

F nằm đọan ES

  

0

90 QRE ERF FRS 

Do : QRE SRF  450 (4)

0,25

Từ (3) (4) : ERF QRE SRF  

0,25

Câu3. 2

(1đ)

Ta chứng minh đường trịn ngoại tiếp tam giác MEF ln qua điểm cố định P 0,25

Ta có :NSE450 NRE Do N, S, R, E đường trịn đường kính NR. 0,25

Ta có:FME450 FNE Do N, F, E, M đường trịn đường kính

MN

0,25

Do MPN 900 nên đường tròn ngoại tiếp tam giác MEF qua điểm P. 0,25 Câu3.

3

(1đ)

Tam giác RMN có hai đường cao MF NE Gọi H giao điểm MF NE, ta có RH đường cao thứ ba RH vng góc với MN D Do :

 

DRM ENM

0,25

Ta có: ENM EFM (do M, N, F, E đường tròn);

  

EFM QFM QRM (do M, F, R, Q đường tròn) Suy ra:

 

DRM QRM D nằm đọan MN.

0,25

Hai tam giác vuông DRM QRM nhau, suy : MQ = MD 0,25

Tương tự : Hai tam giác vuông DRN SRN nhau, suy : NS = ND Từ : MN = MQ+NS

0,25

B 4

√

p −2+

√

q −3=

√

pq−2p −q+1 ( α ) (2đ)

Điều kiện: p 0, q 0, pq 2p q  1 (p, q số nguyên) 0,25

D H N

F

E

M

S R

Bình phưong hai vế ( α ) : p 2 q 3pq 3p 2q6 0,25 Hay : (p 2)(q 3) 



p 2

 

q 3



0,25 Tiếp tục bình phương :



 

 

 



2

4 p q  p q

0,25

+ Nếu p2 ( α ) trở thành:

√

0 +

√

q −3 =

√

q −3 , với số

nguyên q3 tùy ý

0,25

+ Nếu q3 ( α ) trở thành:

√

p −2 +

√

0 =

√

p −2 ,đúng với số

nguyên p2 tùy ý

0,25

+ Xét p2 q3 Ta có : 4



p 2

 

q 3



( p, q số nguyên) Chỉ xảy trường hơp :

1/ p 1, q 4 ; 2/ p 2, q 2 ; 3/ p 4, q 1 . 0,25

Ta có thêm cặp (p; q): (3; 7) , (4; 5) , (6, 4) Kiểm tra lại đẳng thức ( α ):

√

1 +

√

4 =

√

9 ;

√

2 +

√

2 =

√

8 ;

√

4 +

√

1 =

√

9

0,25

B.5 |x+y − z|+|y+z − x|+|z+x − y|+|x+y+z|≥2(|x|+|y|+|z|) (*) (1đ)

Đặt:a x y z   , b  y z x,c z x y   Trong ba số a, b, c có

ít hai số dấu, chẳng hạn: a b 0

Lúc : |x+y − z| + |y+x − z| = |a| + |b| = |a+b| = 2 |y| 0,25

Ta có : x y z a b c     ; 2x a c  ; 2z b c  Do để chứng minh (*)

đúng, cần chứng tỏ : |c| + |a+b+c| |a+c| + |b+c| (**)

với a b 0.

0,25

Ta có:

(**)





2

c a b c ab a c b c ca cb c ab ca cb c ab

                

(***)

0,25

Đặt: ca cb c  A; ab B , ta có BB (do a.b 0) ta có: (***) ⇔

|A| + |B| |A+B| ⇔ |A| |B| AB ⇔ |AB| AB

Dấu đẳng thức xảy trường hợp số: a, b, c, a + b + c chia làm cặp dấu Ví dụ: ab0 c a b c



 



0.

0,25

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10

HỆ THPT CHUYÊN ĐHKHTN, ĐHQG HÀ NỘI NĂM HỌC 2007-2008 – Thời gian 150 phút NGÀY THỨ NHẤT

Câu (3 điểm)

Giải hệ phương trình phương trình sau a) 4x21 x  2x2 x 2x1.

b) 3

( )

4

xy x y x y x y

 

 

   

 .

Câu (3 điểm)

a) Giả sử x1, x2 nghiệm dương phương trình x2 – 4x + = Chứng

minh x15x25 số nguyên

b) Cho a, b số nguyên dương thỏa mãn a + b + 2007 chia hết cho Chứng minh 4a+ a + b chia hết cho 6.

Câu (3 điểm)

Cho M trung điểm cung nhỏ AB đường trịn tâm O (AB khơng phải đường kính) C D điểm phân biệt, thay đổi nằm A B Các đường thẳng MC, MD cắt (O) tương ứng E, F khác M

a) Chứng minh điểm C, D, E, F nằm đường tròn

b) Gọi O1 O2 tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACE

BDF Chứng minh C D thay đổi đoạn AB giao điểm hai đường thẳng AO1 BO2 điểm cố định

Câu (1 điểm)

Cho a, b, c số thực dương thỏa mản abc = Chứng minh rằng:





2





2





2

1

1 1

a b c

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2007 – 2008 MÔN TỐN AB ( Chung cho lớp Tốn , Tin , Lý , Hoá , Sinh )

Thời gian làm : 150 phút.

Câu 1. Cho phương trình :

2 2 2 ( 1) 3

0

x x m m m x

   



 (1)

a) Tìm m để x = -1 nghiệm phương trình (1) b) Tìm m để phương trình (1) vơ nghiệm

Câu a) Giải bất phương trình : (x3)(x1) 2 x1x2

b) Giải hệ phương trình :

2

2

x y y x x x y x x y y y

   

 

  

 

Câu a) Cho a,b là hai số thoả mãn điều kiện :

2 3 2 2 5 7 0

a  ab b  a b a  ab b  a b

Chứng tỏ : ab12a15b0

b) Cho :

2

( 2)( 1)( 2)

( 1)

x x x x x x

A

x x x

       





Hãy tìm tất giá trị x đểA0

Câu Cho tam giác ABC nhọn có H trực tâm góc BAC 60o Gọi M , N , P chân đường cao kẻ từ A , B , C tam giác ABC I trung điểm BC

a) Chứng minh tam giác INP

b) Gọi E K trung điểm PB NC Chứng minh điểm I , M , E K thuộc đường tròn

c) Giả sử IA phân giác góc NIP Hãy tính số đo góc BCP

Câu Một cơng ty may giao cho tổ A may 16800 sản phẩm , tổ B may 16500 sản phẩm bắt đầu thực công việc lúc Nếu sau ngày , tổ A hỗ trợ thêm 10 công nhân may họ hồn thành cơng việc lúc với tổ B Nếu tổ A hỗ trợ thêm 10 cơng nhân may từ đầu họ hồn thành cơng việc sớm tổ B ngày Hãy xác định số công nhân ban đầu tổ Biết , công nhân may ngày 20 sản phẩm

Sở Giáo dục-đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt thành phố huế

Thừa Thiên Huế Khóa ngày 12.7.2007

Đề thức Mơn: TN

Thời gian làm bài: 120 phút Bài : (1,75 điểm)

a) Khơng sử dụng máy tính bỏ túi, tính giá trị biểu thức:

3

3 3

A   

b) Rút gọn biểu thức





  

    

   

 

1 1

: vµ

1

x

B x x

x x x x x

Bài 2: (2,25 điểm)

Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm B



4 ; 0



C



1 ; 4



a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm C song song với đường thẳng

2

y x Xác định tọa độ giao điểm A đường thẳng (d) với trục hoành Ox.

b) Xác định hệ số a b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm B C Tính góc tạo đường thẳng BC trục hồnh Ox (làm trịn đến phút)

c) Tính chu vi tam giác ABC (đơn vị đo trục tọa độ xentimét) (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Bài 3: (2 điểm)

a) Tìm hai số u v biết: u v 1,uv 42 u v

b) Khoảng cách hai bến sông A B 60 km Một xuồng máy xi dịng từ bến A đến bến B, nghỉ 30 phút bến B quay trở lại ngược dòng 25 km để đến bến C Thời gian kể từ lúc đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất Tính vận tốc xuồng máy nước yên lặng, biết vận tốc nước chảy km/h

Bài 4: (2,5 điểm)

Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB = 2R Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax By nửa đường tròn (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M điểm tùy ý thuộc nửa đường tròn (khác A B) Tiếp tuyến M nửa đường tròn cắt Ax D cắt By E

a) Chứng minh rằng: DOE tam giác vuông.

b) Chứng minh rằng: AD BE = R 2.

c) Xác định vị trí điểm M nửa đường trịn (O) cho diện tích tứ giác ADEB nhỏ

Bài 5: (1,5 điểm)

a) Tính chiều cao xơ Hỏi phải đổ thêm lít nước để đầy xơ ?

bài

a đặt ẩn phụ b đặt x+y=a

xy=b

ta có hệ ab=2 +a-3ab=4

thay ab=2 vào phương trình ta tính đc a= 2=> b=1 thay a b ta tính đc x=y=1

1 a)đk Đặt

phương trình trở thành:

Đặt Câu

a)PT có nghiệm

Do số nguyên đpcm

b) a,b lẻ (1)

(2) Từ(1)(2)=>đ.p.c.m

Sở Giáo dục đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt Tp Huế

Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Khóa ngày: 12/7/2007

ý Nội dung Điểm

1,75 1.a

+











 



3 3

3

3 3 3 3

A      

  

+





6 3

9

A    

+ A 3   1

0,25

0,25 1.b Ta có:

+





  

   

1 1

1 1

x x x x x x

+ =





  1 x x x +





  

  

1

2 1

x x

x x x

+



 



2

1 1

:

1 1

x x x

B

x

x x x

  

 

 

(vì x0 x1).

0,25

0,25

0,25

0,25

2,25 2.a + Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y2x 3, nên phương trình

đường thẳng (d) có dạng y2x b b ( 3)

+ Đường thẳng (d) qua điểm C



1; 4



nên: 4  2 b b 6 3

Vậy: Phương trình đường thẳng (d) là: y2x6.

+ Đường thẳng (d) cắt trục Ox điểm A x( ; 0) nên 2 x 6 x3 Suy

ra: A



3 ; 0



0,25

0,25 0,25

2.b

+ Đồ thị hàm số y ax b  đường thẳng qua B



4; 0



C



1; 4



nên ta

có hệ phương trình: 4 a b a b       

+ Giải hệ phương trình ta được:





4 16

; ;

5

a b   

 .

0,25

0,25

+ Đường thẳng BC có hệ số góc

4

0,8

a  

với góc tạo BC trục Ox là: tg'a 0,8 ' 38 40'

+ Suy ra: Góc tạo đường thẳng BC trục Ox  1800 ' 141 20' 0,25

2.c

+ Theo định lí Py-ta-go, ta có: AC AH2HC2  2242 2 +Tương tự: BC 5242  41.

Suy chu vi tam giác ABC là: AB BC CA   7 5 41 17,9 ( cm)

0,25

0,25

2,0 3.a + u, v hai nghiệm phương trình: x2 x 42 0

  

+ Giải phương trình ta có: x16; x2 7

+ Theo giả thiết: u v , nên u7;v6

0,25 0,25 0,25

3.b + Gọi x (km/h) vận tốc xuồng nước yên lặng Điều kiện: x > + Thời gian xuồng máy từ A đến B:

60 (h)

x , thời gian xuồng ngược dòng

từ B C : 25

(h)

x

+ Theo giả thiết ta có phương trình :

60 25

8

1

x x  

+ Hay 3x2 34x11 0

Giải phương trình trên, ta nghiệm: x1 11;

1

x 

+ Vì x > nên x = 11 Vậy vận tốc xuồng nước đứng yên 11km/h

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2,5 4.a + Hình vẽ (câu a):

+ Theo giả thiết: DA DM hai tiếp tuyến cắt D, nên OD tia phân giác góc AOM Tương tự: OE tia phân giác góc MOB + Mà AOM MOB hai góc kề bù, nên

 900

DOE Vậy tam giác DOE vuông O.

0,25

0,50

0,50

4.b + Tam giác DOE vuông O OMDE nên theo hệ thức lượng tam

giác vuông, ta có: DM EM OM2 R2 (1)

+ Mà DM = DA EM = EB (định lí tiếp tuyến cắt nhau) (2) + Từ (1) (2) ta có: DA EB R 

0,25 0,25 0,25

4.c + Tứ giác ADEB hình thang vng, nên diện tích là:









1

2

2

S  AB DA EB   R DM EM   R DE

+ S nhỏ DE nhỏ Mà DE đường xiên hay đường vng góc kẻ từ D đến By, nên DE nhỏ DE = DH (DH vng góc với By H)

Khi DE song song với AB nên M điểm nửa đường trịn (O) (hoặc OM AB) Giá trị nhỏ diện tích là: S0 2R2

Ghi chú: Nếu học sinh không tìm giá trị nhỏ diện tích cho điểm tối đa

0,25

1,5 5.a

5.b + Cắt hình nón cụt mặt phẳng qua trục OO', ta hình thang cân

AA’B’B Từ A hạ AH vng góc với A’B’ H, ta có: A'H O'A' OA 10 (cm)  

Suy ra:

2 2

OO' AH  AA'  A'H  26 10 24 (cm).

+ Mặt nước với mặt phẳng cắt có đường thẳng chung IJ, IJ cắt AH K Theo giả thiết ta có: HK = AH - AK = 24 - 18 = (cm)

+ Bán kính đáy khối nước xô r1O I O K KI KI1    

KI//A’H

KI AK

= KI 7,5 16,5 (cm)

HA' AH r

    

Thể tích khối nước cần đổ thêm để đầy xô là:

+









2 2

1

1

19 19 16,5 16,5

3

V   h r rr r     

+ V 5948,6 cm3 5,9486dm3 5,9 lít

0,25 0,25

0,25

0,25

0,25 0,25

Ghi chú:

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chun tốn - tin trường đại học vinh Vịng I (150 phút)

Câu I.

1 Tính giá trị biểu thức:

P  x3 y3 x( y) 2004

Biết rằng: x

3

3 2

3

3 2 y

3

17 12

3

17 12

2 Rút gọn biểu thức sau:

P

1

1

1 13

2001 2005 Câu II Giải phương trình sau:

1 x2 x 2004 2004 x3 x x

Câu III Giả sử tam giác ABC có diện tích 1, gọi a,b,c h ❑a ,h ❑b ,h ❑c

tương ứng độ dài cạnh đường cao tam giác ABC Chứng minh rằng: (a2+b2+c2).(ha2 + hb2 +hc2) > 36

Câu IV Cho tam giác ABC, có A❑ =600, AC = b, AB = c (với b > c) Đường kính EF

của đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC vng góc với BC M Gọi I, J chân đường vng góc hạ từ E xuống đường AB, AC, gọi H, K chân đường vng góc hạ từ F xuống đường thẳng AB, AC

a) Chứng minh tứ giác AIEJ Và CMJE nội tiếp

b) Chứng minh I, J, M thẳng hàng IJ vuông góc với HK

c) Tính độ dài cạnh BC bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC theo b, c

d) Tính IH + JK theo b,c

Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 THPT CHUYÊN TOÁN - TIN

TRƯờNG ĐạI HọC VINH

Vòng II (150 phút) Câu V.

a) Tìm giá trị tham số m để tập nghiệm phương trìng sau có phần tử:

x2 m2 x m4 m2 x2 x 12

0 b) Giải hệ phương trình:

x y z x

1 y

1 z

51 x2 y2 z2

x2 y2

1 z2

771 16

Câu VI Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức: P = x - y + 2004, số thực x y thỏa mãn hệ thức:

x2

9 y2 16 36

Câu VII Chứng minh tồn số tự nhiên a,b,c nghiệm phương trình: x2 + y2 + z2 = 3xyz thỏa mãn điều kiện: Min {a,b,c } > 2004.

Câu VIII Cho ngũ giác ABCDE, Gọi M,P,N,Q trung điểm AB, BC, DE, EA Chứng minh MN qua trung điểm PQ MN//CD

Câu IX Cho đ[ngf thẳng xy điểm A cố định nằm đường thẳng Điểm M chuyển động xy, đoạn thẳng AM lấy điểm I cho:

AI.AM = k2, k số dương cho trước k nhỏ khoảng cách từ A đến

Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 TRƯờNG THPT CHUYÊN TĨNH Năm học: 2007 - 2008

Thời gian: 150' Bài 1: a) Giải phương trình: x4- 2x3 + 4x2-3x - = 0

b)Tìm điểm M(x;y) đường thẳng y = x +1 có tọa độ thỏa mãn đẳng thức:

P xy x2 y2

y2 y x 2 x 0

Bài 2: Các số x, y, z khác thỏa mãn: xy + yz + zx = Tính giá trị biểu thức

P yz

x2 zx y2

xy z2

Bài 3: Tìm nghiệm nguyên phương trình: x2 -xy + y2 = 2x - 3y - 2 Bài 4: Tìm tất ba số dương (x; y; z) thỏa mãn hệ phương trình

2 x2008 y2007 z2006 y2008 z2007 x2006 z2008 x2007 y2006

Bài 5: Từ điểm P ngồi đường trịn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến PE PF tới đường tròn( E, F tiếp điểm) Tia PO cắt đường tròn A B cho A nằm P O Kẻ EH vng góc với FB ( H FB) Gọi I trung điểm EH Tia BI cắt đường tròn M ( M # B), EF cắt AB N

a) Chứng minh EMN❑ = 900.

b) Đường thẳng AB tiếp tuyến đường tròn qua ba điểm P, E, M

Bài 6: Ba số dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z > Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

2 x2008 y2007 z2006 y2008 z2007 x2006 z2008 x2007 y2006

P x y z

y2 z x

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ( khối chuyên) MÔN THI : TOÁN

Thời gian làm : 150 phút -Bài1: ( 1,5 điểm)Tìm x, y  biết

a) x2 -25 = y(y+6)

b) 1+x + x2 +x3 = y3

Bài 2: ( 1, điểm) Cho P =

1 1

4( 1)

x x x

x x

    

 

a) Tìm điều kiện x để P có nghĩa b) Rút gọn P

Bài3: ( 2,5 điểm)Cho Parabol (P) :y=

2

4 x đường thẳng (D) qua điểm A B trên

(P) có hồnh độ -2

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b) Viết phương trình đường (D)

c) Tìm vị trí điểm M cung AB (P) tương ứng hoành độ x [-2 , 4] sao

cho  AMB có diện tích lớn

Bài 4: ( 3, điểm)

Cho hình vng ABCD có tâm O , vẽ đường d quay quanh O cắt cạnh AD BC E F ( E,F khơng trùng đỉnh hình vng).Từ E F vẽ đường thẳng song song với BD AC cắt I

a) Tìm quỹ tích điểm I

b) Từ I vẽ đường vuông góc với EF H.Chứng tỏ H thuộc đường tròn cố định đường IH qua điểm cố định

Bài 5: ( điểm) Chứng minh rằng:

( 1999



1997





3



1) ( 1998





1996





2)



500

HẾT

(d)

H

I

F O

A

D C

B E

K MA TRẬN ĐỀ DỰ THI

Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng

Phương trình nghiệm nguyên

0.5 0.5 0.5 1.5

Rút gọn biểu thức căn bậc hai

0.5 0.5 0.5 1.5

Hàm số y=ax2 0.5 0.5 1.5 2.5

Bài tốn quỹ tích 0.5 0.5

Bài toán cố định 0.5 0.5 0.5 1.5

Mở rộng phần căn thức

0.5 0.5

Tổng 2.5 4.5 10

ĐÁP ÁN Bài 1: ( 1, điểm)

a) x2 -25 = y(y+6)  x2 – ( y +3) 2 = 16 (1)  ( x  y3 ).( x  y3 ) 16

Và từ (1)  x  y3 0 Mặt khác x  y3 x  y3 có tính chất chẵn lẽ  nghiệm số (4;-3) ; ( -4; -3) ; (5 ; 0) ; ( -5; ) ; ( 5; -6) ; ( -5; -6)

b)Xét x = -1 ; x =  y tương ứng

Xét x 0 x  -1 =>x (x+1) >0

=> x3 < y3 < (x+1)3 : Vô lý

=> Bộ số (x ,y) (0 ; 1) ; ( -1; 0)

Bài 2: ( 1, điểm)





2

1 ( 1)

2

x x

P

x

    





TXĐ  x

Bài 3: ( 2, điểm)

a) Khảo sát ( tự làm)

b) A(-2;yA ) (P) ; B(a; yB) (P) => A( -2 ;1)

B( ; 4) Phương trình (D) : y =

c)  AMB có AB không đổi => SAMB max MH max ( MH  AB) lúc M (d) //AB

và tiếp xúc (P) (d) : y=

M tiếp điểm (d) với (P) => M( ; )

Bài : ( 3, điểm)

a) Tìm quỹ tích

 Thuận: AEI vuông cân => AE = AI ;  AOE = OCF

=>AI = CF => FI //AB=> I  AB ( cố định)

* Giới hạn I  AB trừ điểm A B

* Đảo : Gọi I’ AB ( A , B ) Gọi E’, F’ điểm đối xứng I’ qua

AC BD

=>OA phân giác I OE' ' ; OB tia phân giác I OF' ' =>E 'OF' 180 0 => E’ ; O; F’ thẳng hàng

* Kết luận : I AB ngoại trừ điểm A B

b)AEHI nội tiếp =>AHI AEI 450  BIHF nội tiếp =>

  450  900

BHI IFB  AHB  Hđường tròn đường kính AB =>KHA 450=> K

ở cung AB ( cố định )

Bài 5: ( điểm)

Đặt vế trái A

2 2000 2000

( 1999 1997 1) ( 1998 1996 ) 2000 ( 1999 1997 1)

    

        

     

A A A

Vận dụng n n 1 n 1 n

1999 1998 2000 1999

   

……

1 > 1 ( luôn )

=> BĐT chứng minh

Đề THI VÀO TRƯờNG CHUYÊN LQĐ ĐÀ NẵNG 2007-2008

vòng 1

Bài 1 1,5 điểm

Cho biểu thức P =

1-a Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩ1-a.Với điều kiện đó, rút gọn biểu thức A

b Tìm x để A+x-8=0

Bài 2 1,5 điểm Cho hệ phương trình

(a+1)x-y=3 ax+y=a a tham số

a giải hệ a=-2

b xác định tất giá trị a để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện x+y>0

Bài 3 : 1 điểm

Bài 4: 2,5 điểm

Cho phương trình mx^2-5x-(m+5) =0, m tham số, x ẩn số a.giải phương trình với m=5

b chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với m

c trường hợp phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2, tính theo m giá trị

của biểu thức B= Tìm m để B=0

Bài 5 : 3,5 điểm

Cho hình vng ABCD có AB=1 cm Gọi M N di động cạnh BC CD hình vng, P điểm nằm tia đối củatia BC cho BP=DN

a c/m tứ giác ANCP nội tiếp đường tròn

b giá sử DN=x cm( x 1), tính theo x độ dài đường trịn ngoại tiếp tứ giác ANCP c c/m =45 độ MP=MN

d M N di động BC CD cho =45 độ, tìm max diện tích MAN

1 a) 3.đk:

bất pt thức với x Ta xét

Kết hợp với đk:

4

câu4 a) thay vào mà tính pt bậc b)

=> ln có nghiệm với m câu c)B=

theo vi ét thay

bài đây

Tìm min, max: (xin làm toán tổng quát lun) Đặt AB = BC = CD = DA = a

Kẻ AH MN => AH = a

S(DMN)max => (1/2.a.MN)max => MN max (*)

Đặt BM = y; DN = x=> MC = a - y, CN = a - x MN = x + y mà MC^2 + NC^2 = NM^2

=> (a-y)^2 + (a-x)^2 = (x+y)^2 => 2a^2 - 2a(x+y) = 2xy

=> a^2 = xy + a(x+y) (1) mà (*) =>a(x+y) max => xy mà xy

=> xy = <=> x = y = hay x=a y=a ta có max, max là: a^2 = a(x+y) => a = (x+y) => S(DMN)max = a^2/2

Ta có: x + y (BĐT Cauchy) Dấu "=" <=> x = y => a(x+y) 2a mà (*)

=> a^2 = a(x+y) + xy 2a + xy => 2a^2 = (a+ )^2

=> a = a + => a^2(3- ) xy

=> a^2 - xy a^2( ) mà (*) => a(x+y) 2a^2( - 1)

=> S(DMN) a^2( - 1}

Vậy, S(DMN)min = a^2( ) Xảy x=y hay = =

Đề TUYểN SINH NĂM NAY CủA PTNK (2007- 2008) Câu 1:

1) cho pt

a) cmr(1) ko thể có nghiệm âm

b) nghiệm phân biệt của(1) cmr biểu thức ko

phụ thuộc vào m 2) giải hpt:

Câu 2:Cho tam gáic ABC ko cân Đường trịn nội típ tâm I t/xúc với BC,AB,AC theo thứ tự D,F,E Đường thẵng EF cắt AI J BC K

1) cm tam giác IDA IJD đồng dạng 2) cm KI vng góc với AD

Câu 3: cho góc xAy vng điểm B,C tia Ax,Ay.Hình vng MNPQ có đỉnh M thuộc AB, N thuộc AC P,Q thuộc BC

GTLN diện tích MNPQ

Câu 4: số nguyên dương n gọi số bạch kim n= tổng bình phươg chữ số

1) cmr ko tồn số bạch kim có chữ số

2) tìm tất số nguyên dương n số bạch kim

Câu 5:

Trong giãi vơ địch bóng đá có đội tham gia theo điều lệ giải, đội đấu với trận, đội thắng đc đ~, đội hòa điểm thua điểm Kết thúc, số điểm

các đội biết

rằng đội bống với số điểm thua trận

Hãy tìm

Bài1:

a/ Xét không đồng thời thoả b/ Dễ dàng suy với Víet

=>

=> Từ

Cịn Mẫu

=> biều thức rẹt rẹt

=> dpcm

Bài 2: 1.Dễ thấy

nên dễ thấy =>

mà => =>

Lại có nội tiếp( ) =>

Từ suy nội tiếp

=> =>

Câu 3/

1/ MN =

2/Ta có: S = =

Mà BC.AH = AB.AC=

=>S = =

xảy BC=AH=k

Câu4a/ Giả sử tồn có PT

1(vì tách thành tổng số phương vầy thơi) 2a-100= 100 hay 2a-100= 10

2b-10= 10 hay 2b-10= 100 2c-1=1 hay 2c-1=1

LớP 10 CHUYÊN TOÁN-THPT CHUYÊN THĂNG LONG, LÂM ĐồNG

Câu 1: rút gọn M=

Câu 2:cho phương trình -(m-1) +m-3=0

tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm phân biệt

Câu 3:giải pt (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=120

Câu 4:giải hệ + =169;xy=60

Câu 5:cho vuông A với BC=y, chiều cao AH=x tính chu vi

Câu 6: cho x;y hai số thực thỏa mãn 9x+12y=1 cm +16

Câu 7: cho hình bình hành ABCD, gọi O giao điểm AC BD, = Cm S(ABCD)=

Câu 8:cho số thực a,b,c thỏa a+2b+3c=0 Cm +8 +27 =18abc

Câu 9: Cm số tự nhiên biểu diễn dạng tổng số phương hai lần số biểu diễn dạng tổng hai số phương

Câu 10:cho số dương x,y thỏa x+y=1 tìm GTNN N=

Câu 11:hệ phương trình x-3y-3=0; + -2x-2y-9=0 có hai nghiệm (x1;y1);(x2;y2) tính giá trị P=

Ax, By D,C gọi I giao điểm AC, BD.Cm IJ song song với AD

Câu 13: a, b hai nghiệm pt +px+1=0 b,c hai nghiệm pt +qx+2=0.Cm (b-a)(b-c)=pq-6

Câu 14:Cm pt = +y+2+ khơng có nghiệm ngun

Câu 15:cho tam giác nhọn ABC, gọi AD, BE, CF đường cao tam giác.Cm tia DA tia phân giác góc

Đề TUYểN SINH NĂM 2007 - 2008

Bài 1: Cho biểu thức

1

3

9

6

4

x

x

P

x

x













.

1 Tìm điều kiện x để biểu thức P có nghĩa Rút gọn P

2 Tìm tất giá trị x để

1

2

P



Bài 2: Giải phương trình:

x

 

1

x

2



2

x

 

1 3

x

2 Trên mp toạ độ Oxy, cho đường thẳng



có phương trình

y



2

x



1

Tìm toạ độ điểm M đường thẳng sao cho khoảng cách từ M đến Ox gấp lần khoảng cách từ M đến Oy

Bài 3: Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R, AB lấy điểm H cho đường thẳng vng góc với AB H cắt đường tròn (O) E F Một đường thẳng quay quanh H cắt (O) M N AM AN cắt EF M’ N’

1 Chứng minh:

AM AM

.

'



AE

2.

Bài 4: Tìm Min

2

2

2

1

x

x

Q

x









.

2 Với số dương a, b, c tuỳ ý, chứng minh:

2 2

9

b

c

a

a b c

a



b



c



 

Dấu bất đẳng thức xảy nào?

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG PTTH CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG HẢI DƯƠNG

Câu 1 : (4 điểm)

a) Thu gọn biểu thức A= b) Tìm giá trị nhỏ

Câu 2 : (4 điểm) Giải phương trình hệ phương trình : a)

hệ (hic ko biết gõ latex mod chịu khó sử dùm)

b)

Câu : (2 điểm) Phân tích thành nhân tử : áp dụng : Giải phương trình :

=

Câu : (2 điểm) Cho hai phương trình :

Chứng minh hai phương trình vơ nghiệm phương trình sau ln có nghiệm :

Câu : (6 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) có đường cao AH trung tuyến AM Vẽ đường trịn tâm H bán kính AH, cắt AB điểm D, cắt AC điểm E (D E khác điểm A)

a) Chứng minh D, H, E thẳng hàng

b) Chứng minh MA vng góc với DE

c) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E thuộc đường tròn tâm O Tứ giác AMOH hình ?

d) Cho góc ACB = 30độ AH = a Tính diện tích tam giác HEC theo a

Câu : (2 điểm) Cho hình thang ABCD có hai đường chéo AC BD cạnh đáy lớn AB Gọi M trung điểm CD

Cho biết Tính góc hình thang ABCD

Đề

th

c

Đề thi tuyển sinh vào 10

Năm học: 2007-2008

Môn thi : Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1

:(2,0 điểm) Cho biểu thức

A= x

2−

√

x x+

√

x+1−

2x+

√

x

√

x +

2(x −1)

√

x −1

(Víi

x>0;x ≠1

)

a, Rút gọn biểu thức trên.

b, Tìm giá trị x để A = 13.

Bài 2

:(2,0 điểm) Cho phơng trình: x

2

- 2(m - 1)x + m

2

- = 0.

a, Giải phơng trình m = 2.

b, Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt.

Bài 3

:(3,5 điểm) Cho (O;R) dây cung AB Gọi C điểm nằm cung

lớn AB Từ C kẻ đờng kính CD tia đối CD lấy điểm S Nối SA cắt đờng

tròn M (M khác A) Nối MB cắt CD K, MC cắt AD H.

a, Chứng minh tứ giác DKHM nội tiếp đờng tròn.

b, Chứng minh HK song song với AB.

c, Chøng minh CK.CD = CH.CM

Bài 4

:(1,5 điểm) Cho đờng thẳng d: y = ax + b (P): y = kx

2

a, Tìm a b để đờng thẳng d qua điểm A(2;3) ; B(3;9).

b, Tìm k (k khác khơng) cho (P) tip xỳc vi ng thng d.

Bài 5

:(1,0 điểm) Cho x vµ y lµ sè tháa m·n:

¿

x3+2y2−4 y+3=0

x2+x2y2−2y=0

¿{

¿

-Đ

áp án

chớnh th

c

Hớng dẫn chấm thang điểm

Đề thi tuyển sinh vào 10

Năm học: 2007-2008

Môn : Toán

Bài

Nội dung

Thang

điểm

B1 (2®)

1a (1®)

1b (1®)

1a.

A=

√

x(x

√

x −1) (

√

x −1)

(

√

x −1) (x+

√

x+1) −

√

x(2

√

x+1)

√

x +

2(

√

x −1) (

√

x+1)

√

x −1

A=

√

x(

√

x −1)−(2

√

x+1)+2(

√

x+1)

A=x −

√

x+1

1b.

A=13x

x+1=13x

x 12=0

Đặt

t=

x ;t ≥0

suy t

2

- t - 12 = 0

TÝnh

Δ=49⇒

√

Δ=7

t

1

= -3 (lo¹i); t

2

=

⇔

√

x=4⇔x=16

KÕt luËn nghiÖm x = 16

0.5 ®

0.25®

0.25®

0.25®

0.25®

0.25®

0.25®

B2 (2®)

2a (1®)

2b (1®)

2a

Với m = thay vào đợc x

2

- 2x - = 0

cã d¹ng a - b + c = ( Hc tÝnh

Δ=16

)

x

1

= -1 ; x

2

= vµ kÕt ln nghiƯm

2b.

TÝnh

Δ'=−2m+8

Δ'>0⇔−2m

+8>0

Suy m < vµ kÕt luËn m < phơng trình có nghiệm

0.25đ

0.25đ

0.5 đ

0.5 ®

0.25®

0.25®

B3

(3,5®)

3a (1,5®)

3b (1®)

3a.

Vẽ hình (Chú ý khơng vẽ hình khơng chấm điểm)

Ta cã

∠CMK

ch¾n cung CB

HDC

chẵn cung CA

mà cung CA = cung CB

Từ

∠CMK =∠HDC

Suy tứ giác DKHM nội tiếp đờng tròn

3b.

Ta cã

∠HKM =∠HDM

( tø gi¸c DMHK néi tiÕp)

∠HDM=∠ABM

( tø gi¸c ABDM néi tiÕp)

Từ suy

∠HKM =∠ABM

VËy ta cã HK song song víi AB

3c (1đ)

3c.

Xét

Chứng minh

ΔCKM Δ

và

CKMΔCHD

đồng dạng

có góc C chung

ΔCHD

Thật ta có

∠CMK =∠CDH

( tø gi¸c DMHK néi tiÕp)

Từ ta có

CK

CH= CM

CD ⇔CH⋅CM=CK⋅CD

§pcm.

0.25®

0.25®

0.5 ®

B4

(1,5®)

4a (1đ)

4b (0.5đ)

4a.

Đi qua điểm A(2;3) thay x = vµ y = 3

⇒

= 2a + b (1)

§i qua điểm B(3;9) thay x = y = 9

⇒

= 3a + b (2)

Kết hợp (1) (2) ta đợc hệ

¿

2a+b=3 3a+b=9

⇔

¿a=6

b=−9

¿{

¿

Kết luận đờng thẳngd: y = 6x - 9

4b.

Suy kx

2

= 6x - cã nghiÖm kÐp

⇔Δ=0

Suy k = vµ kÕt luËn

0.25®

0.25®

0.25®

0.25®

0.25®

0.25®

B5 (1 ®)

Tõ x

3

+ 2y

2

- 4y + =

⇒

x

3

= -1 - 2(y - 1)

2

-1

⇒x ≤ −1

(1)

Tõ x

2

+ x

2

y

2

- 2y =

⇒x2= 2y

y2+1≤1

(2)

Kết hợp (1) (2) suy x = -1 y = 1

Vậy B = x

2

+ y

2

= 2

0.25®

0.25®

0.25®

0.25®

Chú ý: Học sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HÀ NỘI

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC

2007-2008

MƠN TỐN

Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức P= Rút gọn biểu thức P Tìm x để P < Bài 2: (2,5 điểm)

Một người xe đạp từ A đến B cách 24km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B Bài 3: (1 điểm)

Cho phương trình

1 Giải phương trình b= -3 c=2

2 Tìm b,c để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt tích chúng Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d A Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A AH <R Qua H kẻ đường thẳng vng góc với d, đường thẳng cắt đường tròn hai điểm E B ( E nằm B H)

1 Chứng minh góc ABE góc EAH tam giác ABH đồng dạng với tam giác EAH

2 Lấy điểm C d cho H trung điểm đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB K Chứng minh AHEK tứ giác nội tiếp

3 Xác định vị trí điểm H để AB= R Bài 5: (0,5 điểm)

Cho đường thẳng y = (m-1)x+2

Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng lớn

Gợi ý phương án giải đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT- Hà Nội Năm học 2007-2008

Bài 1:

P=

1 Kết rút gọn với điều kiện xác định biểu thức P

2 Yêu cầu Đối chiếu với điều

kiện xác định P có kết cần tìm Bài 2:

Gọi vận tốc x (đơn vị tính km/h, điều kiện x>0) ta có phương trình Giải

ta có nghiệm x=12(km/h) Bài 3:

1 Khi b=-3, c= phương trình x2-3x+2=0 có nghiệm x=1, x=2

Bài 4:

1 chắn cung AE Do tam giác ABH EHA đồng dạng

2 nên hay

Vậy tứ giác AHEK nội tiếp đường trịn đường kính AE M trung điểm EB OM vng góc BE, OM=AH Ta có

đều cạnh R Vậy AH= OM=

Bài 5:

Đường thẳng y = (m-1)x+2 mx= y+x-2đi qua điểm cố định A(0;2) Do đố OA=2 Khoảng cách lớn

nhất từ gốc tọa độ đến đường thẳng d OA=2, xảy d vng góc với OA hay hệ số góc đường thẳng d tức m-1

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2007-2008 KHÓA NGÀY 20-6-2007

MƠN THI: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (1, điểm)

Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 – 2 x + = 0

b) x4 – 29x2 + 100 = 0

Câu 2: (1, điểm)

Thu gọn biểu thức sau: a)

b)

Câu 3: (1 điểm)

Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 675 m2 có chu vi 120 m Tìm chiều dài chiều

rộng khu vườn Câu 4: (2 điểm)

Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + = với m tham số x ẩn số.

a) Giải phương trình với m =

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2

c) Với điều kiện câu b tìm m để biểu thức A = x1 x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ

Câu 5: (4 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Đường trịn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự E F Biết BF cắt CE H AH cắt BC D

a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp AH vng góc với BC b) Chứng minh AE.AB = AF.AC

c) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC K trung điểm BC Tính tỉ số tứ giác BHOC nội tiếp

d) Cho HF = cm, HB = cm, CE = cm HC > HE Tính HC

Gợi ý phương án giải đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2007-2008

Câu 1:

a) Ta có Δ’ = nên phương trình có nghiệm phân biệt x1 = – x2 = +

b) Đặt t = x2 ≥ 0, ta phương trình trở thành t2 – 29t + 100 = t = 25 hay t =2.

* t = 25 x2 = 25 x = ± 5.

* t = x2 = x = ± 2.

Vậy phương trình cho có nghiệm ± 2; ±5

c) Câu 2:

a) b) Câu 3:

Gọi chiều dài x (m) chiều rộng y (m) (x > y > 0)

Theo đề ta có:

Ta có: (*) x2 – 60x + 675 = x = 45 hay x = 15.

Khi x = 45 y = 15 (nhận) Khi x = 15 y = 45 (loại)

Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + = (1)

a) Khi m = (1) trở thành:

x2 – 2x + = 0 (x – 1)2 = x = 1.

b) (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2

Δ’ = m – > m >

Vậy (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 m >

c) Khi m > ta có:

S = x1 + x2 = 2m P = x1x2 = m2 – m +

Do đó: A = P – S = m2 – m + – 2m = m2 – 3m + = − ≥ –

Dấu “=” xảy m= (thỏa điều kiện m > 1)

Vậy m = A đạt giá trị nhỏ GTNN A – Câu 5:

a) * Ta có E, F giao điểm AB, AC với đường trịn đường kính BC Tứ giác BEFC nội tiếp đường trịn đường kính BC

* Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)

BF, CE hai đường cao ΔABC H trực tâm Δ ABC

AH vng góc với BC b) Xét Δ AEC Δ AFB có:

chung

Δ AEC đồng dạng với Δ AFB c) Khi BHOC nội tiếp ta có:

mà (do AEHF nội tiếp)

Ta có: K trung điểm BC, O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC OK vng góc với BC mà tam giác OBC cân O (OB = OC )

d) d) Xét Δ EHB Δ FHC có:

(đối đỉnh) Δ EHB đồng dạng với Δ FHC

HE.HC = HB.HF = 4.3 = 12

HC(CE – HC) = 12 HC2 – 8.HC + 12 = HC = HC = 6.

* Khi HC = HE = (khơng thỏa HC > HE) * Khi HC = HE = (thỏa HC > HE) Vậy HC = (cm)

SỞ GD- ĐT LONG AN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2007-2008

Mơn thi: Tốn

Ngày thi: 27/6/2007

Thời gian làm bài: 30 phút (không kể phát đề)

PHẦN THI TRẮC NGHIỆM:

1 Hai đường thẳng:

y(2 m x m2)   5

y mx  3m7

song song với giá trị

của m là:

a/1

b/ 2

c/ –2

d/ –1

2 Phương tình bậc hai

3x  4x m

có hai nghiệm

x x1, 2

thoả

x13x2

thì giá trị m

là:

a/ m = 3

b/ m =

c/ m =

d/ m=2

3 Phương trình

1

2007 2006 2005 2004

x x x x

  

có nghiệm là:

a/

x2007

b/

x2007

c/

x2008

d/

x2008

4 Cho hàm số y = ax

2

, có điểm E(2;-2) thuộc đồ thị hàm số Điểm sau là

điểm thuộc đồ thị hàm số trên?

a/ A(1;

1



)

b/ B(1;

1

2

)

c/ C(



;1)

d/ D(

1 2

;1)

5 Đồ thị hàm số y = ax +b qua hai điểm A(1;-1) , B(2;1) giá trị a b

là:

a/ a = -2; b = 3

b/ a = -2; b = -3 c/ a = 2; b = 3

d/ a =2;b = -3

6 Phương trình bậc hai

x2



1 2



x 0

có hai nghiệm là:

a/

 2; 1

b/

2;1

c/

 2;1

d/

2; 1

7 Giá trị biểu thức

1

7 3  3

bằng:

a/

b/ -4

c/

2

d/

2

8 Hệ phương trình

2007 2007 x y x y        



có nghiệm là:

a/



1; 2007 1



b/



2007 1;1



c/



2007;1



d/



1; 2007



9 Cho hàm số

y 



1 2007



x2008

, x

x 1 2007

giá trị y là:

a/

b/ -2

c/

2 2007

d/

2 2007

10.

2006 2007 x

xác định

a/

2007 2006 x

b/

2007 2006 x

c/

2006 2007 x

d/

2006 2007 x

11.Cho đường tròn (O; cm), dây AB = cm Gọi OH khoảng cách từ tâm O

đến dây AB Độ dài đoạn thẳng OH là:

a/ cm

b/ cm

c/ cm

d/ cm

12.Cho đường thẳng a điểm O cách a cm Vẽ đường tròn tâm O bán

kính cm Số điểm chung đường thẳng a đường tròn (O) là:

a/ 1

b/ 3

c/

d/ 2

13.Một hình thang ABCD (AB // CD) có

Bˆ2Cˆ

số đo

Bˆ

là:

a/ 80

0

b/ 100

0

c/ 120

0

d/ 60

0

14.Cho tam giác ABC vuông A có

AB 3AC

Ta có sin

Bˆ

bằng:

a/

3

b/

c/

2

d/

15.Tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp

Aˆ 800



Số đo

Cˆ

bằng:

a/ 80

0

b/ 60

0

c/ 120

0

d/ 100

0

16.Biết O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC AB=BC=AC Số đo

góc AOB bằng:

a/ 90

0

b/ 120

0

c/ 60

0

d/ 30

0

17.Một hình trụ có bán kính đáy cm, chiều cao cm Diện tích xung quanh

hình trụ là:

a/

24 cm2



b/

96 cm

c/

12 cm

d/

48 cm

18.Biết điểm A thuộc đường trịn đường kính BC Khi số góc BAC bằng:

a/ 90

0

b/ 30

0

c/ 180

0

d/ 60

0

19.Biết độ dài đường trịn

12

cm Vậy diện tích hình trịn bằng:

a/

362 cm2

b/

24 cm

c/

144 cm

d/

36 cm

20.Các khẳng định sau, khẳng định đúng?

a/ Trong đường tròn, hai dây cách tâm

b/ Trong đường trịn, dây nhỏ dây gần tâm hơn.

c/ Trong đường tròn, dây gần tâm dây nhỏ hơn.

d/ Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây vng

góc với dây âý

PHẦN THI TỰ LUẬN

Câu 1: (1,5 điểm)

Cho biểu thức A

1

1 :

1 1

x x

x x x x x x

   

      

    

   

với

x0

và

x1

a/ Rút gọn biểu thức A.

b/ Tính giá trị biểu thức A

x 4

Cho hai hàm số:

y = x

2

và

y = –x +2

a/ Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng toạ độ

b/ Tìm toạ độ giao điểm đồ thị đó.

Câu 3: (1 điểm)

Cho phương trình bậc hai

x

2

+ (m – 2)x – (m

2

+1)=0

a/ Chứng minh phương trình cho ln ln có nghiệm với

m

.

b/ Xác định m để hai nghiệm phương trình cho thoả hệ thức

2

1 10

x x 

Câu 4: (3 điểm)

Cho đường trịn tâm O đường kính AB = cm Lấy điểm C đường thẳng

AB cho B trung điểm đoạn thẳng OC Kẻ tiếp tuyến CD, CE

đường tròn (O) M N.

a/ chứng minh tứ giác CDOE tứ giác nội tiếp Xác định tâm đường

tròn ngoại tiếp tứ giác này.

b/ chứng minh tam giác CDE tam giác đều.

c/ Chứng minh CD

2

= CM

.

CN.

d/ Tính đọ dài cung DOE diện tích hình trịn ngoại tiếp tư giác.

THE END.

Sở Giáo dục đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên QuốC HọC

Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2007-2008

Đề thức Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1: (2 điểm)

Giải hệ phương trình:

{

x

2

+2y=8

y2−2x =8 Bài 2: (2 điểm)

Chứng minh phương trình:





4 2 2 3 0

x  m  x m  

ln có nghiệm phân biệt x x x x1, 2, 3, với giá trị m

Tìm giá trị m cho

2 2

1 4

11

x



x



x



x



x x x x

  



.

Bài 3: (3 điểm)

Cho hình vng cố định PQRS Xét điểm M thay đổi cạnh PQ (M P, M Q) Đường thẳng RM cắt đường chéo QS hình vng PQRS E Đường tròn ngoại tiếp tam giác RMQ cắt đường thẳng QS F (F Q) Đường thẳng RF cắt cạnh SP hình vng PQRS N

4 Chứng tỏ rằng:

ERF QRE + SRF









6 Chứng minh rằng: MN = MQ + NS

Bài 4: (2 điểm)

Tìm tất cặp số nguyên

p q

,

cho đẳng thức sau đúng:

√

p −2+

√

q −3=

√

pq−2p −q+1

Bài 5: (1 điểm)

Chứng minh với số thực x y z, , ln có:

x y z

 



y z x

 



z x y

 



x y z

 



2



x



y



z



Hết

Sở Giáo dục đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên QuốC HọC

Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2007-2008

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

BÀI NỘI DUNG Điể m B.1

{

x2+2y=8

y2−2x=8

(2đ)

Ta có :



 



2 2 2 0

x  y  y  x 

0,25

Hay



x y x y

 

 2



0 0,25

+ Nếu x y 0, thay yx vào phương trình đầu thì:

2

2 8

x  x  x  x 

0,25

Giải : x4; x2 0,25

Trường hợp hệ có hai nghiệm :



x y;

 

 4; 4



;



x y;

 

 2; 2



0,25 + Nếu x y  2 0, thay y x 2 vào phương trình đầu thì:





2

2

x  x   x  x 

0,25

Giải ra: x 1 ; x 1 0,25

Trường hợp hệ có hai nghiệm:



x y;



  



5;1 5



;



x y;



  



5;1 5



0,25

B.2 x4 2



m2 2



x2 m4 3 0

    

(1) (2đ)

Đặt :t x2, ta có :





2 2 2 3 0

t  m  t m  

(2) (t0) 0,25

Ta chứng tỏ (2) ln có hai nghiệm : 0t1t2 0,25



 

2



' m m 4m

       

với m Vậy (2) ln có hai nghiệm phân biệt t t1,

0,25

4

1

t t m   với m. 0,25





1 2

t t  m  

với m 0,25

Do phương trình (1) có nghiệm :  t1,  t1,  t2, t2



   

2

 

2

 

2

   

 



2 2

1 4 1 2 1 2

x x x x x x x x     t  t   t  t   t  t   t  t

2



t1t2



 t t1 0,25





2 2 2 4

1 4 4 11

x x x x x x x x    m  m  m  m 

0,25

2 2 4

1 4 11 11 11 0

B.3 3 đ Câu3.

1

(1đ)

Hình vẽ 0,25

Đường trịn ngoại tiếp tam giác RMQ có đường kính RM

  

45

ERF MRF MQF  (3) 0,25

F nằm đọan ES

  

0

90 QRE ERF FRS 

Do : QRE SRF  450 (4)

0,25

Từ (3) (4) : ERF QRE SRF  

0,25

Câu3.

2 (1đ)

Ta chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MEF qua điểm cố định P 0,25

Ta có :NSE 450 NRE Do N, S, R, E đường trịn đường kính NR. 0,25

Ta có:FME450 FNE Do N, F, E, M đường trịn đường kính

MN

0,25

Do MPN 900 nên đường tròn ngoại tiếp tam giác MEF qua điểm P. 0,25 Câu3.

3

(1đ)

Tam giác RMN có hai đường cao MF NE Gọi H giao điểm MF NE, ta có RH đường cao thứ ba RH vng góc với MN D Do :

 

DRM ENM

0,25

Ta có: ENM EFM (do M, N, F, E đường tròn);

  

EFM QFM QRM (do M, F, R, Q đường tròn) Suy ra:

 

DRM QRM D nằm đọan MN.

0,25

Hai tam giác vuông DRM QRM nhau, suy : MQ = MD 0,25

Tương tự : Hai tam giác vuông DRN SRN nhau, suy : NS = ND Từ : MN = MQ+NS

0,25

B 4

√

p −2+

√

q −3=

√

pq−2p −q+1 ( α ) (2đ)

Điều kiện: p 0, q 0, pq 2p q  1 (p, q số nguyên) 0,25

D H N

F

E

M

S R

Bình phưong hai vế ( α ) : p 2 q 3pq 3p 2q6 0,25 Hay : (p 2)(q 3) 



p 2

 

q 3



0,25 Tiếp tục bình phương :



 

 

 



2

4 p q  p q

0,25

+ Nếu p2 ( α ) trở thành:

√

0 +

√

q −3 =

√

q −3 , với số

nguyên q3 tùy ý

0,25

+ Nếu q3 ( α ) trở thành:

√

p −2 +

√

0 =

√

p −2 ,đúng với số

nguyên p2 tùy ý

0,25

+ Xét p2 q3 Ta có : 4



p 2

 

q 3



( p, q số nguyên) Chỉ xảy trường hơp :

1/ p 1, q 4 ; 2/ p 2, q 2 ; 3/ p 4, q 1 . 0,25

Ta có thêm cặp (p; q): (3; 7) , (4; 5) , (6, 4) Kiểm tra lại đẳng thức ( α ):

√

1 +

√

4 =

√

9 ;

√

2 +

√

2 =

√

8 ;

√

4 +

√

1 =

√

9

0,25

B.5 |x+y − z|+|y+z − x|+|z+x − y|+|x+y+z|≥2(|x|+|y|+|z|) (*) (1đ)

Đặt:a x y z   , b y z x   ,c z x y   Trong ba số a, b, c có

ít hai số dấu, chẳng hạn: a b 0

Lúc : |x+y − z| + |y+x − z| = |a| + |b| = |a+b| = 2 |y| 0,25

Ta có : x y z a b c     ; 2x a c  ; 2z b c  Do để chứng minh (*)

đúng, cần chứng tỏ : |c| + |a+b+c| |a+c| + |b+c| (**)

với a b 0.

0,25

Ta có:

(**)





2

c a b c ab a c b c ca cb c ab ca cb c ab

                

(***)

0,25

Đặt: ca cb c  A; ab B , ta có BB (do a.b 0) ta có: (***) ⇔

|A| + |B| |A+B| ⇔ |A| |B| AB ⇔ |AB| AB

Dấu đẳng thức xảy trường hợp số: a, b, c, a + b + c chia làm cặp dấu Ví dụ: ab0 c a b c



 



0.

0,25

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10

HỆ THPT CHUYÊN ĐHKHTN, ĐHQG HÀ NỘI NĂM HỌC 2007-2008 – Thời gian 150 phút NGÀY THỨ NHẤT

Câu (3 điểm)

Giải hệ phương trình phương trình sau a) 4x21 x  2x2 x 2x1.

b) 3

( )

4

xy x y x y x y

 

 

   

 .

Câu (3 điểm)

c) Giả sử x1, x2 nghiệm dương phương trình x2 – 4x + = Chứng minh

5

1

x x số nguyên.

d) Cho a, b số nguyên dương thỏa mãn a + b + 2007 chia hết cho Chứng minh 4a+ a + b chia hết cho 6.

Câu (3 điểm)

Cho M trung điểm cung nhỏ AB đường tròn tâm O (AB khơng phải đường kính) C D điểm phân biệt, thay đổi nằm A B Các đường thẳng MC, MD cắt (O) tương ứng E, F khác M

c) Chứng minh điểm C, D, E, F nằm đường tròn

d) Gọi O1 O2 tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACE BDF

Chứng minh C D thay đổi đoạn AB giao điểm hai đường thẳng AO1 BO2 điểm cố định

Câu (1 điểm)

Cho a, b, c số thực dương thỏa mản abc = Chứng minh rằng:





2





2





2

1

1 1

a b c

bài

a đặt ẩn phụ b đặt x+y=a

xy=b

ta có hệ ab=2 +a-3ab=4

thay ab=2 vào phương trình ta tính đc a= 2=> b=1 thay a b ta tính đc x=y=1

1 a)đk Đặt

phương trình trở thành:

Đặt Câu

a)PT có nghiệm

Do số nguyên đpcm

b) a,b lẻ (1)

(2) Từ(1)(2)=>đ.p.c.m

-ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2007 – 2008

MƠN TỐN AB ( Chung cho lớp Toán , Tin , Lý , Hoá , Sinh ) Thời gian làm : 150 phút.

Câu 1. Cho phương trình :

2 2 2 ( 1) 3

0

x x m m m x

   



 (1)

c) Tìm m để x = -1 nghiệm phương trình (1) d) Tìm m để phương trình (1) vơ nghiệm

Câu a) Giải bất phương trình : (x3)(x1) 2 x1x2

b) Giải hệ phương trình :

2

2

x y y x x x y x x y y y

   

 

  

 

Câu a) Cho a,b là hai số thoả mãn điều kiện :

2 3 2 2 5 7 0

a  ab b  a b a  ab b  a b

Chứng tỏ : ab12a15b0

b) Cho :

2

( 2)( 1)( 2)

( 1)

x x x x x x

A

x x x

       





Hãy tìm tất giá trị x đểA0

Câu Cho tam giác ABC nhọn có H trực tâm góc BAC 60o Gọi M , N , P chân đường cao kẻ từ A , B , C tam giác ABC I trung điểm BC

d) Chứng minh tam giác INP

e) Gọi E K trung điểm PB NC Chứng minh điểm I , M , E K thuộc đường tròn

f) Giả sử IA phân giác góc NIP Hãy tính số đo góc BCP

 HẾT

Sở Giáo dục-đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt thành phố huế

Thừa Thiên Huế Khóa ngày 12.7.2007

Đề thức Mơn: TN

Thời gian làm bài: 120 phút Bài : (1,75 điểm)

c) Khơng sử dụng máy tính bỏ túi, tính giá trị biểu thức:

3

3 3

A   

d) Rút gọn biểu thức





  

    

   

 

1 1

: vµ

1

x

B x x

x x x x x

Bài 2: (2,25 điểm)

Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm B



4 ; 0



C



1 ; 4



d) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm C song song với đường thẳng

2

y x Xác định tọa độ giao điểm A đường thẳng (d) với trục hoành Ox.

e) Xác định hệ số a b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm B C Tính góc tạo đường thẳng BC trục hồnh Ox (làm trịn đến phút)

f) Tính chu vi tam giác ABC (đơn vị đo trục tọa độ xentimét) (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Bài 3: (2 điểm)

c) Tìm hai số u v biết: u v 1,uv 42 u v

d) Khoảng cách hai bến sông A B 60 km Một xuồng máy xi dịng từ bến A đến bến B, nghỉ 30 phút bến B quay trở lại ngược dòng 25 km để đến bến C Thời gian kể từ lúc đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất Tính vận tốc xuồng máy nước yên lặng, biết vận tốc nước chảy km/h

Bài 4: (2,5 điểm)

Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB = 2R Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax By nửa đường tròn (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M điểm tùy ý thuộc nửa đường tròn (khác A B) Tiếp tuyến M nửa đường tròn cắt Ax D cắt By E

d) Chứng minh rằng: DOE tam giác vuông.

e) Chứng minh rằng: AD BE = R

f) Xác định vị trí điểm M nửa đường trịn (O) cho diện tích tứ giác ADEB nhỏ

Bài 5: (1,5 điểm)

Một xơ dạng hình nón cụt có bán kính hai đáy 19 cm cm, độ dài đường sinh 26cm

Sở Giáo dục đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt Tp Huế

Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Khóa ngày: 12/7/2007

Bài ý Nội dung Điể m 1 1,75 1.a +











 



3 3

3

3 3 3 3

A      

  

+





6 3

9

A    

+ A 3   1

0,25

0,25

0,25 1.b Ta có:

+





  

   

1 1

1 1

x x x x x x

+ =





  1 x x x +





  

  

1

2 1

x x

x x x

+



 



2

1 1

:

1 1

x x x

B

x

x x x

  

 

 

(vì x0 x1).

0,25

0,25

0,25

0,25

2 2,25

2.a + Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y2x 3, nên phương trình đường thẳng (d) có dạng y2x b b ( 3)

+ Đường thẳng (d) qua điểm C



1; 4



nên: 4  2 b b 6 Vậy: Phương trình đường thẳng (d) là: y2x6

+ Đường thẳng (d) cắt trục Ox điểm A x( ; 0) nên 2 x 6 x3.

Suy ra: A



3 ; 0



0,25

0,25 0,25

2.

b + Đồ thị hàm số y ax b  đường thẳng qua B



4; 0



C



1; 4



nên ta có hệ phương trình: 4 a b a b       

+ Giải hệ phương trình ta được:





4 16

; ;

5

a b   

 .

0,25

+ Đường thẳng BC có hệ số góc

4

0,8

a  

, nên tang góc '

kề bù với góc tạo BC trục Ox là: tg'a 0,8 ' 38 40 ' + Suy ra: Góc tạo đường thẳng BC trục Ox

0

180 ' 141 20'

    

0,25

0,25

2.c

+ Theo định lí Py-ta-go, ta có: AC AH2HC2  2242 2

+Tương tự: BC 5242  41.

Suy chu vi tam giác ABC là: AB BC CA   7 5 41 17,9 ( cm)

0,25

0,25

3 2,0

3.a + u, v hai nghiệm phương trình: x2 x 42 0

+ Giải phương trình ta có: x16; x2 7

+ Theo giả thiết: u v , nên u7;v6

0,25 0,25 0,25

3.

b + Gọi x (km/h) vận tốc xuồng nước yên lặng Điều kiện: x >

+ Thời gian xuồng máy từ A đến B: 60

(h)

x , thời gian xuồng ngược

dòng từ B C : 25

(h)

x

+ Theo giả thiết ta có phương trình :

60 25

8

1

x x  

+ Hay 3x2 34x11 0

Giải phương trình trên, ta nghiệm: x111;

1

x 

+ Vì x > nên x = 11 Vậy vận tốc xuồng nước đứng yên 11km/h 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 2,5

4.a + Hình vẽ (câu a):

+ Theo giả thiết: DA DM hai tiếp tuyến cắt D, nên OD tia phân giác góc AOM Tương tự: OE tia phân giác góc MOB

+ Mà AOM MOB hai góc kề bù, nên

 900

DOE Vậy tam giác DOE vuông tại

O

0,25

0,50

0,50

4.

b + Tam giác DOE vuông O

OMDE nên theo hệ thức lượng trong tam giác vng, ta có: DM EM OM2 R2 (1)

+ Mà DM = DA EM = EB (định lí tiếp tuyến cắt nhau) (2) + Từ (1) (2) ta có: DA EB R 

0,25

4.c + Tứ giác ADEB hình thang vng, nên diện tích là:









1

2

2

S AB DA EB   R DM EM   R DE

+ S nhỏ DE nhỏ Mà DE đường xiên hay đường vng góc kẻ từ D đến By, nên DE nhỏ DE = DH (DH vuông góc với By H)

0,25

Khi DE song song với AB nên M điểm nửa đường trịn (O) (hoặc OM AB) Giá trị nhỏ diện tích là: S0 2R2

Ghi chú: Nếu học sinh khơng tìm giá trị nhỏ diện tích cho điểm tối đa

0,25

5 1,5

5.a

5. b

+ Cắt hình nón cụt mặt phẳng qua trục OO', ta hình thang cân AA’B’B Từ A hạ AH vng góc với A’B’ H, ta có:

A'H O'A' OA 10 (cm)  

Suy ra:

2 2

OO' AH  AA'  A'H  26  10 24 (cm).

+ Mặt nước với mặt phẳng cắt có đường thẳng chung IJ, IJ cắt AH K Theo giả thiết ta có: HK = AH - AK = 24 - 18 = (cm)

+ Bán kính đáy khối nước xô r1O I O K KI KI1    

KI//A’H

KI AK

= KI 7,5 16,5 (cm)

HA' AH r

    

Thể tích khối nước cần đổ thêm để đầy xô là:

+









2 2

1

1

19 19 16,5 16,5

3

V  h r rr r     

+ V 5948,6 cm3 5,9486dm3 5,9 lít.

0,25 0,25

0,25

0,25

0,25 0,25

Ghi chú:

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên toán - tin trường đại học vinh Vòng I (150 phút)

Câu I.

3 Tính giá trị biểu thức:

P  x3 y3 x( y) 2004

Biết rằng: x

3

3 2

3

3 2 y

3

17 12

3

17 12

4 Rút gọn biểu thức sau:

P

1

1

1 13

2001 2005 Câu II Giải phương trình sau:

1 x2 x 2004 2004 x3 x x

Câu III Giả sử tam giác ABC có diện tích 1, gọi a,b,c h ❑a ,h ❑b ,h ❑c

tương ứng độ dài cạnh đường cao tam giác ABC Chứng minh rằng: (a2+b2+c2).(ha2 + hb2 +hc2) > 36

Câu IV Cho tam giác ABC, có A❑ =600, AC = b, AB = c (với b > c) Đường kính EF

của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vng góc với BC M Gọi I, J chân đường vng góc hạ từ E xuống đường AB, AC, gọi H, K chân đường vuông góc hạ từ F xuống đường thẳng AB, AC

e) Chứng minh tứ giác AIEJ Và CMJE nội tiếp

f) Chứng minh I, J, M thẳng hàng IJ vng góc với HK

g) Tính độ dài cạnh BC bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC theo b, c h) Tính IH + JK theo b,c

Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 THPT CHUYÊN TOÁN - TIN TRƯờNG

ĐạI HọC VINH

Vòng II (150 phút) Câu V.

a) Tìm giá trị tham số m để tập nghiệm phương trìng sau có phần tử:

x2 m2 x m4 m2 x2 x 12

0 b) Giải hệ phương trình:

x y z x

1 y

1 z

51 x2 y2 z2

x2 y2

1 z2

771 16

Câu VI Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức: P = x - y + 2004, số thực x y thỏa mãn hệ thức:

x2

9 y2 16 36

Câu VII Chứng minh tồn số tự nhiên a,b,c nghiệm phương trình: x2 + y2 + z2 = 3xyz thỏa mãn điều kiện: Min {a,b,c } > 2004.

Câu VIII Cho ngũ giác ABCDE, Gọi M,P,N,Q trung điểm AB, BC, DE, EA Chứng minh MN qua trung điểm PQ MN//CD

Câu IX Cho đ[ngf thẳng xy điểm A cố định nằm đường thẳng Điểm M chuyển động xy, đoạn thẳng AM lấy điểm I cho:

AI.AM = k2, k số dương cho trước k nhỏ khoảng cách từ A đến đường

Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 TRƯờNG THPT CHUYÊN TĨNH Năm học: 2007 - 2008

Thời gian: 150' Bài 1: a) Giải phương trình: x4- 2x3 + 4x2-3x - = 0

b)Tìm điểm M(x;y) đường thẳng y = x +1 có tọa độ thỏa mãn đẳng thức:

P xy x2 y2

y2 y x x

Bài 2: Các số x, y, z khác thỏa mãn: xy + yz + zx = Tính giá trị biểu thức

P yz

x2 zx y2

xy z2

Bài 3: Tìm nghiệm nguyên phương trình: x2 -xy + y2 = 2x - 3y - 2 Bài 4: Tìm tất ba số dương (x; y; z) thỏa mãn hệ phương trình

2 x2008 y2007 z2006 y2008 z2007 x2006 z2008 x2007 y2006

Bài 5: Từ điểm P ngồi đường trịn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến PE PF tới đường tròn( E, F tiếp điểm) Tia PO cắt đường tròn A B cho A nằm P O Kẻ EH vng góc với FB ( H FB) Gọi I trung điểm EH Tia BI cắt đường tròn M ( M # B), EF cắt AB N

c) Chứng minh EMN❑ = 900.

d) Đường thẳng AB tiếp tuyến đường tròn qua ba điểm P, E, M

2 x2008 y2007 z2006 y2008 z2007 x2006 z2008 x2007 y2006

P x y z

y2 z x

z2 x y

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ( khối chun) MƠN THI : TỐN

Thời gian làm : 150 phút -Bài1: ( 1,5 điểm)Tìm x, y  biết

c) x2 -25 = y(y+6)

d) 1+x + x2 +x3 = y3

Bài 2: ( 1, điểm) Cho P =

1 1

4( 1)

x x x

x x

    

 

c) Tìm điều kiện x để P có nghĩa d) Rút gọn P

Bài3: ( 2,5 điểm)Cho Parabol (P) :y=

2

4 x đường thẳng (D) qua điểm A B trên

(P) có hồnh độ -2

d) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số e) Viết phương trình đường (D)

f) Tìm vị trí điểm M cung AB (P) tương ứng hoành độ x [-2 , 4] cho

 AMB có diện tích lớn

Bài 4: ( 3, điểm)

Cho hình vng ABCD có tâm O , vẽ đường d quay quanh O cắt cạnh AD BC E F ( E,F không trùng đỉnh hình vng).Từ E F vẽ đường thẳng song song với BD AC cắt I

c) Tìm quỹ tích điểm I

d) Từ I vẽ đường vng góc với EF H.Chứng tỏ H thuộc đường tròn cố định đường IH qua điểm cố định

Bài 5: ( điểm) Chứng minh rằng:

( 1999



1997





3



1) ( 1998





1996





2)



500

HẾT

MA TRẬN ĐỀ DỰ THI

Chủ đề Nhận biết Thơng hiểu Vận dụng Tổng

Phương trình nghiệm nguyên

0.5 0.5 0.5 1.5

Rút gọn biểu thức

căn bậc hai 0.5 0.5 0.5 1.5

Hàm số y=ax2 0.5 0.5 1.5 2.5

Bài toán quỹ tích 0.5 0.5

Bài tốn cố định 0.5 0.5 0.5 1.5

Mở rộng phần căn thức

0.5 0.5

Tổng 2.5 4.5 10

ĐÁP ÁN Bài 1: ( 1, điểm)

a) x2 -25 = y(y+6)  x2 – ( y +3) 2 = 16 (1)  ( x  y3 ).( x  y3 ) 16

Và từ (1)  x  y3 0 Mặt khác x  y3 x  y3 có tính chất chẵn lẽ  nghiệm số (4;-3) ; ( -4; -3) ; (5 ; 0) ; ( -5; ) ; ( 5; -6) ; ( -5; -6)

b)Xét x = -1 ; x =  y tương ứng

Xét x 0 x  -1 =>x (x+1) >0

=> x3 < y3 < (x+1)3 : Vô lý

=> Bộ số (x ,y) (0 ; 1) ; ( -1; 0)

Bài 2: ( 1, điểm)





2

1 ( 1)

2

x x

P

x

    





(d) H I F O A D C B E K 2 2 x x P x          

Bài 3: ( 2, điểm)

d) Khảo sát ( tự làm)

e) A(-2;yA ) (P) ; B(a; yB) (P) => A( -2 ;1)

B( ; 4)

Phương trình (D) : y =

2 2x

f)  AMB có AB khơng đổi => SAMB max  MH max ( MH  AB) lúc M  (d) //AB

và tiếp xúc (P)

(d) : y=

1

1

2x k k x x

       y   

M tiếp điểm (d) với (P) => M( ; 4)

Bài : ( 3, điểm)

b) Tìm quỹ tích

 Thuận: AEI vuông cân => AE = AI ; 

AOE = OCF

=>AI = CF => FI //AB=> I  AB ( cố định)

* Giới hạn I  AB trừ điểm A B

* Đảo : Gọi I’ AB ( A , B ) Gọi E’,

F’ điểm đối xứng I’ qua AC BD =>OA phân giác I OE' ' ; OB tia phân giác I OF' '

=>E 'OF' 180 0 => E’ ; O; F’ thẳng hàng

* Kết luận : I AB ngoại trừ điểm A B

b)AEHI nội tiếp =>AHI AEI 450  BIHF nội tiếp =>

  450  900

BHI IFB  AHB  Hđường trịn đường kính AB =>KHA 450=> K

chính cung AB ( cố định )

Bài 5: ( điểm)

Đặt vế trái A

2 2000 2000

( 1999 1997 1) ( 1998 1996 ) 2000 ( 1999 1997 1)

    

        

     

A A A

( 1



x <

2)

Vận dụng n n 1 n 1 n

1999 1998 2000 1999

   

……

1 > 1 ( luôn )

=> BĐT chứng minh