Đang tải... (xem toàn văn)
XÐt dÊu cña biÓu thøc P.[r]
(1)Bài 12 Cho biÓu thøc: B = 2√x −9 x −5√x+6−
√x+3
√x −2−
2√x+1 3−√x a) Rút gọn B b) Tìm x để B <
Bài 13 Cho biÓu thøc: E = 15x √x −11 +2√x −3+
3√x −2 1−√x −
2√x+3
3+√x a) Rót gän E b) Tìm giá trị x E =
2
Bài 14 Cho biểu thức A= 2x x+3−
x+1 3− x−
3−11x
x2−9 vơi x ≠ ±3
a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm x để A < c/ Tìm x nguyên để A nguyên Bài 15 Cho biÓu thøc : A = xx −√x+11− x −1
√x+1
a) Rút gọn biểu thức sau A.b) Tính giá trị cđa biĨu thøc A x =
4
c) Tìm x để A < 0.d) Tìm x để | A | = A
Bài Cho biểu thức
1 1
:
1
a M
a a a a a
vơi a > a 1 a/ Rút gọn biểu thức M b/ So sánh giá trị M vơi
Bài 2.Cho biÓu thøc: A =
1
1 a a a
a) Rút gọn biểu thức sau A.b) Xác định a để biểu thức A >
2
Bài Cho biÓu thøc:A =
2
x x x 4x x 2003
x x x x
1) Rút gọn A 2) Với x Z để A Z ?
Bài Cho biÓu thøc:P =
a a a 4 a a a
(a 0; a 4)
a) Rót gän P b) Tính giá trị P với a =
Bài Cho biÓu thøc:N =
a a a a
1
a a
1) Rút gọn biểu thức N 2) Tìm giá trị a để N = - 2004
Bài Cho biểu thức P=(√2x√+x3+√√x+x3−3x −x+93):(2√√x −x −32−1) a Rút gọn P b Tỡm x P<1
2 c Tìm giá trị nhá nhÊt cña P
Bài Cho A =
1 1
4
1
a a
a a
a a a
víi x > ,x1
(2)Bài Cho A =
3
1 :
9
x x x x x
x x x x x
víi x0 , x9, x4
a Rút gọn A b.Tìm x để A < c.Tìm x Z để A Z
Bài Cho A =
15 11 2
2 3
x x x
x x x x
víi x0 , x1
a Rút gọn A b.Tìm GTLN A c.Tìm x để A =
1
2 d CMR : A
Bài 10.Cho A =
5 25
1 :
25 15
x x x x x
x x x x x
a Rút gọn A b Tìm x Z để A Z
Bài 11.Cho A =
2
5
a a a
a a a a
với a 0 , a9 , a4 a Rút gọn A b Tìm a để A < c Tìm a Z để A Z
Bài 12.Cho A =
7 2
:
4 2
x x x x x
x x x x x
víi x > , x4
a Rót gän A b.So s¸nh A víi
1
A
Bài 13.Cho A =
4
:
2
2
x x x
x x x
x x
víi x > , x4
a Rót gän A b TÝnh A víi x = 5
Bài 14. Cho A =
1 1 1
:
1 x x x x x
víi x > , x1
a Rót gän A b TÝnh A víi x = 5
Bài 15.Cho A =
2 3 2
:
9
3 3
x x x x
x
x x x
víi x0 , x9
a Rút gọn A b Tìm x để A < -
1
Bài 16.Cho A =
1
:
1
1 1
x x x x x
x x
x x x
víi x0 , x1
a Rót gän A b TÝnh A víi x = 5 c CMR : A 1
Bài 17.Cho A =
1 1
:
1
x
x x x x x
víi x > , x1
(3)Bài 18.Cho A =
1
:
9
3 3
x x x
x
x x x
Víi
1 0,
9
x x
a) Rút gọn A b.Tính giá trị cđa A x = 6+2 √5
c.Tìm x để A =
6
5 d.Tìm x để A < 1
Bài 19.Cho A =
4
1 :
1
1
x x
x x
x
với x > , x1, x4 a Rút gọn b Tìm x để A =
1
Bài 20.Cho A =
1 3
:
1
1
x x x x
x x
x x
víi x0 , x1
a Rút gọn A b Tính A x = 0,36 c Tìm x Z để A Z
Bài 21.Cho A =
3 2
1 :
1
x x x x
x x x x x
víi x 0 , x9 , x4
a Rút gọn A b Tìm x Z để A Z c Tìm x để A <
Bài 22.Cho biÓu thøc: P=(22−+√x
√x−
2−√x
2+√x −
4x x −4):
√x −3 2√x − x a) Rút gọn P b.Tìm x để P > c.Tìm x để P =
Bài 23.Cho biÓu thøc:M = [√x −x −12−x −√2x+2
√x+1]
x2−2x
+1
2
a) Rót gän M b) Chøng minh víi < x < M > c) Tính số trị cđa M x = 0,16
Bài 24.Cho biĨu thøc:P = [√2a−21
√a][ a −√a
√a+1−
a+√a
√a−1]
a) Rút gọn P b) Tìm giá trị a để P = -
Bài 25.Cho biÓu thøc: C = [√a+1
√a −1− √a −1
√a+1+4√a][√a − √a] a) Rót gän C b) Tìm giá trị C biết a = √9
2+√6 ;
c) Tìm giá trị a để √C>C
Bài 26.Cho A =
2
2 2
1 2
x x x x
x x x
víi x0 , x1
a Rót gän A b CMR nÕu < x < th× A > c TÝnh A x = 3+2 d T×m GTLN cđa A
Bài 27.Cho biÓu thøc:D = [x −x+11−x −x+11]:[x22−1−
x x −1+
1
(4)c) Tìm giá trị cña x D = √5
Bài 28.Cho biÓu thøc: Q = [aa −√a −√a1−aa+√a√+a1]:a −a+22
a) Rút gọn Q b)Với giá trị nguyên a th× Q Z
Bài 29. Cho biĨu thøc:N = 2a − a
2
a+3 [
a −2
a+2 −
a+2
a −2+ 4a2 4 a2] a) Rút gọn N b) Tìm giá trị cđa a cho N = c) Khi nµo N có giá trị dơng, âm
Bi 30. Cho biÓu thøc: A=(x −5√x x −25 −1):(
25− x
x+2√x −15− √x+3 √x+5+
√x −5 √x −3)
a) Rút gọn A b.Tìm x Z để A Z
Bài 31. Cho biểu thức : P=√√a+a+23−a+√5a −6+¿ 2−1√a a) Rút gọn P b.Tìm giá trị a để P <
Bài 32.Cho biểu thức: P = (1−√√x+x1):(√√x −x+32+3√−x+√2x+x −√5x+√x+2 6) a) Rút gọn P b)Tìm giá trị a để P <
Bài 33. Cho biÓu thøc: P = (√2a−21
√a)
2
(√a −1 √a+1−
√a+1 √a −1)
a) Rút gọn P b.Tìm giá trị a để P < b) Tìm giá trị a để P = -
Bài 34. Cho biÓu thøc: P = (x −x −525√x−1):(25x+− x2√x −15−√√xx++35+√x −5
√x −3)
a) Rót gän P b.Víi giá trị x P <
Bài 35.Cho biÓu thøc: P = (3√x −1
√x −1− 3√x+1+
8√x
9x −1):(1−
3√x −2 3√x+1) a) Rút gọn P b.Tìm giá trị x để P =
5
Bài 36.Cho biểu thức : P = (x −x −3√9x−1):(x+9√− xx −6−√2−x −√3x−√√x −x+32) a) Rút gọn P b.Tìm giá trị x để P <
Bài 37.Cho biểu thức: P=(x −x −3√9x−1):(x+9√− xx −6+√√x −x −32−√√x+x+23) a) Rút gọn P b.Tìm x để P < c.Tìm x Z để P Z
Bài 38.Cho biÓu thøc: A = [ √a
√a+√b+ a b −a]:[
a
√a+√b−
a√a a+b+2√ab]
a) Rót gän A b) BiÕt r»ng a b=
1
4 A = 1, hÃy tìm giá trị a, b
Bài 39.Cho biÓu thøc: B = [√√a+a+a1+1].[1−√a −a −√a1]:11−+√√aa
(5)Bài 40. Cho biÓu thøc: E = [x −3+x −11]:[x −1−x −11]:x+x2
a) Rút gọn E b)Tính giá trị E x = √6+√20 c) Tìm x Z để E Z
Bài 41.Cho biÓu thøc: A = xx++23−x2
+x −6+ 2− x
a) Rót gän A b)TÝnh giá trị A x =
2+√3 c) Tìm x Z để A Z
Bài 42.Cho biÓu thøc: C = [1− x1 +
1+x]:[
1 1− x−
1 1+x]+
1
x+1
a) Rút gọn C b)Tính giá trị C x = 1+ √2 c) Tìm x để C =
2
Bài 43.Cho biÓu thøc:
1− a¿2 ¿
E=(√a −2 a −1 −
√a+2
a+2√a+1):
¿
a) Rót gän E b) T×m Max E
Bài 44.Cho biÓu thøc: D= x −3
√x −1−√2
a) Rót gän D b.T×m GTNN cđa D
Bài 45.Cho biÓu thøc: M=( √x −1
3√x −1− 3√x+1+
8√x
9x −1):(1−
3√x −2 3√x+1)
a) Rút gọn M b.Tìm x để M=6
5
Bài 46.Cho biểu thức : P = 15x+√2x −√x −113+31√−x −√x2−2√√x+x+33 a) Rút gọn P b.Tìm giá trị x để P =
2 c.Chøng minh P
Bài 47. Cho biÓu thøc: P = (√2x√+x3+√x −√x3−3x −x+93):(2√√x −x −32−1)
a) Rút gọn P b Tìm x để P <
2 c.Tìm giá trị nhỏ P
Bi 48.Cho biÓu thøc: M=(a−√a+7 a −4 +
1 √a−2):(
√a+2 √a −2−
√a −2 √a+2−
2√a a −4)
a) Rót gän M b.So s¸nh M víi
M
Bài 49. Cho biĨu thøc: P = (√a−√b)
2
+4√ab √a+√b
a√b − b√a
√ab
a.Tìm điều kiện để P có nghĩa b.Rút gọn P c.Tính giá trị P a = 2√3 b =
√3
Bài 50.Cho biÓu thøc: P = (√a−1 1−√1a):(√√a −a+12−√√a −a+21)
a) Rút gọn P b.Tìm giá trị a để P >
(6)Bài 51.Cho biÓu thøc : P = (xx+2
√x −1+ √x x+√x+1+
1 1−√x):
√x −1
a) Rót gän P b.Chøng minh r»ng P > ∀ x
Bài 52. Cho biÓu thøc : P = (2x√x+x
√x −1−
√x −1):(1−
√x+2 x+√x+1)
a) Rót gän P b TÝnh √P x = 5+2√3
Bài 53. Cho biÓu thøc P = 1:(
2+√x+
3x
2 4− x−
2 4−2√x):
1 4−2√x
a) Rút gọn P b Tìm giá trị x để P = 20
Bài 54. Cho biÓu thøc P = ( x − y
√x −√y+
√x3−√y3 y − x ):
(√x −√y)2+√xy √x+√y
a) Rót gän P b Chøng minh P
Bài 55. Cho biÓu thøc: P = 1+(2a+1− a√a −1−2a√1−aa −√√aa+a).2a −√a −√a1
a) Rót gän P b.Cho P =
1+6 tìm giá trị a c.Chøng minh r»ng P >
2
Bài 56.Cho biÓu thøc : P = (√a+1√b+a√3a+√abb√b).[(√a −1√b−a√3a− b√ab√b):a+a− b√ab+b]
a) Rót gän P b.TÝnh P a = 16 vµ b =
Bài 57. Cho biÓu thøc: P = (a+3√√aba+b−a√a −b3a √b+√a −1√b):(a −2a+12).√(√aba−+2√bb)
a) Rút gọn P b.Tìm giá trị nguyên a để P có giá trị nguyên
Bài 58. Cho biÓu thøc: P = [(√1x+√1y).√x+2√y+1x+1y]:√x
3
+y√x+x√y+√y3
√x3y
+√xy3
a) Rút gọn P b.Cho x.y = 16 Xác định x,y để P có giá trị nhỏ
Bài 59. Cho biÓu thøc P = √x
3 √xy−2y−
2x
x+√x −2√xy−2√y
1− x
1−√x
a) Rút gọn P b.Tìm tất số nguyên dơng x để y = 625 P < 0,2
Bài 60.Rót gän biÓu thøc: A = [1−a√a
1−√a +√a] + [
1−√a
1− a ] C = [
x√x+y√y
√x+√y −√xy]+[
√x+√y x − y ] E = [√a+b −√ab
√a+√b]:[ a
√ab+
b
√ab− a− a+b
√ab] G =
√a+√b−1
a+√ab +
√a −√b
2√ab [ √b a −√ab+
(7)H =
√x −√y¿2 ¿ ¿ [√x − yx −√y−
x√x − y√y x − y ].¿
Q = [√x+2√x −1+√x −2√x −1
√x+√2x −1+√x −√2x −1].√2x −1
Bài 61.Cho biÓu thøc: A = [√x+ y −√xy
√x+√y]:[ x
√xy+y+ y
√xy− x− x+y
√xy]
a) Rót gän biĨu thøc A b)TÝnh giá trị biểu thức A biết x = 3, y = + ❑
√3
Bài 62.Cho biÓu thøc: P = aa −√a−1
√a −
a√a+1 a+√a +[1−
1 √a][
√a+1 √a −1+
√a−1 √a+1] a) Rút gọn P b) Tìm a để P =
Bài 63.Cho biÓu thøc: Q = [√a+1√a+b−√a+√1a+b]:[1−√√a − ba+b]
a) Rót gän Q b)Tính giá trị Q a = + √2 , b = + √2 Bài 64 Cho biểu thức P=(
√x −√x −1−
x −3 √x −1−√2)(
2 √2−√x−
√x+√2 √2x − x) a/ Tìm điều kiện để P có nghĩa b/ Rút gọn biểu thức P
c/ Tính giá trị P vơi x=3−2√2
Bài 65 Cho biểu thức B=( 2x+1
√x3−1− √x x+√x+1).(
1+√x3
1+√x −√x) vơi x ≥0 x ≠1 a/ Rút gọn B b/ Tìm x để B =
Bài 66 Cho biểu thức A=[(
√x+
1 √y)
2 √x+√y+
1
x+
1
y]:√
x3+y√x+x√y+√y3
√x3y+√xy3
a/ Rút gọn A
b/ Biết xy = 16 Tìm các giá trị của x, y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó Bài 67 Cho biÓu thøc : Q =
x x x x
x x x
a) Đơn giản biểu thức Q b) Tìm x để | Q | > - Q.
c) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên
Bài 68.Cho biÓu thøc:A =
2 x x x x x x
:
x x x x x
a) Rút gọn A b) Tìm x để A < c) Tìm x ngun để A có giá trị nguyên
Bài 69.Cho biÓu thøc:A =
x x x
: x x x x 1 x
(8)Bài 70.Cho biÓu thøc P=x√xx+26√x −19 +2√x −3 −
2√x
√x −1+ √x −3
√x+3 a Rút gọn P b Tính giá trị P x=7−4√3
c Với giá trị x P đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ
Bài 71.Cho A =
2 1
1 1
x x
x x x x x
víi x0 , x1 a Rót gän A b T×m GTLN cña A
Bài 72.Cho A =
1
1 1
x x x x x víi x0 , x1 a Rót gän A b CMR : 0 A
Bài 73.Cho A =
2
3
: x y xy
x y
x y
y x
x y x y
víi x0 , y0, xy
a. Rót gän A CMR : A 0
Bài 74.Cho A =
1 1 1
1
x x x x x x
x
x x x x x x x
Víi x > , x1
a Rút gọn A b Tìm x để A =
Bài 75.Cho A =
3
2 1
:
1
1
x x
x x x
x
víi x0 , x1
a Rút gọn A b Tìm x Z để A Z
Bài 76.Cho A =
1 2
:
1
1 1
x
x
x x x x x x
víi x0 , x1
a Rút gọn A b Tìm x Z để A Z c Tìm x để A đạt GTNN
Bài 77. Cho A =
2 1
:
1 1
x x x
x x x x x
víi x0 , x1
a Rót gän A b CMR nÕu x0 , x1 th× A >
Bài 78.Cho biÓu thøc:P =
√x −√y¿2+√xy
¿ ¿
[ x − y
√x+√y+
√x3−
√y3
y − x ]:¿
a)Xác định x,y để P tồn tại; b) Rút gọn P; c) Tìm giá trị nhỏ P d)So sánh P √P e)Tính số trị P x = 1,8; y = 0,2
Bài 79.Cho biÓu thøc:B = √x+4√x −4+√x −4√x −4
a) Rút gọn B; b) Tìm x để B =
Bài 80.Rót gän biĨu thøc:A = 1- [2x −1− x1+√x+2x√x+x −√x
1+x√x ].[
(x −√x)(1−√x)
(9)Bài 81. Cho biÓu thøc:A = [1+ √x x+1]:[
1 √x −1−
2√x
x√x+√x − x −1]
a) Rót gän A b) T×m giá trị x cho A > c) Tìm giá trị x A =
Bài 82.Cho biÓu thøc:B =
√x −1−√x+
1 √x −1+√x+
√x3− x √x −1
a) Rút gọn B b) Tìm giá trị x cho B = c) Tìm x Z+ để B Z+
Bài 83.Cho biÓu thøc: P = a
3− a2b −ab2
+b3 a3+a2b −ab2− b3
a) Rút gọn P b) Tìm tỉ số a b cho P =
2
Bài 84.Cho biÓu thøc: D =
1− x2
¿2 ¿
x¿ ¿
a) Rút gọn D b)Tính giá trị D x = √3+2√2 c) Tìm giá trị x để 3.D =
Bài 85.Cho biÓu thøc: Q = [22+− xx − 4x
2
x2−4− 2− x
2+x]:
x2−3x
2x2 x3
a) Rút gọn Q b)Tính giá trị cña Q x = |x −5|=2
Bài 86. Cho biÓu thøc: P = [x −x+11−x −x+11]:[x+11−1− xx +x22
−1]
a) Rút gọn P b)Tính giá trị P x = √4+2√3 c) Tìm x để P = -3
Bài 87.Cho biÓu thøc: B = 1: [x√x+x −21+x+√√x+x1+1−√x −x+11]
a) Rót gän B b)Chøng minh B > víi mäi x > 0; x kh¸c
Bài 88.Cho biĨu thøc: H=(1+a+√a1):(√a −1 1−a√a+2√√a− a −a 1)
a) Rót gän H b.T×m a cho H > c.TÝnh H víi a=19−8√3
Bài 89.Cho biÓu thøc:
Q=( x − y
√x −√y−
x√x − y√y x − y ):
x√x+y√y x+y+2√xyVíi
x>0 y>0
x ≠ y
¿{ { a) Rót gän Q b) høng minh: < Q <
Bài 90.Cho biÓu thøc: B=(√x+ y −√xy
√x+√y):( x
√xy+y+ y
√xy− x− x+y
√xy)
a) Rót gän B b.Tính giá trị B với x=3, y=4+23
Bi 91. Cho biÓu thøc : P = (1+ √a a+1):(
1 √a −1−
2√a
a√a+√a −a −1)
(10)Bài 92. Cho biÓu thøc; P =
1− a¿2 ¿
√a¿ ¿
a) Rót gän P b.XÐt dÊu cđa biĨu thøc M = a.(P-
2 )
Bài 93. Cho biĨu thøc: P = (√√2xx++11+√√22xx −+√1x−1):(1+√√2x+x+11−√√22x+x −√1x) a) Rót gän P b.Tính giá trị P x
2.(3+2√2)
Bài 94. Cho biÓu thøc: P = (x 2√x
√x+√x − x −1−
√x −1):(1+ √x x+1) a) Rút gọn P b.Tìm x để P
Bài 95. Cho biÓu P = (2a+1
√a3 −
√a a+√a+1).(
1+√a3
1+√a −√a) a) Rót gän P b XÐt dÊu cđa biĨu thøc P √1− a
Bài 96.Cho biÓu thøc: P = 1:(x√xx −+21+x+√√x+x1+1−√x −x+11) a.Rót gän P b So s¸nh P víi
Bài 97.Cho biĨu thøc : P = (11− a−√√aa+√a).(1+a√a 1+√a −√a)
Bài 98.Rút gọn P b.Tìm a để P < 7−4√3
Bài 99.Cho biÓu thøc : P = a
2
+√a a−√a+1−
2a+√a
√a +1
a) Rót gän P b.BiÕt a > H·y so s¸nh P víi |P|
c.Tìm a để P = d Tìm giá trị nhỏ P
Bài 100 Cho biÓu thøc P = ( √a+1
√ab+1+
√ab+√a
√ab−1 −1):( √a+1 √ab+1−
√ab+√a
ab1 +1)
a) Rút gọn P b.Tính giá trị cđa P nÕu a = 2−√3 vµ b = √3−1
1+3
b) Tìm giá trị nhỏ P nÕu √a+√b=4
Bài 101 Cho biÓu thøc : P = aa −√a−√a1−aa+√a+√a1+(√a −√1a)(√√a−a+11+√√a −a+11)