Lý thuyết cần nhớ : làm thành đề cơng ôn tập nộp vào sau Câu hỏi 1: tự làm Câu hỏi 3: - có (vẽ hình minh họa) rr u v = ⇔ a ⊥ b Câu hỏi 4: - cần cm a vng góc với hai đường cắt thuộc mp Câu hỏi 5: - theo sgk trang Câu hỏi 6: - theo sgk trang Câu hỏi 7: - theo sgk trang Câu hỏi 8: - theo sgk trang Câu hỏi 9: - độ dài đường vng góc chung - Bài 6: Ơn tập chng Bi3: ChoBC AB ' S.ABCD có đáy hinh vuông cạnh a BD ( SAB ) hinh chóp với đáy S SA vuông góc AB ' ⊥ ( SCB) SC ⊥ α ⇒ SC AB ' a) CMR: mặt bên nhng t SB vuông AB ' giác SA ( ABCD) ⇒ C’ D’ SA ⊥ AD vËy ∆ SAB, SAD B SA AB l t giác vuông t¹i A BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ SA BC SB SBC vuông B A Chứng minh tơng tự ta có tam giác SDB vuông D b) Mp qua A vuông góc với SC B cắt SB,SC,SD B,C,D mà ( ) ⊥ SC nª n B'D' ⊥ SC *Cm B’D’//BD BD ⊥ AC ⊗ ⇒ BD ⊥ ( SAC ) BD ⊥ SA *Cm AB’ SB v × B'D' vµ BD cïng n»m (SBD) vµ B'D' vµ BD cïng ⊥ SC nª n B'D' / / BD D C Bµi tËp tr 122 a) Cm BC’ vuông g với (ABCD) Vì (BBCC) hình vuông BC ' ⊥ B ' C A ' B ' ⊥ ( BB ' C ' C ) ⇒ A ' B ' BC ' Nên BC (ABCD) b) Tìm tính độ dài đờng vuông góc chung AB vµ BC’ Mp (AB’D’) chøa AB’ vµ // BC’ gäi A'D ∩ AD' = E Vµ BC' ∩ B'C = F Ta cần tìm hình chiếu BC lên mp AB’D’ Trong mp(A’B’CD) kỴ FHEB’ D’ C’ B’ A’ H E a A F D C B I KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG 1.Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: Định nghĩa: d (O,a) = OH Nhận xét: +) O∈a ⇔ d(O,a) = +) OH≤OM ∀ M∈ a O α a H M 2.Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Định nghĩa : d (O,(α)) = OH Nhận xét: +) O∈(α) ⇔ d(O,(α)) = O +) OH ≤ OM ∀ M∈(α) α M H KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẢNG Click to add Title SONG SONG, GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Khoảng cách đường thẳng mặt phảng song song Định nghĩa: Cho a//(α) A a B d(a,(α)) = d(A,(α)) với A∈a α A’ B’ Khoảng cách hai mặt phẳng song song Định nghĩa: d((α),(β)) = d(A,(β)) với A∈(α) =d(B,(α)) với B∈(β) A .B A’ .B’ α β Ví dụ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Tính: a) d(A,BD) b) d(A’,(BDD’B’)) c) d(A’C’, (ABCD)) d) d((ABB’A’),(CDD’C’)) a HD: a) d(A,BD) = AO = a b) d(A’,(BDD’B’)) = A’O’= c) d(A’C’, (ABCD)) = A’A = a d) d((ABB’A’),(CDD’C’))=d(A,(CDD’C’)) = AD = a Củng cố Kiến thức: Nắm định nghĩa khoảng cách: + Từ điểm đến đường thẳng + Từ điểm đến mặt phẳng + Từ đường thẳng song song đến mặt phẳng, hai mặt phng song song Khoảng cách iii đờng vuông góc chung khoảng cách hai đờng thẳng chéo A HĐ 5:cho tứ diện ABCD.Gọi M,N trung điểm BC AD cm : MN ⊥ BC & MN ⊥ AD Kẻ tgiác AMD tgiác AMD cân N trung điểm =>MN đường cao ⇒ MN ⊥ AD Kẻ tgiác NBC tgiác NBC cân M trung điểm =>MN đường cao ⇒ MN ⊥ BC Vậy MN đường vng góc chung DA,BC N D B M C a b 1-Định ngha SGK Khoảng cách iii đờng vuông góc chung khoảng cách hai đờng thẳng chéo Cách tìm đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau: Δ * Xác định mp (P) qua b song song với a a * Tìm hình chiếu vng góc a’ a (P) M * Ta có a’ b cắt N * Đường thẳng ∆ qua N vng góc với (P) đường vng góc chung a b P a A N b B 13 Khoảng cách Chøng minh:MN khoảng c¸ch ngắn tõ a b a M N K b 14 Khoảng cách Nhận xÐt: a, Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng mặt phẳng song song với chứa đường thẳng lại b, Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng a M N a b M N b 15 Vậy: Có thể tìm đường vng góc chung hai đường thẳng chéo cách sau : a Δ a P a H M N b b O I.Khoảng cách từ điểm đến đờng thẳng, đến mặt phẳng Khoảng cách từ điểm đến đờng thẳng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ii Khoảng cách đờng thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song Khoảng cách đờng thẳng mặt phẳng song song Khoảng cách hai mặt phẳng song song III Đờng vuông góc chung khoảng cách hai đờng Thẳng chéo Cách tìm đờng vuông góc chung hai đờng thẳng chéo Khoảng cách ®êng th¼ng chÐo Bài tập nhà : 2,4,8 tr119-120 Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, cạnh SA ( ABCD )và SA=a Tính khoảng cách hai đờng thẳng chéo SC BD Giải: S Gọi O = AC BD Trong (SAC) vÏ OH ⊥ SC BD ⊥ AC Cã BD ⊥ SA ⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ BD ⊥ OH (1) OH ⊥ SC (2) Từ (1) &(2) suy OH đoạn vuông góc chung SC BD SA SA.OC OH , = ⇒ OH = Cã: sin C = OC SC SC H a D A SA=a, OC = C a O a , a ⇒ OH = a 6 Vậy khoảng cách đờng thẳng chéo SC BD SC = SA2 + AC = a B a 6 LuyÖn tËp bµi tr 119 a) Cm: AH ;SK ; BC ®ång quy S gäi E = AH ∩ BC v × SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ BC BC ⊥ AE ⇒ BC ⊥ ( SAE ) ⇒ BC ⊥ SE BC ⊥ SA Nên AH ;SK ; BC đồng quy b) * cm : SC ⊥ ( BKH ) BH ⊥ SA ⇒ BH ⊥ ( SAC ) ⇒ BH ⊥ SC BH ⊥ AC K BH ⊥ SC ⇒ SC ⊥ ( BKH ) BK ⊥ SC * SC ⊥ ( BKH ) ⇒ SC ⊥ HK ⇒ BC ⊥ ( SAE ) ⇒ BC ⊥ HK HK ⊥ ( SBD ) A c) Tìm đờng vuông góc chung BC SA AE SA Nên AE đờng vuông góc AE BC chung cđa BC vµ SA C H B E Luyện tập tr 119 Cho hình hộp chữ nh©t ABCDA’B’C’D’ AB = a BC=b CC’ = c a) d(B,ACC’A’) = kỴ BH AC Ta cã BH ⊥ AC D ⇒ BH ⊥ ( AA ' CC ') BH ⊥ AA' d(B,ACC’A’) = BH Trong t gi¸c vu«ng ABC cã 1 = + BH BA2 BC b) d(BB’,AC’) = 1 = 2+ a b ⇒ BH = H b B c ( ab ) a2 + b2 D Vì BB//(ACCA) Nên ( ab ) = d(BB’,AC’) = BH a + b2 a A C A’ C’ B’ Lun tËp bµi 8tr 120 Tứ diện ABCD cạnh a tính khoảng cách cạnh đối Gọi I,K lần lợt trung điểm AB DC kẻ ID,IK,IC Ta có ID = IC nê n IK DC IK AB Vậy IK d(AB,DC) t giác vuông IKD a a vµ KD = cã ID = 2 theo pitago IK = IC − KC 2 a a 2a = IK = ÷ − ÷ ÷ a IK = D K A C I B ... a) d(A,BD) b) d(A’,(BDD’B? ?)) c) d(A’C’, (ABCD )) d) d((ABB’A? ?), (CDD’C? ?)) a HD: a) d(A,BD) = AO = a b) d(A’,(BDD’B? ?)) = A’O’= c) d(A’C’, (ABCD )) = A’A = a d) d((ABB’A? ?), (CDD’C? ?)) =d(A,(CDD’C? ?)) ... song Định nghĩa: Cho a//(? ?) A a B d(a,(? ?)) = d(A,(? ?)) với A∈a α A’ B’ Khoảng cách hai mặt phẳng song song Định nghĩa: d((? ?), (? ?)) = d(A,(? ?)) với A∈(? ?) =d(B,(? ?)) với B∈(? ?) A .B A’ .B’ α β Ví dụ... Nhận xét: +) O∈a ⇔ d(O,a) = +) OH≤OM ∀ M∈ a O α a H M 2.Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Định nghĩa : d (O,(? ?)) = OH Nhận xét: +) O∈(? ?) ⇔ d(O,(? ?)) = O +) OH ≤ OM ∀ M∈(? ?) α M H KHOẢNG CÁCH GIỮA