documents tips hinh hoc 11 bai tap on chuong 1 dap an

Ôn chương – Hình 11 – Phép biến hình ÔN TẬP HÌNH CHƯƠNG – LỚP 11 – PHÉP BIẾN HÌNH Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v (-3 ; ), điểm A( ; ) đường thẳng d có phương trình 2x – y – = 1/ Tìm ảnh điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v 2/ Tìm phương trình đường thẳng d’ ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ v Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn tâm I(2;-1) bán kính R=2 1/ Viết phương trình đường tròn (I,2) 2/ Viết phương trình đường tròn ảnh đường tròn (I,2) qua phép đối xứng trục Ox 3/ Viết phương trình ảnh đường tròn (I,2) qua phép đồng dạng có từ việc thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số phép đối xứng qua trục Oy Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v (-2 ; ), điểm A(1 ; -2 ) đường thẳng d có phương trình 2x – y – = 1/ Tìm ảnh điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v 2/ Tìm phương trình đường thẳng d’ ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ v Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn tâm I(1;-1) bán kính R=2 1/ Viết phương trình đường tròn (I,2) 2/ Viết phương trình ảnh đường tròn (I,2) qua phép đối xứng trục Oy 3/ Viết phương trình ảnh đường tròn (I,2) qua phép đồng dạng có từ việc thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số phép đối xứng qua trục Ox Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (3; -1) đường thẳng d có phương trình: x + 2y – = Tìm ảnh A d qua: 1/ Phép đối xứng qua trục Ox 2/ Phép tịnh tiến theo véc tơ v (2;1) Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (I,2) Trong I(1;-1) 1/ Viết phương trình đường tròn (I,2) 2/ Viết phương trình đường tròn ảnh đường tròn (I,2) qua việc thực liên tiếp phép đối xứng tâm O phép vị tự tâm O tỉ số Bài 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (3; -1) đường thẳng d có phương trình: x + 2y – = Tìm ảnh A d qua: 1/ Phép đối xứng qua trục Oy 2/ Phép vị tự tâm O tỉ số k=-2 Bài 8: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (I,3) Trong I(-2;3) 1/ Viết phương trình đường tròn (I,3) 2/ Viết phương trình đường tròn ảnh đường tròn (I,3) qua việc thực liên tiếp phép đối xứng tâm O phép tịnh tiến theo véc tơ v (-3,2) Phan Ngọc Thạnh 0914.234.978 & (059)3.828264 Ôn chương – Hình 11 – Phép biến hình Bài 9:Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, tìm tọa độ M’ ảnh M(2;3) phép tịnh tiến → T→ với u =(−1;5) u Bài 10:Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, tìm ảnh đường thẳng d:2x−y+1=0 phép tịnh → tiến T→ với u =(3;−4) u Bài 11: Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, tìm ảnh đường tròn (C): (x−1)2+(y+2)2=4 → phép tịnh tiến T→ với u =(−2;3) u Bài 12: Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho đường thẳng d:x−2y+1=0 điểm I(2;−1) a/ Chứng minh I∉d Viết phương trình đường thẳng (∆) qua I (∆) song song với d b/ Cho A(−3;2) B(5;0) Chứng minh A B không nằm phần mặt phẳng hai đường thẳng d (∆) c/ Tìm tọa độ M∈d N∈(∆) cho AM+BN ngắn Giải: a/ Thay tọa độ I(2;−1) vào vế trái phương trình đường thẳng d: 2−2(−1)+1=5≠0⇒ I∉d → Vì (∆) song song với d nên (∆) d có vectơ pháp tuyến Phương trình (∆): 1(x−2)−2(y+1)=0 ⇔ x−2y−4=0 n =(1;−2) b/ Ta có: d//(∆) Từ d:x−2y+1=0, xét F(x,y)= x−2y+1 từ (∆):x−2y−4=0 xét G(x,y)= x−2y−4 Chọn O(0;0) nằm phần mặt phẳng hai đường thẳng d (∆) Vì F(0;0)=1>0 G(0,0)= −40 nên B không nằm phần mặt phẳng hai đường thẳng d (∆) Vì F(xA,yA)=−60 nên A B nằm hai phía khác so với phần mặt phẳng hai đường thẳng d (∆) Phan Ngọc Thạnh 0914.234.978 & (059)3.828264 Ôn chương – Hình 11 – Phép biến hình Ta xác định hình chiếu vuông góc I d H(1;1) Vậy phép tịnh tiến theo → vectơ HI = (1;−5) đường thẳng d biến thành đường thẳng (∆) → → Dựng AA' = HI = (1;−2) ta có A’(−2;0), điểm N cần xác định giao điểm A’B với (∆) Phương trình A’B: y=0 Vậy tọa độ N nghiệm hệ: y = x = ⇔  ⇒N(4;0), dựng MN⊥d M∈d x − y − = y = → Đường thẳng MN qua N(4;0) có vectơ phương HI = (1;−2) nên có vectơ pháp tuyến → n ' =(2;1) Vậy MN có phương trình 2(x−4)+1(y−0)=0 ⇔2x+y−8=0 Vậy tọa độ M nghiệm hệ: 2x + y − = x = ⇔  ⇒M(3;2) x − y + = y = Vì AA’NM hình bình hành nên AM=A’N Vì A’, N B thẳng hàng nên A’N+NB=AM+BN ngắn Vậy M(3;2) N(4;0) hai điểm cần tìm Bài 13:Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, tìm tọa độ M’ ảnh M(2;−1) qua phép đối xứng trục d: x−2y+1=0 Bài 14:Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho hai điểm A(−1;1) B(2;4) Tìm Ox điểm M cho tổng AM+BM nhỏ Giải: Vì yA.yB=1.4=4>0 nên A B nằm phía so với Ox:y=0 Gọi A’(−1;−1) điểm đối xứng với A(−1;1) qua Ox Nếu A’B cắt Ox M AM=A’M Vì A’, M, B thẳng hàng nên A’M+MB=AM+BM ngắn Vậy M cần tìm giao điểm A’B với Ox Phan Ngọc Thạnh 0914.234.978 & (059)3.828264 Ôn chương – Hình 11 – Phép biến hình → Đường thẳng A’B qua A’(−1;−1) có vectơ phương A ' B = (3;5) nên A’B có → vectơ pháp tuyến n = (5;−3) Vậy A’B: 5(x+1)−3(y+1)=0 ⇔ 5x−3y+2=0 Tọa độ M nghiệm hệ: −2  5x − 3y + = x = ⇔  y =   y = Vậy M ( − ;0) điểm cần tìm Bài 14:Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho đường tròn (C):(x−1)2+(y+2)2=9 Tìm ảnh (C) phép đối xứng qua đường phân giác d:y=x Bài 15:Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có A(4;0), B(0;2) C(−1; −5) a/ Chứng minh tam giác ABC có góc A nhọn Tìm tọa độ tâm G tam giác ABC b/ Viết phương trình đường thẳng AB AC c/ Tìm tọa độ điểm M∈AB N∈AC để tam giác GMN có chu vi nhỏ Giải: → → a/ Ta có AB = (−4;2) AC = ( −5;−5) Khi đó: → cos A = → AB AC → → | AB | | AC | = − 4( −5) + 2.(−5) ( −4) + 2 ( −5) + (−5) = 10 ⇒ cosA>0 ⇒ A nhọn → → → → OG = ( OA + OB + OC ) nên trọng tâm G tam giác G trọng tâm tam giác ABC⇔ ABC có tọa độ: xA + xB + xC  =1 x G =  ⇒ G(1;−1)  y = y A + y B + y C = −1  G b/ Phương trình AB có dạng đoạn chắn: x y x y + = ⇔ + = ⇔x+2y−4=0 x A yB → → AC qua A(4;0) có vectơ phương AC = ( −5;−5) nên có vectơ pháp tuyến n = (1;−1) nên có phương trình:1(x−4)−1(y−0)⇔x−y−4=0 c/ Vì G nằm góc nhọn BAC nên : Phan Ngọc Thạnh 0914.234.978 & (059)3.828264 Ôn chương – Hình 11 – Phép biến hình Ta tìm I(3;3) đối xứng với G qua AB J(3;−3) đối xứng với G qua AC (dựa vào cách tìm điểm đối xứng với điểm cho trước qua trục) Gọi M N giao điểm IJ với AB AC Ta có GM=IM, GN=NJ Vì điểm I, M, N, J thẳng hàng nên IM+MN+NJ=GM+MN+GN nhỏ Đường thẳng IJ: x=3 cắt AB M(3; ) cắt AC N(3;−1) Vậy với M(3; ) ∈AB N(3;−1)∈AC tam giác GMN có chu vi nhỏ Bài 15:Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho ba đường thẳng d:x−2y+1=0 (∆): x−2y−4=0, d1: x+y+1=0 a/ Chứng minh (∆) song song với d Viết phương trình đường thẳng (∆’) đối xứng với (∆) qua d b/ Chứng minh d1 cắt d, tìm tọa độ giao điểm I d d1 Viết phương trình đường thẳng d2 đối xứng với d1 qua d Bài 16:Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, tìm tọa độ M’ ảnh M(2;−1) qua phép đối xứng tâm I(3; 1) Bài 17:Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, tìm ảnh đường thẳng d:x+y−1=0 qua phép đối xứng tâm I(3; 1) Bài18: Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, tìm ảnh đường tròn (C):(x−1)2+(y−1)2=4 qua phép đối xứng tâm I(3; 1) Bài 19: Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, tìm ảnh M(1;2) phép vị tự tâm I(3;−2) tỉ số k=−3 Bài 20:Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, tìm ảnh d: 2x+4y−1=0 phép vị tự tâm I(1; 2) tỉ số k=2 Phan Ngọc Thạnh 0914.234.978 & (059)3.828264 Ôn chương – Hình 11 – Phép biến hình Bài 21:Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, tìm ảnh (C):x2+y2=1 phép vị tự tâm I(−1;1) tỉ số k=−2 Bài 22:Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho hai đường tròn (C):x2+y2=1 (C’): (x+3)2+(y−3)2=4 Lập phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn Giải: Đường tròn (C) có tâm O, bán kính R1=1 đường tròn (C’) có tâm O’(−3;3), bán kính R2=2 OO' = Vì :  R + R = ⇒OO’>R1+R2 ⇒ (C) (C’) Vậy (C) (C’) có chung tiếp tuyến Vì R1≠R2 nên (C) (C’) có tâm vị tự I1 tâm vị tự I2 Tìm phương trình tiếp tuyến chung trong: Phép vị tự tỉ số k1= − R2 (k1[...]... d) G’(−6;2) 15 ) Cho hai đường thẳng d:x−3y−8=0 và d’:2x−6y+5=0 Phép đối xứng tâm I(0;m) biến d thành d’ và ngược lại, tính m ? 11 4 11 c) m= − 12 a) m= 15 4 13 d) m= − 12 b) m= 16 ) Có hay không một phép đối xứng tâm I biến đường tròn (C):(x−2)2+(y+8)2 =12 thành đường tròn (C’):x2+y2+2x−6y−7=0? Phan Ngọc Thạnh 0 914 .234.978 & (059)3.828264 14 Ôn chương 1 – Hình 11 – Phép biến hình 1 5 ; ) 2 2 1 5 d) Có,... vào (1) : +3 −8=0⇔x’+3y’+2=0 2 2 ' Vậy M’(x’;y’)∈ d1 : x+3y+2=0 Tương tự d '2 : x−2y−3=0 b) Hai đường thẳng d1 và d1' song song với nhau vì chúng có cùng vectơ chỉ phương → n1 = (1; 3) Hai đường thẳng d2 và d '2 song song với nhau vì chúng có cùng vectơ chỉ → phương n 2 = (1; −2) ' ' Vậy : ( d1 , d 2 )=(d1,d2) e) Gọi α là góc tạo bởi d1 và d2 ta có: → → cos α = | n1 n 2 | → → = 1. 1 + 3(−2) 10 5 | n1... phương trình của ' ' d1' và d '2 d '2 d1' ; d) Chứng minh ( d1 , d 2 )=(d1,d2) và tính số đo của góc tạo bởi d1 và d2 Hướng dẫn và kết quả: a) ∀M(x;y)∈ d1⇔ x+3y−8=0 (1) Phép vị tự tâm I(3;5), tỉ số k=2 biến điểm M(x;y) thành điểm M’(x’;y’) thỏa: Phan Ngọc Thạnh 0 914 .234.978 & (059)3.828264 11 Ôn chương 1 – Hình 11 – Phép biến hình x'+(2 − 1) 3 x'+3  x = =  2 2  y = y'+(2 − 1) 5 = y'+5  2 2 x'+3... c) − b) 1 2 2 3 d) −2 20) Phép đồng dạng hợp thành bởi phép vị tự tâm O, tỉ số k=−2 và phép quay tâm O, góc quay 900 biến điểm A(2;0) thành điểm A’ có tọa độ: a) (0;6) b) (−3;0) c) (0;−4) d) (5;0) Đáp án: 1) c 2) b 11 ) b 12 )c 3) b 13 )b 4) a 14 )c 5) d 15 )c 6) b 16 )a 7) c 17 )d 8) d 18 )c 9) d 19 )b 10 ) c 20) c MỘT SỐ BÀI TẬP Bài 1: Trong mp tọa độ Oxy, cho phép tịnh tiến T theo vectơ u = ( a; b ) 1/ Viết... f3(M)=M3(x;−y) Các phép biến hình nào là phép đối xứng trục: a) f1 và f2 b) f2 và f3 c) f1 và f3 d) f1 , f2 và f3 8) Cho đường thẳng d:x+y=0 Qua phép đối xứng trục d điểm A(−4 ;1) có ảnh là B có tọa độ: b) (−4; 1) a) (4; 1) c) (1; −4) d) ( 1; 4) Phan Ngọc Thạnh 0 914 .234.978 & (059)3.828264 13 Ôn chương 1 – Hình 11 – Phép biến hình 9) Qua phép đối xứng trục Ox điểm M(x;y) có ảnh là M’ và qua phép đối xứng... f(M(2;−3)) là M’ (1; −9) 6) Cho 2 phép biến hình f1 và f2: Với mỗi điểm M(x;y) ta có f1(M)=M1(x+2;y−4) và f2(M)=M2(−x;−y) Tìm ảnh của A(4; 1) trong phép biến hình f2(f1(A)) (qua f1 rồi qua f2): a) (0;−4) b) (−6;5) c) (−5;0) d) (6;−3) 7) Cho 3 phép biến hình f1, f2 và f3: Với mỗi điểm M(x;y) ta có f1(M)=M1(−x;y), f2(M)=M2(−x;−y) và f3(M)=M3(x;−y) Các phép biến hình nào là phép đối xứng trục: a) f1 và f2 b)... a’ Bài 10 : Cho tam giác ABC cố định, trực tâm H Vẽ hình thoi BCDE Kẻ DD’⊥AB, EE’⊥AC; DD’ và EE’ giao nhau tại M Tìm tập hợp điểm M khi hình thoi BCDE thay đổi Bài 11 : Cho đường tròn (O) tâm O, bán kính R Trên (O), lấy hai điểm cố định A, B và một điểm C di động Tìm tập hợp trực tâm H của tam giác ABC Phan Ngọc Thạnh 0 914 .234.978 & (059)3.828264 16 Ôn chương 1 – Hình 11 – Phép biến hình Bài 12 : Cho... với góc quay là ϕ và cho đường thẳng d 1/ Hãy nêu cách dựng ảnh d’ của d qua phép quay Q(O, ϕ) 2/ Góc hợp bởi hai đường thẳng d và d’ có quan hệ với góc ϕ như thế nào? Phan Ngọc Thạnh 0 914 .234.978 & (059)3.828264 17 Ôn chương 1 – Hình 11 – Phép biến hình Bài 21: Cho hai tam giác vuông cân OAB và OA’B’ có chung đỉnh O sao cho O nằm trên đ an thẳng AB’ và nằm ngoài đ an thẳng A’B Gọi G và G’ lần lượt là... qua tâm đối xứng O thì d’ song song với d, O cách đều d và d’ b) Hai đường thẳng d và d’ trùng nhau khi và chỉ khi d đi qua O Bài 31: Chỉ ra các tâm đối xứng của các hình sau đây: a) Hình gồm hai đường thẳng cắt nhau; b) Hình gồm hai đường thẳng song song; c) Hình gồm hai đường tròn bằng nhau; d) Đường elip; Phan Ngọc Thạnh 0 914 .234.978 & (059)3.828264 18 Ôn chương 1 – Hình 11 – Phép biến hình e) Đường... M’(x−2;y+3) 3) Cho 2 phép biến hình f1 và f2: Với mỗi điểm M(x;y) ta có f1(M)=M1(x;−y) và f2(M)=M2(−x;−y) Tìm tọa độ của điểm C biết f2(A(−3 ;1) )=B và f1(B)=C ? a) C(−3; 1) b) C(3 ;1) c) C(3; 1) d) C(−3 ;1) 4) Cho phép biến hình f biến mỗi điểm M(x;y) thành M’(−2x;y +1) Qua f , ảnh của đường thẳng d:x−3y−2=0 là đường thẳng d’ có phương trình nào sau đây? a) x+6y−2=0 b) 2x−y−3=0 c) 3x+2y +1= 0 d) x−3y+6=0 x 2 5) Cho