Bài tập Ôn Chương I - Đại số 8

Bài tập đại số - Chương 1: Phép nhân phép chia đa thức  NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ ( T3) Bài 1: Tính   2 b)  x + y  x − xy + y  a) ( x + 4) ( x − x + 16) 1 3     d)  x −  x + x +   9  c) ( x − y ) ( x + 3xy + y )  Bài 2: Rút gọn biểu thức sau: a) ( x + y ) ( x − xy + y ) − ( x − y ) ( x + xy + y ) b) ( x − 1) − ( x + x + 1)( x − 1) Bài 3: Tìm x, biết: a) ( x − 2) − ( x − 3) ( x + 3x + 9) + 6( x + 1) = 49 b) ( x + 2) ( x − x + 4) − x( x + 2) = 15 Bài 4: Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: 1   1  2 a)  + x  x − x +  −  x −  9  27  3  b) ( x − 1) − ( x − 1) x + x + − 3(1 − x ) x c) y x − y x + y − y x − y ( )( Bài 5: Tính ( ) ( ) ) 37 + 12 − 37.12 49 52 − 48 + 52.48 b) A = Bài 6: Cho a + b + c + d = Chứng minh rằng: a + b + c + d = 3( b + c )( ad − bc ) a) A =  PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ ( PP: Đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức) Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 3x y − x y + x y b) 12 x y − 18 xy − 30 y c) x( y − z ) + y( z − y ) d) 27 x ( y − 1) − x (1 − y ) e) ( x + 1) − 6( x + 1) + f) 9( x + 5) − ( x + ) g) 49( y − 4) − 9( y + 2) h) − ( x + 2) + 3( x − 4) Bài 2: Tìm x biết: a) 5( x + 3) − x( x + 3) = b) x( x − 2) − ( − x ) = c) ( x + 1) − ( x + 1)( x − 2) = d) x( x − 2017 ) − x + 2017 = e) ( x + 4) − 16 = f) 12 x − x − 36 = f) x( x − 2012) − 2013x + 2012.2013 = g) ( x − 1) + + 3x( x − 4) = h) x − 25 − ( x − 5)( x + ) = i) x + 27 + ( x + 3)( x − 9) = Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) ( x + y − 5) − x y − 16 xy − 16 b) ab( a + b ) − bc( b + c ) + ac( a − c ) Giáo viên biên soạn: Đặng Anh Tuấn – THCS Đức Ninh Bài tập đại số - Chương 1: Phép nhân phép chia đa thức Bài 4: Tìm bốn số nguyên dương liên tiếp, biết tích chúng 120 Bài 5: Cho A = 4a b − ( a + b − c ) Trong : a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh: A >  PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ ( PP: Nhóm hạng tử, phối hợp phương pháp) Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 3xy + x + 15 y + b) − x + xy − y c) x − y + ax − ay d) a − a x − ay + xy e) x − x − y + f) x + xy + y − xz − yz g) x − 10 xy − 20 z + y h) x − x + y − y i) ab( a + b ) − bc( b + c ) + ac( a − c ) + 2abc k) ax + cx − ay + ay − cy + cy Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x + x + b) x + 3x − c) 16 x − x − d) x − x + Bài 3: Tìm x biết: a) x( x − 5) = x − 20 b) 4( x + 6) − x − x = c) x − x + x − = d) x − x + 10 x − 20 x = e) ( x − 3) = 9( x − 2) f) x ( x − 1) − x + x − = Bài 4: Chứng minh hiệu bình phương hai số lẻ liên tiếp chia hết cho Bài 5: Cho: A = x − x − x + 12 x + B = x( x + y )( x + y + z )( x + z ) + y z Chứng minh rằng: A B số phương Bài 6: Chứng minh rằng: 5n + 15n + 10n luôn chia hết cho 30 với n số nguyên  6: CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP Bài 1: Tính a) (8 x − x + x ) : ( x ) c) ( − 18 x y + 12 x y − xy ) : xy    2 b)  x − x + 3x − x  :  − x      3 6   3  d)  x y + x y − x y  :  − x y  10 4    Bài 2: Tìm x biết: a) ( x + 3x ) : ( − x ) + (15 x + x ) : 3x =   b)  x − x  : x − ( 3x − 1) : ( 3x − 1) =   Bài 3: Làm tính chia a) [5( a − b ) + 2( a − b ) ] : ( b − a ) b) 5( a − 2b ) : ( 5a − 10b ) c) ( a + 8b ) : ( a + 2b ) Giáo viên biên soạn: Đặng Anh Tuấn – THCS Đức Ninh Bài tập đại số - Chương 1: Phép nhân phép chia đa thức Bài 4: Làm tính chia a) ( − 3x + x − x + 15) : ( − 3x + 5) b) ( x − x + x − 1) : ( x − 1) c) ( x + x − x − x − 8) : ( x − 1) Bài 5: Sắp xếp đa thức sau theo lũy thừa giảm biến thực phép chia: a) (12 x − 14 x + − x + x ) : (1 − x + x ) b) ( x − x − 3x + 3x + x − 5) : ( + x − 3x ) Bài 6: Tìm x để : a) ( x − 3x + x + 1) ( x − 1) b) ( x + x + 3x + x − 3) ( x + 1) Bài 7: Tìm giá trị nguyên x để biểu thức sau nhận giá trị nguyên a) A = 3n + 10n − 3n + b) A = n − n + 5n − n−3  7: ÔN TẬP CHƯƠNG I Bài 1: Tính  2 1 a)  x + x − .( − 3x ) 3 3 c) ( x + 8) − 2( x + 8)( x − 2) + ( x − 2) b) ( x − y ) ( 3x + y + xy ) d) x( x − 4)( x + 4) − ( x + 1)( x − 1) Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x − 3x − x + 12 b) 45 + x − x − x c) x − x + d) ( x + y + z ) − x − y − z Bài 3: Làm tính chia: a) ( x − x + x + 3x − 1) : ( x − 1) b) ( x − x − x + x − 18 x − 3) : ( x − 3) Bài 4: Tìm x biết: a) ( x − 1) − x + = b) x − y + 10 y − 20 y = Bài 5: Chứng minh rằng: Nếu a + b + c = −3 thì: ( a + 1) + ( b + 1) + ( c + 1) = 3( a + 1)( b + 1)( c + 1) Bài 6: Cho đa thức: A = ( a + b )( b + c )( c + a ) + abc a) Phân tích A thành nhân tử b) Chứng minh a, b, c số nguyên a + b + c  A − 3abc  Bài 7: Chứng minh với số nguyên n thì: ( ) B = n n − − 36n  105 Bài 8: Tìm GTLN GTNN biểu thức: a) A = 3x − 12 x − 15 b) B = x − 3x Giáo viên biên soạn: Đặng Anh Tuấn – THCS Đức Ninh Bài tập đại số - Chương 1: Phép nhân phép chia đa thức  8: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ - TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC RÚT GỌN PHÂN THỨC Bài 1: Chứng minh: − xy 2y = a) 2x y − x3 d) m − 2mn + n m − n = b) m+n m2 − n2 a −b 3a ( a − b ) = 11 33a − 33ab e) c) 3m − 3m( m − n ) = m+n n2 − m2 a + 4ab + 4b a + 2b = a − 2b a − 4b Bài 2: Tìm đa thức A đẳng thức sau: A 9y2 − 6y +1 = a) 3y +1 3y −1 b) 3m + m − 14 m − = A 3m + Bài 3: Rút gọn phân thức: 15 x y ( x − y ) a) 35 x y ( x − y ) 10 xy ( x − 1) b) 12 x y (1 − x ) x − 3x − x + d) x − 3x x4 −1 g) x + 2x − x − x2 − y2 e) 2 x − y + xz − yz c) ( x + 3) − x x2 −1 x + y − z + xy f) 2 x + z − y − xz x + x + 12 h) x + 5x + Bài 4: Rút gọn phân thức: x10 − x + x − x + x − x −1 x 40 + x 30 + x 20 + x10 + b) Q = 45 40 35 x + x + x + + x10 + x + a) P = Bài 5: Tìm GTNN biểu thức sau: a) A = 2y2 + 6y + y2 + 4y + Bài 6: Cho A = b) B = m2 +1 m2 − m +1 x3 + 2x −1 x3 + 2x + 2x + a) Rút gọn A b) Tìm tất số nguyên x để A có giá trị nguyên Bài 7: So sánh: A= 2017 − 2016 2017 + 2016 B= 2017 − 2016 2017 + 2016 Bài 8: Chứng minh phân số sau tối giản với số nguyên n: n + 2n n + 3n + ( ax + by + cz ) = a + b + c x ; y ; z ≠ Bài 9: Cho 2 x +y +z a b c Chứng minh rằng: x = y = z a) P = + 8n + 15n 13 + 21n + 30n b) Q = Giáo viên biên soạn: Đặng Anh Tuấn – THCS Đức Ninh .. .B i tập đ i số - Chương 1: Phép nhân phép chia đa thức B i 4: Tìm bốn số nguyên dương liên tiếp, biết tích chúng 120 B i 5: Cho A = 4a b − ( a + b − c ) Trong : a, b, c độ d i ba cạnh tam giác... 105 B i 8: Tìm GTLN GTNN biểu thức: a) A = 3x − 12 x − 15 b) B = x − 3x Giáo viên biên soạn: Đặng Anh Tuấn – THCS Đức Ninh B i tập đ i số - Chương 1: Phép nhân phép chia đa thức  8: PHÂN THỨC Đ I. .. : ( 5a − 10b ) c) ( a + 8b ) : ( a + 2b ) Giáo viên biên soạn: Đặng Anh Tuấn – THCS Đức Ninh B i tập đ i số - Chương 1: Phép nhân phép chia đa thức B i 4: Làm tính chia a) ( − 3x + x − x + 15)