KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ BUỔI HỌC HÔM NAY.. §56..[r]
(1)Trường THPT Tự Lập
KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ
BUỔI HỌC HÔM NAY!
§56 CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC(T2/2)
Tiết PPCT: 56 Lớp: 10A6
(2)2
1
sin 2a sin2a
2
3
Do nên 2 cos 2a
4
a a
Giải:
Ta có: = sin2a + cos2a = (sina + cosa)2 – 2sinacosa
2
2 2
Mà: cos 2a + sin 2a = cos2a sin 2a
4
1
3
sin
cos
2
4
a
a
a
Câu 1: Tính sin2a, cos2a, tan2a biết :
3
sin 2a
4
3
3 7
tan 2a
cos 2a
7
7
7
4
(3)Câu 2: Nhắc lại công thức cộng sin côsin? cos(a b ) cos cos a b sin sin (1)a b
Nếu lấy (1) cộng (2) vế theo vế ta đẳng thức gì? cos(a b ) cos cos a b sin sin (2)a b
sin(a b ) sin cos a b cos sin (3)a b sin(a b ) sin cos a b cos sin (4)a b
Nếu lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta đẳng thức gì?
cos(a b ) cos( a b ) 2cos cos a b
Nếu lấy (3) cộng (4) vế theo vế ta đẳng thức gì?
1
cos cos cos( ) cos( )
a b a b a b
cos(a b ) cos( a b ) 2sin sin a b
1
sin sin cos( ) cos( )
a b a b a b
sin(a b ) sin( a b ) 2sin cos a b
1
sin cos sin( ) sin( )
a b a b a b
(4)III Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích:
§3 CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC (T2/2)
1
cos cos cos( ) cos( )
2
a b a b a b
1
sin sin cos( ) cos( )
2
a b a b a b
1
sin cos sin( ) sin( )
2
a b a b a b
1 Cơng thức biến đổi tích thành tổng:
VÍ DỤ ÁP DỤNG: 15
sin cos 12 12
(5)
1
sin cos
sin(
) sin(
)
2
a
b
a b
a b
sin sin
2
15 sin cos
12 12
Giải:
Ta có:
1 15 15
sin sin
2 12 12 12 12
1 10 20
sin sin
2 12 12
1 5
sin sin
2
"Sin bù" n ên
sin sin 6 sin sin 3
1
1
(6)
1 1
1
0
2 2
4
0
cos 75 cos15
0 0
1
cos 75
15
cos 75
15
2
1
cos 60
0
cos 90
0
2
1
cos cos cos( ) cos( )
2
(7)III Cơng thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích:
§3 CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC (T2/2)
cos cos sin sin
2
u v u v
u v
sin sin sin cos
2
u v u v
u v
2 Công thức biến đổi tổng thành tích:
sin sin cos sin
2
u v u v
u v
cos cos cos( ) cos( ) 2cos cos
cos cos 2cos cos
2
u v a b a b
a b
u v u v
u v
Bằng cách đặt
suy
cosu + cosv, sinu + sinv
(8)III Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích:
§3 CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC (T2/2)
cos cos cos cos
2
u v u v
u v
cos cos sin sin
2
u v u v
u v
sin sin sin cos
2
u v u v
u v
2 Cơng thức biến đổi tổng thành tích:
sin sin cos sin
2
u v u v
u v
VÍ DỤ ÁP DỤNG:
Ví dụ 2: Tính
5
sin sin sin
9 9
A
Giải: Ta có:
7
sin sin sin
9 9
A
4
2 sin cos sin
9
sin sin 9 4
sin sin
9
(9)III Cơng thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích:
§3 CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC (T2/2)
cos cos cos cos
2
u v u v
u v
cos cos sin sin
2
u v u v
u v
sin sin sin cos
2
u v u v
u v
2 Công thức biến đổi tổng thành tích:
sin sin cos sin
2
u v u v
u v
VÍ DỤ ÁP DỤNG:
Ví dụ 3: Chứng minh tam giác ABC ta có:
sin sin sin
sin sin sin
A B C
(10)
2 sin cos( ) cos( )
C A B A B
2 sin
2 sin sin
C
A
B
4 sin
sin
sin
C
A
B
VP
ĐPCM Giải:
sin 2
A
sin 2
B
sin
C
4 sin
A
sin
B
sin
C
?
Ta có: VT sin 2A sin 2 B sin 2C
2 sin( ) cos( ) sin
A B A B C
Mà:
sin(A B) sin(180 C) sin ;C
sin 2C 2 sinCcos ; C
cosC cos 180 A B cos A B
2 sin cos( ) sin cos sin cos( ) sin cos( )
(11)Củng cố tồn bài
Cơng thức biến đổi tổng thành tích:
§3 CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC(T2/2)
Cơng thức biến đổi tích thành tổng:
1
cos cos cos( ) cos( )
2
a b a b a b
1
sin sin cos( ) cos( )
2
a b a b a b
1
sin cos sin( ) sin( )
2
a b a b a b
cos cos cos cos
2
u v u v
u v
cos cos sin sin
2
u v u v
u v
sin sin sin cos
2
u v u v
u v
sin sin cos sin
2
u v u v
(12)