Tìm điểm M(C) sao cho tổng các khoảng cách từ M đến các trục tọa độ là nhỏ nhất.. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại.[r]
(1)Bài tập ôn tập
Bài Xét tính chẵn,lẻ hàm số sau:a.y=
√
x4− x2+1 cos 5x sin 3x b.y=√
1− x+x2+√
1+x+x2Bài Xét dấu y’ hàm số sau:
a.y=x+sinx −2b.y=x+2+
√
x2−2x+3c.y=√
1− x+x2+√
1+x+x2+2xBài [ĐHTL97]
Tìm m để y=m−1
3 x
3
+mx2+(3m −2)x đồng biến R
Bài Tìm a,b để hàm số y=aSinx+bCosx+2x đồng biến
Bài Tìm a để y=1
3x
3 +1
2(sina−cosa)x
2
−(3
4sin 2a)x+1 đồng biến Bài [HVQHQT2000]
Tìm m để y=x3+(m-1)x2+(m2-9)x+9 đồng biến với x.
Bài [ĐHYTB2000]
Tìm m để y=x3-3x2+3mx+4 đồng biến với x.
Bài CMR phương trình: x3+mx2-1=0 ln có nghiệm dương.
Bài CMR phương trình : x5-5x5+4x-1=0 có nghiệm phân biệt.
Bài 10 CMR phương trình: 2x3-6x+1=0 ln có nghiệm.
Bài 11 CMR các phương trình sau ln có nghiệm:
a sinx − x+1=0b cosx+mcos 2x=0c.msin 2x+2(sinx −cosx)=0
Bài 12 Cho hàm số y=2x −1
x −1 (C)
1. Tìm điểm M(C) cho tiếp tuyến (C) M vng góc với đường thẳng d:x-y+1=0
2. CMR đường thẳng d1: y = x-m+1 cắt (C ) điểm phân biệt A, B với m Tìm m để AB nhỏ
3. Tìm điểm M(C) cho tổng khoảng cách từ M đến đường tiệm cận (C) nhỏ
4. CMR tiếp tuyến ( C) tạo với hai đường tiệm cận ( C) tam giác có diện tích khơng đổi
5. Gọi I giao điểm đường tiệm cận ( C ) Điểm M (C), tiếp tuyến (C) M cắt đường tiệm cận A B Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) M biết chu vi tam giác IAB nhỏ
6. Tìm điểm M(C) cho M cách trục tọa độ
7. Tìm điểm M(C) cho tổng khoảng cách từ M đến trục tọa độ nhỏ
8. Tìm điểm M, N (C) đối xứng qua y=x+1
Bài 13 Cho hàm số
2
1
x
x
y
x
Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (2)Bài 14 Cho hàm số
3
1
2
3
3
y
x
x
x
Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng
1
1
3
y
x
Bài 15 Cho hàm số
3
1
2
3
3
y
x
x
Tìm đồ thị điểm mà tiếp tuyến vng góc với đường thẳng
1
2
3
3
y
x
Bài 16.
a Cho hàm số
y x
3
x
2
4
Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số qua điểm M(0; 4)b Cho hàm số
3
1
3
y
x
x
Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số xuất phát từ điểm A(3; 0)
Bài 17 Cho đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số kẻ từ điểm A(
2;0)
Kiểm nghiệm tiếp tuyến vng góc vớiBài 18 Cho (Cm): y=-2x3+x2+m Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt x1,x2, x3 tính S=x12+x22+x32
Bài 19 Cho (Cm): y=x3+3mx2-3x-3m+2 Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt x1,x2, x3 cho S=x12+x22+x32 đạt giá trị nhỏ
Bài 20 Cho (Cm): y=x3+9(1- m2)x2+27m2x+ 27m3 Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt x1,x2, x3 cho S=x1+x2+x3 đạt giá trị lớn nhất.
Bài 21 Cho (Cm): y=x3-3mx2+2m(m-4)x+9m2 -m Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt lập thành cấp số cộng
Bài 22 Cho (Cm): y=2x3+2mx2-7(m-1)x-54 Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt lập thành cấp số nhân