Tải Tổng hợp các dạng Toán ôn thi vào 10 - Phần 1: Đại số - Ôn thi vào 10 môn Toán

Nếu mỗi đội làm một mình để làm xong công việc ấy, thì đội thứ nhất cần thời gian ít hơn so với đội thứ hai là 6 giờ. Hỏi mỗi đội làm một mình xong công việc ấy trong bao lâu[r]

I Phần I: Rút gọn biểu thức A Các kiến thức bản 1 Căn bậc hai

a) Căn bậc hai số học

-Với số dương a, số a gọi bậc hai số học a -Số gọi bậc hai số học

-Một cách tổng quát:

0

x

x a

x a

    



 .

b) So sánh bậc hai số học

-Với hai số a b khơng âm ta có a b  a  b 2 Căn thức bậc hai đẳng thức A2 A

a) Căn thức bậc hai

-Với A biểu thức đại số, người ta gọi A thức bậc hai A, A

được gọi biểu thức lấy hay biểu thức dấu

- A xác định (hay có nghĩa) A0

b) Hằng đẳng thức A2 A

-Với A ta có

2

A A .

-Như : + A2 A A0

+ A2  A A0.

3 Liên hệ phép nhân phép khai phương

a) Định lý : + Với A0 B0 ta có A B  A B .

+ Đặc biệt với A0 ta có  

2

A  A A

b) Quy tắc khai phương tích : muốn khai phương tích thừa số khơng âm, ta khai phương thừa số nhân thừa số nhân kết với

c) Quy tắc nhân bậc hai : muốn nhân bậc hai số khơng âm, ta nhân số dấu với khai phương kết

4 Liên hệ phép chia phép khai phương

a) Định lý : với A0 B0 ta có

A A

B  B .

b) Quy tắc khai phương thương : muốn khai phương thương a

c) Quy tắc chia bậc hai : muốn chia bậc hai số a không âm

cho bậc hai số b dương ta chia số a cho số b khai phương kết

5 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai

a) Đưa thừa số dấu

-Với hai biểu thức A B, mà B0, ta có

2

A B A B , tức là: + Nếu A0 B0 A B2 A B .

+ Nếu A0 B0 A B2  A B .

b) Đưa thừa số vào dấu + Nếu A0 B0 A B  A B2 .

+ Nếu A0 B0 A B  A B2 .

c) Khử mẫu biểu thức lấy

-Với biểu thức A B, mà A B 0 B0, ta có

A AB

B  B .

d) Trục thức mẫu

-Với biểu thức A B, mà B0, ta có:

A A B

B

B  .

-Với biểu thức A B C, , mà A0 A B 2, ta có:

 

2

C A B

C

A B

A B  



-Với biểu thức A B C, , mà A0, B0 A B , ta có:

 

C A B

C

A B

A B  



6 Căn bậc ba

a) Khái niệm bậc ba

-Căn bậc ba số a số x cho x3a -Với a  

3

3

3 a a a

 

b) Tính chất

-Với a b a 3b

-Với a b, 3ab 3a b.3 -Với a b0

3

3

a a

b  b .

B Các kiến thức bổ sung

-Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: 12,, ,fxfxfxn biểu thức bất kỳ, ta có

           

1 n n

f x  f x   f x  f x  f x   f x Đẳng thức xảy khi

   1, 

i

f x i n

dấu

-Bất đẳng thức Cauchy: a a1, 2, ,anlà số khơng âm,

1

1

n n

n

a a a

a a a n

   

Đẳng thức xảy a1a2   an

-Bất đẳng thức Bunhiacopski: a a1, 2, , anvà b b1, 2, ,bn hai số bất kì,

khi      

2 2 2 2 2 2 2

1 2 n n n n

a b a b  a b  a a  a b b  b

Đẳng thức xảy

1

1

n n

a

a a

b b  b (quy ước b10 a10).

-Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:

+ f x  a a 0  af x  a

+

       

0 f x a

f x a a

f x a

 

   



 .

2. Dấu nhị thức bậc dấu tam thức bậc hai a) Cho nhị thức f x  ax b (a0) Khi ta có:

x

 

b a





 

f x ax b Trái dấu với a Cùng dấu với a

b) Cho tam thức f x  ax2bx c (a0) Khi ta có: -Nếu  0:

x   

 

f x ax bx c Cùng dấu với a -Nếu  0:

x

  2

b a





 

f x ax bx c Cùng dấu với a Cùng dấu với a -Nếu  0:

x

 

f x ax bx c Cùng dấu với a Trái dấu với a Cùng dấu với a 3 Biến đổi tam thức bậc hai

Cho tam thức bậc hai f x  ax2bx c (a0) Khi ta có:

 

2

2

b

f x ax bx c a x

a a



 

       

  với  b2 4ac.

-Nếu a0 f x  4a   

nên minx  

b

f x x

a a



  

  



-Nếu a0 f x  4a   

nên maxx  

b

f x x

a a



  

  



Chú ý: Nếu '

k A

A



(k số dương) ta có + Amin A'max.

+ Amax A'min. C Bài tập chọn lọc

Bài 1: Cho biểu thức

2 1

:

9 3

x x x

P

x x x x

      

     

     

  .

a) Rút gọn P. b) Tính giá trị P biết x19 3 .

c) Tìm giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên. d) Tìm x để P1.

Bài 2: Cho biểu thức

2 1

1:

1 1

x x x

P

x x x x x

    

    

   

 .

a) Rút gọn P. b) Tính giá trị P biết

7

x  .

c) Tìm giá trị nhỏ P. d) Tìm x để P2 x1.

Bài 3: Cho biểu thức

2

:

1 1

x x

P

x x x x x x

    

     

    

   .

a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên. c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P. d) Tìm x để P1

Bài 4: Cho biểu thức

2

:

1

1

x x

P

x

x x x x x

   

     



   

   .

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị P biết

53

x

c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức

1

P.

Bài 5: Cho biểu thức

2

1 :

1

x x x x

P

x x x x x

      

      

    

   .

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị P biết

3

2

x 

c) Tìm x để P1 d) Tìm giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên

e) Tìm giá trị x để P x 3. Bài 6: Cho biểu thức

15 11 2

2 3

x x x

P

x x x x

  

  

    .

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị x cho

1

P

c) Chứng minh

2

P

Bài 7: Cho biểu thức

1 2

:

2 2

x x x x

P

x x x x x x x

      

      

     

   .

a) Rút gọn P. b) Tính giá trị P biết x 6 5.

c) Tìm P x

Bài 8: Cho biểu thức

2 1

1 :

4

2 1 4

x x

P

x

x x x x

  

     



   

  .

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị P x 1. c) Tìm giá trị x để

1

P

d) Tìm giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên.

Bài 9: Cho biểu thức

1

:

1

1

x P

x

x x x x

   

     



    

  .

Bài 10: Cho biểu thức

2

1 :

1

3

x x x

P x x x                    .

a) Rút gọn P. b) Tính giá trị x để P x.

c) Cho

 

2

3

m x m

P

x

  



 (x ẩn) Tìm m để phương trình có hai

nghiệm dấu Xác định dấu hai nghiệm

Bài 11: Cho biểu thức

3

:

1 2

x x x

P

x

x x x x

     

     



   

   .

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị P biết

2

2

x 

c) TÌm giá trị m để có giá trị x thỏa mãn  x1P mx mx x  4

Bài 12: Cho biểu thức

1 1

:

1

x P

x x x x x



 

  

   

  .

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị x để

2

5

x

P 

c) So sánh Pvới 1.

Bài 13: Cho biểu thức    

3 1

:

1 1

2

x x x x

P

x x x

x x                          .

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị x để

1 1 x P   

Bài 14: Cho biểu thức

2

:

2 1

x x

P

x x x x

     

     

   

   .

a) Rút gọn P. b) Tính giá trị x để P0.

c) Tìm x để P P.

Bài 15: Cho biểu thức

4

:

2 3

x x x x

P

x x x x

       

     

   

   .

Bài 16: Cho biểu thức

1 2

:

1

x x x x x x

P

x

x x x x

                    .

a) Rút gọn P. b) Tính P biết x 7 3. c) Tìm giá trị lớn ađể

P a .

Bài 17: Cho biểu thức

2 1

:

1 1

x x x

A

x x x x x

   

   

   

  .

a) Rút gọn A. b) Chứng minh A0 với x thuộc TXĐ.

Bài 18: Cho biểu thức

5 25

1 :

25 15

x x x x x

M

x x x x x

       

      

    

   .

a) Rút gọn M . b) Với giá trị x M 1? Bài 19: Cho biểu thức:

 1 

3

:

2 2

a a b

a a

M

a ab b a a b b a b a ab b

 

 

   

     

  .

a) Rút gọn M . b) Tính giá trị nguyên a để M có giá trị nguyên.

Bài 20: Cho biểu thức

2

2

2 1

1 1

a A

a a a



  

   .

a) Rút gọn A. b) Tìm giá trị lớn A.

Bài 21: Cho biểu thức

 2

1

:

1 1

x x x x x x

P x x

x x x

   

  

      

      .

a) Rút gọn P.

b) Xác định giá trị x để x1P x  1.

c) Biết

1 x

Q

P x

  

Tìm x để Q có giá trị lớn nhất.

d) Tìm giá trị x để P 2 3.

Bài 22: Cho biểu thức

2 3 2

:

9

3 3

x x x x

P

x

x x x

     

      



  

   .

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị x để

1

P 

d) Tìm m để có giá trị x thỏa mãn P x3 x x m   x x3m . Bài 23: Cho biểu thức

2 2

1 xy x xy y : xy xy

P

x y x xy y xy

    

      

  

   .

a) Rút gọn P.

b) Tìm m để phương trình P m 1 có nghiệm x y, thỏa mãn x y 6. Bài 24: Cho biểu thức

2

1 2

x x x x x x x x

P

x

x x x x x

     

   



   

  .

a) Rút gọn P.

b) Tìm giá trị lớn

5

x

A P

x x

 

 .

c) Tìm giá trị m để với x2 ta có P x  x1  3m x  1 x. Bài 25: Cho biểu thức

1

:

2 2

x x x

P

x x x x x

     

     

  

   .

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị P biết

3

2

x 

c) Giải  

2

4

x x

P



  . d) Tìm m để có x thỏa mãn P mx x  2mx1

e) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình:    

2 2

1

x x P  y y  y

Bài 26: Cho biểu thức

1

:

2 2

x x x

P

x x x x x

     

     

  

   .

a) Rút gọn P.

b) Tìm giá trị P biết

3

2

x 

c) Tìm giá trị m để có x thỏa mãn P mx x  2mx1.

Bài 27: Cho biểu thức

1 1

: x x

P x

x x x x

   

 

     



   .

a) Rút gọn P.

b) Tìm giá trị P biết

2

2

x

 .

Bài 28: Cho biểu thức

4

:

2

x x x

P

x

x x x x

    

     



 

   .

a) Rút gọn P. b) Tính giá trị x để P1.

c) Tìm m để với giá trị x9 ta có m x 3P x 1.

Bài 29: Cho biểu thức

2

:

1

1

x x x

P x x x x                   .

a) Rút gọn P. b) Tính giá trị x để P0. c) Tìm P.

Bài 30: Cho biểu thức  

4

:

2

2

x x x

P

x x x

x x                       .

a) Rút gọn P. b) Tính giá trị P biết x 6 5. c) Tìm m để có x thỏa mãn  x1P x m .

Bài 31: Cho biểu thức

1

: 1 x P x

x x x x

   

     



    

  .

a) Rút gọn P. b) Tính giá trị x để P0.

c) Tìm m để có giá trị x thỏa mãn P x m x.

Bài 32: Cho biểu thức

2 1

:

1

1

x x

P

x x x

x                     .

a) Rút gọn P.

b) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên dương.

Bài 33: Cho biểu thức

26 19

2 3

x x x x x

P

x x x x

  

  

    .

a) Rút gọn P. b) Tính giá trị P x 7 3

c) Tìm P.

Bài 34: Cho biểu thức

2 2

1 1

a a

P

a a a a a

 

  

    .

a) Rút gọn P. b) Tính giá trị P biết a 3 2.

Bài 35: Cho biểu thức

1 1

:

1 1

x x

A

x x x x x

 

 

  

    

a) Rút gọn A. b) Tính giá trị x để A4. c) Tìm A.

Bài 36: Cho biểu thức

1 :

1

a a a a

B

a a

     

     

 

   .

a) Rút gọn B. b) Tính giá trị a để B1.

c) Tìm a để B nguyên tính B theo a vừa tìm được.

Bài 37: Cho biểu thức 2  2 

a b b a a b

P

b a

a b a b

  

  



 

a) Rút gọn P. b) Tính giá trị P biết a2,b8.

Bài 38: Cho biểu thức

3

1

1 1

x x

P

x x x x x



  

     .

a) Rút gọn P. b) Tìm x để P0.

Bài 39: Cho biểu thức

 2

:

1

1

a b

a a b

P

ab ab

ab ab

  

   

 

 

 

  .

a) Rút gọn P.

b) Cho a b 6 Tìm a b, để P đạt giá trị nhỏ giá trị nhỏ đó

bằng bao nhiêu?

Bài 40: Cho biểu thức

1 1

x x x x x

P

x x x x x

  

  

  .

a) Rút gọn P.

b) Tìm x để

9

P

Bài 41: Cho biểu thức

2

1 1

2

1

x x x

P

x x x

     

     

 

    .

a) Rút gọn P.

b) Tìm x để

P

x  .

Bài 42: Cho biểu thức

 

2 2 2 1

1

x

x x x x

P

x x x x



 

  

   .

a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị nhỏ P. c) Tìm x để

2 x Q

P



Bài 43: Cho biểu thức

1

1 1

x x x

P

x x x x x

  

  

    .

a) Rút gọn P.

b) Tìm giá trị lớn biểu thức

2

Q x

P

 

Bài 44: Cho biểu thức

2

:

5

x x x x

P

x x x x x

      

      

    

   .

a) Rút gọn P.

b) Tìm x để

1

2

P  .

Bài 45: Cho biểu thức

2x x x x x

P

x x x x x

  

  

  .

a) Rút gọn P. b) So sánh Pvới 5.

c) Với giá trị x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức

8

P nhận đúng giá trị nguyên

Bài 46: Cho biểu thức

3 2

:

2

x x x x

P

x x x x x

      

      

    

   .

a) Rút gọn P. b) Tính giá trị x để P0.

c) Tìm

1

P.

Bài 47: Cho biểu thức

1

1 :

1 1

xy x xy x

x x

P

xy xy xy xy

       

       

       

   .

a) Rút gọn P

b) Cho

1

6

x  y  Tìm giá trị lớn củaP.

Bài 48: Cho biểu thức

 

3 3 2

2

x x x x

P

x x x x

   

  

    .

a) Rút gọn P.

b) Tìm x để

15

P

II Phần II: Hàm số A Tóm tắt lý thuyết

1 Hàm số a) Đồ thị hàm số

-Đồ thị hàm số yf x  tập hợp tất điểm M x f x ;   mặt

phẳng tọa độ

b) Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến

-Cho hàm số yf x  xác định với giá trị x .

+ Nếu x1x2 mà f x 1  f x 2 hàm số yf x  đồng biến 

+ Nếu x1x2 mà f x 1  f x 2 hàm số yf x  đồng biến 

-Tổng quát:

+

 2  1

1 2

2

0, , ,

f x f x

x x D x x

x x



    

 Hàm số f x  đồng biến D.

+

 2  1

1 2

2

0, , ,

f x f x

x x D x x

x x



    

 Hàm số f x  nghịch biến D.

2 Hàm số bậc nhất

a) Khái niệm hàm số bậc

-Hàm số bậc hàm số cho công thức y ax b  Trong a b,

là số cho trước a0.

b) Tính chất

Hàm số bậc y ax b  xác định với giá trị x thuộc  có tính chất

sau:

-Đồng biến  a0. -Nghịch iến  a0.

c) Đồ thị hàm số y ax b a   

Đồ thị hàm số y ax b  (a0) đường thẳng: -Cắt trục tung điểm có tung độ b

-Song song với đường thẳng y ax , b0; trùng với đường thẳng y ax ,

nếu b0.

Cách vẽ đồ thị hàm số y ax b  (a0):

-Bước 1: + Cho x0 y b ta điểm P0;b thuộc trục tung Oy

+ Cho y0

b x

a



ta điểm ;0 b Q

a

 



 

-Bước 2: Vẽ đường thẳng qua hai điểm P Q ta đồ thị hàm số

y ax b  .

d) Vị trí tương đối hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng d y ax b a:    0 d y a x b' :  '  ' a' 0  Khi đó:

-' / / '

'

a a

d d

b b

   



 .

- dd' A  a a '

-' '

'

a a d d

b b

    



 .

- d d' a a '1

e) Hệ số góc đường thẳng y ax b a   0 Góc tạo đường thẳng y ax b  trục Ox:

-Góc tạo đường thẳng y ax b  trục Ox góc tạo tia Ax tia

AT , A giao điểm đường thẳng y ax b  với trục Ox, T là

điểm thuộc đường thẳng y ax b  có tung độ dương. -Hệ số a gọi hệ số góc đường thẳng

-Hệ số b gọi tung độ gốc đường thẳng

f) Một số phương trình đường thẳng

-Đường thẳng qua điểm M x y0 0; 0 có hệ số góc k: y k x x   0y0

-Đường thẳng qua điểm A a ;0 B0;b với ab0:

x y

a b  . 3 Hàm số bậc hai

a) Định nghĩa: Hàm số có dạng y ax a0 b) Tính chất

Hàm số y ax a0 xác định với giá trị x thuộc  và: -Nếu a0 hàm số nghịch biến x0, đồng biến x0 -Nếu a0 hàm số đồng biến x0, nghịch biến x0

c) Đồ thị hàm số y ax a0

Đồ thị hàm số y ax a0 parabol có đỉnh O0;0 nhận trục Oy làm trục đối xứng.

-Nếu a0 đồ thị nằm phía trục hồnh, O điểm thấp đồ thị -Nếu a0 đồ thị nằm phía trục hồnh, O điểm cao đồ thị

4 Kiến thức bổ sung

Cho hai điểm phân biệt A B với A x y A; A B x y B; B Khi đó:

-Độ dài đoạn thẳng AB tính cơng thức:    

2

B A B A

AB x  x  y  y .

-Tọa độ trung điểm M AB tính cơng thức:

,

2

A B A B

M M

x x y y

x   y  

b) Quan hệ Parabol y ax a0 đường thẳng y mx n m   0 Cho parabol  P :y ax a0 đường thẳng d y mx n m:    0 Khi đó:

-Tọa độ giao điểm  P d nghiệm hệ phương trình:

2

y ax y mx n

  

 

 .

-Hoành độ giao điểm  P d nghiệm phương trình: ax2 mx n

(*)

-Số giao điểm  P d số nghiệm phương trình (*):

+ Nếu (*) vơ nghiệm  P d khơng có điểm chung + Nếu (*) có nghiệm kép  P d tiếp xúc

+ Nếu (*) có hai nghiệm phân biệt  P d cắt hai điểm phân biệt

B Bài tập chọn lọc

Bài 1: Cho hai hàm số y x y3x.

a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ Oxy

b) Đường thẳng song song với trục Ox, cắt Oy điểm có tung độ 6, cắt đường thẳng y x y3x A B Tìm tọa độ điểm

A B, tính chu vi, diện tích tam giác OAB.

Bài 2: Cho hàm số y2x

y x

a) Vẽ hệ trục tọa độ Oxyđồ thị hai hàm số

b) Qua điểm 0;2 vẽ đường thẳng song song với trục Ox cắt đường thẳng

1

y x

y2xlần lượt A B Chứng minh tam giác AOB tam

giác vng tính diện tích tam giác

Bài 3: Cho hàm số y x a) Vẽ đồ thị hàm số

b) Vẽ đường thẳng y2, cắt đồ thị hàm số y x A B Tam giác OAB

là tam giác gì? Vì sao? Tính chu vi diện tích tam giác

a) Tìm giá trị m để hàm số đồng biến, nghịch biến.

b) Tìm giá trị m, biết đường thẳng  d qua điểm A1;2 Vẽ

đồ thị hàm số với giá trị tìm m.

c) Chứng minh m thay đổi đường thẳng d ln qua một điểm cố định

Bài 5: Cho hàm số y3m 2x 2m

a) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hoành độ 2.

b) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ 2.

c) Xác định tọa độ giao điểm hai đồ thị ứng với giá trị m tìm ở

câu a, b

Bài 6: Cho ba đường thẳng y x1, y x 1 y1.

a) Vẽ ba đường thẳng cho hệ trục tọa độ Oxy

b) Gọi giao điểm đường thẳng yx1 y x 1 A, giao điểm của đường thẳng y1 với hai đường thẳng y x1 y x 1 theo thứ tự B C Tìm tọa độ điểm A B C, , .

c) Tam giác ABC tam giác gì? Tính diện tích tam giác ABC

Bài 7: Cho đường thẳng  d :y2x3

a) Xác định tọa độ giao điểm A B đường thẳng  d với hai trục Ox, Oy, tính khoảng cách từ điểm O0;0 đến đường thẳng  d .

b) Tính khoảng cách từ điểm C0; 2  đến đường thẳng  d

Bài 8: Tìm giá trị k để ba đường thẳng y2x7 d1 ,  2

1

3

y x d

và  3

2

y x d

k k

 

đồng quy

Bài 9: Cho hai đường thẳng d1 d2 có phương trình:

 1

3

:

2

m

d y  x m

 2  

1

:

3

m

d y m x 

a) Chứng minh  d1  d2 qua điểm cố định với giá trị

của m.

b) Viết phương trình đường thẳng  d1  d2 , cho biết  d1 vng góc

với  d2 .

c) Viết phương trình đường thẳng  d1  d2 , cho biết  d1 song song

với  d2

Bài 10: Xác định hàm số y ax b  trường hợp sau:

b) Khi a5, đồ thị hàm số qua điểm A2;3 .

c) Đồ thị hàm số qua hai điểm M1;3 N2;6

d) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y 7x qua điểm 1;7 7

Bài 11: Cho hàm số ym3x n m  3  d Tìm giá trị m n, để đường thẳng  d :

a) Đi qua điểm A1; 3  B2;3

b) Cắt trục tung điểm có tung độ 1 3, cắt trục hồnh điểm có

hồnh độ 3 3.

c) Cắt đường thẳng 3y x  0

d) Song song với đường thẳng 2x5y1 e) Trùng với đường thẳng y 3x 0

Bài 12: Cho đường thẳng y4x d 

a) Viết phương trình đường thẳng  d1 song song với đường thẳng  d có

tung độ gốc 10 Tính khoảng cách  d  d1

b) Viết phương trình đường thẳng  d2 vng góc với đường thẳng  d cắt

trục Ox điểm có hồnh độ –

c) Viết phương trình đường thẳng  d3 song song với đường thẳng  d cắt

trục Ox A, cắt trục Oy B diện tích tam giác AOB 8.

Bài 13: Cho hàm số y2x2 d1  2

2

y x d

a) Vẽ đồ thị hai hàm số cho hệ trục tọa độ Oxy

b) Gọi giao điểm đường thẳng  d1 với trục Oy A, giao điểm

đường thẳng  d2 với trục Ox B, giao điểm đường thẳng  d1

 d2 C Tam giác ABC tam giác gì? Tìm tọa độ điểm A B C, ,

c) Tính diện tích tam giác ABC

Bài 14: Cho hàm số sau: y x 5 d1 ,  2

4

y x d

y4x d 3

a) Vẽ đồ thị cửa hàm số cho hệ trục tọa độ Oxy

b) Gọi giao điểm đường thẳng  d1 đường thẳng  d2  d3

Bài 15: Cho hai đường thẳng y x 3 d1 y3x7  d2

a) Vẽ đồ thị hàm số cho hệ trục tọa độ Oxy

b) Gọi giao điểm đường thẳng  d1  d2 với trục Oy A

B Tìm tọa độ trung điểm I đoạn AB. c) Gọi J giao điểm hai đường thẳng  d1

 d2 Chứng minh tam giác OIJ tam giác vng Tính diện tích tam giác

Bài 16: Cho hai đường thẳng yk 3 x 3k3 d1

2 1 5 2

y k x k  d Tìm giá trị k để: a)  d1  d2 cắt

b)  d1  d2 cắt điểm trục tung

c)  d1 d2 song song với

d)  d1 d2 vng góc với

e)  d1 d2 trùng

Bài 17: Cho hàm số y2m1 x2

a) Tìm m, biết đồ thị hàm số cắt đường thẳng y4x 2 điểm A có

hoành độ

b) Với giá trị tìm m vẽ đồ thị hàm số y2m1 x2 đồ thị

4

y x mặt phẳng tọa độ tìm tọa độ giao điểm của

chúng

Bài 18: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A2;2 đường thẳng

 d :y2x 2.

a) Chứng minh A d

b) Tìm giá trị a để parabol y ax 2 qua  d .

c) Tìm đường thẳng qua A vng góc với đường thẳng  d .

d) Gọi A B giao điểm  P với đường thẳng tìm câu c, và

C giao điểm đường thẳng  d với trục Oy Tìm tọa độ điểm

,

B C tính diện tích tam giác ABC.

Bài 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol  

2 :

4

x

P y 

đường thẳng

 d :y mx n  Tìm giá trị m n biết đường thẳng  d thỏa mãn

một điều kiện sau:

b) Đi qua điểm

3 ;

A  

  tiếp xúc với  P

Tìm tọa độ tiếp điểm  P  d trường hợp

Bài 20: Cho hàm số

2

y x

a) Vẽ đồ thị  P hàm số

b) Trên  P lấy hai điểm M N có hồnh độ – 2, Viết phương

trình đường thẳng MN .

c) Xác định hàm số y ax b  biết đồ thị  d song song với

đường thẳng MN cắt  P điểm.

d) Lập phương trình đường thẳng  d qua A2; 2  tiếp xúc với  P

Bài 21: Cho hàm số y x 2 y  x m (m tham số).

a) Tìm m cho đồ thị  P hàm số y x 2 đồ thị  d y x m  có

hai giao điểm phân biệt A B.

b) Tìm phương trình đường thẳng  d' vng góc với  d  d' tiếp xúc với  P

Bài 22: Trong hệ trục tọa độ gọi  P đồ thị hàm số y ax 2  d là

đồ thị hàm số yx m .

a) Tìm a biết  P qua A2; 1  vẽ  P với a vừa tìm được.

b) Tìm m cho  d tiếp xúc với  P (câu a) tìm tọa độ tiếp điểm.

c) Gọi B giao điểm  d (câu b) với trục tung C điểm đối xứng của A qua trục tung Chứng tỏ C nằm  P tam giác ABC vuông cân

Bài 23: Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường thẳng  d1 :y x

 d2 :x2y4 0

a) Tìm tọa độ giao điểm A  d1 d2 đồ thị kiểm tra lại

phép toán

b) Tìm a hàm số y ax 2 có đồ thị  P qua A Khảo sát vẽ đồ thị

 P với a vừa tìm được.

c) Tìm phương trình đường thẳng tiếp xúc với  P A.

Bài 24: Gọi  P đồ thị hàm số y ax 2 điểm A2; 1  hệ

a) Tìm a cho A thuộc  P Vẽ  P với a vừa tìm được.

b) Gọi B điểm thuộc  P có hồnh độ Viết phương trình đường thẳng AB.

c) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với  P song song với AB.

Bài 25: Cho parabol  

2 :

4

P y x

đường thẳng  d qua điểm A B  P có hồnh độ –

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị  P hàm số b) Viết phương trình  d

c) Tìm điểm M x y 0; 0 cung AB  P ( 2 x0 4) cho tam giác

MAB có diện tích lớn nhất.

Bài 26: Trên hệ trục tọa độ, cho parabol  

2 :

4

P y  x

đường thẳng  d : y mx  2m

a) Vẽ  P

b) Tìm m cho  d tiếp xúc với  P .

c) Chứng tỏ  d qua điểm cố định A thuộc  P .

Bài 27: Trong hệ trục tọa độ có parabol  

2 :

4

P y x

đường thẳng  d qua điểm

3 ;

I  

  có hệ số góc m.

a) Vẽ  P viết phương trình  d b) Tìm m cho  d tiếp xúc với  P .

c) Tìm m cho  d  P có hai điểm chung phân biệt.

Bài 28: Trong hệ trục tọa độ cho parabol  

2 :

4

P y x

đường thẳng

 : 2

d y x

a) Vẽ  P  d

b) Bằng phép tốn,tìm tọa độ giao điểm  P  d

c) Tìm tọa độ điểm thuộc  P cho đường tiếp tuyến  P song song với  d

a) Viết phương trình đường thẳng qua A2;1

b) Chứng minh đường thẳng qua điểm cố định với m Tìm tọa độ điểm đó.

Bài 30: Cho parabol  

2 :

2

P y  x

a) Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc m qua điểm A trục hồnh có hồnh độ 1, đường thẳng gọi  d

b) Biện luận theo m số giao điểm  P  d .

c) Viết phương trình đường thẳng  d tiếp xúc với  P Tìm tọa độ tiếp điểm d) Trong trường hợp  d cắt  P hai điểm phân biết A B Tìm quỹ tích

trung điểm I AB.

e) Tìm  P điểm mà đường thẳng  d không qua với m. Bài 31: Cho parabol  P :y ax hai điểm A2; 5  B3;5

a) Viết phương trình đường thẳng AB Xác định a để đường thẳng AB tiếp xúc với  P Tìm tọa độ tiếp điểm

b) Khảo sát vẽ đồ thị  P với a vừa tìm được.

c) Một đường thẳng  d di động ln vng góc với AB cắt  P tại hai

điểm M N Xác định vị trí  d để

5

MN 

Bài 32: Cho parabol  

2

y x P

, điểm I0;2 điểm M m ;0 với m0.

a) Vẽ  P

b) Viết phương trình đường thẳng  d qua hai điểm M I,

c) Chứng minh đường thẳng  d luôn cắt  P hai điểm phân biệt

,

A B với m0.

d) Gọi H K hình chiếu A B lên trục hoành Chứng minh rằng tam giác IHK tam giác vuông.

e) Chứng minh độ dài đoạn AB4 với m0.

Bài 33: Trong mặt phẳng tọa độ vng góc Oxy, cho parabol

2

y x

điểm I0; 2  Gọi  d đường thẳng qua I có hệ số góc m.

a) Vẽ đồ thị  P

b) Chứng tỏ với m,  d cắt  P hai điểm phân biệt A B. Tìm quỹ tích trung điểm M AB.

Bài 34: Cho hàm số y2x2 có đồ thị  P .

a) Vẽ đồ thị  P

b) Tìm quỹ tích điểm M qua vẽ hai đường thẳng vng góc với tiếp xúc với  P

Bài 35: Trong hệ trục tọa độ, cho parabol  P :y ax (a0) đường

thẳng  d : y kx b 

a) Tìm k b cho biết  d qua hai điểm A1;0 B0; 1  b) Tìm a biết  P tiếp xúc với  d vừa tìm câu a.

c) Vẽ  d  P vừa tìm câu a b

d) Gọi  d' đường thẳng qua điểm

3 ;

C  

  có hệ số góc m.

- Viết phương trình đường thẳng  d'

- Chứng tỏ qua điểm C có hai đường thẳng  d' tiếp xúc với  P (ở câu b) vng góc với

Bài 36: Cho hàm số y x 2 có đồ thị  P mặt phẳng tọa độ Oxy.

a) Vẽ  P

b) Gọi A B hai điểm nằm  P có hồnh độ – 2. Chứng minh tam giác OABvuông

c) Viết phương trình đường thẳng  d song song với AB tiếp xúc với  P . d) Cho đường thẳng  d' :y mx 1 (với m tham số).

- Chứng minh  d' qua điểm cố định với m.

- Tìm m cho  d' cắt đồ thị  P tại hai điểm có hồnh độ x x1, thỏa mãn 2

1 1

11

x x  Vẽ  d' với m vừa tìm được.

Bài 37: Cho hàm số y2x2 có đồ thị parabol  P .

a) Vẽ  P

b) Tìm quỹ tích điểm M cho qua M kẻ hai đường thẳng vng góc tiếp xúc với  P

Bài 38: Cho parabol  

2 :

2

P y x

đường thẳng  d có phương trình

1

y mx 

a) Chứng minh với m,  d qua điểm cố định.

b) Chứng minh với m,  d cắt  P hai điểm phân biệt

,

M N Tìm quỹ tích trung điểm I đoạn thẳng MN .

Bài 39: Cho hàm số y mx  2m 1 (1) (m0).

a) Xác định m để đồ hàm số qua gốc tọa độ O Vẽ đồ thị  d1 vừa tìm

được

b) Tính theo m tọa độ giao điểm A B, đồ thị hàm số (1) với

các trục Ox Oy Xác định m để tam giác AOB có diện tích 2 (đvdt)

c) Chứng minh đồ thị hàm số (1) qua điểm cố định m

thay đổi

Bài 40: Cho parabol  P :y ax hai điểm A2;3 , B1;0

a) Tìm a biết  P qua điểm M1;2 Khảo sát vẽ  P với a tìm

được

b) Tìm phương trình đường thẳng AB tìm giao điểm đường thẳng này với  P (câu a)

c) Gọi C giao điểm có hồnh độ dương Viết phương trình đường thẳng qua C có với  P điểm chung nhất.

Bài 41:

a) Cho parabol  P :y ax 2, cho biết A1; 1    P Xác định a vẽ  P với

a vừa tìm được.

b) Biện luận số giao điểm  P với đường thẳng  d : y2mx m 2

c) Chứng tỏ

1 ;2

I 

  thuộc  d với m Tìm phương trình đường

thẳng qua I có với  P điểm chung nhất.

Bài 42:

a) Khảo sát vẽ đồ thị  P hàm số

2

2

x

y

đường thẳng  

1 :

2

d y x 

b) Chứng minh  d tiếp tuyến  P

c) Biện luận số giao điểm  P  d' :y x m hai cách (đồ thị phép toán)

Bài 43: Cho parabol  

2 : y

4

P  x

a) Khảo sát vẽ đồ thị  P

b) Viết phương trình đường thẳng  d

c) Tìm điểm M cung AB  P cho tam giác MBC có diện tích lớn

d) Tìm trục Ox điểm N cho NA NB nhỏ nhất.

Bài 44: Cho parabol  P :yx2 đường thẳng  d : y2x m 29

a) Tìm tọa độ giao điểm parabol  P đường thẳng  d m1.

b) Tìm m để đường thẳng  d cắt parabol  P hai điểm nằm hai phía

của trục tung

Bài 45: Cho parabol  P : y x2, đường thẳng y m cắt  P hai điểm A

và B Tìm giá trị m để AOB Tính diện tích tam giác đó.

Bài 46: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy từ điểm M nằm phía đường thẳng

1

y

III Phần III: Phương trình A Kiến thức bản

1 Phương trình bậc ẩn a) Định nghĩa

-Phương trình có dạng ax b 0, a b,   a0

b) Cách giải biện luận

-Nếu a0, đó: + b0 phương trình nghiệm với x

+ b0 phương trình vơ nghiệm.

-Nếu a0, phương trình có nghiệm

b x

a



2 Phương trình bậc hai ẩn

a) Định nghĩa

-Phương trình có dạng ax2bx c 0, a b c, ,   a0.

b) Cách giải biện luận

-Nếu a0, phương trình có dạng bx c  0 Phương trình bậc -Nếu a0,  b2 4ac (hoặc  ' b'2 ac):

+  0  ' 0: phương trình vơ nghiệm.

+  0  ' 0: phương trình có nghiệm kép 1,2

b x

a



1,2

'

b x

a



+  0  ' 0: phương trình có hai nghiệm phân biệt 1,2

b x

a

   

1,2

' '

b x

a

   

Chú ý: phương trình ax2bx c 0 có hai nghiệm x x1, ta viết

   

2

1

ax bx c a x x   x x .

3 Định lý Viet

a) Định lý thuận: phương trình ax2bx c 0 có hai nghiệm x x1,

tổng tích hai nghiệm b

S x x

a

  

c P x x

a

 

b) Định lý đảo: hai số x y có x y S  x y P  thỏa mãn S2 4P 

thì hai số x y hai nghiệm phương trình t2 St P 0.

Chú ý:

-Nếu a b c  0 phương trình có hai nghiệm

1; c

x x

a

 

-Nếu a b c  0 phương trình có hai nghiệm

1; c

x x

a

 

Trước áp dụng định lý Viet, cần tìm điều kiện để phương trình có hai

nghiệm

0

a

  

 

 .

-Khi

c P

a

  

phương trình có hai nghiệm trái dấu x1 0 x2

-Khi  0, P0, S 0 phương trình có hai nghiệm dấu

-Khi  0, P0, S 0 phương trình có hai nghiệm dương 0x1x2

-Khi  0, P0, S0 x1x2 0 phương trình có hai nghiệm dương m B Bài tập chọn lọc

Bài 1: Cho phương trình m 1x2 4mx4m 0 (x ẩn, m tham số).

a) Giải phương trình với m2.

b) Tìm m để phương trình có nghiệm nhất.

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện x12x22 1 Bài 2: Cho phương trình x2 2k 1x k  0 (1) (x ẩn, k tham số). a) Giải phương trình với k 1.

b) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với k c) Tìm k để phương trình có hai nghiệm dấu Khi hai nghiệm mang

dấu gì?

d) Chứng minh biểu thức A x 11 x2x21 x1 không phụ thuộc vào

giá trị k (x x1, hai nghiệm phương trình (1))

Bài 3: Cho phương trình m3x22mx m  0 (1) với x ẩn, m

tham số

a) Giải phương trình với m 3.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, thỏa mãn

2 2

x x  .

d) Lập phương trình bậc hai có nghiệm nghịch đảo nghiệm phương trình (1)

Bài 4: Cho phương trình x2 2m1x2m 0 Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m.

Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Tìm m để phương trình có hai nghiệm dấu nghiệm mang dấu gì? Bài 5: Cho phương trình m1x2 2mx m  1 với m tham số.

b) Tìm m để tích hai nghiệm Từ tính tổng hai nghiệm

phương trình

c) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m.

d) Tìm m để phương trình có nghiệm

1 ,

2

x x 

Bài 6: Cho phương trình x22x 0 Khơng giải phương trình tính:

a) Tổng tích hai nghiệm phương trình

b) Tổng bình phương hai nghiệm phương trình c) Tổng nghịch đảo hai nghiệm phương trình

d) Tổng nghịch đảo bình phương hai nghiệm phương trình e) Tổng lập phương hai nghiệm phương trình

Bài 7: Cho phương trình x2 m 1x m 2m 0 (1) với m tham số.

a) Giải phương trình với m2.

b) Chứng minh phương trình cho có nghiệm trái dấu m.

c) Gọi nghiệm phương trình cho x x1, Tìm m để biểu thức

2

x x

A

x x

 

đạt giá trị lớn

Bài 8: Cho phương trình x2 2m1x m 0 với m tham số.

a) Chứng minh phương trình cho ln có nghiệm với m.

b) Trong trường hợp m0 x x1, nghiệm phương trình nói trên,

hãy tình giá trị nhỏ biểu thức

 

2

1 2

1

3

x x x x

A

x x

   



Bài 9: Xét phương trình mx22m1 x m  0 (1) với m tham số.

a) Tìm m để phương trình có nghiệm x x1, thỏa mãn

2

1 2

x x  x x  .

b) Chứng minh m tích số tự nhiên liên tiếp phương trình

có nghiệm số hữu tỉ

Bài 10: Tìm giá trị m để hai phương trình sau có nghiệm

chúng: x2mx 1 0 x2 x m0. Bài 11:

a) Cho hai phương trình x2 p x q1  10

2

x p x q  Chứng minh

rằng p p1 2q1q2 hai phương trình cho có

nghiệm

b) Chứng minh với giá trị m phương trình sau ln có

nghiệm: x2  2x m 1 9  x2 6x m 1 0

Bài 12: Cho a b c, , số đo độ dài cạnh tam giác Chứng minh

phương trình sau vơ nghiệm:  

2 2 2 0

a x  a b  c x b 

Bài 13: Cho ba phương trình: x22ax ac 0, x2 2bx ab c  0 và

2 2 0

x  cx c  Chứng minh ba phương trình có

nghiệm

Bài 14: Cho phương trình 2x2 3x 1 0 Gọi x x1, nghiệm

phương trình Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức sau:

1 1

A

x x

 

1

1 x x B

x x

 

  C x12x22

2 1

x x

D

x x

 

 

Bài 15: Cho phương trình 2210xmxm

a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m.

b) Gọi x x1, nghiệm phương trình Tìm giá trị m để biểu thức 2

1

A x x  x x đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 16: Gọi x x1, nghiệm phương trình 3x25x 0 Khơng giải

phương trình lập phương trình bậc hai ẩn y có nghiệm thỏa mãn:

1

y x

x

 

2 1

y x

x

 

Bài 17: Cho phương trình x2 3x 1 0 Khơng giải phương trình tính

giá trị biểu thức:

3

A x x

2

1 2

3

1 2

3

4

x x x x

B

x x x x

 





Bài 18: Cho phương trình bậc hai mx2 5m 2x6m 0

a) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm hai số đối nhau.

b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm hai số nghịch đảo

của

Bài 19: Gọi x x1, hai nghiệm phương trình

 

2

2x 2 m1 x m 4m 3 0 Tìm giá trị lớn biểu thức

1 2 2

M x x  x  x .

Bài 20: Cho phương trình x2 mx m  0 .

a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m.

b) Gọi x x1, hai nghiệm phương trình Tìm giá trị lớn giá trị

nhỏ biểu thức  

1 2

1 2

2

2

x x P

x x x x

 

   .

Bài 21: Cho phương trình bậc hai x2 2x m 0 có nghiệm x x1, Lập

a) y1 x1 3, y2 x2

b) y12x11, y2 2x21

Bài 22: Chứng minh ba phương trình sau có phương trình có nghiệm: x2ax b  0 , x2bx c 1 0 x2cx a  0 . Bài 23: Cho phương trình m1x2 2mx m 4 0

a) Tìm m để phương trình có nghiệm.

b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm có tích 5, từ

hãy tính tổng hai nghiệm phương trình

c) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m.

d) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x x1, thỏa mãn đẳng

thức

1

2

0

x x

x  x   .

Bài 24: Biết số đo độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng

nghiệm phương trình bậc hai m 2x2 2m1x m 0 Tìm m để số

đo chiều cao ứng với cạnh huyền

2 5.

Bài 25: Cho phương trình mx2 2m1xm 40 với m tham số.

a) Tìm m để phương trình có nghiệm.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Khi hai nghiệm,

nghiệm có giá trị tuyệt đối lớn

c) Xác định m để nghiệm x x1, phương trình thỏa mãn x14x2 3

d) Tìm hệ thức x x1, mà không phụ thuộc vào m

Bài 26: Xác định m để phương trình m1x2 2m2 xm1 0 có hai

nghiệm âm, dương trái dấu

Bài 27: Tìm giá trị m để nghiệm phương trình 2x213x2m (1) gấp đơi nghiệm phương trình x2 4x m 0 (2).

Bài 28:

a) Tìm m để phương trình x2 mx 2m 4 0

    có nghiệm khơng

âm

b) Tìm m để phương trình 3x2 4x2m 1 0 có hai nghiệm phân biệt nhỏ

hơn –

c) Tìm m để phương trình m1 x2 m 5xm1 0 có hai nghiệm phân

biệt lớn

Bài 29: Tìm giá trị m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt:

b) x3 2m1x25m 1x 2 2m0

Bài 30: Cho phương trình x2 2mx m 2 0 .

a) Xác định m để phương trình có nghiệm khơng âm.

b) Khi tính giá trị biểu thức E  x1  x2 theo m Bài 31: Cho f x  x2 2m2x6m1

a) Chứng minh phương trình f x  0 có nghiệm với m.

b) Đặt x t 2 Tính f x  theo t, từ tìm điều kiện m để phương

trình f x  0 có hai nghiệm lớn

Bài 32: Cho phương trình x2 2m1x m 2m 0 a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm âm.

b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x x1, thỏa mãn

3 50

x  x 

Bài 33: Cho phương trình m2x2 2m1x 3 m0 a) Xác định m đê rphương trình có hai nghiệm x x1, thỏa mãn

2

1 2

x x x x

b) Lập hệ thức x1 x2 không phụ thuộc vào m

c) Lập phương trình bậc hai có nghiệm

1

1 1

x X

x

 



2

2 1

x X

x

 

 . Bài 34: Cho f x   4m 3x2 3m1x2m1

a) Khi m1, tìm nghiệm phương trình f x  0.

b) Xác định m để f x  viết dạng bình phương.

c) Giả sử phương trình f x  0 có hai nghiệm phân biệt x x1, Lập hệ

thức x x1, không phụ thuộc vào m

Bài 35: Cho phương trình x2 2m1 x m 2m 0 a) Chứng minh phương trình có nghiệm với m.

b) Chứng minh có hệ thức hai nghiệm khơng phụ thuộc vào m. Bài 36: Cho phương trình 210axabxb

a) Chứng minh với a b, phương trình cho ln có nghiệm b) Muốn cho phương trình cho có nghiệm

1

2 a b phải bao nhiêu?

Bài 37: Cho phương trình x2 2mx 2m 0 .

a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm x x1, thỏa mãn với

b) Tìm biểu thức liên hệ x x1, khơng phụ thuộc vào m

c) Tìm m để phương trình có nghiệm x x1, thỏa mãn

1

2

x x

x  x  .

Bài 38: Cho phương trình m 1x2 2m1x m 0 a) Giải biện luận phương trình theo m.

b) Khi phương trình có nghiệm phân biệt x x1, 2:

- Tìm hệ thức x x1, độc lập với m

- Tìm m cho x1 x2 2

Bài 39: Cho phương trình x22m2x 4m 12 0 a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m.

b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x x1, thỏa mãn

2

x x . c) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x x1, thỏa mãn

 

2

1 2 12

x  m x  m  .

Bài 40: Giải số phương trình sau:

1) x4 3x22 0 2) x 14x 12 0

3)  

2 7 6 0

x x   

4)    

2

2 2 2 2 24 0

x  x  x  x  

5)    

2 1 2 20

x  x x  x 

6)    

2

2 3 3 7 2 0

x  x  x  x  

7)

2

1

4

x x

x x

   

   

   

    8)

2

36 241

xx

xx







9) x2 4x 2 3x 16 10)x1x2 4x 1 2

11)   

2

2 4 2 10

x  x  x  12)x1 x2 x3 x4 840

13)x 1 x2 x x1 3 14)4x1 12  x 1 3  x2 x1 4

15)     

2

6x5 3x2 x1 35 16)12x7 2 3x2 2  x1 3

17)

44

1332

xx

 18)x 24x 44 64

19)

2

2

5

4

x x x

x x x

 

  

  20)

2

21

4

4 10 x x

21)  

2

24 12 51

2

2 x x

x  x x x    22)

2 x x x x      23) 2 4 x x x x       

  24)

2

1

7 x x

x x                 25) 2 48 10 3 x x x x       

  26)

3

3

2 x x x x    

27) 2

2

1

3

x x

x  x  x  x  28)

2

2

3 5

4

x x x x

x x x x

          29)     2 2 2

1

x

x x

x x x

               

    30)

4 x x x   

31)  

2 2 12 x x x    32) 2 4 x x x x    

33)  

2

1

15

x  x 

34)

2

10

1

x x x x                 35) 2

3

19

2

x x x

x x x

  

 

   36)   

2

4

x x  x  x 

37)     

1

3 3

3

x

x x x

x



    

 38)

3 24x 12 x 6

39)313 x x22 5 40)33x 23 2x1 33x5 4

41) x 3 2x1 3x 42) x1 2   x  1 2x 2x2

43)x3 10  x2 x2 x12 44) x2 2x 5 x 2

45) x 2x1 x 2x1  46)3x12  3x 12 3 x2 1 47)x23x6 x2 7 48)x3 1 23 x

49)

3

3

x  x x 50)x4 4x38x2 0

51)

4 2 0

53) 2x 5 3 x x2 5x8

54)

1 17

4

3

x  x 

55)x22010x2011x2010 x22011 56) 3x26x7 6x212x22 2  x x

57) x2 x 1 x x 2 1 x2 x2

58)

16

22

3 x y

x  y     

IV.Phần IV: Hệ phương trình A Kiến thức bản

1 Hệ hai phương trình bậc hai ẩn a) Phương trình bậc hai ẩn

-Phương trình bậc hai ẩn: ax by c  với  

2

, ,

a b c a b 

-Tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn:

Phương trình bậc hai ẩn ax by c  ln ln có vơ số nghiệm Tập

nghiệm biểu diễn đường thẳng  d ax by c:  

+ Nếu a0,b0 đường thẳng  d đồ thị hàm số

a c

y x

b b

 

+ Nếu a0, b0 phương trình trở thành ax c hay

c x

a



đường thẳng

 d song song trùng với trục tung.

+ Nếu a0,b0 phương trình trở thành by c hay

c y

b



đường thẳng

 d song song trùng với trục hoành b) Hệ hai phương trình bậc hai ẩn

-Hệ hai phương trình bậc hai ẩn: ' ' '

ax by c a x b y c

 

 

 

 , đó

, , , ', ', '

a b c a b c  .

-Minh họa tập nghiệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn:

Gọi  d ax by c:   ,  d' : 'a x b y c '  ' ta có: +  d / / d' hệ vơ nghiệm

+      d  d'  A hệ có nghiệm +    d  d' hệ có vơ số nghiệm

-Hệ phương trình tương đương: hệ hai phương trình tương đương với

chúng có tập nghiệm

c) Giải hệ phương trình phương pháp

-Dùng quy tắc biến đổi hệ phương trình cho để hệ phương

trình có phương trình ẩn d) Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số

-Nhân hai vế phương trình với số thích hợp (nếu có) cho

hệ số ẩn hai phương trình đối

-Áp dụng quy tắc cộng đại số để hệ phương trình mới, có

-Giải phương trình ẩn vừa thu suy nghiệm hệ cho

2 Hệ phương trình đưa phương trình bậc hai

Nếu hai số x y thỏa mãn x y S  , x y P  (với S2 4P

 ) hai số x y,

là nghiệm phương trình X2 SX P0. B Kiến thức bổ sung

1 Hệ phương trình đối xứng loại 1

a) Định nghĩa: hệ hai phương trình ẩn x y gọi đối xứng loại I nếu

ra đổi chỗ hai ẩn x y phương trình hệ khơng đổi.

b) Cách giải:

-Đặt S  x y, P x y , điều kiện S24P. -Giải hệ để tìm S P

-Với cặp S P,  x y hai nghiệm phương trình t2 St P 0.

2 Hệ phương trình đối xứng loại 2

a) Định nghĩa: Hệ hai phương trình ẩn x y gọi đối xứng loại nếu

ta đổi chỗ hai ẩn x y phường trình trở thành phương trình và

ngược lại b) Cách giải

-Trừ vế theo vế hai phương trình hệ để phương trình hai ẩn -Biến đổi phương trình hai ẩn vừa tìm thành phương trình tích -Giải phương trình tích để biểu diễn x theo y (hoặc y theo x)

-Thế x y (hoặc y x) vào phương trình hệ để

phương trình ẩn

-Giải phương trình ẩn vừa tìm suy nghiệm hệ

3 Hệ phương trình đẳng cấp bậc 2

a) Định nghĩa: hệ phương trình bậc hai có dạng:

2

2

0

' ' '

ax bxy cy

a x b xy c y

   

 

  



 .

b) Cách giải:

-Xét xem x0 có nghiệm hệ phương trình khơng

-Nếu x0, ta đặt y tx thay vào hai phương trình hệ -Khử x giải hệ tìm t

-Thay y tx vào hai phương trình hệ để phương trình

ẩn (ẩn x).

-Giải phương trình ẩn để tìm x từ suy y dựa vào y tx

Chú ý: ta thay x y y x phần để có cách giải

tương tự

C Bài tập chọn lọc

a)

       

2

4

x y xy

x y xy

            b)                

1

3 18

x y x y

x y x y

                 c)         5 12

x y xy

x y xy

           d)  

2

16 11 31

x y x y

x x y                 e) 28 3 12 15 x y x y            f) 15 14 x x y y x y              g) 10 1 18 1 x y x y                h) 1 2 20 2

x y x y

x y x y

               i)

4 13

36 10 x y x y            j) 3

1

3

x y x y

x y x y

               k)

7

3

7

5 13

6 x y x y                l) 3 1,5

x y x y

x y x y

                   Bài 2: Giải hệ phương trình:

a)

1

1 3

x y x y             b) 2

10 25

10 25

x x x

x x x

             c)

2

1 x y x y             d)

2 10 x y x y       

e)    

2 65

1 18

x y x y           f)

2 6

5

x y xy xy x y

  



g)

3

5 2

x y

x y x y

   



  



 h) 3 2

1

x y

x y x y

        i)        

1 10

1 25

x y

x y xy

           j) 13 x y x y y x          k) 3 2 2 x y

x y xy

  

 

 



 l)  

4

2 97

78

x y

xy x y

         m)   x x y y x x y

y           

 n) 2

1 1 13 x y x y            o) 3 3 2 y x x y            p) 2 2 2 2

x y x y

y x y x

           q) 2 3

x xy x

y xy y

         r) 2 28 28 x xy y xy          s) 2 2 y x y x y x            t) 4 y x y x x y x y            u) 2 2

2

3 2 27

x xy y

x xy y

   

 

  



 v) 4

1

x y z

x y z xyz

         w) 2 2

2 11

3 2 42

x xy y

x xy y

           x) 2 2

2

2 2

x xy y

x xy y

           y) 4

x y z

y z x

z x y

               

z)  

1

2 2012 2013

2

x  y  z  x y z 

Bài 3: Cho hệ phương trình:

3

9 3

x y m x m y

a) Với giá trị m hệ phương trình vơ nghiệm.

b) Với giá trị mthì hệ phương trình có vơ số nghiệm? Khi tìm

dạng tổng quát nghiệm hệ phương trình

c) Với giá trị m thi hệ phương trình có nghiệm nhất? Bài 4: Với giá trị m hệ phương trình

4

mx y x my

  



 

 có nghiệm thỏa

mãn điều kiện

8

x y m

 

 Khi tìm giá trị x y. Bài 5: Tìm giá trị nguyên m để hệ phương trình

2

1

mx y m

x y m

 

 

  

 có

nghiệm ngun, tìm nghiệm ngun

Bài 6: Cho hệ phương trình:

2

2

x y

x y

 

 

  

a) Giải hệ phương trình cho phương pháp đồ thị

b) Nghiệm hệ phương trình cho có phải nghiệm phương trình

3x 7y8 khơng?

c) Nghiệm hệ phương trình cho có phải nghiệm phương trình

4,5x7,5y2,5 khơng?

Bài 7: Cho hai đường thẳng  d1 : 2x 3y8  d2 : 7x 5y5 Tìm

giá trị a để đường thẳng y ax 3a 5 qua giao điểm hai đường

thẳng  d1 d2

Bài 8: Tìm giá trị a b để đồ thị hàm số y ax b  qua điểm

 5; 3

A   điểm B3;1. Bài 9: Tìm giá trị m để:

a) Hệ phương trình

5

2

mx y

x my

  



 

 có nghiệm thỏa mãn điều kiện 0,

x y .

b) Hệ phương trình

3

4

mx y x my

  



 

 có nghiệm thỏa mãn điều kiện 1,

x y .

Bài 10: Cho hệ phương trình

 

2

1

2

m x my m

mx y m

    

 

   

 Tìm giá trị m để

hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện m đạt giá trị lớn

Bài 11: Tìm tham số a để hệ phương trình sau có nghiệm nhất

2

2

4

y x x ax

x y y ay

   

 

  



 .

Bài 12: Biết cặp số x y;  nghiệm hệ phương trình 2 x y m

y x m

  



  

 .

Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức Pxy2x y 

Bài 13: Giả sử x; y nghiệm hệ phương trình 2

2

2

x y m

y x m m

   



   

 .

Xác định giá trị tham số m để hệ thỏa mãn tích m nhỏ nhất. Bài 14: Cho hệ phương trình

 1

2

m x my m

x y m

    

 

   

 Tìm m để hệ có nghiệm

duy x y;  mà S x2y2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 15: Cho hệ phương trình

2

3

mx y x my

  



 

 .

a) Giải biện luận hệ cho

b) Tìm điều kiện m để hệ có nghiệm x y;  thỏa mãn hệ thức

2

2

3

m x y

m

  

 .

Bài 16: Cho hệ phương trình  

2

1

mx my m

x m y

  

  

  



 .

a) Chứng minh hệ có nghiệm x y;  điểm M x y ;  thuộc đường thẳng cố định m thay đổi.

b) Xác định m để M thuộc góc phần tư thứ nhất.

c) Xác định m để M thuộc đường trịn có tâm gốc tọa độ bán kính bằng

5.

Bài 17: Cho hệ phương trình

2

2

x my

mx y

 

 

 

 .

a) Giải biện luận theo m.

b) Tìm số ngun m để hệ có nghiệm x y;  với x y, số

nguyên

d) Xác định m để M thuộc đường trịn có tâm gốc tọa độ bán kính bằng

2 .

Bài 18: Cho hệ phương trình 2 x y m

y x

  



 

 Xác định m để hệ có nghiệm duy

nhất Tìm nghiệm

Bài 19: Cho x y, hai số nguyên dương cho 2

71 880

xy x y x y xy

   



 

 Tìm giá trị

của biểu thức M x2 y2. Bài 20: Cho hệ phương trình

   

1

1

a x y a

x a y

     



  



 (a tham số).

a) Giải hệ phương trình với a2.

b) Giả biện luận hệ phương trình

c) Tìm giá trị ngun a để hệ phương trình có nghiệm ngun.

d) Tìm giá trị a để nghiệm hệ thỏa mãn điều kiện x y nhỏ nhất. Bài 21: Lập phương trình đường thẳng qua gốc O song song với AB biết

 1;1 ,  1;3

A  B  .

Bài 22: Cho ba điểm A1;6 , B4;4 , C1;1 Tìm tọa độ đỉnh D hình bình hành ABCD

V Phần V: Giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình A Các bước giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình

1 Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn.

2 Biểu diễn đại lượng chưa biết qua ẩn đại lượng biết.

3 Dựa vào đề mối quan hệ đại lượng để lập phương trình (hệ phương trình) tương ứng.

4 Giải phương trình (hệ phương tình) chọn nghiệm thỏa mãn. 5 Kết luận.

B Bài tập chọn lọc

Bài 1: Hai tỉnh A B cách 180km Cùng lúc, ô tô từ A đến B xe máy từ B A Hai xe gặp thị trấn C Từ C đến B ô tô hết giờ, từ C A xe máy hết 30 phút Tính vận tốc xe biết đường AB hai xe chạy với vận tốc không đổi

Bài 2: Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B lại ngược dòng từ bến B bến A tất Tính vận tốc ca nơ nước yên lặng, biest quãng sông AB dài 30km vận tốc dòng nước 4km/h

Bài 3: Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B với vận tốc 30km/h, sau lại ngược từ B trở A Thời gian xi thời gian ngược 20 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nước 5km/h

Bài 4: Một người chuyển động quãng đường gồm đoạn đường đoạn đường dốc Vận tốc đoạn đường đoạn đường dốc tương ứng 40km/h 20km/h Biết đoạn đường dốc ngắn đoạn đường 110km thời gian để người quãng đường 30 phút Tính chiều dài qng đường người

Bài 5: Một xe tải xe khởi hành từ A đến B Xe tải với vận tốc 30km/h, xe với vận tốc 45km/h Sau

3

4quãng đường

AB, xe tăng vận tốc thêm 5km/h qng đường cịn lại Tính qng đường AB biết xe đến B sớm xe tải 20 phút

Bài 6: Một người xe đạp từ A đến B cách 33km với vận tốc xác định Khi từ B A người đường khác dài trước 29km với vận tốc lớn vận tốc lúc 3km/h Tính vận tốc lúc đi, biết thời gian nhiều thời gian 30 phút

Bài 7: Hai ca nô khởi hành từ hai bến A, B cách 85km ngược chiều Sau 40 phút gặp Tính vận tốc riêng ca nô, biết vận tốc ca nô xuôi lớn vận tốc ca nơ ngược 9km/h vận tốc dịng nước km/h

A với vận tốc 14km/h Hỏi đến họ gặp chỗ gặp cách A km?

Bài 9: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/h Sau thời gian, người xe máy xuất phát từ A với vận tốc 30km/h khơng có thay đổi đuổi kịp người xe đạp B Nhưng sau nửa quãng đường AB, người xe đạp giảm bớt vận tốc 3km/h nên hai người gặp C cách B 10km Tính quãng đường AB

Bài 10: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h Khi đến B người nghỉ 20 phút quay A với vận tốc trung bình 24km/h Tính quãng đường AB biết thời gian lẫn 50 phút

Bài 11: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30km/h, sau đố ngược từ B A Thời gian xi thời gian ngược 40 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nước 3km/h vận tốc riêng ca nô không đổi

Bài 12: Một ô tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40km/h Lúc đầu tơ với vận tốc đó, cịn 60km nửa quãng đường AB, người lái xe tăng vận tốc thêm 10km/h qng đường cịn lại Do tô đến tỉnh B sớm so với dự định Tính quãng đường AB

Bài 13: Hai ca nô khởi hành lúc chạy từ bến A đến bến B Ca nô I chạy với vận tốc 20km/h, ca nô II chạy với vận tốc 24km/h Trên đường ca nô II dừng lại 40 phút, sau tiếp tục chạy Tính chiều dài qng đường sông AB biết hai ca nô đến B lúc

Bài 14: Một người xe đạp từ A đến B cách 50km Sau 30 phút, người xe máy từ A đến B sớm Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp

Bài 15: Một ca nô chạy sông giờ, xi dịng 108km ngược dịng 63km Một lần khác ca nơ chạy giờ, xi dịng 81km ngược dịng 84km Tính vận tốc dịng nước chảy vận tốc riêng (thực) ca nô

Bài 16: Một tàu thủy chạy khúc sông dài 80km, 20 phút Tính vận tốc tàu nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước 4km/h

Bài 17: Một thuyền khởi hành từ bến sông A Sau 20 phút ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền điểm bến A 20km Hỏi vận tốc thuyền, biết ca nô chạy nhanh thuyền 12km/h

Bài 19: Một ô tô dự định từ A đến B cách 120km thời gian quy định Sauk hi ô tô bị chắn đường tàu hỏa 10 phút Do đó, để đến B hẹn, xe phải tăng tốc thêm 6km/h Tính vận tốc lúc đầu ô tô

Bài 20: Một người xe đạp từ A đến B thời gian định Khi cịn cách B 30km, người nhận thấy đến B chậm nửa giữ nguyên vận tốc đi, tăng vận tốc thêm 5km/h tới đích sớm nửa Tính vận tốc xe đạp quãng đường lúc đầu

Bài 21: Một người xe đạp từ A đến B, quãng đường AB dài 24km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm 4km so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B

Bài 22: Một ô tô dự định quãng đường AB dài 240km với vận tốc định trước Sau đầu với vận tốc dự định, đường xấu nên ô tô phải giảm vận tốc 10km/h quãng đường cịn lại đến B chậm so với dự định 42 phút Tính vận tốc dự định tơ

Bài 23: Một xí nghiệp đóng giày dự định hồn thành kế hoạch 26 ngày Nhưng cải tiến kĩ thuật nên ngày vượt mức 6000 đơi giày hoàn thành kế hoạch định 24 ngày mà cịn vượt mức 104000 đơi giày Tính số đơi giày phải làm theo kế hoạch

Bài 24: Một sở đánh cá dự định trung bình tuần đánh bắt 20 cả, vượt mức tuần nên hoàn thành kế hoạch sơm tuần mà vượt mức kế hoạch 10 Tính mức kế hoạch định

Bài 25: Một đội xe cần chuyên chở 36 hàng Trước làm việc đội xe bổ sung thêm xe nên xe chở so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có xe? Biết số hàng chở tất xe có khối lượng

Bài 26: Một công nhân giao khoán sản xuất 120 sản phẩm thời gian định Sau làm nửa số lượng giao, nhờ hợp lý hóa số thao tác nên người làm thêm sản phẩm Nhờ đó, mức khốn giao người cơng nhân hồn thành sớm Tính suất thời gian dự định người cơng nhân

Bài 27: Một nhóm thợ đặt kế hoạch làm 4000 sản phẩm Trong ngày đầu họ thực mức đề Những ngày lại họ làm vượt mức ngày 40 sản phẩm nên hoàn thành kế hoạch sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày nhóm thợ phải làm sản phẩm

Bài 29: Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào bể chứa thời gian quy định phải bơm 10m3 Sau bơm

1 3 thể

tích bể chứa, máy bơm hoạt động với công suất lớn hơn, bơm 15m3 Do vậy, so với quy định, bể chứa bơm đầy trước 48 phút Tính thể tích bể chứa

Bài 30: Một hình chữ nhật có chiều dài

3

2 chiều rộng Nếu bớt chiều

đi 5cm diện tích hình chữ nhật giảm 16% Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật ban đầu

Bài 31: Có khu vườn hình chữ nhật, biết tăng cạnh them 4m diện tích khu vườn tằng 216m2, chiều rộng tăng thêm 2m, chiều dài giảm 5m diện tích giảm 50m2 Tính độ dài cạnh khu vườn

Bài 32: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 8m Nếu tăng chiều dài thêm 12m chiều rộng thêm 3m diện tích mảnh vườn tăng gấp đơi Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn

Bài 33: Một phịng họp có 300 ghế ngồi phải xếp cho 357 người đến dự họp, ban tổ chức kê thêm hàng ghế hàng ghế xếp nhiều quy định ghế đủ chỗ ngồi Hỏi lúc đầu phịng họp có dãy ghế, dãy ghế?

Bài 34: Một đội xe dự định dùng số xe lại để chở 100 hàng gửi đồng bào vùng khó khăn (khối lượng hàng xe phải chở nhau) Sau đội xe bổ sung thêm xe (cùng loại với xe dự định ban đầu) Vì so với dự định ban đầu, xe phải chở hàng Hỏi khối lượng xe đội dự định phải chở ban đầu bao nhiêu?

Bài 35: Tổng chữ số hàng chục hai lần chữ số hàng đơn vị số có hai chữ số 18 Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị số lớn số ban đầu 54 đơn vị Tìm số ban đầu

Bài 36: Cho số có hai chữ số Tìm chữ số số biết số đo tổng bình phương chữ số trừ 11, số hai lần tích hai chữ số cộng thêm

Bài 37: Tổng số học sinh khối khối trường 400cm, có 252 em học sinh giỏi Tính số học sinh khối, biết số học sinh giỏi khối chiếm tỉ lệ 60% số học sinh khối 8, số học sinh giỏi khối chiếm tỉ lệ 5% số học sinh khối

Bài 38: Hai vòi nước chảy vào bể sau 48 phút đầy Nếu để vịi thứ chảy đầy bể nhanh vịi thứ hai chảy Tính thời gian vịi chảy đầy bể

đi làm việc khác, tổ thứ hai làm nốt cơng việc cịn lại 10 Hỏi tổ thứ hai làm sau hồn thành cơng việc

Bài 40: Hai người thợ làm công việc 16 xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm thi họ làm 25% công việc Hỏi người làm cơng việc xong?

Bài 41: Hai vịi nước chảy vào bể khơng chứa nước làm đầy bể 50 phút Nếu chảy riêng vịi thứ hai chảy đầy bể nhanh vòi thứ Hỏi chảy riêng thi vòi chảy đầy bể

Bài 42: Hai đội công nhân làm cơng việc làm xong Nếu đội làm để làm xong cơng việc ấy, đội thứ cần thời gian so với đội thứ hai Hỏi đội làm xong cơng việc bao lâu?

Bài 43: Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước chảy đầy bể 48 phút Nếu chảy riêng, vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai 30 phút Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể bao lâu?

Bài 44: Nếu hai vòi nước chảy vào bể chứa khơng có nước sau 30 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ 15 phút khóa lại mở vịi thứ hai chảy tiếp 20 phút

1

5 bể Hỏi vòi

chảy riêng sau đầy bể?

Tải thêm tài liệu tại:

https://vndoc.com/test/on-thi-vao-lop-10