KIẾN THỨC CƠ BẢN: Vận dụng các tính chất giao hốn,kết hợp và phân phối của phép cộng,phép nhân đa thức để nhóm một số hạng tử có nhân tử chung,sau đó đưa nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc[r]
(1)BAØI 1: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC A KIẾN THỨC CƠ BẢN: A(B + C) = AB + AC Bài 1: Tính : a./ (- 4xy)(2xy2 – 3x2y) b./ (- 5x)(3x3 + 7x2 – x) Rút gọn: A = x2(a – b) + b(1 – x) + x(bx + b) – ax(x + 1) B = x2(11x – 2) + x2(x – 1) – 3x(4x2 - x – 2) Tìm hệ số x3 và x2 đa thức sau: Q x3 x x 1 x x x x 1 Bài 2: 3 a b ab a b 1) Tính : 2) Rút gọn và tính giá trị biểu thức: Q 3x x y 12 y y x , cho x 4, y 5 3) Tìm x, biết : a) 2x3(2x – 3) – x2(4x2 – 6x + 2) = b) 2x( x – 5) – x( + 2x ) = 2 4) 3x 1 3. 3x 1 x 1 x 1 x = 2 x x 2. x 3 x x = 2010 5) 6) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x và y: M = 3x(x – 5y) + (y – 5x)(- 3y) – 3(x2 – y2) – 7) Cho S = + x + x2 + x3 + x4 + x5.Cm : xS – S = x6 – Bài 3: a Tính (3a3 – 4ab + 5c2)(- 5bc) b Rút gọn và tính giá trị biểu thức: A = 4a2( 5a – 3b) – 5a2(4a + b),với a = -2,b = -3 c Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào x: B = x(x2 + x + 1) – x2( x + 1) – x +5 d Tìm x, biết : x(x – 1) – x2 + 2x = e Tìm m,biết: ( x2 – x + 1)x – ( x + 1)x2 + m = - 2x2 + x + Bài 4: Rút gọn: 9y3 – y(1 – y + y2) – y2 + y Q x a( x a) 3( a x ) 2ax 2ax 4(a 2ax ) Tìm hệ số x2 đa thức: Tìm m, biết: – x2(x2 + x + 1) = - x4 – x3 – x2 + m Chứng minh : a = 10, b = -5 giá trị biểu thức : A = a( 2b + 1) – b(2a – 1) 5 Tìm x,biết: 10( 3x – 2) – 3(5x + 2) + 5( 11 – 4x) = 25 Bài 5: Tính : ( -a4x5)(- a6x + 2a3x2 – 11ax5) Tính biểu thức : A = mx( x – y) + y3(x + y) x = -1,y = Tìm x, biết: 8(x – 2) – 2(3x – 4) = (2) Tìm hệ số x2 đa thức : Q = 5x( 3x2 – x + 2) – 2x2( x – 2) + 15(x – 1) BAØI 2: NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC A B C D AC AD BC BD A KIẾN THỨC CƠ BẢN: Bài 1: Tính : ( 2a – b)(4a2 + 2ab + b2) Q x ( x 2) ( x 1)( x 3), cho x 1 Rút gọn và tính giá trị biểu thức: xy( x + y ) – x2 ( x + y ) – y2( x - y ) với x = 3, y = 4.Tìm x, biết : (3x + 2)(x – 1) – 3(x + 1)(x – 2) = Tìm hệ số x4 đa thức: P = ( x3 - 2x2 +x – 1)( 5x3 – x) Bài 2: A a 3 9a a (9a 1) Chứng minh: với a = - 3,5 giá trị biểu thức – 29 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: Q x x 11 x 3 x Biết (x – 3)(2x2 + ax + b) = 2x3 – 8x2 + 9x – Tìm a,b Bài 3: Tính : a./ (2 + x)(2 – x)(4 + x2) b./ ( x2 – 2xy + 2y2)(x – y)(x + y) Tìm x,biết : x(x – 4) – ( x2 - 8) = Tìm m cho: 2x3 – 3x2 + x + m = (x + 2)(2x2 – 7x + 15) Bài 4: Rút gọn : A = ( 5x – 1)(x + 3) – ( x – 2)(5x – 4) B = (3a – 2b)( 9a2 + 6ab + 4b2) Chứng minh biểu thức : n( 2n – 3) – 2n( n + 2) luôn chia hết cho 7,với số nguyên n Biết : x4 – 3x +2 = ( x – 1)(x3 + bx2 + ax – 2) Bài 5: Tìm m,biết : x4 – x3 + 6x – x + m = (x2 – x + 5)(x2 + 1) Rút gọn : ( 2x – 1)(3x + 2)(3 – x) Chứng minh: ( x – y)(x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y4) = x5 – y5 BAØI 3+4+5: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ A KIẾN THỨC CƠ BẢN 2 A B A2 AB B A B A2 AB B A2 B A B A B A B A3 A2 B AB B 3 A B A3 A2 B AB B 3 A3 B3 A B A2 AB B A3 B A B A2 AB B Bài 1: Chứng minh : ( a + b)2 – (a – b)2 = 4ab Rút gọn: ( a +2)2 – ( a + 2)(a – 2) (3) Tìm x,biết : ( 2x + 3)2 – 4(x – 1)(x + 1) = 49 Q x 3 x 3 ( x 3) 2( x 2)( x 4), cho x Tìm giá trị biểu thức: Bài 2: 2 Rút gọn biểu thức : A (4 x y )(2 x y )(2 x y ) Chứng minh: (7x + 1)2 – (x + 7)2 = 48(x2 – 1) Tìm x,biết : 16x2 - (4x – 5)2 = 15 Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A = x2 + 2x + Bài 3: 2 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào m: A (2m 5) (2m 5) 40 Chứng minh hiệu các bình phương hai số nguyên liên tiếp là số lẻ Rút gọn biểu thức : P = (3x +4)2 – 10x – (x – 4)(x +4) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q = x2 – 4x +5 Bài 4: Chứng minh rằng: (x – y)2 – (x + y)2 = - 4xy Chứng minh: (7n – 2)2 – (2n – 7)2 luôn luôn chia hết cho 9,với n là giá trị nguyên Tìm giá trị lớn biểu thức: Q = - x2 + 6x +1 Chứng minh (a2 + b2)(x2 + y2) = (ax + by)2 thì ay – bx = Bài 5: CMR: a + b + c = 2p thì b2 + c2 + 2bc – a2 = 4p(p – a) CMR a2 + b2 + c2 = ab +bc + ca thì a = b = c Tìm x,y biết : x2 + y2 – 2x + 4y + = Bài 6: Chứng minh : (a + b)3 – 3ab(a +b) = a3 + b3 Tính x3 + y3,biết x + y = và xy = Cho a + b = 1.Chứng minh : a3 + b3 = – 3ab Bài 7: Chứng minh : (a – b)3 + 3ab(a - b) = a3 - b3 Rút gọn: (x – 3)3 – (x + 3)3 Cho a - b = 1.Chứng minh : a3 - b3 = + 3ab Bài : 1 1 a b a 2 Rút gọn : b Tìm x,biết : x3 – 3x2 + 3x – = x 1 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: x 16 x 3 Bài : Rút gọn biểu thức : (x + 5)3 – x3 – 125 Tìm x, biết : (x – 2)3 + 6(x + 1)2 - x3 + 12 = Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: x 1 Bài 10: Tìm x,biết : x3 + 6x2 + 12x +8 = Cho a +b +c = 0.Chứng minh : a3 + b3 + c3 = 3abc x3 3x 3x (4) Chứng minh rằng: (a + 2)3 – (a +6)(a2 +12) + 64 = 0,với a Bài 11 : Rút gọn biểu thức : A = (m – n)(m2 + mn + n2) - (m + n)(m2 - mn + n2) Chứng minh: (a – 1)(a – 2)(1 + a + a2)(4 + 2a + a2) = a6 – 9a3 + Tìm x, biết : (x +2 )(x2 – 2x + 4) – x(x -3)(x + 3) = 26 Tính nhanh: a) x3 + 9x2 + 27x + 27 x = 97 b ) ( x2 – 2xy + y2) – 4z2 x = 6, y = -4, z = 45 Bài 12 : 1) Tính giá trị biểu thức: A = x(x – 2)(x + 2) – (x – 3)(x + 3x +9),với 2) Tìm x,biết ( 4x + 1)(16x2 – 4x +1) – 16x(4x2 – 5) = 17 4) Rút gọn : Q = (a2 – 1)(a2 – a +1)(a2 +a +1) x 1 x 3 x 3 x 3x 5) x = -3 6) 2( x + y ) ( x - y ) + ( x + y ) + ( x - y )2 với x = - 3, y = 2010 7) x 3 x 3 x 3 x x = 8) Tính nhanh a) 872 + 732 – 272 - 132 b ) 52.143 – 52.39 – 8.26 Bài 13: 1 Tính giá trị biểu thức : Q = (2x – 1)(4x2 + 2x +1) – 4x(2x2 – 3),với x = 2 Tìm x, biết : (x – 3)(x2 + 3x +9) – (3x – 17) = x3 – 12 Cho x + y = và xy = -1.Tính x3 + y3 Tính Nhanh: a) 672 + 332 + 66.67 b) 362 + 862 – 72.86 Bài 14 : A x 1 x x 1 x 1 x x 1 Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào x Tìm x,biết: 5x – (4 – 2x + x2)(x + 2) + x(x – 1)(x + 1) = Cho x + y = 1.Tính giá trị biểu thức:Q = 2(x3 + y3) – 3(x2 + y2) Bài 15 : Rút gọn biểu thức : A = (2x + 3y)(4x2 – 6xy + 9y2) Tìm x, biết: (4x2 + 2x + 1)(2x – 1) – 4x(2x2 – 3) = 23 Cho a – b = và ab = 6.Tính a3 – b3 Bài 16: Ruùt goïn: a) m ( m+ )+ ( 2m −3 ) ( m− ) b) ( x + ) ( x − ) − ( x +1 ) c) ( y − ) − ( y+ )( y −1 ) d) ( a+2 ) − a ( a −3 ) Bài 17: CM các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y: a) ( x −5 ) ( x+5 ) − ( x − ) − 12 x b) ( y −1 ) −2 y ( y − ) − y ( y −2 ) 2 c) ( x+ ) ( x −3 x+ ) − ( 20+ x ) d) y ( −3 y −2 ) − ( y − ) ( y +3 y +1 ) − ( − y − ) (5) Bài 18: Tìm x: 2 a) ( x +5 ) ( x −7 ) − ( −4 x −3 ) =16 b) ( x 2+ ) ( x2 −3 ) − ( x −1 ) =22 2 c) 49 x + 14 x+1=0 d) ( x − ) − x ( x −2 ) − ( x − )=0 Bài 19:Chứng minh biểu thức luôn dương: a) A= 16 x 2+8 x +3 b) B= y −5 y +8 c) C=2 x −2 x+2 d) D=9 x − x+ 25 y2 +10 y + Bài 20: Tìm Min Max các biểu thức sau: 2 a) M =x + x −1 b) N=10 y −5 y − Bài 21:Thu goïn: 32 64 2 4 a) ( 2+1 ) ( +1 ) ( +1 ) ( + ) − b) ( 5+3 ) ( +3 ) ( + ) 128 128 ( 564 +364 ) + − BÀI 6: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG A KIẾN THỨC CƠ BẢN: Phân tích đa thức thành nhân tử ( hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành tích đa thức Nếu tất các số hạng đa thức có nhân tử chung ( số chữ) thì có thể đưa ngoài dấu ngoặc B BÀI TẬP Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử chung: a./ 4a2b3 – 6a3b2 b./ 5(a + b) + x(a +b) c./ (a – b)2 – ( b – a) Tìm x,biết : a./ x(x – 1) = b./ 3x2 – 6x = c./ x(x – 6) + 10(x – 6) = Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử chung: a./ 4a2b3 + 36 a2b3 b./ 3n(m - 3) + 5n(m - 3) c./ (12x2 + 6x )( y + z) + (12x2 + 6x)( y – z) Tìm x,biết : a./ 3x2 + 6x = b./ 3x3 – x = Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử chung: a./ a2(x – y) + b2(x – y) b./ c(a - b) + b(b - a) c./ a(a – b)2 – ( b – a)3 Tìm x,biết : a./ (x – 1)2 = x + b./ x3 + 6x = Bài 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử chung: a./ (y – z)(12x2 – 6x) + ( y – z)(12x2 + 6x) b./ a(b - c) + d(b - c) – e(c – b) c./ (a – b) + ( b – a) Tìm x,biết : a./ 3x(x – 10) = x - 10 b./ x(x + 7) = 4x + 28 Bài 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử chung: (6) b./ 15a2b(x2 - y) – 20ab2(x2 - y) + 25ab(y – x2) a./ a(b – 3) + (3 – b) - b(3 – b) c./ 5(a – b)2 - ( b – a)(a + b) 2./ Tìm x,biết : a./ x(x – 4) = 2x - b./ (2x + 3)(x - 1)+ ( 2x – 3)(1 – x) = BÀI 7: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC A KIẾN THỨC CƠ BẢN 2 A B A2 AB B A B A2 AB B A2 B A B A B A B A3 A2 B AB B 3 A3 B A B A2 AB B A B A3 A2 B AB B A3 B A B A2 AB B B BÀI TẬP Bài 1: Phân tích thành nhân tử: a / a3 b3 a b 2 b / x 1 x c / y y Tìm x,biết: 2 a / 3x 5 x 1 0 b / x 49 x 0 Bài 2: 1./ Phân tích thành nhân tử: a / x x y y b / 2a b 2b a c / 8a 27b 2a 4a 9b 2./ Tìm x,biết: x 36 0 3./ Chứng minh ( 5n – 2)2 – (2n – 5)2 luôn chia hết cho 21,( n z ) Bài 3: 1./ Phân tích thành nhân tử: a / 64a 125b3 5b 16a 25b b /1 x xy y c / x x 36 x 0 2./ Tìm x,biết: 3./ Chứng minh ( 7n – 2)2 – (2n – 7)2 luôn chia hết cho 7,( n z ) BÀI 8: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ PHƯƠNG PHÁP NHÓM CÁC HẠNG TỬ A KIẾN THỨC CƠ BẢN: Vận dụng các tính chất giao hốn,kết hợp và phân phối phép cộng,phép nhân đa thức để nhóm số hạng tử có nhân tử chung,sau đó đưa nhân tử chung ngoài dấu ngoặc Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a./ 10x2 + 10xy + 5x + 5y b./ 5ay – 3bx + ax – 15by c./ x3 + x2 – x - Tìm x,biết : a./ x(x – 2) + x – = b./ x3 + x2 + x + = Bài 2: 1./ Phân tích đa thức thành nhân tử: (7) a./2bx – 3ay – 6by + ax b./ x + 2a(x – y) - y 2./ Tìm x,biết : 2(x + 3) - x2 – 3x = Bài 3: 1./ Phân tích thành nhân tử: a / a a3 a b / 48xz 32 xy 15 xz 10 y c./ xy2 – by2 – ax + ab + y2 - a c / ax ay bx cy by cx 2./ Tìm x,biết:2x(3x – 5) = 10 – 6x Bài 4: 1./ Phân tích thành nhân tử: a / 5a 5ax 7a x b / a3 ba ca abc c / x (a b) x ab d / a b3 a 2c b 2c abc 2./ Tìm x,biết: x2 – = Bài 5: 1./ Phân tích thành nhân tử: a / mx my nx ny b / 40bc 9cx 24bx 15c ; c / a (b c a ) b(c a b ) 2./ Tìm x,biết:x3 – 25x = Bài 6:Phân tích thành nhân tử: A x (2 x y ) y z B x( y z ) y ( z x ) z ( x y ) C xy x y yz y z xz ( z x ) D (a b)3 (c a)3 (b c) E = 3x2 – 3y2 – ( 12x2 - 12y ) F= x2 – y2 + 13x – 13y G = x2 – y2 + 7x – 7y Bài Tìm x biết: a) x 36 x 0 b) 5( x – ) + x2 – 9x = c) 2( x + 5) – x2 – 5x = BÀI 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ PHƯƠNG PHÁP PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP A KIẾN THỨC CƠ BẢN: Thực các bước: Đặt nhân tử chung (nếu có) Dùng đẳng thức Nhóm các hạng tử Bài 1: 1./ Phân tích thành nhân tử: 2 a./ 2a 2ab b./ a a a c./ x 3( x y ) y 2./ Tìm x,biết: x2 + 5x + = Bài 2: 1./ Phân tích thành nhân tử: 2 2 a./ 27a b 18ab b./ x xy y 2 c./ x xy y xz yz d ) 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 2./ Tìm x,biết: x3 – x2 = 4x2 – 8x +4 Bài 3: 1./ Phân tích thành nhân tử: a / a a 2b a 2c abc b./ a a a a c / b 4b b d/ ( 7x2 – 14xy + 7y2 ) – 28z2 (8) 2./ Tìm x,biết: 2(x + 3) –x2 - 3x = Bài 4: 1./ Phân tích thành nhân tử: 2 a / x x y y x x b./ 8a 4a b 2ab b c / a b3 2b 2a d/ 5x3 – 5x2y + 10x2 – 10xy 2./ Tìm x,biết: x2 + 4x +3 = Bài 5: 1./ Phân tích thành nhân tử: a / a b m a b m b./ x x 12 x 2./ Tìm x,biết: 2x2 – 3x – = Bài 6: 1./ Phân tích thành nhân tử: 2 c./ x xy 10 y d / x4 x3 4x A x3 x y xy x B x 3x y 3xy y x y C x y x y 2./ Tìm x,biết: a./ x2 + 3x + = b./ x2 – x – = D 5 x xy y c./ x3 -3x2 – x + = ÔN TẬP :PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ I/ PP Đặt nhân tử chung Bài 1: Phân tích thành nhân tử: 1/6x2 + 9x 2/4x2 – 8x 3/5x2 + 10x 4/2x2 – 8x 5/5x – 15y 6./ x(x2 – 1) + 3(x2 – 1) Bài 2:Phân tích thành nhân tử: a) x −10 xy b) a3 m −5 a2 m3 +4 am 3 m ( a − ) − n ( a −2 ) 4 e) 14 x ( x − y ) −21 y ( y − x ) +28 z ( x − y ) f) a ( a −3 )+ 16 a2 (3 − a ) g) 45 x y +18 x y − 36 x5 y h) a2 b ( m− x ) −6 ab ( x −m ) i) a2 ( x − y )+ y − x k) 12y ( 2x-5 ) + 6xy ( 5- 2x) Bài 3: Phân tích thừa số c) 18 x5 y z 3+24 x y z − 12 x y d) a) –3xy + x ❑2 y ❑2 – 5x ❑2 y b) 2x(y – z) + 5y(z – y) c) 10x ❑2 (x + y) – 5(2x + 2y)y ❑2 d)12xy ❑2 – 12xy + 3x e)15x – 30 y + 20z f) x(y – 2009) – 3y(2009 - y) 2/ PP Dùng đẳng thức: Bài 1: Phân tích thành nhân tử: a./ x2 – 100 b./ 9x2 – 18x + c./x3 – d./x3 + 8x4 - 9y ❑4 f./ a ❑4 – b ❑4 g./ (x – 3) ❑2 - (2 – 3x) ❑2 ❑2 + 3x - Bài 2: Phân tích thành nhân tử: a) 12 x −36 x − c) 25 a6 b − ( a+ x )2 27 x −27 x y+ xy − y g) xy − x − y d) h) 49 m2 − 25 a2 ( x+ )2 − ( y −3 )2 h) e./ x ❑2 + 6xy ❑2 + 4 a − 81b − x +3 x2 −3 x +1 h./ x ❑3 – 3x d) e) k) ( a+1 )2 −9 x (9) 125 x3 − l) 125 d) 81 x − ( a −b ) m) y3 + e) 27 x y n./ 49 ( x +2 ) − 25 ( x −1 ) f) x2 y c) m2+ 24 mx+16 x ( a 2+b ) − a2 b g) 64 m +8 y h) −8 m3 +12 m2 y − my2 + y i) a − b4 j) x − y Bài 3: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö 1/(x – 15) ❑2 – 16 2/25 – (3 – x) ❑2 3/(7x – 4) ❑2 – ( 2x + 1) ❑2 4/ 9(x + 1) ❑2 – 5./ 9(x + 5) ❑2 – (x – 7) ❑2 6/49(y- 4) ❑2 – 9(y + 2) ❑2 7./ 8x ❑3 + 27y ❑3 8/(x + 1) ❑3 + (x – 2) ❑3 9/1 – 2 y ❑ + 6xy ❑ – 12x ❑ y + 8x ❑ 10/ 2004 ❑2 - 16 11) a3 + b3 + c3 - 3abc 12) (a+b+c)3 - a3 - b3 - c3 3/ PP Nhóm các hạng tử Bài 1: Phân tích thành nhân tử: 1/3x3 – 6x2 + 3x2y – 6xy 2/x2 – 2x + xy – 2y3/2x + x2 – 2y – 2xy + y2 4/a4 + 5a3 + 15a – 5/ x xy x y 6/ax – 2x – a2 + 2a7/x3 – 2x2y + xy2 – 9x Bài : Phân tích thành nhân tử: 1/x2 + 2xz + 2xy + 4yz 2/xz + xt + yz + yt 3/x2 – 2xy + tx – 2ty 4/x2 – 3x + xy – 3y 5/2xy + 3z + 6y + xz 6/x2 – xy + x – y 7/xz + yz – 2x – 2y 8/ a2 −ab+ a −b 9/ x −2 xy − x y+ y 10/ a2 − x +2 a+1 Bài : Phân tích thành nhân tử : 1/ x2 – 2xy + y2 – 2/x2 + y2 – 2xy – 3/x2 + 2x + – 16y2 4/x2 + 6x – y2 + 5/x2 + 4x – 2xy - 4y + y2 6/4x2 + 4x – 9y2 + 7/x2-6xy+9y2–25z2 8/16x2 + 24x ─ 8xy ─ 2 6y + y2 9/x2 + 4x - y2 + 10/ x 2x 4y 4y 11/a2 – b2 – 2a + 12/2xy – x2 –y2 + 16 Bài 4: Phân tích thành nhân tử 1/ m2 − a2 +2 ab −b2 2/ 25 b4 − x − x − 3/ a2 −2 ax − b2 −2 by + x − y 4/x ❑2 + y ❑2 – z ❑2 – 9t ❑2 – 2xy + 6zt 5/x ❑4 + 3x ❑2 – 9x – 27 6/x ❑4 + 3x ❑3 – 9x – 7/x ❑3 – 3x ❑2 + 3x – – 8y ❑3 *Bài :Phân tích thành nhân tử 1/x ❑2 y + xy ❑2 + x ❑2 z + xz ❑2 + y ❑2 z + yz ❑2 + 2xyz 2/x ❑2 y + xy ❑2 + x ❑2 z + xz ❑2 + y ❑2 z + yz ❑2 + 3xyz 3/x(y2 – z2) + y(z2 – y2) + z(x2 – y2) 4/xy(x – y) – xz( x + z) – yz (2x + y – z ) 2 5/x(y + z ) + y(z + x) + z(x + y) – 4xyz 6/yz(y +z) + xz(z – x) – xy(x + y) 4/ Phối hợp các phương pháp: Bài 1: Phân tích đa thức thừa số:a) a3 −2 a2 b+ab b) ax +10 ax y +5 ax y x 3+2 x y + xy −16 x c) x +4 x+2 −2 y d) xy − x − y +9 e) f) a − a − a+1 g) m2+ am+ay − y h) xy + y − x −1 k) x − xy 2+ x2 y − y l) a3 − ma− mb +b3 Bài 2:Phân tích thành nhân tử a) 5x ❑3 - 45x b)3x ❑3 y – 6x2y – 3xy ❑3 – 6axy2-3a2xy + 3xy (10) c)3x3 – 27x d)x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y Bài : Phân tích thành nhân tử: a ) x2 - 3x + b ) x2 + 4x + c) 2x2 + 3x – BÀI 10: CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC A KIẾN THỨC CƠ BẢN Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B( A chia hết cho B) ta làm sau: Chia hệ số đơn thức A cho hệ số đơn thức B Chia lũy thừa biến A cho lũy thừa biến B Nhân các kết vừa tìm lại với Bài 1: 1./ Thực phép chia (11) A= 9a 2b c : 3ab c B 4a 3b : 2a 2b C x y z : xyz xyz : x 2./ Tính giá trị biểu thức : yz x 1; y ; z 2 Bài 2: 1./ Tính A 64 xy : ( x) B 6a 3b 2c : 2a 2bc C 9a 2b : 3ab 2./ Tìm số tự nhiên n để phép chia sau là phép chia hết a./ 5x4 :6xn b./ 3xn : 4x2 Bài 3: 1./ Thực phép chia 2 2 2 2 m n p : m n p C 4a 3b : 8a 2b 3 a 5b3c : a 2b c a 2; b 3; c 2./ Tính giá trị biểu thức: n n+1 3./ Tìm số tự nhiên n để phép chia sau là phép chia hết: 4x y : 3x y A x y : x y B BÀI 11: CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC A KIẾN THỨC CƠ BẢN Muốn chia đa thức A cho đơn thức B( hạng tử A chia hết cho đơn thức B) ta làm sau: Chia hạng tử A cho B Cộng các kết vừa tìm lại với Bài 1: 1./ Thực phép chia A 3a 2b 4ab3 : 5ab B 3x3 y x y x3 y : x y 6a3 3a : a 12a 9a : 3a 2./Rút gọn: 3./ Tìm n để phép chia sau là phép chia hết: (x3 – 5x2 +3x): 4xn Bài 2: 1./Thực phép chia: A 2a 5b 3a 4b3 : 3a 4b3 B x y x y 3x3 y : x3 y xy 2./ Tính giá trị biểu thức: y : y 12 xy x : x a b 3ab : 12 ab 6b 3./ Rút gọn biểu thức: Bài 3: 1./ Thực phép chia” A a 5b3 3a b2 : 4a 4b2 x = -3;y = -12 5ab : b 1 1 B a 3b a 2b2 ab3 : 5ab 3 M x x : x x : x 3x 2./Rút gọn: x3 x y : x 10 xy 15 y : y 3./ Tính giá trị biểu thức: x = 2;y = -5 Bài 4: 1./ Thực phép chia: 5 3 3 3 A x5 y x y x3 y : x y B a 6b3 a 3b ab : ab 5 10 4 5 (12) 1 M 12 x3 x : x x x 4 2./Rút gọn: 18a4 27a3 : 9a 10a3 : 5a a = -8 3./ Tính giá trị biểu thức: Bài 5: 1./ Thực phép chia: 2 A 4a 5b a 4b5 a 3b6 : a3b2 B 9a 3b 3a b3 a 2b : 3a 2b 3 1 M 3x x y : x xy x y : xy N 5 x : x x x : x 3 2./Rút gọn: 3./ Tính giá trị biểu thức: 8x x2 : x2 x2 3x : x x x = -1 BÀI 12: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP A KIẾN THỨC CƠ BẢN B 0 ,tồn cặp đa thức Q và R cho A = BQ + Với hai đa thức A và B cùng biến R,trong đó R = bậc R nhỏ bậc B(R gọi là dư phép chia A cho B).Khi R = phép chia A cho B là phép chia hết Bài 1: A 3x5 x 3x 1 : x x 1 B x 1 : x 1 1./Thực phép chia: 2./ Cho đa thức: P(x) = x3 +5x2 +3x + m và Q(x) = x2 + 4x -1.Tìm m để P(x) chia hết cho Q(x) Bài 2: A x5 x3 x 10 x : x x B x x 3 : x 3 1./Thực phép chia: 2./ Cho đa thức: P(x) = x3 3x2 +5x + m +1 và Q(x) = x -2.Tìm m để P(x) chia hết cho Q(x) Bài 3: A 10 x x x : x x 1./Thực phép chia: 2./ Cho đa thức: P(x) = 3x2 +mx + 27 và Q(x) = x + 5.Tìm m để P(x) chia hết cho Q(x) có dư Bài 4: 1./ Tìm a,b để đa thức A(x) = 2x3 – x2 + ax + b chia hết cho B(x) = x2 – 2./ Tìm x để phép chia (5x3 – 3x2 + 7) : ( x2 + 1) có dư Bài 5: 1./ Tìm a,b để đa thức A(x) = 2x3 + x2 + ax + b chia hết cho B(x) = x2 + x - 2./ Tìm m để phép chia (2x2 – x + m) : ( 2x - 5) có dư -10 Bài 6: Làm tính chia a) ( x3 – 3x2 + x – ) : ( x – 3) b) ( x4 – 2x3 + x2 – 8x ) : ( x2 + 4) c) ( x4 – 2x3 + x2 – 8x ) : ( x2 + 4) ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA THAM KHẢO TỔNG HỢP ĐỀ / Câu 1( đ) :Rút gọn tính giá trị biểu thức 3x 1 a) 2 3. x 1 x 1 x 1 x = x2 1 x 3 x 3 x2 3x 9 b) x = -3 Câu 2( đ) : Tính nhanh giá trị các biểu thức sau: a) 872 + 732 – 272 - 132 b ) 52.143 – 52.39 – 8.26 Câu 3( đ): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – y2 + 13x – 13y b) 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 (13) c ) x2 + 4x + Câu 4( đ): a) Làm tính chia ( x4 – 2x3 + x2 – 8x ) : ( x2 + 4) b)Tìm x biết 2( x + 5) – x2 – 5x = Câu 5( đ): Tìm x, y, z thoả mãn điều kiện x2 + 4y2 + z2 – 2x + 8y - 6z + 14 ĐỀ 2/ B x x x x x 1./ Rút gọn biểu thức: 2./ Phân tích thành nhân tử: a / x3 27 3x x 3 b / x x 10 x 14 A x 1 x 3 x 1 3./ Tìm m để đa thức A(x) = x3 – 3x2 + 5x + m chia hết cho đa thức B(x) = x - 4./ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q(x) = x2 - 4x + x x x 16 x x 2 5./ Tìm x,biết : ĐỀ 3/ Câu 1( đ) : Rút gọn tính giá trị biểu thức a) xy( x + y ) – x2 ( x + y ) – y2( x - y ) với x = 3, y = b) 2( x + y ) ( x - y ) + ( x + y )2 + ( x - y )2 với x = - 3, y = 2010 Câu ( đ): tính nhanh giá trị các biểu thức sau: a) 672 + 332 + 66.67 b) 362 + 862 – 72.86 Câu 3( đ): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – y2 + 7x – 7y b) 5x3 – 5x2y + 10x2 – 10xy c) 2x2 + 3x – Câu 4(2 đ): a) Làm tính chia ( x3 – 3x2 + x – ) : ( x – 3) b) Tìm x biết 2x( x – 5) – x( + 2x ) = Câu 5( đ): Cho biết x + y + z = và x, y, z > Tìm giá trị lớn biểu thức A = xyz( x + y )( y + z )( z + x ) ĐỀ 4/ 1./ Rút gọn biểu thức: A x 3 x x x3 1 B x 1 x x 1 x 1 x 1 x x 1 a / x y 3x y b / b a a b 3a 2b a b 2./ Phân tích thành nhân tử: 3./ Tìm m để đa thức A(x) = x4 – x3 + 6x2 – x + m chia cho đa thức B(x) = x2 – x + có dư 4./ Tìm giá trị lớn biểu thức: Q(x) = -x2 + 2x + 5./ Tìm x,biết : (2x – 1)2 – (3x + 4)2 = ĐỀ 5/ 1./ Rút gọn biểu thức: ĐỀ 6/ A x 3 x 3x x 3 3 B x 1 x 1 x 1 x 1 2 2./ Phân tích thành nhân tử: a / 81a 6bc 9b c b / a 6a 12a 3./ Tìm a để đa thức A(x) = x3 – 2x2 + x - a + chia hết cho đa thức B(x) = x + có dư 4./ Cho a + b = 1.Tính a3 + b3 + 3ab 5./ Tìm x,biết : (x – 2)3 – (x + 2)(x2 – 2x + 4) + ( 2x – 3)(3x – 2) = 1./ Rút gọn: A x 3 x x x 10 x : x B x3 y x3 y : xy xy x xy 2 2./ Phân tích thành nhân tử: a / x 12 x 18 xy y b / x x y y 3./ a./ Tìm x, biết : 5x3 – 3x2 + 10x – = b./ Tìm x;y biết : x2 + y2 – 2x + 4y + = (14) 4./ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x2 + y2 – 2x + 6y + 12 ĐỀ 7/ 1./ Rút gọn: A x 3 x 3x x x x 1 2 B x y x y y 1 y a / x 3 x x b / x y x y 2./ Phân tích thành nhân tử: 3./ Tìm a để đa thức A(x) = 2x3 – 7x2 + 5x + a chia hết cho đa thức B(x) = 2x – 4./ Tìm x, biết: x2 – 3x + 5(x – 3) = 5./ Tìm giá trị lớn biểu thức: Q = -x2 – y2 + 4x – 4y + ÑE 8/ Câu 1( đ): Rút gọn tính giá trị biểu thức 2 x 3 x 5 2. x 3 x 5 x x x b) x = a) x = 2010 Câu 2( đ): Tính nhanh giá trị các biểu thức sau: a) x3 + 9x2 + 27x + 27 x = 97 b ) ( x2 – 2xy + y2) – 4z2 x = 6, y = -4, z = 45 Câu 3( đ): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3x2 – 3y2 – ( 12x2 - 12y ) b) ( 7x2 – 14xy + 7y2 ) – 28z2 c ) x2 - 3x + Câu ( đ): a) Làm tính chia: ( x4 – 2x3 + x2 – 8x ) : ( x2 + 4) c) Tìm x biết: 5( x – ) + x2 – 9x = Câu 5( đ): Tìm a để đa thức x3 – 3x2 + 5x + a chia hết cho đa thức x - CÁC BAØI TẬP TƯƠNG TỰ NÂNG CAO Bài 1: Phân tích thành nhân từ: A x3 x y xy 16 x B x x 3 x x C a x y a y x x y a C = ( x2 + x + 3) ( x2 + x – ) + D = ( x – 1)( x + )( x + 4)( x + ) - 21 Bài 2:Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A x x B 2 x x C x y x y 2 Bài 3:Tìm giá trị lớn biểu thức: A x x B x y x y Bài 4:Chứng minh biểu thức sau đây luôn dương,với x: A x x B x y x y C x y z x y z 10 Bài 5: Tìm x,y biết: a./ x2 + y2 – 2x + 4y + = b./ 5x2 + 9y2 – 12xy – 6x + = Bài 6:a./ Tìm a,b để đa thức A(x) = 2x3 + 7x2 + ax + b chia hết cho đa thức B(x) = x2 + x – b./ Tìm a,b để đa thức A(x) = ax3 + bx - 24 chia hết cho đa thức B(x) = x2 + 4x + c./ Tìm a,b để đa thức A(x) = 6x4 – x3 + ax2 + bx + chia hết cho đa thức B(x) = x2 – Bài 7: Cho x = y + 1.Chứng minh: a./ x3 – y3 – 3xy = b./ (x + y)(x2 + y2)(x4 + y4)(x8 + y8) = x16 – y16 Bài : Cho biết x + y + z = và x, y, z > Tìm giá trị lớn biểu thức A = xyz( x + y )( y + z )( z + x ) Bài 9: Tìm x, y, z thoả mãn điều kiện x2 + 4y2 + z2 – 2x + 8y - 6z + 14 Bài 10: Tìm a để đa thức x3 – 3x2 + 5x + a chia hết cho đa thức x – (15) (16)