Th«ng thêngcã thÓ ®Æt Èn míi b»ng mét c¨n thøc (hoÆc tæng hay hiÖu hai c¨n thøc) nµo ®ã... Kh«ng lÖ thuéc bÞ ®éng häc sinh cÇn ph¶i cã sù..[r]
(1)A Đặt vấn đề.
Nhờ có quan tâm Đảng Nhà nớc công tác giáo dục -đào tạo (GD-ĐT), với nỗ lực học sinh, thời gian qua đạt đợc số thành tích đáng kể ngành GD-ĐT Tuy nhiên đánh giá cách thổng thể, khách quan, chất l ợng, hiệu GD-ĐT thấp, cha đáp ứng đợc yêu cầu ngày cao xã hội Nhìn chug trình độ kiến thức học sinh, khả t khoa học, khả thực hành cịn yếu kém, cha thích ứng đợc với thực tiễn xã hội, khả vận dụng kiến thức vào sản xuất, đời sống hạn chế
Đặc biệt chơng trình Tốn bậc học, cấp học phổ thông sở, phổ thông Trung học (PTTH), kể tr ờng chuyên nghiệp thơng gặp nhiều toán phơng trình bất phơng trình vơ tỷ Nh vấn đề cần đặt làm để giải đ ợc loại tốn này? Để trả lời vấn đề thân học sinh cần có kiến thức nắm vững kỹ giải toán
Song hiểu theo cách nói lẽ, nhng để giải tốt loại toán lại vấn đề khó khăn Do khai gặp loại tốn đa số học sinh cịn gặp nhiều khó khăn, lời giải thờng thiếu chặt chẽ dẫn đến khơng có kết (điểm), có kết kết đạt đ ợc khơng cao ( khơng có điểm tối đa)
Vậy vấn đề đặt để học sinh có đợc kiến thức kỹ giải đợc thành thạo loại toán này, đáp ứng đ ợc mục tiêu t tìm hiểu tốt học sinh đề tài cung cấp cho bạn đọc đặc biệt bạn học sinh cách nhìn bao qt dạng tốn này, cung cấp cho em bạn số phơng pháp giải loại tốn
Tơi mong qua đề tài góp phần làm tăng thêm khả t khoa học, khả thực hành, kỹ giải tốn ph ơng trình bất phơng trình vơ tỷ
B Tên đề tài nghiên cứu:
Giới thiệu số phơng pháp giải toán phơng trình bất ph-ơng trình vô tỉ
C Mc ớch nghiờn cu.
- Tìm hiểu së lý ln vỊ viƯc chn bÞ lùa chän ph ơng pháp giải phơng trình bất phơng trình vô tỷ
- Trên sở tìm hiểu lý luận nhằm giới thiệu khái quát số phơng pháp giải phơng trình bất phơng trình
(2)- Giải triệt để yếu mà học sinh thờng mắc phải gặp loại toán giải phơng trình bất phơng trình vơ tỉ
D Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tìm hiểu phơng pháp giải phơng trình bất phơng trình vô tû
- Dự kiến đợc khó khăn học sinh giải loại tốn phơng trình v bt phng trỡnh vụ t
E Phơng pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu sở lý luận khả t duy, khả thực hành, kỹ giải toán phơng trình bất phơng trình v« tû
- Tổng kết vận dụng sở lý luận để đa đợc số phơng pháp giải phù hợp đạt hiệu vào giải phơng trình bất phơng trình vơ tỷ
Ch
ơng I: Một số định lý phơng trỡnh v bt phng trỡnh vụ t.
1 Định lý 1:
Phơng trình √f(x) = g (x) tơng đơng với hệ g (x) >
f (x) > g2(x)
2 Định lý 2:
Bất phơng trình √f(x) > √g(x) tơng đơng với hệ g (x) >
f (x) > g2(x) Ch
¬ng II: Mét sè sai lầm mà học sinh thờng gặp giải phơng trình tỉ
Ta gọi phơng trình vô tỉ phơng trình tính chứa ẩn dấu cần tách sai lầm sau:
Ví dụ : Giải phơng trình
x 15x 1=3x 2 (1) Lêi gi¶i chun vÕ: √x −1=√5x −1+√3x −2 (2)
Bình phơng hai vế:
x - = 5x - + 3x - + √15x2
13x+2 (3)
Rót gän: 2-7x = √15x2−13x
+2 (4)
Bình phơng hai vế
(3)Rót gän: (11x-2) (x-2) = x1 =
11 ; x2 =
II Ph©n tÝch sai lÇm
a Sai lầm thứ nhất: khơng ý đến điều kiện có nghĩa thức Thật thức √x −1 , phải có x > 1, giá trị x =
2
11 nghiệm (1) Để khắc phục sai lầm cần tập
xác định nghiệm phơng trình (1) thử lại giá trị tìm đợc x vào phơng trình ban đâu.f
b Sai lầm thứ hai Là không đặt điều kiện để biến đổi triết học t -ơng đ-ơng (4), (5) khơng t-ơng đ-ơng, ph-ơng trình (4) t-ơng đ-ơng với hệ
2 - 7x >
(2 - 7x)2 = ( 15x2 - 13x + 2)
Do phơng trình (50 phơng trình hệ phơng trình (4) tơng đơng với 94) với điều kiện 2-7x > Do x = không nghiệm (1)
III Cách giải
Đặt điều kiện tồn (1) x > Do x < 5x suy x - < 5x Nh vế trái (10 số âm, vế phải khơng âm Vậy ph -ơng trình (1) vơ nghiệm
3 Định lý 3:
Bt phng trỡnh √f(x) > g(x) tơng đơng với hệ: f(x) >
g(x) < g(x) > f(x) > g2(x) Định lý 4:
Bt phng trỡnh: f(x) < g(x) tơng đơng với hệ f(x) >
g(x) > f(x) <
Ch¬ng III: Giíi thiệu số phơng pháp giải phơng trình bất phơng trình vô tỉ
(4)Mt nguyên tắc để giải phơng trình bất phơng trình chứa thức phải làm dấu căn, thông th ờng sử dụng định lý để dấu ph ơng trình bất phơng trình, thờng nên áp dụng hai lần đa phơng trình bất phơng trình vơ tỷ dạng mà ta giải dễ dàng
VÝ dụ 1: Giải bất phơng trình 5x 13x 2=x 1
Giải: Điều kiện để phơng trình có nghĩa 5x - >
3x - > hay lµ x > (*) x - >
Với điều kiện (*) phơng trình cho tơng đơng với phơng trình √5x −1=√x −1+√3x −2
Cả hai vế phơng trình khơng âm, nâng lên luỹ thừa hai hai vế ta đợc phơng trình tơng đơng
5x - = 4x - + √(x −1)(3x −2) Hay lµ x + = √(x −1)(3x −2)
Với x > hai vế phơng trình khơng âm, bình phơng vế ta đợc phơng trình tơng đơng:
(x+2)2 = (x-1) (3x-2) Hay là: 11x2 - 24x + = 0
Phơng trình có nghiệm: x1 = x2 =
11
Ta thấy có x = thoả mãn điều kiện (*) Vậy phơng trình cho có nghiệm x =
VÝ dụ 2: Giải bất phơng trình
1+x 1 x<x (1)
Giải: Điều kiện để bất phơng trình có nghĩa là: + x >
<=> - < x < 1 - x >
Ta xét khả sảy sau đây: Nếu - < x < 0: Khi (1)
(5)<=> - x2 >
√1− x2
<=> - 4x2 = x4 > - 4x2 <=> x4 > ln đúng
Víi mäi x tho¶ m·n - < x <
Vậy - < x < nghiệm bất phơng trình cho
2 Nếu < x < : Khi + x > - x => √1+x −√1− x < (1) <=> + x + - x - √1− x2 < x2
<=> - x2 <
√1− x2 <=> - 4x2 + x4 - 4x2 <=> x4 < => x = 0 NghiÖm bị loại:
Vậy nghiệm bất phơng trình là: -1 < x < II Phơng pháp 2: Phơng pháp khoảng.
Ni dung ca phỏp phỏp ny đa bất chơng trình thức bất phơng trình tách, tìm nghiệm thừa số xét dấu để tìm nghiệm
VÝ dơ 1: Gi¶i bất phơng trình: (x-3) x2
4 < x2 - (1)
Giải: Điều kiện để bất phơng trình có nghĩa x2 - > => x > 2 Hay là: x < - x >
Khi ta có: (1) <=> (x-3) ( √x2
−4− x −3 ) < (2) Xét phơng trình: √x2−4− x −3 = 0, khio ta có:
√x2−4− x −3 = <=> √x2
−4 = x +3 x + >
<=>
x2 - = x2 + 6x + 9 x > -
<=> => x = −13
6
x = −13
6
XÐt dÊu cđa vÕ tr¸i cđa (20 ta cã:
6 13
- -2
2 +
(6)-Vậy nghiệm bất phơng trình là: x < −13
6 vµ x >
VÝ dụ 2: Giải bất phơng trình: x 10 x2 < x2 - (1)
Gi¶i:
Điều kiện để bất phơng trình có nghĩa là: 10 - x2 > => x2 < 10 => x = √10
Với điều kiện ta có: (1) <=> x √10− x2 - x2 + < (2) Xét phơng trình:
x √10− x2 - - x2 + = < => x
√10− x2 = x2 - 6 x (x2 - 6) > 0
<=>
x2 (10 - x2) = x4 - 12 x2 + 36 - √6 < x < 0, x > √6
<=>
x4 = 11x2 + 18 = 0 - √6 < x < 0, x > √6
<=>
x2 = -√2
- √6 < x < 0, x > √6
<=>
x = + 3; x = + √2
x = <=>
x = - √2
XÐt dÊu vÕ tr¸i cđa (2) ta cã:
VËy nghiệm bất phơng trình là: 10 < x < - √2 , < x < √10
III Phơng pháp 3: Phơng pháp đặt ẩn phụ.
Một số tốn giải phơng trình bất phơng trình có chứa thức giải đợc nhờ việc đa thêm vào ẩn phụ để phá thức đa phơng trình bất phơng trình đại số
-3
(7)-Thơng thờngcó thể đặt ẩn thức (hoặc tổng hay hiệu hai thức) Chúng ta thờng gặp dạng ẩn phụ sau:
Dạng 1: Đặt ẩn phụ để đa phơng trình hay bất phơng trình với ẩn
Dạng 2: Đặt ẩn phụ để đa hệ hai phơng trình hai ẩn Dạng 3: Đặt ẩn phụ để đa phơng trình với hai ẩn (phơng pháp sử dụng phơng trình bậc hai)
Ví dụ 5: Giải phơng trình:
x = √x + √x −1+√x2− x = (1) Gi¶i:
Điều kiện để phơng trình có nghĩa là: x >
<=> x > x - >
Đặt triết học = x + √x −1 x > nên t > Khi ta có: t2 = x = x - +
√x(x −1) => x = √x2− x=t
21
2
Phơng trình (1) trở thµnh: t + t2+1
2 = => t
2 + 2t - = 0 => t = 1, t = -3 (lo¹i)
VËy ta cã: t = => √x + √x −1 = => x + x - +
√x2− x=1 => √x2
− x=1 - x
1 - x > <=>
x2 - x = - 2x + x2 x <
<=> <= x = VËy ta cã x = x =
VÝ dô 6: Giải phơng trình:
3x27x+3x22=3x25x 1x23x+4 (1) Giải: Điều kiện phơng trình có nghĩa là:
3x2 - 7x + > 0
(8)3x2 - 5x - > 0 x2 - 3x = > 0 Đặt 3x2
7x+3 = b
√x2−2 = b
√3x2−75−1 = c
√x2−3x+4 = d
Điều kiện a, b, c, không âm, d dơng Khi ta có: 3x2 - 7x + = a2
x2 - = b2 => (a2 - c2) = (d2 - b2) 3x2 - 5x - = c2
x2 - 3x = = d2
Khi với điều kiện (*) ta có: (1) <=>
a - b = c - d a - b = c - d
3 (a2 - c2) = ( d2 - b2) <=> (b - d) (3a+3c+2b+2d) = 0 a,b,c > 0; d > a, b, c > 0; d >
<=> b = d > <=> x2 = = x2 - 3x + <=> x = tho¶ mÃn điều kiện (*)
Vậy x = nghiệm phơng trình (1)
Ví dụ 7: Giải phơng trình: 7x2 + 7x =
4x+9
28 (1)
Giải: Điều kiện để phơng trình có nghĩa là: 4x + > => x > 9
4
Đặt: 4x+9
28 = t +
2 (t >
−1
2 ) =>
4x+9
28 = t2 + t +
=> 7t2 = 7t = x +
2
7t2 = 7t = t +
2 (2)
(1) <=> LÊy (2) trõ ®i (3) ta cã
7t2 = 7t = t +
2 (3 )
(9)=>
x − t=0
¿ 7x+7t+8=0
¿ ¿ ¿ ¿
xét hai khả xảy
a NÕu x - t = => t= x Thay vµo (2) ta cã: 7x2 + 7x = x +
2
=> 14x2 + 12x - = => x = −6±5√2
14 Do ®iỊu kiƯn x = t
−1
2 nªn x =
−6+5√2
14 lµ
ghiƯm
b NÕu 7x + 7t + = => t = −7x −8
7 thay vµo (2) ta cã:
7x2 + 7x = −7x −8
14 +
2 => x =
−4±√23
2
Kết hợp với điều kiện t 1
2 ta cã: x =
−4−√23
2
Vậy nghiệm phơng trình là: x = −4−√
23
, x= −6+5√2
14
* Nhận xét: Muốn sử dụng phơng pháp hệ phơng trình ta thờng đa hệ phơng trình đối xứng quy phơng trình tích Khi đặt ẩn phụ ta phải ý kiểm tra điều kiện ẩn ẩn cũ
VÝ dô 8: Giải phơng trình: (1 - x) x2
+2x −1 = x2 - 2x - (1) Giải: Điều kiện để phơng trình có nghĩa là: x2 + 2x - 1 (2) Đặt t = √x2
+2x −1 => t2 = x2 + 2x - Thay vào phơng trình (1) ta có:
2(1-x)t = t2 - 2x + - 2x - hay t2 - 2(1-x)t - 4x =
Ta coi phơng trình bậc hai ẩn t Khi ta có
Δ' t = (1-x)2 + 4x = (1+x)2 => t1 = - x + + x = t2 = - x -1 -x = -2x XÐt hai trêng hỵp:
(10)b Víi t =-2x, √x2
+2x −1 = - 2x <=>
¿
−2x ≥0
x2+2x −1=4x2
¿{
¿
<=>
¿
x ≤0 3x2−2x −1=0
¿{
¿
Phơng trình vô nghiệm
Vy phng trỡnh cho (1) có nghiệm x = -1 ±√6
Ví dụ 9: Giải phơng trình: x+1 = 2(x2 + 2) (1)
Giải: Điều kiện để phơng trình có nghĩa là: x3 + => x -1 Khi (1) <=> √x+1 x2 x+1 = 2(x2 + 2)
Đặt U = √x+1 (víi ®iỊu kiƯn U 0; V 0) V = √x2
− x+1
Khi ta có: U2 = x + 1 => U2 + V2 = x2 +
V2 = x2 - x + Thay vào phơng trình trên Ta có: 5UV = 2(U2 +V2) => 2U2 - 5UV + 2V2 =
=> U1 = 2V, U2 =
2 V (Xét phơng trình bậc hai ẩn U)
XÐt hai trêng hỵp:
a Với U = 2V từ suy √x+1 = √x2− x+1 <=> x + = 4(x2 - x +1)
<=> 4x2 - 5x + = => Δ = 52 - 4.4.3 <0 phơng trình vô nghiệm b Với U =
2 V => √x+1 =
2 √x2− x+1 <=> 4(x + 1) = (x2 -
x +1)
<=> x2 - 5x - = => x = 5±√37
2
IV Phơng pháp 4: Nhân với biểu thức liên hợp để quy phơng trình bất phơng trình tích
Mục tiêu phơng pháp nhân với biểu thức liên hợp thức để xuất thừa số chung hai vế (nếu bất phơng trình phơng pháp khoảng)
VÝ dụ 10: Giải bất phơng trình: x 1 - √x+2 > x - (1)
Giải: Điều kiện để bất phơng trình có nghĩa là:
¿
x −1≥0
x+2≥0
¿{
¿
=>
¿
x ≥1
x ≥ −2 ¿{
¿
(11)Nh©n hai vÕ bất phơng trình (1) với x 1 + √x+2 > ta cã: 4( x - 10 - (x + 2) > (x - 2) (2 √x −1 + √x+2 )
<=> 3(x-2)(2 √x −1 + √x+2 - 3) <0 (3) Xét phơng trình:
2 x −1 + √x+2 = <=> √x −1 + √x+2 = <=> 4( x - 1) + x + + √(x −1)(x+2) =
<=> √x2
+x −2 = 11 - 5x
<=>
¿
x ≤11
5
x2−14x+17=0
¿{
¿
<=>
¿
x ≤11
5
x=7±4√2
¿{
¿
=> x = - √2
XÐt dÊu vÕ tr¸i cđa (3) ta cã:
VËy nghiƯm hệ bất phơng trình là: - 2 <x<2
Ví dụ 11: Giải phơng trình 2x2
−1 + √x2
−3x −2
= √2x2
+2x+3 + √x2− x+2 (1)
Giải: Điều kiện để phơng trình có nghĩa là:
¿ 2x2−1≥0
x2−3x −2≥0 2x2+2x+3≥0
x2− x
+2≥0
¿{ { {
¿
=>
¿ 2x2≥1
x2−3x −2≥0 ¿{
¿
(8)
Khi đó: (1) <=> √2x2
+2x+3 - √2x2−1 = √x2−3x −2
-√x2− x+2
<=> 2x+4
√2x2+2x+3−√2x2−1 =
−2x −4
√x2−5x −2+√x2− x+2 <=> 2(x+2) (
√2x2
+2x+3+√2x2−1+
1
√x2−3x −2
+√x2− x+2) =0 <=> x + => x = -2 Thoả mÃn điều kiện (*)
Vậy phơng trình có nghiệm là: x = -2 V Phơng pháp 5: Phơng pháp hàm số.
s dng cỏc tớnh chất hàm số để giải phơng trình dạng tốn quen thuộc Ta có ba hớng áp dụng sau:
(12)B
íc 2: XÐt hµm sè y = f(x)
Dùng lập luận khẳng định hàm số đơn điệu (giả sử hàm số đồng biến)
B
íc : NhËn xÐt
- Với x = xo => f(x) = f(x) = k, x = xo nghiệm
- Với x > xo => f(x) > f(x) = k, phơng trình vơ nghiệm - Với x < xo => f(x) < f(x) = k, phơng trình vô nghiệm Vậy x = xo nghiệm phơng trình
Híng dÉn: Thùc hiƯnh theo c¸c bíc
B
íc : Chuyển phơng trình dạng: f(x) = g(x)
B
íc : XÐt hµm sè; y = f(x) vµ y = g(x)
Dùng lập luận khẳng định hàm số y = f(x) đồng biến càn hàm số y = g(x) hàm nghịch biến
Xác định xo cho f(xo) = g(xo)
B
íc : Vậy phơng trình có nghiệm x = xo
Híng 3: Thùc hiƯn theo c¸c bíc
B
íc 1: Chun ph¬ng trình dạng f(x) = f(x)
B
íc 2: XÐt hµm sè y = f(x)
Dùng lập luận khẳng định hàm số đơn điệu (giả sử đồng biến)
B
ớc 3: Khi
f(u) = f(V) <=> U = V U, V Df
Ví dụ 12: Giải phơng trình: √4x −1+√4x2=1 Giải: Điều kiện để phơng trình có nghĩa là: 4x - >
4x2 - >
Nhận xét rằng: Số nghiệm phơng trình (1) số giao điểm đồ thị hàm số y = √4x −1+√4x2−1 đờng thẳng y =
Xét hàm số: y = √4x −1+√4x2−1 Miền xác định: D = [
2;+∞¿
Đạo hàm: y =
4x 1+ 4x
√4x2−1>∀x ≥
2 <=> hàm số đồng biến
Do phơng trình có nghiệm nghiệm
<=> x >
(13)ThÊy x =
2
Ví dụ 13: Giải phơng trình: 3 x+x2
2+x x2=1 (1) Giải: Đặt t = x2 - x
Viết lại phơng trình dới dạng: 3+t'=1+2t (2) Điều kiện: - 3x < t <
Xét hàm số: f = √3+t Miền xác định: D = [-3; 2] Đạo hàm: f’ =
23+t>0xD<=> hàm số tăng tiến D Xét hàm sè g = + √2− t
Miền xác định D = [-3;2] Đạo hàm:
g’ =
22 t>0xD<=> hàm số giảm D
Do phơng trình (2) f(x) = g(x) có nghiệm nghiệm phải nghiệm
Thấy t = thoả mãn phơng trình Khi đó: x2 - x = <=> x = 1+√5
2
Vậy phơng trình có nghiệm x = 1+5
2
VI Phơng pháp 6: Phơng pháp đánh giá
Nhiều toán cách đánh giá tinh tế dựa tính chất bất đẳng thức, ta nhanh chóng đợc nghiệm nú
Ví dụ 14: Giải phơng trình: x2
+2x+5+√x −1=2 Giải: Điều kiện để phơng trình có nghĩa
x2 + 2x + > 0 x - >
NhËn xÐt r»ng:
Ch ơng IV : Một số tập ngh t lm
1 Giải phơng trình Bµi 1: x2 - 4x = 8
√x 1
Bình phơng vế đa về: (x2 + 8)(x2 - 8x + 8) = 0 Đáp: x = + √2
(14)Bµi 2: 2x29
+4+32x 1=2x2+21x 11 HD: Đặt 2x2 - x + = a > 0, 2x + = b > 0 ®a vỊ √a+3√a=√a+15b
Rót gọn => b = b = a Đáp:
2;5
Bài 3: x+1+x+10=x+2+x+5 HD: Điều kiện x >
Bình phơng hai vế xuất hiƯn ®iỊu kiƯn x < - nghiƯm x = -1 Bài 4: x3+1=2(x2+2)
HD: Đặt x+1=a>0
x2 x+1=b 0 Đa dạng: 5ab = 2(a2 + b2) Đáp số: 537
2
Bi 5: √x+2−4√x −2+√x+7−6√x −2=1 Tìm đợc < y <
Đáp: < x < 11 Bài 6: √x2
+6=x −2√x2−1
HD: Ta thÊy vÕ trái lớn x, vế phải không lớn x suy phơng trình vô nghiệm
VT= x22x
+5+√2−1 =
x −1¿2+4
¿ ¿
√¿
Vậy phơng trình có nghiệm vµ chØ VT= <=> x - = <=> x =
* Chú ý: Việc sử dụng tính chất trị tuyệt đối để giải phơng trình, bất phơng trình hớng phng phỏp ỏnh giỏ
Ví dụ 15: Giải phơng tr×nh
(15)Ta cã: (1) <=> √x −1−1¿
2 ¿
√¿
+
√x −1−2¿2 ¿ ¿
√¿
<=> √x −1−1 + √x −1−2 =1
<=> √x −1−1 + √x −1−2 = √x −1−1+2−√x −1 <=> (√x −1−1) (2−√x −1) >
<=> 1< √x −1≤2
<=> x - => x
Vậy nghiệm phơng trình x
* Chú ý: - Rất nhiều học sinh giải toán thu đợc nghiệm x = x =
- Bµi toán giải nh sau:
x 11+2x −1 = (√x −1−1)+(2−√x −1) ¿
√x −1−1≥0 2−√x −1≥0
¿{
¿
<=>
¿
√x −1≥1
√x −1≤2 => 2≤ x ≤5
¿{
¿
Ch
¬ng V :
Công việc chuẩn
1 Chuẩn bị giáo viªn
Để có đợc phơng pháp giải tốn giải phơng trình bất ph-ơng trình vơ tỉ công việc chuẩn bị giáo viên quan trọng
* ViÖc thø nhÊt:
Nghiên cứu trớc tài liệu tham khảo nhằm nắm nội dung mục đích u cầu dạng tốn để xác định rõ việc lựa chọn phơng pháp giải thích hợp
* ViÖc thø hai:
Giáo viên phải xếp phơng pháp đợc chuẩn bị kiến thức nh: Định nghĩa, định lý, tính chất
Nhằm lựa chọn phơng pháp giải thích hợp khai thác triệt để nội dung dạng tốn
II C«ng viƯc chn bÞ cđa häc sinh.
(16)chuẩn bị kỹ kiến thức mở đầu từ số vô tỉ bậc hai loại phơng trình vơ tỉ đơn giản nhằm thấy rõ đợc mục đích việc lựa chọn sử dụng phơng pháp giải tốn phù hợp
III Híng dÉn häc sinh vận dụng phơng pháp.
Nh nhng iu ta ó nói đợc biết khẳng định mơn tốn có nhiệm vụ hàng đầu hình thức kỹ phát triển t nhng học sinh có đợc kỹ giải loại tốn phơng trình bất phơng trình vơ tỉ vấn đề khó ngồi cần phát triển đợc khả phát triển t khoa học Do việc lựa chọn sử dụng phơng pháp giải hợp lý việc cần thiết Muốn có đợc điều trớc hết học sinh cần phải nắm hiểu sâu sắc nội dung mục tiêu dạng tốn có đợc lựa chọn phơng pháp giải tốt đạt kết cao
Nh để có đợc lựa chọn phù hợp phơng pháp giải nh rèn luyện đợc kỹ giải toán học sinh trớc hết giáo viên phải hớng dẫn cho học sinh thấy biết phân nhóm đợc loại tốn phù hợp với phơng pháp giải Từ đó, việc thực q trình giải đơn giản nhiều khơng cịn tợng lúng túng tìm cách giải
IV KÕt luËn
Trên giới thiệu vài phơng pháp giải tốn phơng trình bất phơng trình vơ tỉ chơng trình tốn THCS - THPT khơng vũ trang ban đầu kiến thức kỹ thực hành học sinh mà hành trang cho em chơng trình tốn cao sở để kích thích em tăng tính ham mê, thích học
Nh việc lựa chọn phơng pháp giải toán nh giới thiệu thân nhận thấy đợc em vận dụng tơng đối hiệu quả, dễ dàng tìm cách giải đạt hiệu cao trình giảng dạy thân bớc đa phơng pháp vào vận dụng giải toán đợc kết tơng đối tốt Ngay từ lúc việc giải loại tốn phơng trình bất ph-ơng trình vơ tỉ em học sinh khơng cịn loại tốn khó khăn nh trớc Tuy nhiên để đạt đợc kết nh mong muốn giáo viên học sinh cần phải nỗ lực nữa, cần phải có phân tích loại tốn cách xác Tơi tin thời gian không lâu phơng pháp giải trở thành ăn tinh thần cho bạn học sinh
(17)