1- Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ... Hai đường thẳng AF và MB cắt nhau tại I.[r]
(1)SỞ GD-ĐT TRÀ VINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
TRƯỜNG THCS HIỆP HỊA NĂM HỌC2011-2012
BÀI GIẢI Mơn thi:TỐN
Bài 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức A = x 1–
1
x 1 1- Rút gọn biểu thức A
Điều kiện: x > 0, x A =
x 1–
x1
x x x x
x x
x x 2- Tìm x để A –3
Ta có A x x
x 1 A –3
x 1 – x – –
2 x – Vậy x
2 (thỏa mãn điều kiện)
Bài 2: (1 điểm) Giải hệ phương trình:
x y 13
x y
2x y 13
3x y 15
x 2
x y
x 2
2 y
x 2
y 3
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) 2 2; 3
Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai hàm số y –
2
x
2 y x
1 2 1- Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ
Bảng giá trị
x -2 -1
-2 -0,5 -0,5 -2
Cho hai hàm số y –
2
x
x -2 -1
-2 -1,5 -1 -0,5
y x
2
T
h
i n
g
à
y
2
-7
-2
0
1
(2)x y
y = -x 2
y = x -
A: (–2,0, –2,0) B: (1,0, –0,5)
-3 -4
-2 -1 -1 -3 -2
3
3
B A
O
2- Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị Phương trình hồnh độ giao điểm: –
2
x
x 2
x2 x – (có dạng a b c 0) x – x
x –2 y –2 Điểm A(–2; –2) x y –0,5 Điểm B(1; –0,5)
Bài 4: (2 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m 4)x m2 – (1), với m tham số 1- Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2
Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ’ Ta có: ’ [–(m 4)]2 – 1.(m2 – 8) 8m 24 ’ 8m 24 m –3
Vậy m –3 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2
2- Tìm m để x1 x2 – 3x1x2 có giá trị lớn
Theo Viète, ta có:
1 2
2
2(m 4)
x x 2(m 4)
1
m
x x m
1
Do x1 x2 – 3x1x2 2(m 4) – 3(m2 – 8) –3m2 2m 32
– 2 32
m m
3
–3
2 97
m m
3 9
–3
2
1 97
m
3
97 Vậy x1 x2 – 3x1x2 có giá trị lớn
97
3
m
3
(3)Bài 5: (3 điểm)
Từ điểm M ngồi đường trịn tâm O bán kính R, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn tâm O bán kính R (với A, B hai tiếp điểm) Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn O E Đoạn thẳng ME cắt đường tròn tâm O E Hai đường thẳng AF MB cắt I
1- Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường trịn Tứ giác MAOB có MAOMBO 1v
(do MA, MB tiếp tuyến với đường tròn tâm O)
MAO MBO 2v, tức tổng số đo hai góc đối diện 180o Nên tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn
2- Chứng minh IB2 IF.IA
Hai tam giác IBF IAB có chung
FIB , IBF IAB (vì chắn cung BF) nên IBF ∽ IAB (góc-góc) IB IF
IA IB IB
2
IF.IA 3- Chứng minh IM IB
Ta có: MAF AEF (vì chắn cung EF)
AEF IMF (hai góc so le trong) Từ suy MAF IMF hay MAI IMF Xét IMF IAM, ta có:
MAI IMF , FIM chung Vậy IMF ∽ IAM (góc-góc) IM IF
IA IM IM
2
IF.IA mà IB2 IF.IA (chứng minh câu 2) IM2 IB2 IM IB
Tiêu Trọng Tú, trường THCS Hiệp Hòa
trongtu6@yahoo.com
I F E
A
B O
M
I F E
A
B O