Dạy thêm toán 10 CHỈ CHỨA đáp án 0d2 3

§3 Hàm số bậc hai Dạng Chiều biến thiên hàm số bậc hai Dạng 1.1 Xác định chiều biến thiên thiên hàm số cho trước Câu Chọn B a  Bảng biến thiên Câu Chọn D Đỉnh parabol: xI   b 2 2a Bảng biến thiên hàm số: Dựa vào bảng biến thiên suy khẳng định D sai Câu Chọn B Bảng biến thiên Câu Chọn C Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến khoảng (2; �) Câu Chọn D � b �  ; �� � � Hàm số y  x  x  có a   nên đồng biến khoảng � 2a Vì hàm số đồng biến Câu  2; � Chọn C b � � �;  � � 2a � Hàm số y  x  x  có hệ số a   nên đồng biến khoảng � Vì hàm số đồng biến Câu  �;  Chọn D  �;  nghịch biến  2; � Do a  1 nên hàm số đồng biến Câu Chọn A Ta có hàm số hướng lên  P  : y  f  x   x  x  hàm số bậc hai có hệ số a  ;nên  P  Hoành độ đỉnh parabol Câu b 1  1; � 2a Do hàm số đồng biến khoảng Chọn D Hàm số bậc hai có Câu 10 xI  a   0;  b 1  1; � 2a nên hàm số đồng biến Chọn A  P  : y  f  x   3x  x  , TXĐ: Có a  3 , đỉnh S có hồnh độ Nên hàm số y  f  x a  1  0, Câu 11 Ta có Đáp án Câu 12 có bề lõm x D  � �1 � � ; �� � � nghịch biến khoảng b 6  3 2a  1 Suy hàm số đồng biến khoảng A Chọn D Khi m  , hàm số trở thành y  x  x  Tập xác định: D  � �3 � I � ; � Đỉnh �2 �  �;3 Bảng biến thiên: �3 � � ; �� � Hàm số đồng biến �2 Dạng 1.2 Xác định m thỏa mãn điều kiện cho trước Câu 13 Hàm số có a   0, b  m 1  m  1; � 2a nên đồng biến khoảng Do để hàm số đồng biến khoảng  4; 2018 ta phải có m ��� 1;   4; 2018  � m m Vậy có ba giá trị nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu toán 1, 2, Đáp án Câu 14 D Chọn C Hàm số y  f ( x)  x  2(b  6) x  hàm số bậc hai có hệ sơ a   ,  b  b  2a nên có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có: Hàm số đồng biến Câu 15 6;  6;�۳  6;� � ��  ��  b  b 6 b 12 Chọn C Đồ thị hàm số có trục đối xứng đường x  m  Đồ thị hàm số cho có hệ số x âm nên đồng biến Câu 16  �; m  1 nghịch biến  m  1; � Theo đề, cần: m � 1 m Chọn C Hàm số y   x2  m  x  có a  1  0;   m  ; � b  m 1 2a nên hàm số nghịch biến  2; � Để hàm số nghịch biến  2; � � m  ; � � m  �2 � 2 �m  �2 � 3 �m �1 Câu 17 Chọn B Gọi  P y  f  x đồ thị y = f ( x) = x + (m - 1) x + 2m - hàm số bậc hai có hệ số a = Gọi I đỉnh  P , có xI  1 m � � 1- m � ; +�� � � � � � Nên hàm số đồng biến khoảng � ( - 2; +�) Do để hàm số khoảng Suy tập Câu 18 S = [ 5; +�) Khi 1- m �- ۳ m ( - 10;10) �S = [ 5;10) Chọn C � 2� �; � � f  x   mx  x  m m �, suy hàm nghịch � m  - Với , ta có hàm số nghịch biến biến  1;  �2   �1; 2 � 2� ; � �� �� � m� m m Dạng Xác định hàm số bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trước Dạng 2.1 Xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng đồ thị hàm số Câu 19 Chọn A Đỉnh parabol Câu 20 Chọn B  P  : y  ax  bx  c  a �0   � � b I�  ; � 4a � điểm � 2a b � y  �1 �   2 x    �� P  : y  3x  2x   �3 � a Hoành độ đỉnh �1 � I �; � Vậy �3 � Câu 21 Chọn A Câu 22 Chọn A Hoành độ đỉnh xI   b 2 2a Từ loại câu B Thay hoành độ xI   vào phương trình Parabol câu A, C, D, ta thấy chỉ có câu A thỏa điều kiện yI 1 Dạng 2.1 Khi biết tọa độ đỉnh điểm qua Câu 23 Chọn C Ta có: x I  1 �  Hơn Câu 24 I � P   1 � a  2a nên 5  a   b � b  Chọn C � � b 1 �a  b  c  � a b c  � � � � b � �b  2a �� a �  1 � � � abc  � a � � c � a  b  c  � � � a � Theo giả thiết ta có hệ: với y   x2  x  2 Vậy hàm bậc hai cần tìm Câu 25 Chọn A A  2;1 I  1;  1 Đồ thị hàm số y  ax  bx  c qua điểm có đỉnh nên có hệ phương trình 4a  2b  c  � 4a  2b  c  � c 1 c 1 � � � b � � � �  1 �� b  2a �� b  2 a �� b  4 � a � � � a  b  c  1  a  c  1 � a2 � � � a  b  c  1 � � Vậy T  a  b  2c  22 Câu 26 Chọn C Vì đồ thị hàm số y  ax  bx  c ( a �0) có đỉnh I (1;1) qua điểm A(2;3) nên ta có hệ: � �a  b  c  �a  b  c  �a  � � � a  2b  c  � � 4a  2b  c  � � b  4 � � � 2a  b  �c  b � � �  1 2a � 2 Nên S  a  b  c =29 Câu 27 Chọn D Parabol  P  : y  x  mx  n nhận I  2;  1 đỉnh, ta có �4  2m  n  1 n3 �2m  n  5 � � �� �� �m m  4  2 �m  4 � � �2 Vậy m  4, n  Câu 28 Chọn C � b b2 � I � ; c  � P  : y  ax  bx  c �� � 2a 4a �  Parabol đỉnh � � b  2 � b  4a � � 2a I  2;0  � � � �2 b b  4ac � � c 0 � 4a Theo ra, ta có (P) có đỉnh  1 M  0; 1 y  1 � c  1   Lại có (P) cắt Oy điểm suy   b  4a b  4 a � � � a �2 �2 � b  a � � b b � � � � � � b  1; c  1 c  1 c  1 � � Từ (1), (2) suy � (vì b  � a  loại) Câu 29 Chọn A  � � b I�  ;  �� I  1; m  m   P  : y  mx  2mx  m  2m có đỉnh � 2a 4a � Khi m �0 2 Vì đỉnh nằm đường thẳng y  x  nên m2 � m  m  1  � m  m   � �  TM  m  3 �   3  1 Vậy tổng giá trị tập S : Câu 30 Chọn D � � 1� I� ; � � � �và cắt trụ hoành điểm có hồnh độ nên ta có 4� Do đồ thị có đỉnh � �- b � = � � a � 3a + b = a =- � � � � � � � � � 9a + 6b + 4c = � � b =3 � a + b +c = � � � � � 4 � � � 4a + 2b + c = c =- � � � � � � a + b + c = � � � � Vậy y =- x + x - Câu 31 Chọn B Hàm số bậc hai cần tìm có phương trình: Hàm số bậc hai có đồ thị parabol có đỉnh qua �b �b �2a  b  5a � �2a  � � �a  2 � � �25a  4a  4a   � �b  4ac � ��  ��  ��  �� b  10 4a �4a � 4a � � c  12 � a  b  c  4 a  b  c  4 c  4a  � � � � � � � � Câu 32  P  P qua điểm có đỉnh Đáp án A  0;3 � c  �b b  2a a 1 � � �  1 I  1;  � �2a �� �� �abc  a  a   b  � � � a b3 � A Dạng 2.3 Khi biết điểm qua Câu 33 Chọn A Ta có:  b  2 � b  a 2a (1) �  a.(2)2  b.(2)  c � 4.a  2b  2 � �� �� c6  a    b.(0)  c � � Mặt khác : Vì A, I �( P) (2) � a � � b2 � � c6 � P  : y  x2  x   Kết hợp (1),(2) ta có : � Vậy Câu 34 Chọn B �1  a.0  b.0  c �a  � � � �� 1  a  1  b.(1)  c � � b  1 � � c  1  a  1  b.(1)  c � � A , B , C � ( P ) Ta có: Vì Vậy Câu 35  P  : y  x2  x  Chọn B Parabol y  ax  bx  qua hai điểm M (1;5) N (2;8) nên ta có hệ phương trình: �  a.12  b.1  ab 3 � � �� � � 4a  2b   a.(2)  b.( 2)  � � Câu 36 Chọn A a 1 � � b2 � Vậy hàm số cần tìm y  x  x  Thay tọa độ A  1;3  vào ( P) : y  x  bx    1  b  � b  1 Ta được: Câu 37  P  : y  ax  bx  c qua ba điểm A  1;  , B  1; 4  C  2; 11 suy abc  � �a  1 � � a  b  c  4 �� b  �  P  : y   x2  4x  � � 4a  2b  c  11 � c 1 � � Hoành độ đỉnh  P x b 2  P  2a Suy tung độ đỉnh y  2  4.2   Đáp án B Dạng Đọc đồ thị, bảng biến thiên hàm số bậc hai Dạng 3.1 Xác định hình dáng đồ thị, bảng biến thiên biết hàm số Câu 38 Chọn B I  1;3 Hàm số y  2 x  x  có đỉnh , hệ số a  2  nên hàm số đồng biến khoảng  �;1 , nghịch biến khoảng  1; � Câu 39 Chọn D Dựa vào đồ thị có:  P  : y  f  x   x  x  ;có Câu 40 a   ;nên  P  có bề lõm hướng lên (loại hình )  P x 1 có đỉnh I có I (loại hình ) Vậy  P  : y  f  x   x  x  có đồ thị hình Chọn C Hàm số y  2 x  x  có hệ số a  2  nên bề lõm quay lên ta loại đáp án B, D Hàm số có tọa độ đỉnh I (1;3) nên ta loại đáp án A Vậy bảng biến thiên hàm số y  2 x  x  bảng Câu 41 Chọn A y   x2  2x  Có a  1 , nên loại C Tọa độ đỉnh I  1;0 , nên nhận D A C Câu 42 Chọn C y '  2 x  y'  � x 1 Hàm số đồng biến  �; 1 ; nghịch biến  1;  � Dạng 3.2 Xác định dấu hệ số hàm số biết đồ thị Câu 43 Chọn B Bề lõm hướng xuống a  Câu 44 Đáp án C Parabol quay bề lõm xuống � a  Parabol cắt Oy điểm có tung độ dương � c  Đỉnh parabol có hồnh độ dương Câu 45 � b b 0� 0 2a a mà a  nên suy b  Chọn C Do a  nên Parabol quay bề lõm lên trên, suy loại phương án A, D Mặt khác a  0, b  nên đỉnh Parabol có hồnh độ x b 0 2a nên loại phương án B Vậy chọn C (Nhận xét: Với đáp án thừa kiện c  ) Câu 46 Chọn C Vì c  nên đồ thị cắt trục tung điểm nằm phía trục hoành Mặt khác a  0, b  nê hai hệ số trái dấu, trục đối xứng phía phải trục tung Do đó, hình (3) đáp án cần tìm Câu 47 Chọn A Parabol có bề lõm quay lên � a  loại D Parabol cắt trục tung điểm có tung độ âm nên c  loại B, Câu 48 Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có: Parabol  P Chọn D Vì Parabol hướng bề lõm lên nên a  A có bề lõm quay xuống dưới; hoành độ đỉnh dương; cắt trục tung điểm có tung độ – nên Câu 49 C Chọn a0 � a0 � �b � � b0 � 0 �� a � � c0 c  1  � � �  0;c  Ox � c  Đồ thị hàm số cắt Oy điểm Hoành độ đỉnh Parabol Câu 50  b 0 2a , mà a  � b  Chọn D Dựa vào đồ thị, nhận thấy: * Đồ thị hàm số parabol có bề lõm quay xuống nên a  * Đồ thị cắt trục tung tung độ c nên c  * Đồ thị cắt trục hồnh hai điểm có hoành độ x1  1 x2  nên x1 , x2 hai nghiệm phương trình ax  bx  c  mà theo Vi-et x1  x2   b 2 � b  2 a � b  a * Vậy a  , b  , c  Câu 51 Chọn A Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ   c âm nên c  Suy loại B, D � b �  � � Đồ thị hướng bề lõm lên nên a  , hoành độ đỉnh � 2a � dương nên b  0, a  � b  2a Câu 52 Chọn A Nhận xét: +) Parabol có bề lõm quay xuống nên a  +) Parabol cắt trục tung điểm có hồnh độ tung độ âm nên thay x  vào y  ax  bx  c suy c  +) Parabol có trục đối xứng nằm bên phải trục tung nên x Vậy a  0, b  0, c  Câu 53 Chọn C Từ dáng đồ thị ta có a  Đồ thị cắt trục Oy điểm có tung độ dương nên c  Hoành độ đỉnh Câu 54  b 0 2a mà a  suy b  Chọn C 10 b 0 2a mà a  nên b  Ta có f ( x ) +1 = m � y = f ( x ) = m - Ta có đồ thị hàm y = f ( x ) ( C) hình vẽ f ( x ) +1 = m ( C ) với đường Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số thẳng y = m - � m - = � m = Câu 126 Chọn B 2 Hàm số y  x  | x | 1 có đồ thị suy từ đồ thị hàm số y  x  x  cách bỏ phần đồ thị phía trái trục tung lấy thêm phần đối xứng phần phía phải trục tung qua trục tung (như hình vẽ) Đồ thị hàm số y  x  | x | 1 cắt đường thẳng y  m  điểm phân biệt chỉ 2  m   1 �  m  Câu 127 Chọn C 2 � �x  5x  x  5x  �0 y  x  5x   � ( x  5x  4) x  5x   � Ta có: Giữ nguyên đồ thị  P (C) ứng với y �0 ta đồ thị (C1) Lấy đối xứng phần đồ thị (P) ứng với y  ta đồ thị (C2 ) Vậy (C )  (C1 ) �(C2 ) 32 y y=m x -2 -1 -1 Số nghiệm phương trình số giao điểm có đồ thị hàm số  C y  x2  5x  đường thẳng y  m (d) Yêu cầu � (d) cắt (P) điểm phân biệt -d đường thẳng song song trùng với trục hoành Từ đồ thị hàm số ta suy (d) cắt (P) điểm phân biệt m Câu 128 Chọn D Từ đồ thị hàm số y  f  x , ta suy cách vẽ đồ thị hàm số -Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y  f  x y  f  x sau: phía trục hoành -Lấy đối xứng phần đồ thị trục hồnh qua trục hồnh -Xóa phần đồ thị phía trục hoành y  f  x y  f  x Dựa vào đồ thị hàm số ta có đường thẳng y  mx  cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt �  m   � 1  m  Câu 129 Chọn C Cách 1: 33 Xét phương trình hồnh độ giao điểm: Đặt x2  x  m � x2  x  m  (1) t  x t �0 , (1) � t  9t  m  (2) y  x2  x Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y  m điểm phân biệt chỉ phương trình (2) có nghiệm dương phân biệt 0 81  4m  � � 81 � � � �S  � � 90 � m0 �P  � m  � � Cách 2: Vẽ đồ thị hàm số y  x2  x Dựa vào đồ thị suy đồ thị hàm số chỉ  y  x2  x cắt đường thẳng y  m điểm phân biệt 81 m0 Câu 130 Chọn C �  x  1   x  m  pt �  x  1  x  m � � �  x  1  2  x  m  � �  x  x   2m � �2 x   2m � 2 Vẽ đồ thị hàm số y   x  x  y  x  hệ trục tọa độ: 34 � m � 2m  � � � m  � m  � � � � 2m  � m � � Từ đồ thị suy để phương trình có nghiệm Câu 131 Chọn D Từ đồ thị hàm số Phương trình hàm số f  x   ax  bx  c f  x  m y  ax  bx  c ta suy đồ thị hàm y  f  x   ax  bx  c có nghiệm phân biệt � Đđường thẳng d: y  m cắt đồ thị điểm phân biệt �  m  Câu 132 Chọn A 2 C  : y  ax  bx  c  C1  : y  ax  b x  c;  C2  : y  ax  b x  c  Gọi ; Từ  C suy  C1  sau: - Giữ nguyên phần đồ thị - Lấy đối xứng phần đồ thị Từ  C1  suy  C2   C  C bên phải trục tung bên phải trục tung qua trục tung sau: 35 - Giữ nguyên phần đồ thị  C1  - Lấy đối xứng phần đồ thị phía trục hồnh  C1  phía trục hồnh qua trục hồnh ax  b | x |  c  m  � ax  b | x | c  m  * Ta có phương trình Khi số nghiệm phương trình  * số giao điểm  C2  đường thẳng y  m m0 � ��  * có hai nghiệm phân biệt �m  Vì đề phương trình m �� � �m �� �� � m � 0; 4;5;6; ; 2018 � m � 0; 2018 �m  �m � 3; 2018 � Mà Vậy có 2016 giá trị m Câu 133 Chọn B Dựa vào BBT ta thấy hàm số f  x   ax  bx  c đạt GTNN 1 x  có hệ số a  Ta biểu diễn được: f  x   a  x     ax  4ax  4a  f  2017 x  2018   a  2017 x  2020   Do � f  2017 x  2018    a  2017 x  2020   Vậy GTNN BBT hàm số y  f  2017 x  2018   3 y  f  2017 x  2018  36 có dạng: x 2020 2017 Số nghiệm phương trình y  f  2017 x  2018   f  2017 x  2018    m số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng y  m Dựa vào BBT ta thấy phương trình f  2017 x  2018    m có ba nghiệm m  Câu 134 Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt GTLN x  có hệ f  x   a  x  1   ax  2ax  a  2 số a  Ta biểu diễn được: � f   x   a  x  1  f ( x) = ax2 + bx + c Vậy GTLN y  f  x x  1 (vì hệ số a  ) Số nghiệm phương trình đồ thị hàm số y  f  x f   x   m  2019  � f   x   2019  m đường thẳng y  2019  m Do phương trình có nghiệm � m  2017 Câu 135 Chọn số giao điểm 2019  m  max f  x  � 2019  m  A x  x  m   1 � x  x  m � x  x   m    Phương trình  1 y  x2  x    có nghiệm phân biệt � đồ thị hàm số có nghiệm phân biệt � cắt đường thẳng y  m  điểm phân biệt � 2  m   � 4  m  Câu 136 Chọn C * Vẽ đồ thị hàm số  C ' hàm số y f  x : Giữ nguyên phần đồ thị  C  nằm phía bên phải  C  bên trái trục Oy lấy đối xứng phần đồ thị  C  phía bên phải trục Oy , bỏ phần đồ thị trục Oy qua trục Oy 37 * Ta có f 2 * Từ đồ thị �f  x   1 �� x    m  2 f ( x )  m   � �f  x    m  C ' , ta có: f  x   1 - Phương trình có hai nghiệm x  2, x  2 f  x   3 m - Yêu cầu toán � phương trình có bốn nghiệm phân biệt khác �2 suy  C ' bốn điểm phân biệt khác A, B Đường thẳng d : y   m cắt đồ thị � 1   m  �  m  Suy m � 1, 2,3 Câu 137 Chọn B +) Vẽ đồ thị hàm số y f  x �f  x    1 f 2 x   f  x  2 0 � � � �f  x   2   Số nghiệm đồ thị hàm số số giao điểm đồ thị hàm số y f  x Số nghiệm đồ thị hàm số  1  2 ta suy  1 ta suy  2 đường thẳng y  , từ có nghiệm phân biệt số giao điểm đồ thị hàm số y f  x y f  x y f  x đường thẳng y  2 , từ  1 có nghiệm phân biệt (khác nghiệm ) Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 138 Chọn B PT: x  x 5  m  � x  x 5  m  1  1 Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  m đường thẳng (cùng phương Ox ) Xét hàm số y  x  x   P1  có đồ thị hình 38 y  x2  x   P  Xét hàm số y  x  x   P2  y  x2  x   x2  x  hàm số chẵn nên có đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng Mà P x �0 Suy đồ thị hàm số gồm hai phần:  Phần : Giữ nguyên đồ thị hàm số  P1  phần bên phải Oy  Phần : Lấy đối xứng phần qua trục Oy Ta đồ thị  P2  hình 2 �  y �0  �x  x  y  �   x  x  5  y   y  x2  x   P  � � Xét hàm số , ta có: Suy đồ thị hàm số  P gồm hai phần:  Phần : Giữ nguyên đồ thị hàm số  P2  phần Ox P  Phần : Lấy đối xứng đồ thị hàm số phần Ox qua trục Ox Ta đồ thị  P hình m9 � ��  P  ta có: Để x  x 5  m  1 có hai nghiệm phân biệt �m  Quan sát đồ thị hàm số m �� � � m � 10;11;12; ; 2017 � m � 0; 2017  � Mà Câu 139 Chọn A Số nghiệm phương trình y  g  x  f  x f ( x)  m đường thẳng y  m  P2  : y  f  x   x  x  ;có Xét trục đối xứng Từ đồ thị hàm số sau: số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x y  x  x  ( P1 ) hàm số chẵn;nên ;ta vẽ đồ thị hàm số 39 P  nhận trục Oy làm y  f  x   x2  x   P2  +) Giữ nguyên phần đồ thị ( P1 ) bên phải trục Oy +) Lấy đối xứng phần đồ thị ( P1 ) bên phải trục Oy qua trục Oy (Bỏ phần đồ thị ( P1 ) bên trái trục Oy ) Từ đồ thị hàm số y  f  x   x  x  ( P2 ) y  g  x   x  x  ( P3 ) ta vẽ đồ thị hàm số sau +) Giữ nguyên phần đồ thị ( P2 ) nằm trục Ox +) Lấy đối xứng phần đồ thị ( P2 ) nằm trục Ox qua trục Ox (Bỏ phần đồ thị ( P2 ) nằm phía trục Ox ) Dựa vào đồ thị hàm số y  g  x   x  x  ( P3 ) ta có phương trình f ( x)  m có nghiệm phân biệt chỉ  m  Vậy khơng có giá trị ngun m thỏa mãn toán Câu 140 Chọn B Quan sát đồ thị ta có đỉnh parabol I  2;3 40 nên � b b  4 a  2 � � �� � 2a 4a  2b  c  � �  a  2b  c � b  4a a  1 � � �� �  P  cắt trục tung  0; 1 nên c  1 Suy �4a  2b  �b  Mặt khác  P  : y   x  x  suy hàm số y   x  x  có đồ thị là phần đồ thị phía trục hồnh vẽ sau:  P Phương trình phần có lấy đối xứng phần phía trục hồnh ax  bx  c  m hay  x2  x 1  m có bốn nghiệm phân biệt đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số hàm số y   x  x  bốn điểm phân biệt Suy  m  41  P  , hình Dạng Một số câu hỏi thực tế liên quan đến hàm số bậc hai Câu 141 Đáp án B � 1� I� 2; � Từ giả thiết suy parabol y  ax qua điểm � � 1  a.2 � a  Từ ta có Vậy m  n    7 Câu 142 Đáp án C Gọi phương trình parabol quỹ đạo h  at  bt  c Từ giả thiết suy parabol qua điểm  0;1;  ,  1;8;5  2;6  Từ ta có c  1, � �a  4,9 � � a  b  c  8,5 � � b  12, � � � 4a  2b  c  c  1, � � Vậy phương trình parabol quỹ đạo h  4,9t  12, 2t  1, Giải phương trình h  � 4,9t  12, 2t  1,  ta tìm nghiệm dương t �2,58 Câu 143 Chọn C 42 49 � a � 10 c  1, � � 61 � � a  b  c  8,5 � � b � � � 4a  2b  c  � c  1, � � � Từ giả thiết tốn ta có hệ phương trình �abc  Câu 144 Chọn 17 A Gọi y số tiền lãi cửa hàng bán giày y   120  x   x  40    x  160 x  4800    x  80   1600 �1600 Ta có Dấu "  " xảy � x  80 Vậy cửa hàng lãi nhiều bán đôi giày với giá 80 USD Câu 145 Chọn C Biết quỹ đạo bóng cung parabol nên phương trình có dạng y  ax  bx  c Theo gắn vào hệ tọa độ tương ứng điểm A , B , C nên ta có c 1 a  3 � � � � a  b  c  10 �� b  12 � � � 12, 25a  3,5b  c  6, 25 c 1 � � Suy phương trình parabol y  3x  12 x  Parabol có đỉnh I (2;13) Khi bóng đạt vị trí cao đỉnh tức h  13 m Câu 146 Chọn D 43 Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Parabol có phương trình dạng y  ax  bx Vì cổng hình parabol có chiều rộng 12 m chiều cao, theo hình vẽ ta có parabol qua điểm  12;  144a  12b  � � � 36 a  b  �  6;8 , suy ra: � a � � � � b � y   x2  Suy parabol có phương trình Do xe tải có chiều ngang m vào vị trí cổng nên xe chạm tường điểm A  3;  chiều cao xe Vậy điều kiện để xe tải vào cổng mà khơng chạm tường  h  Câu 147 Chọn C Gọi x chiều dài hình chữ nhật Khi chiều rộng  x Diện tích hình chữ nhật x   x Lập bảng biến thiên hàm số bậc hai max f  x   f    16  0;8  f  x    x2  x khoảng  0;8 ta Vậy hình chữ nhật có diện tích lớn 16 chiều dài chiều rộng Câu 148 Chọn D 44  P  : y  ax  bx  c Gắn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ, cổng phần parabol với a   P Do parabol đối xứng qua trục tung nên có trục đối xứng Chiều cao cổng parabol 4m nên �  P x 0� b 0�b0 2a G  0;4  � c  : y  ax  Lại có, kích thước cửa 3m x 4m nên  P : Vậy E  2;3 , F  2;3 �  4a  � a   y   x2  4 x4 �  x2   � � x  4 nên A  4;  , B  4;0  hay AB  (m) � Ta có Câu 149 Chọn C  P  : y   12 x d 4 , có d  Suy y   x2 Suy y  8 Suy h  8 cm Thay x  vào Câu 150 Chọn D Gắn hệ toạ độ Oxy cho gốc toạ độ trùng với trung điểm AB, tia AB chiều dương trục hồnh (hình vẽ) Parabol có phương trình y  ax  c , qua điểm: B  81;  M  71; 43 nên ta có hệ � 812 a  c  812.43 �c  �185.6 � 81  712 71 a  c  43 � 45 Suy chiều cao cổng c �185, m Câu 151 Chọn B Theo giả thiết ta có: Từ bắt đầu rót chất B có chất A ống nghiệm, nên nồng độ chất A ban đầu lớn  1 chất B Tức ban đầu, đồ thị nồng độ chất A nằm “phía trên” đồ thị nồng độ chất B Khi chất B đạt đến giá trị định hai chất phản ứng với Điều chứng tỏ có khoảng thời gian từ rót chất B đến bắt đầu phản ứng xảy nồng độ chất A số Tức khoảng thời gian đồ thị nồng độ chất A đồ thị hàm số  2 Khi phản ứng xảy ra, nồng độ hai chất giảm đến chất B tiêu thụ hoàn toàn Điều chứng tỏ sau kết thúc phản ứng chất B tiêu thụ hết chất A cịn dư (hoặc hết), kể từ ngừng phản ứng nồng độ chất A ống nghiệm không  3 thay đổi nữa, nên đồ thị nồng độ chất A sau phản ứng phải đồ thị hàm số Từ sự phân tích ta thấy chỉ có đồ thị đáp án Câu 152 Chọn B B phù hợp Gọi hai cạnh hình chữ nhật có độ dài x, y (như hình vẽ);  x, y  60 Ta có x  y  60 � y  60  x 1 �2 x  60  x � S  xy  x  60  x   x  60  x  � � � 450 2 x � � Diện tích hình chữ nhật Vậy diện tích hình chữ nhật lớn 450  m2  46 , đạt x  15, y  30 ... 2a a  ? ?3  Suy hàm số cho nghịch biến khoảng ? ?3 ? ?3 �  1 ;3? ?? �� � ; ��  1 ;3? ?? hàm số đạt giá trị lớn điểm x  , tức � Do đoạn max f  x   f  1   1 ;3? ?? 14 Câu 78 Đáp án B Đáp án D 11... 2x   � � x? ?3 � x  1 � y  1; x  � y  13 , hai giao điểm A  1;1 B  3; 13? ?? Từ AB  Đáp án   1   13  1  10 C Dạng 5.2 Biện luận tương giao đồ thị theo tham số m Câu 105 Chọn D... 2a � Câu 86 Chọn B y  x  2mx  m  3m    x  m   3m  �3m  x �� Ta có Đẳng thức xảy x  m Vậy y  3m  � 16 Yêu cầu toán Câu 87 � 3m   ? ?10 � m  Chọn D Ta có hàm số y  x 