Đang tải... (xem toàn văn)
BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG IV GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ.[r]
(1)BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG IV GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I) 3n3 7n lim 4n 3n 1) 2n n 3n lim n 3n 4) 7) 10) lim 2n 4.3n 7.3n lim 3n5 2n 2n n n5 13) lim( 4n n 2n ) 5n lim n 6.5n 16) 19) lim (3 2n)10 (n 5)12 n 22 n n 2n 3n 8n6 lim 5n n n 2) 3) 5) lim( n n n) 3.2n 5.7 n lim n 3.5n 8) 6) lim( 3n 2n n 3) 4n8 12n lim n 5n n8 9) 11) lim lim n n2 n 1 3n 2n 12 12) lim 3 2n n4 1 2n 3 14) lim( n 2n n) 15) lim( n n n ) 3.2n 5.7 n lim n lim 4.3 5.4n 4.5n 5.6n 17) 18) (1 3n)5 (2n 5)7 (3 n)6 (n 5) lim lim 4n12 3n12 20) 21) 3 2 22) lim( 8n 7n 2n) 24) lim( n 5n n) 25) lim n( n n 2) n (2n 1) 27 3n lim lim lim 6n n 3n 5n 5n 26) 27) 28) 29) Cho dãy số (un) thỏa mãn các điều kiện sau: 0 u n u1 (n 1, 2,3 ) (n 1, 2,3 ) un 1 (1 un ) u u ) lim u n n a) Tìm L= b) n 1 Tìm L= lim un u1 (n 1, 2,3 ) un 1 un c) Tìm L= lim un d) 30) Tính Tổng n a) S 1 0,9 (0,9) (0,9) .(0,9) b) II) S 1 u1 2 un (n 1, 2,3 ) u n Tìm L= lim un 1 1 16 32 GIỚI HẠN HÀM SỐ x2 5x lim 1) x x x 15 x2 5x lim 4) x x x x 2x2 5x lim 7) x x x x3 x x lim 2) x x x 16 x2 5) lim x x2 x x x3 x x lim x x x3 x 3) x 6) 2 x 5x 3x x lim 8) x x x x lim x x 3x x x3 3x2 lim 9) x x x (2) x100 x lim 50 10) x x x x2 lim 13) x x 16) 19) lim x lim x (1 x)(1 x )(1 3x) x 11) x 12) x3 x lim x 14) x 15) 3 x 3 x 7 x x x 1 lim x 3x x 1 17) x 18) 1 x 1 x x 20) x3 3x2 lim 5x3 22) x 23) x 11 x 43 x 3x lim x lim x 1 x x x2 lim x 2 3x 24) lim x 3x x2 lim 1 4x 1 6x x2 x 21) x 3 3x x x2 lim lim x lim x x 1 16 x x2 x4 x x 3x (2 x 3) (4 x 7)3 (2 x 3) 20 (3 x 2)30 lim lim lim (2 x 1)50 25) x (3x 1)(10 x 9) 26) x 27) x x x 4 cos x cos x 3x 1 7x 20 lim lim lim sin x x 5x 28) x ( đặt cos x y ) 29) x 30) x 31) lim x lim x x x 3x3 x 32) lim x lim ( x x x x x) 38) x 1 40) 43) 33) x x 3x x ( x 1)( x 2)( x 3)( x 4) lim (2 x 1) 34) x 35) 37) x x2 3x5 x lim x 41) x 3 lim( x ) 1 x 1 x 44) lim x x x x 1 3x x x lim ( x x x lim x 3 lim x x 3 f ( x ) x x 1 c) Nếu x 1 2) Tìm m để hàm số sau liên tục : lim 3x 39) 42) x x 3x 3x 4x 3x2 x lim x lim 46) x 1 x 47) x 1 III) HÀM SỐ LIÊN TỤC 1) Xét tính liên tục các hàm số sau: x 2sin x s inx f ( x) 2sin x 3s inx+1 x a) Nếu 36) x x 1) 2x 1 x 3 x x2 x 45) 48) x x 1 lim( x x ) x lim x 1 x lim 4x x x 3 x 1 lim x 5x 4x x 1 x 5x f ( x) x 7 b) Nếu x 1 x 2 x f ( x) x 2 c) Nếu x (3) x1 x 2 x 1 x2 x f ( x ) f ( x) x x 1 m m a) Nếu x 2 liên tục x=2 b) Nếu x 1 liên tục trên (0; ) 2) Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm: a) x x 0 b) (1 m )( x 3) x x 0 c) (1 m ) x x 0 d) x 10 x 0 (có ít hai nghiệm) 2) Phương pháp đổi biến n ax lim x Dạng 1: Tìm x n Đặt y ax x y đó lim x n y n ax x ( y n 1) a ax y a a.lim n x y 1 n y n Dạng 2: Cho p( x) a1 x a2 x a3 x an x (a1 0; an 0) n p ( x) lim x Tìm x Ta sử dụng phương pháp thêm bớt lim x n n p( x ) 1 p( x) p ( x ) p( x) lim lim x p ( x) x p( x) x x Đặt y p ( x ) Khi x y n p( x ) n p( x) n 1 y p ( x) p( x) p( x) a1 ( ) lim lim lim lim lim p( x) x p( x) x y x n x x x x x m Dạng 3: lim(1 x x m m ) 1 x (4)