Tong hop de thi vao 10 cac tinh nam 2006 - 2007

Bài 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đờng tròn, có hai đờng chéo AC, BD vuông góc với nhau tại H (H không trùng với tâm cảu đờng tròn ). Gọi M và N lần lợt là chân các đ- ờng vuông g[r]

(1)

SỞ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VAØO LỚP 10 THPT LÂM ĐỒNG Khoá ngày 21 tháng năm 2006

ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN THI : TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài I: (3 điểm)

Câu1: Rút goïn: A = 12 24 -8 54 + 216 -2 150 Câu2: Tính B =

1 -

3 -5 3 +

Câu3: Tính C = - - +

Bài II: (3 điểm)

Câu1: Giải hệ phương trình:

3 31 25

x y x y

 

 

 



Câu2: Giải phương trình : 25x4 + 24x2– 1= 0

Bài III (3 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ cho Parabol (P):y =

1

2x2 đường thẳng (d): y =

1 2x

+

Câu1: Vẽ (P) (d)

Câu2: Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) phép tính

Câu3: Chứng minh đường thẳng (Δ ): mx + y = 2– 2m qua 1 điểm cố định nằm (P) với m

Bài IV: (5 điểm)

Câu1: Cho phương trình ẩn x tham số m : x2 – 9x + 3m – = (*)

Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn điều

kieän:

2 2 x + x = 45

Câu2: Đường cao thuộc cạnh huyền tam giác vuông chia cạnh huyền

thành hai đoạn có độ dài đơn vị Biết đường cao có độ dài

12 đơn vị Tính độ dài cạnh huyền Câu3: Cho sina= 0,6 Tính cosa vaØ tga

(2)

Cho hình vng ABCD Trên cạnh CD lấy điểm N (N  C , N  D) Đường tròn

ngoại tiếp tam giác BNC cắt AC E (E  C) 1) Chứng minh tam giác BEN vuông cân

2) Tia BE cắt AD M , BN cắt AC F Chứng minh tứ giác ABFM nội tiếp

3) MF cắt NE H Chứng minh BH  MN

4) Gọi J giao điểm BH AC Chứng minh BC.EJ = EA BJ

.Hết Họ tên thí sinh Chữ ký giám thị Số báo danh:

HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN (2006 – 2007)

Bài 1: (3 điểm)

1) A = 24 -24 + 30 -10 0,75ñ

A = 20 0,25ñ

2) B =

3 + 5-3 +

27-25 0,5ñ

B = 0,5ñ

3) C =

8-2 - 8+

2 0,25ñ

C =

( ) (2 )2

7 -1 +1

-2 0,25ñ

C =

7 -1 - +1

2 0,25ñ

C = - 0,25đ

Bài 2 : (3điểm)

1) Giải hệ tìm x = – 1đ

y = 13 0,5ñ

2) Đặt t = x2 ( t

(3)

Giải phương trình tìm t1 = –1 , t2 =

1

25

0,5đ

Chọn t2 =

1

25 => x = ±

5 0,5đ

Kết luận nghiệm 0,25đ

Bài 3: (3điểm)

1) Vẽ (P) 0,5đ

Vẽø (d) 0,5đ

2) Lập phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) 0,25đ

Giải phương trình tìm x = –2 , x= 0,5đ

=> toạ độ 2giao điểm ( –2 ; 1) (3 ; 4,5) 0,25đ 3) Gọi A (x0,y0) điểm thuộc đường thẳng(Δ ): mx + y = 2– 2m

A (x0,y0) thuoäc (Δ ) <=> m( x0+ 2) + (y0 – 2) = (#)

(#) với m x0+2 = y0 – =

<=> x0 = –2 y0 = => A(–2;2) cố định m thay đổi 0,5đ

Chứng minh A(–2 ; 2) thuộc (P) kết luận 0,5đ

Bài 4:(5điểm)

1) Δ = 101 – 12m 0,25đ

Điều kiện : Δ >0 <=> m <

5

12 0,5ñ

S = (x1 + x2) = ; P = x1x2 = 3m – 0,25ñ

2 2

x + x = 45<=> (x

1 + x2)2 – 2.x1x2 = 45

0,25đ

Tìm m =

2

3 0,5ñ

Đối chiếu với điều kiện kết luận 0,25đ

2)Gọi x độ dài hình chiếu cạnh góc vuông bé cạnh huyền (x > ) 0,25đ Độ dài hình chiếu cạnh góc vng lớn cạnh huyền x +

Aùp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có x(x + 7) = 122 0,5đ

Biến đổi đưa phương trình x2 + x – 144 = 0 0,25đ

Giải phương trình tìm nghiệm x = 9, x = –16 0,5đ

Chọn x = tìm độ dài cạnh huyền 25 đơn vị 0,5đ

(4)

=> cos2α = 1– sin2α 0,25ñ

Tính cosα = 0,8 0,5đ

Tính tgα = 0,75 0,25đ

Bài 5: (6 điểm)

Vẽ hình đến câu a 0,5đ

1)Chứng minh tam giác BEN vuông 0,75đ

Chứng minh EBN = 450

0, 5ñ

Suy tam giác BEN vuông cân 0,25đ

2)Chỉ MAF = 45 0,5đ

=> MBF = MAF  0,5ñ

=> tứ giác ABFM nội tiếp 0,25đ

3) Chứng minh MF  BN

0,5ñ

=> H trực tâm tam giác BMN 0,5đ

=> BH  MN 0,25ñ

4) Chứng minh ABM = AFM  0,25đ

Chứng minh HBM = AFM  0,25đ

=> HBM = ABM  0,25ñ

=> BE phân giác ABJ =>

EA BA=

EJ BJ 0,25ñ

=> EA.BJ = BA.EJ 0,25ñ

=> EA.BJ = BC.EJ (ñpcm) 0,25ñ

Ghi chú : Nếu thí sinh làm cách khác dựa vào hướng dẫn mà cho điểm theo ý. SỞ GD VÀ ĐT ĐẮC LẮC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

(5)

ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN : TỐN (CHUN)

Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (1.5 điểm) Cho f(x)= -(Equation Chapter (Next) Section 1m2+1)x+2(1+ 2)m+4+2 2, m tham số Định m để f(x) với x[1;2]

Bài 2: (1.5 điểm) Cho x,y,z số nguyên khác đôi một.Chứng minh:

5 5

(x y ) (y z ) (z x ) chia hết cho 5(x-y)(y-z)(z-x)

Bài 3: (1.5 điểm) Chứng minh phương trình : 2

1 1 xy

x   y =1 khơng có nghiệm nguyên

dương

Bài 4: (1.5 điểm) Tìm số tự nhiên có chữ số thỏaa mãn tính chất sau:  Chữ số hàng nghìn hàng trăm giống

 Chữ số hàng chục hàng đơn vị giống

 Số viết thành tích ba số, thừa số làsố có hai chữ số chia hết cho 11

Bài 5: (2 điểm) ChoABCnhọn, nội tiếp đường tròn (O) H trực tâm ABC Tính

ACB CH=CO

Bài 6: ((2 điểm) Cho hình bình hành ABCD (ABC tù),O giao điểm hai đừơng chéo

AC BD Dựng DM AC (MAC), DNAB (N AB),DP BC

(PBC) Chứng minh O nằm đường tròn ngoại tiếp MNP

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 QUẢNG BÌNH Năm học 2006-2007

Ngày thứ nhất

Câu 1(1,5 điểm): T“m tất giá trị x thõa mãn:

[b]Câu 2(2,0 điểm):[/b] Cho phương tr“nh: (1)

a) Giải phương tr“nh (1) m=-1

b) T“m tất giá trị m để phương tr“nh (1) có nghiệm x=3

Câu 3(1,5 điểm): Giải hệ phương tr“nh:

Câu 4(1,5 điểm): T“m GTNN biểu thức:

(6)

A điểm cung nhỏ BC Lấy điểm M cung nhỏ AC (điểm M không trùng với A M không trùng với C), kẻ tia Bx vng góc với tia MA I cắt tia CM D

a) CM: MA tia phân giác

b) CMR điểm A tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD góc BDC có độ lớn khơng phụ thuộc vị trí điểm M

c) CM tích p=AE.AF khơng đổi điểm M di động Tính p theo bán kính R góc ABC =

Ngày thứ hai

Câu 1(2,0 điểm): Rút gọn biểu thức:

Câu 2(1,5 điểm): Cho ba số thực a, b, c thõa mãn điều kiện abc=1 CMR:

Câu 3(1,5 điểm): Tính giá trị biểu thức: Trong x, y, z số thực dương thõa mãn:

Câu 4(1,5 điểm): Cả ba vòi nước chảy vào bể Nếu vòi thứ vòi thứ hai chảy th“ đầy bể Nếu vòi thứ hai vòi thứ ba chảy th“ đầy bể Nếu vòi thứ ba vòi thứ cung chảy th“ đầy bể Hỏi ba vòi chảy th“ bể đầy nước

Câu 5(3,5 điểm): Cho hai đường tròn , cắt A B cho hai điểm , nằm hai phía khác đ?#8220;i với đường thẳng AB Đường thẳng d quay quanh điểm B, cắt đường tròn , C D (C không trùng với A, B D không trùng với A, B)

a) CMR số đo góc ACD, ADC CAD không đổi

b) Xác định vị trí đường thẳng d để đoạn thẳng CD có độ dài lớn

c) Các điểm M, N chạy ngược chiều cho góc CMR đường trung trực đoạn thẳng MN luôn qua điểm cố định

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN THI : TỐN

Thời gian làm : 120 phút -Bài 01 :)( 1, điểm)

a)Thực phép tính : A =     

2

5 3

b) Giải phương trình :x 4x2 4x 5 

Bài 02 : ( 1, điểm)

Cho phương trình : x2 – 2mx + m - = (1)

(7)

b Tìm m để phương trình có trái dấu giá trị tuyệt đối c Đặt A = (x1-x2)2 – x1x2

- Tính A theo m

- Tìm m để A đạt GTNN tính Min A

Bài 03 :( 2,5 điểm)

Hai bến sông A, B cách 96km, lúc với canơ xi từ bến A có bè trôi từ bến A với vận tốc 2km/h sau đến B, canô trở A gặp bè trơi 24km Tính vận tốc riêng canô, biết vận tốc riêng canô không đổi

Bài 04 : ( 3, điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có đường cao AH Gọi I K hình chiếu A tiếp tuyến (O) B C

a) Chứng minh tứ giác AHBI AHCK nội tiếp đường tròn b) Chứng minh  AHI AKH đồng dạng

c) Gọi M, N trung điểm AI, AK Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện để AH = AM + AN

Bài 05 : ( điểm)

Có hay khơng cặp số (x,y,z) thỏa mãn phương trình : x y z x y z 3        

HẾT

MA TRẬN ĐỀ DỰ THI

Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng

Thực phép tính 0.5 0.5 0.5 1.5

Phương trình bậc hai 0.5 0.5 0.5 1.5

Giải toán bằng

cách lập p.trình 0.5 0.5 1.5 2.5

Góc với đường tròn 0.5 0.5 0.5 1.5

Tam giác đồng dạng 0.5 0.5

Mở rộng phần

(8)

Tổng 2.5 4.5 10

ĐÁP ÁN : Bài 01 : ( 1, điểm)

a) A =      

2 2

5 3  3  3  3   3

= | | | 3     | 2.2 3    2

b) x 4x2 4x 5 

 x (2x 1)  5 x | 2x 1| 5    | 2x 1| x  

ĐK: x x −x+99

 | 2x 1| x   

2x x

2x (5 x)

  



   

 

2x x

          x 2(nhaän) x 4(nhaän)     

Vậy phương trình có nghiệm x =2 x = -

Bài 02 : ( 1, điểm)

Cho phương trình : x2 – 2mx + m - = (1)

a

2

' m m (m ) m

2

        

Vậy phương trình ln có nghiệm phân biệt với m

b Ap dụng đ/l Viet :

1 2

x x 2m

x x m

 

 

 



Để phương trình có trái dấu giá trị tuyệt đối

=>

' ' 0( m) ' 0( m)

S 2m m 0(thoûa)

P m m

                               

Vậy m = phương trình có trái dấu giá trị tuyệt đối c A = (x1-x2)2 – x1x2= x12 -2x1x2+x22 – x1x2 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 - 2x1x2 – x1x2 = (x1 + x2)2 –5x1x2 = 4m2 – 5m +

= (2m)2 – 2.2m.

5 4+

2

25 25 5 (2m 5) 55

16 16    16 55 16



Vậy AMin=

55

16 2m -

4= 0=> m = Bài 03 :( 2, điểm)

(9)

Vận tốc ngược dòng : x - (km/h)

Thời gian ca nô tới B quay lại gặp bè nứa :

96 96 24 96 72

x x x x



  

    (h)

Thời gian bè nứa trôi 24 km :

24

2 = 12 (h)

Theo đề ta có phương trình :

96 72

x x 2   = 12

 96(x-2)+72(x+2) = 12(x2 – 4)

 96x-192+72x+144 = 12x2 – 48

 12x2 – 168x = 0

 x(12x – 168) = 0



x 0(loại) x 14(thỏa)

 

 



Vận tốc ca nô 14km/h

Bài 04 : ( 3, điểm)

a) Do I hình chiếu A lên tiếp tuyến (O) B => AIB 90 

Mặt khác : AH BC => AHB 90 

Nên : AIB AHB 90   0900 1800

Vậy : tứ giác AIBH nội tiếp đường trịn

Do K hình chiếu A lên tiếp tuyến (O) C => AKC 90 

Nên : AKC AHC 90   0900 1800

Vậy : tứ giác AKCH nội tiếp đường tròn

b) Do IAHB nội tiếp => B H  (hai góc nội tiêp chắn AI )

Mà B 1C  (góc tạo tiếp tuyến - dây cung góc nội tiếp chắn AB )

=> H C 

Mà C 1K  (hai góc nội tiêp chắn AH )

=> H K  (1)

Chứng minh tương tự ta có :AIBH nội tiếp :IAH IBH 180  

AHCK nội tiếp : AIBH nội tiếp :HAK KCH 180  

=> IAH IBH  =HAK KCH 180   0 (2)

IB cắt CK M mà IB CK hai tiếp tuyến => MB = MK => B C  (3)

2

1

2

1

N M

K I

H O A

(10)

Từ (2) (3) => IAH HAK  (4)

Từ (1) (4) => AHI~AKH

c) Có AHI~AKH (cmt)

=>

AI AC AH AB

Và AKC~AHB=>

AK AB AH AC AI AK AC AB

AH AH AB AC =>

AI AK AC AB AH AB AC



 

=>

2(AM AN) AC AB

AH AB

 



Mà AM +AN =AH =>

AC AB AB AC 

Ta có

AC AB AC AB

2

AB AC  AB AC =2

Mà

AB AC AC AB 

Bất đẳng thức xẩy AB =AC Vậy ABC cân AH = AM + AN

Bài 05 : ( 1, điểm)

xyz82 x 14 y 26 z => x y z x y z 3         =0

=> (x x 1) (y 2       4 y 4) (z z 9) 0        => ( x 1)  2( y 2)  2( z 3)  0

Vì

2 2

( x 1) x ( y 2) y ( z 3) z

   

  

Để ( x 1)  2( y 2)  2( z 3)  0

=>

x 1 y 2 z 3

  

   =>

x 1 y 2 z 3

 

  =>

x 1 y z

 

  =>

x y z 12   

Đề THI TUYểN SINH TRƯờNG CHUYÊN LÊ HồNG PHONG TPHCM Câu 1:

(11)

dấu "="xảy nào?

b) với a,b số thực khác

Câu 2:Tìm NN pt

Câu 3: Cho hpt a) giải hpt m=24 b) tìm m để pt có nghiệm

Câu 4:Cho Tính S=x+y

Câu 5:Cho a,b số nguyên dương cho số nguyên Gọi d ước số chung a b cmr

Câu 6:Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp(O)(AB<AC) Các tiếp tuyến với(O) B C cắt N Kẻ AM song song với BC MN cắt(O) M P

a) Cho Tính BC

b) Cm

c) Cm BC,ON,AP đồng quy

(12)

Bđt nên Dấu "=" xảy . b) ( đề thiếu a b dấu)

2) Có :

+ thì vơ lí. + :

3) Đặt và

Dễ thấy là nghiệm pt : a) m=24

b) kq: 4)

Tương tự : 5)

6) a)

b) Dễ thấy tứ giác là hình thang cân.

c) I~ đpcm

câu a) ko bàn

câu b) gọi K giao điểm AP BC ta Cm

câu c) gọi K' giao diểm ON BC ta Cm NPK~ NKM (1)

kẻ Mx tiếp tuyến M của(O)

ta có (2)

từ(1) và(2)

A,K',P thẳng hàng

(13)

Câu 1: rút gọn M=

Câu 2:cho phương trình -(m-1) +m-3=0

Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm phân biệt

Câu 3:giải pt (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=120

Câu 4:giải hệ + =169;xy=60

Câu 5:cho vuông A với BC=y, chiều cao AH=x tính chu vi

Câu 6: cho x;y hai số thực thỏa mãn 9x+12y=1 cm +16

Câu 7: cho hình bình hành ABCD, gọi O giao điểm AC BD, = Cm S(ABCD)=

Câu 8:cho số thực a,b,c thỏa a+2b+3c=0 Cm +8 +27 =18abc

Câu 9: Cm số tự nhiên biểu diễn dạng tổng số phương hai lần số biểu diễn dạng tổng hai số phương

Câu 10:cho số dương x,y thỏa x+y=1 tìm GTNN N=

Câu 11:hệ phương trình x-3y-3=0; + -2x-2y-9=0 có hai nghiệm (x1;y1);(x2;y2) tính giá trị P=

Câu 12:cho nửa đường trịn đường kính AB, nửa mp chứa nửa đường tròn bờ AB, kẻ hai tiếp tuyến Ax, By từ điểm J khác A B nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến cắt Ax, By D,C gọi I giao điểm AC, BD.Cm IJ song song với AD

Câu 13: a, b hai nghiệm pt +px+1=0 b,c hai nghiệm pt +qx+2=0.Cm (b-a)(b-c)=pq-6

Câu 14:Cm pt = +y+2+ khơng có nghiệm ngun

Câu 15:cho tam giác nhọn ABC, gọi AD, BE, CF đường cao tam giác.Cm tia DA tia phân giác góc

Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 CHUYÊN TOÁN - ĐHKHTN - ĐHQGHN NĂM HỌC 2006-2007

VÒNG I

Câu I: Giải PT:

Câu II: Với giá trị x thỏa mãn điều kiện

(14)

(ii) Khi chia số cho 51 ta só dư 17

Câu IV: Cho hình vuong ABCD có cạnh AB=a Trên cạnh AB, BC,CD,DA láy điểm M, N, P, Q cho: ln tổng bình phương đa thức bậc hai

VÒNG II Câu I:

Chứng minh rằng:

Câu III:

1) Tìm nghiệm nguyên phương trình:

2)Ký hiệu [x] phần nguyên số x(số nguyên lớn không vượt x).Chứng minh với số tự nhiên n ta có:

Câu IV:

Cho :delta ABC nội tiếp đường tròn (O) I điểm nằm :delta ABC.Các đường thẳng AI,BI,CI cắt (O) A',B',C'(khác A,B,C).Dây cung B'C' cắt cạnh

AB,AC tương ứng điểm M,N.Dây cung C'A' cắt cạnh AB,BC tương ứng điểm Q,P.Dây cung A'B' cắt cạnh BC,CA tương ứng điểm F,E

1.Giả sử AM=AN,BP=BQ,CE=CF xảy đ�ìng thời.Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp :delta ABC

2.Giả sử AM=AN=BP=BQ=CE=CF.Chứng minh điểm M,N,P,Q,E,F nằm đường tròn

Câu V:

Chứng minh đa giác lồi có 2n cạnh(n N,n 2) ln có n đường chéo không song song với cạnh đa giác

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2004 Đại học khoa học tự nhiên(vịng1) Bài 1:a) GiảI phơng trình

2

1 1

x  x   x 

b) Tìm nghiệm nguyên cảu hệ

3

2

2xy yx x yxy 2y 2x

    

     



Bài 2: Cho số thực dơng a b thỏa mãn a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 Hãy tính

giá trị biểu thức P = a2004 + b2004

(15)

Bài 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn, có hai đờng chéo AC, BD vng góc với H (H không trùng với tâm cảu đờng tròn ) Gọi M N lần lợt chân đ-ờng vng góc hạ từ H xuống đđ-ờng thẳng AB BC; P Q lần lợt giao điểm đờng thẳng MH NH với đờng thẳng CD DA Chứng minh đờng thẳng PQ song song với đờng thẳng AC bốn điểm M, N, P, Q nằm đờng trịn

Bài 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức

10 10

16 16 2

2

1

2( ) 4( ) ( )

x y

Q x y x y

y x

     

SỞ GD VÀ ĐT ĐẮC LẮC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

CHUYÊN NGUYỄN DU NĂM HỌC 2006-2007 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _