HAØM SOÁ LÖÔÏNG GIAÙC– PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC I.HAØM SOÁ LÖÔÏNG GIAÙC. Baøi 1..[r]
(1)BÀI TẬP ƠN TẬP CHƯƠNG I CHUYÊN ĐỀ 1: ĐẠI SỐ
HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC– PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I.HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Bài Tìm tập xác định hàm số sau:
PP: Tìm x để mẫu số khác khơng, tìm x để có nghĩa
2
2
2
2
1 cos sin
sin sin sin
cos cos
cos 2 cos tan
sin cos
1
tan cot cot
3
1
3 sin 5sin 6 cos 2cos 3
cos cos
2
(cot 1)(3 t
x x
a y b y c y
x x x
x x
d y e y f y
x x x
x x x x
g y h y i y
x x x
x
j y k y l y
x x x x x
x x m y
x
2
an 3) cot
x x n y
x x x
Bài 2.Tìm giá trị lớn –nhỏ hàm số sau:
2
2
: sin 1, cos 1, sin 1, cos
sin cos sin
PP sd u u x x
y a u b u a b u
2
. sin 4 . cos 1 . sin 4 . cos 3
a y x b y x c y x d y x
4
2
2
sin cos 3cos 4sin cos sin sin 3sin
cos
2 cos cos
e y x x f y x x g y x x
x x
h y x k y l y
x x
II.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Dạng I Giải phương trình bản-bậc – bậc hai:
Phương pháp1 : Với u = u(x), v = v(x) xác định ta có
2
sin sin ; cos cos
2
tan tan ; cot cot
, ,
2
u v k u v k
u v u v
u v k u v k
u v u v k u v u v k
u v k u v k
Chú ý:
(2)+) sinu = a; cosu = a (a 1)– Với
1
0; 1; ; ;
2 2
a
, ta giải sau:
arcsin arccos
sin ; cos
arcsin arccos
u a k u a k
u a u a
u a k u a k
+) tanu = a; cotu = a - Với
3 0; 1;; ;
3
a
, ta giải sau:
tanu a u arctana k ; cotu a u arccota k Phương phaùp
sin ;cos ; tan ;cot
0
t u u u u
at b a
b t
a
Giải phương trình bản
Phương pháp
2
sin ;cos ; tan ;cot
0
t u u u u
at bt c a
t
Giaûi phương trình bản
Bài 1.Giải phương trình bậc sau:
1.sin(x+ 30o) + = 3.sin(x+ 30o) - = tan(x+3) + = 0
2.sin(x+
) = 4.tan(x+
) = 10.cot(2x-3) -7 = 5.cos(x+ 30o) + = 6.cos(x+ 30o) - = 11.sin2x – = 0
7.cos(x+
) = 8.cot(x+
(3)
0
0
0
3
2sin 90 120 2cos sin 2cos
3 2
.2sin( 30 ) 2cos( ) sin3 sin sin
.(1 2cos )(3 cos ) ( tan 3)(cot 1) sin 30 sin sin cos
a x x b x x c x x x
d x e x f x x x
g x x h x x i x x
k x x
2 4
2
3
0 tan tan tan cot
6
.sin cos sin cos 8sin cos cos
3
.8cos cos 30 2sin 2sin sin
3
l x x m x x
m x x n x x p x x x
q x r x t x x x
HD: A.B.C =
0 0 A B C
,sử dụng giải phương trình :g ,f,t. Bài Giải phương trình bậc hai sau:
( )
( )
2 2
2 2
2
2
a.2sin x sinx b.2cos x 3cosx c.tan x tanx
d.cot x 10cot x 21 d.2sin x 5sinx e.4cos x cosx f.tan x tan x g.cot x 4cot x h.sin x 3sin x 2sinx i.cos2x 9cosx 5 k.sin 2x 2cos x
- - = + + = - - =
- + = - - = - + + =
+ - - = - + = + + =
+ + = - +3 l.tan x 4tan x 04
4 - - =
( )
2 2
2
4 4
2
3
m tan x n tan x p.2cos 2x 3sin x
cosx cos x
1
q 3tan x r sin x cos x sin2x s.2 cos x sin x
cos x
+ = = - - + + =
+ - = + = - =
Dạng II Giải phương trình bậc sinu cosu:
PP: asinu +bcosu = c(a2b2 0) (1) (a,b # 0) (u x f(x) xác định)
Chia hai vế phương trình cho a2b2
2
2 2
2 2 2
2
1
1 sin cos
sin cos
a a
a u b u c co
a b a b
a b a b a b
Đặt 2
sin a
a b
, 2
cos b
a b
.
2 sin sinu cos cosu 2c 2 cos( u) 2c 2
a b a b
Giải phương trình bản.
(4)+) 2 2
1 3 2
; ; ;
2 2 2
a b
a b a b
Ta không đặt mà thay vào phương trình
Bài tập : Giải phương trình :
2
.cos 3 sin 2 b.5cos2x 12sin2x – 14 0 .sin 3 cos 2
2
.4sin 3cos 5 .sin 2 3 os2 2. .sin( 2 ) 3 sin( 2 ) 1
2 2
2
.sin 4 cos 4 2 cos11 .2sin 3 sin 2 3 .2sin sin 3
4 4 2
a x x c x x
d x x e x c x f x x
g x x x k x x h x x
1 sin 1 3
. .3sin 4cos 3
1 cos 2 3sin 4cos 6
x
l m x x
x x x
Dạng III Giải phương trình sinu cosu:
2
sin sin cos cos
a u b u u c u d
Phương pháp giải
2
2 2
2
sin sin cos cos
sin sin cos cos sin cos
sin sin cos cos 0 *
a u b u u c u d
a u b u u c u d u u
a d u b u u c d u
ûTH1 Giả sử
2
cos 0 (sin 1) * 0
2
x x k x a d
+Nếu a-d = x k
nghiệm phương trình (*) +Nếu a-d x k
nghiệm phương trình (*) cos x 0 TH2 Xét cosx0 chia hai vế (*) cho cos2x:
2
* a d tan u b tanu c d 0 1
Đặt t tan ,x t
2 ?
1 t t
? t
a d b c d
t
Giải phương trình bản
Kết luận số họ nghiệm qua hai trường hợp trên.
Chú ý: Có thể đưa phương trình sinu cosu cách sử dụng công thức hạ bậc: 1 cos2 1 cos2
sin ;cos
2 2
x x
x x
(5)
2 2
2 2
2 2
2 2
.2sin sin cos 3cos 3sin 4sin cos cos
1
.2sin sin 2 cos sin sin cos cos
2
2
sin cos sin sin 3 sin cos cos
sin sin cos 3cos 4sin co
a x x x x b x x x x
c x x x d x x x x
e x x x f x x x x
h x x x k x x
sx sin2 x 2
Dạng IV Giải phương trình dạng: (sin cos ) sin cos 0 1 a x x b x x c
a(sinx cos ) sin cosx b x x c 0 2
Đặt t =sinx + cosx Đặt t =sinx - cosx
2
2 sin( ),
1 sin cos
2
x t
t
x x
2 sin( ),
4
1 sin cos
2
x t
t
x x
2
2
1
(1)
2
2
2 sin( )
4 t
at b c
bt at c b
t x x
2
2
1
0
2
2 sin( )
4 t
at b c
bt at c
t x x
Bài tập : Giải phương trình :
.sin cos sin cos 1 0 .3(sin cos ) sin 2 3 0
.3 3(sin cos ) 2sin 2 8 0 .(1 2)(1 sin cos ) sin 2
cos 2
.sin 2 2 sin( ) 1 .sin cos
4 1 sin 2
a x x x x b x x x
c x x x d x x x
x
e x x f x x
x
CHUYÊN ĐỀ 2: HÌNH HỌC I PHÉP BIẾN HÌNH
SỬ DỤNG BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ GIẢI TOÁN I.KIẾN THỨC VẬN DỤNG.
Cho M(x;y) M`(x,;y,) ảnh M qua :
1 Qua phép tịnh tiến theo véc tơ v a b ;
, ta có biểu thức toạ độ phép tịnh tiến
,
,
x x a
y y b
2 Qua phép đối xứng trục ox, ta co ù biểu thức toạ độ phép đối xứng trục Ox là
, ,
x x
y y
(6)3 Qua phép đối xứng trục oy, ta có biểu thức toạ độ phép đối xứng trục Oy là
, ,
x x
y y
4 Qua phép đối xứng tâm O , ta có biểu thức toạ độ phép đối xứng tâm O là
, ,
x x
y y
II.BÀI TẬP VẬN DỤNG.
BÀI 1.Tìm ảnh M, N ,đường thẳng d , đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ v2; 1 trong trường hợp sau:
a) M(2;-3), N(4;6), d: 2x+y -3 = 0, (C): x2+y2 = 4.
b) M(1;3), N(2;1), d: x+3y +1 = 0, (C): (x-1)2+(y-2)2 = 3. c) M(3;-2), N(3;4), d: x/3+y/2+1 = 0, (C): x2+y2 +2x+4y = 4. d) M(1;-3), N(4;2), d: 2x+3y -3 = 0, (C): x2+(y-3)2 -16 = 0. e) M(1;3), N(4;5), d: x-6y -7 = 0, (C): x2+y2 +2x – 3y = 9. f) M(-5;-3), N(7;8), d: x+y = 8, (C): x2+y2 -4x-7y +9 = 4.
BÀI Tìm ảnh M, N ,đường thẳng d , đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox, Oy các trường hợp sau:
a) M(-4;-7), N(-7;5), d: -x-5y = 4, (C): x2+y2 -24x- 6y – = 0 b) M(-1;-3), N(5;-4), d: x+4y +2= 0, (C): x2+y2 + x-7y - = 0 c) M(-6;-6), N(-8;8), d: x+23y = 14, (C): x2+y2 +14x-3y – = 0 d) M(-2;-4), N(-6;4), d: 5x+5y = 22, (C): x2+y2 +42x-72y + 16 = 0 e) M(4;-7), N(8;5), d: 3x+4y = 3, (C): x2+y2 +12x-6y – = 0
BÀI Tìm ảnh M, N ,đường thẳng d , đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm O, trường hợp sau:
a) M(
16
3 ;-3), N(4;2), d: -x+3y -3 = 0, (C): (x-3)2+(y-1)2 = 4.
b) M(-1;-3), N(
;2), d: -2x+y -3 = 0, (C): (x-8)2+(y-2)2 = 9.
c) M( 2-1;-5), N( 3 2;2), d: 2x+3y+ = 0, (C): (x-7)2+(y-3)2 -10= 0.
d) M( 6-1; 3-3), N(4; 5-2), d: -2x-3y -1 = 0, (C): (x-6)2+(y-4)2 -12 = 0. e) M( 7-1;-3), N(4; 8+2), d: -4x+3y -4 = 0, (C): (x-5)2+(y-5)2 = 25. f) M(
1
3 -1;-3), N(6;2), d: -2x+5y -8 = 0, (C): (x-4)2+(y-6)2 = 36.
BAØI 4.
1) Trong mặt phẳng Oxy cho M(7;5), d: x +y – = 0, (C) :x2 + y2 = 16 Tìm điểm toạ độ M
1, N1, phương
trình d1, phương trình (C1 )sao cho M, N, d ,(C) ảnh M1, N1, d1, (C1 ) qua :
(7)c)Phép đối xứng tâm O
2) Trong mặt phẳng Oxy cho M(1;5) Tìm N đối xứng với M qua Ox, P đối xứng với M qua O
3) Trong mặt phẳng Oxy cho d: 2x +7y – = Tìm d` đối xứng với d qua Oy.
4) Trong maët phaúng Oxy d: 2x +7y – = 0, m : 4x +7y – = Tìm ảnh d qua phép tịnh tiến vectơ m
v n
5) Trong mặt phẳng Oxy d: 2x + y – = 0, m : 4x +2y – = Tìm ảnh d qua phép tịnh tiến vectơ m
v u
BÀI Tìm ảnh M, N ,đường thẳng d , đường tròn (C) theo thứ tự qua phép tịnh tiến theo véc tơ v2; 1
,sau qua phép đối xúng tâm I(-3;6) trường hợp sau: a)M(2;-3), N(4;6), d: 2x+y -3 = 0, (C): x2+y2 = 4.
b)M(3;-2), N(3;4), d: x/3+y/2+1 = 0, (C): x2+y2 +2x+4y = 4.