[r]
(1)Xin kính chào
Ban giám khảo, thầy cô giáo
(2)Đ 4 Ba ® êng conic4 Ba ® êng conic
TiÕt 40: elip
Đườngư elipư làư loạiư đườngư thườngư gặpư trongư thựcưtế,ưvíưdụ:
- Bóng đ ờng tròn mặt đất phẳng d ới ánh sáng mặt trời đ ờng elip
(3)elip 1) Định nghĩa: Cho F1, F2 cố định,
F1F2 = 2c
elip (E) = M(x;y) / F1M + F2M = 2a ,(0 < c < a) + F1, F2 gọi hai tiêu điểm elip;
+ Khoảng cách F1F2 = 2c gọi tiêu cự; + e = c/a gọi tâm sai elip
2) Ph ơng trình tắc elip: M
y
0
Với cách chọn hệ trục toạ độ nh vậy, toạ độ tiêu im F1, F2
?
x
F1 F2
(4)elip
2) Ph ơng trình tắc elip:
* F1(- c; 0), F2(c; 0)
Cho ®iĨm M(x;y) t ý, TÝnh F1M2, F
2M2?
1) Định nghĩa: Cho F1, F2 cố định, F1F2 = 2c elip (E) = M(x;y) / F1M + F2M = 2a ,(0 < c < a)
M y
0 x
F1 F2
(5)elip
2) Ph ơng trình tắc elip:
* F1(- c; 0), F2(c; 0)
M(x;y) F1M2 = (x + c) 2 + y2 F
2M
2 = (x - c) 2 + y2
F1M2 - F 2M
2 =
F1M2 + F
2M2 =
4cx
2(x2 + c2 + y2)
Víi mäi ®iĨm M(x,y), xÐt MF1F2 ta lu«n cã:
F1M -F2M F1F2 = 2c < 2a (F1M - F2M)2 - 4a2 0
1) Định nghĩa: Cho F1F2 = 2c, F1, F2 cố định
elip (E) = M(x;y) / F1M + F2M = 2a ,(0 < c < a)
M y
0 x
F1 F2
(6)elip (E) = M(x;y) / F
1M + F2M = 2a ,(0 < c < a)
F1M2 - F
2M2 = 4cx ; F1M2 + F2M2 = 2(x2 + c2 + y2); (F1M F– 2M)2 – 4a2
M(x;y) (E) F1M + F2M = 2a (F1M + F2M)2 - 4a2 =
(F1M + F2M)2 - 4a2 (F
1M - F2M)2 - 4a2 =
(F1M2 - F
2M2)2 - 8a2 (F1M2+ F2M2) + 16a4 =
16c2x2
c2x2–a2x2-a2c2-a2y2+a4=0
x2(a2–c2)+a2y2=a2(a2–c2)
x2b2+a2y2=a2b2(víib2=a2–c2)
2 2
2 2
x y
1 a b
(7)( để ý a > b >0 )
2 2
2 2
x y
1
a b Víi b
2ư=ưa2ưưc2 (1)
2) Ph ơng trình t¾c cđa elip:
x
F1 F2
y
0
M
a) Định lý:
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm F1(-c;0) vµ F2(c;0)
XÐt elip (E) = M(x;y) / F1M + F2M = 2a ,(0 < c < a)
Điều kiện cần đủ để điểm M(x;y) thuộc (E) là:
b) Định nghĩa: Ph ơng trình (1) đ ợc gọi phươngưtrình ưchínhưtắc e líp (E)
(8)Vậy ph ơng trình tắc (E)
2 2
x y
1 9 4
VÝ dụ 1: Lập ph ơng trình tắc elip (E) biết tiêu điểm F1( ) điểm M ( ) nằm (E). 5 ; 0 1; 4 2
3
Lêi gi¶i:
Ph ơng trình tắc elip: với b2=a2–c2
2 2
2 2
x y
1 a b
PT chÝnh t¾c cđa elip cã d¹ng:
2 2
2 2
x y
1 a b
(E) Có tiêu điểm F1( ) c = 5 ; 0 5 M ( ) (E) 1; 4 2 (1)
3 2 2
1 32
1 a 9b
b2=a2–c2
b2= a2–5(2) . ThÕ (2) vào (1) ta đ ợc:
2 2
1 32
1
a 9( a 5 ) 9a
4–86a2+45=0
2
a 9
2
a 5 / 9 <c2 ( loại)
(9)PT tắc elip: víi b2=a2–c2(1)
2 2
2 2
x y
1
a b
3) Hình dạng elip:
Cho elip (E) có PT (1) M(x0;y0)
(E) Hỏi điểm M1(-x0;y0), M2(x0;-y0), M3(-x0;-y0) có nằm
(E) không?
(10)3) Hình dạng elip:
a) Elip có trục đối xứng Ox, Oy có tâm đối xứng gốc O
elip PT chÝnh t¾c cđa elip: víi b2=a2–c2
2 2
2 2
x y
1
a b
M M1
M2 M3
O y
x A2 A1
B2
(11)3) Hình dạng elip:
a) Elip có trục đối xứng Ox, Oy có tâm đối xứng gốc O
(E) c¾t Ox A1, A2; cắt Oy B1, B2.
Các em h y tìm toạ độ ã
cđa điểm ?
elip PT tắc elip: víi b2=a2–c2
2 2
2 2
x y
1
a b
M M1
M2 M3
O y
x A2 A1
B2
(12)x M
M1
M2 M3
O y
A2 A1
B2
B1
PT chÝnh t¾c cđa elip: víi b2=a2–c2
2 2
2 2
x y
1
a b
3) Hình dạng elip:
a) Elip có trục đối xứng
là Ox, Oy có tâm đối xứng gốc O
elip
b) Elip cắt Ox A1(-a;0), A2(a;0) cắt Oy B1(0;-b), B2(0;b)
Các điểm A1,, A2, B1, B2 gọi đỉnh elip Đoạn thẳng A1A2 gọi trục lớn A1A2 = 2a
c) Mọi điểm elip nằm hình chữ nhật kích th ớc 2a, 2b, giới hạn đ ờng thẳng hình chữ nhật đ ợc gọi hìnhưchữưnhậtưcơưsở e líp
x a, y b
(13)PT chÝnh t¾c cđa elip: víi b2=a2–c2
2 2
2 2
x y
1
a b
elip
Ví dụ 2: Tìm điểm elip (E) nhìn tiêu điểm d ới gãc vu«ng?
2 2
x y
1
20 4
x
F1 F2
y
0
M
Lêi gi¶i:
Tacã:a2=20,b2=4 c2=20–4=16c=4
DoưđóưF1F2ư=ư2cư=ư8 TaưcóưM(x,y)(E)ưsaoưcho F MF1 2 900
2(x2+c2+y2)=64 x2+y2=16
ToạưđộưMưlàưnghiệmưcủaưhệưPT:
2 2 2
1 2 1 2
F M F M F F
Vậyưcóư4ưđiểmưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưthoảưm nưbàiưtoán.( 15 , 1) ,( 15 , 1) ·
(14)Kiến thức cần nhớ:
2) Ph ơng trình chÝnh t¾c cđa (E):
víi b2=a2-c2 , a >b >0
2 2
2 2
x y
1 a b
3) Hình dạng elip.
elip
(15)Bµi tËp vỊ nhµ
2) Bµi 1, 2, 3, 4, trang 97 sách giáo khoa;
3) Một đ ờng hầm xuyên qua núi có chiều rộng 20m, mặt cắt thẳng đ ờng hầm có dạng nửa elip nh hình bên Biết tâm sai elip e = 0,5
elip
0 x
y
Hãy tìm chiều cao hầm ?
1) Vẽ đ ờng cong:
2 2
x y
a ) 1
4 1
2 2
x y
b ) 1
(16)bài học hôm dừng đây.
xin chân thành cảm ơn