BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 9 HỌC KỲ I DICH COVID

Ta nhân mẫu số với thừa số phụ thích hợp để mẫu số là một bình phương:a. 2..[r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I –DỊCH COVID ĐẠI SỐ 9

I LÝ THUYẾT:

1 a C  0,

0 x a x

x a

    



 Điều kiện tồn A A  0. 3

2 A

A A

A



 



 4 A B  A B với A  0, B  0

Tổng quát: A A A1 n  A1 A2 An với A

i  (  i  n ).

5 Với A  0, B  ta có:

A A

B  B

6 Khi đưa thừa số A2 dấu bậc hai ta |A|

A B A B

7 Đưa thừa số vào dấu bậc hai: A B A B2 với A  0 A B A B2 với A < 0

8 Khử mấu biểu thức dấu bậc hai:

Ta nhân mẫu số với thừa số phụ thích hợp để mẫu số bình phương:

2

| | A A B

A B

B  B  B ( B  0, A.B  )

9.Trục thức mẫu số:

Gồm dạng sau: +

A A B

B B 

( Lưu ý: Nhân tử mẫu với thừa số thích hợp để mẫu thành bình phương ) +

( )

m m A B

A B

A B

 

 

+

( )

m m A B

A B

A B

 

 

Một số lưu ý:

- A2  0 | | 0A  A0

- Muốn tìm giá trị x ( y, ) để A có nghĩa ta giải bất phương trình A 0 Nếu biểu thức có dạng

m

A ta giải bất phương trình A > 0.

với A0

- Khi giải phương trình chứa dấu bậc hai ( phương trình vơ tỷ ) ta biến đổi dạng:

( )

A x m

0 ( )

m A x m

   

 

II Một số ví dụ:

Ví dụ 1: Tìm giá trị x để biểu thức sau có nghĩa:

a 2x1 b

1 x

Giải: a 2x1 có nghĩa  2x -   2x   x 

1

b

1

x có nghĩa 

49

7

0

0

x

x x

x

x x

      

 

 

  



   

 

 Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức:

a 45 20 b ( 3 5)( 3 5) 2

c

1

6

2   d 15

Giải: a 45 20 = 9.5 4.5 5 (3 2) 5 5     b ( 3 5)( 3 5) 2 = 32 52  2 0  c

1

6

2   3 = 2

1 3.2 2.3 1

6 6 6

2   2   

d 15 =

2 2

8 5  2 5  ( 3 5)  3

Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức: a

21 15

7 1

 



  b 5 2x 8x7 18x với x  0

c  

b a

a b b a

a ab ab b

 

 

 

   

 

Giải:

a Gợi ý: Phân tích 21 3 15 3 thành nhân tử rút gọn cho mẫu. b. 2x 8x7 18x = 5 2x 4.2x7 9.2x 5 2x 2.2 2x7.3 2x = 5 21 2x   = 22 2x

c  

b a

a b b a

a ab ab b

 

 

 

   

  =

( )

( ) ( )

b a

a b a b

a a b b a b

 

 

 

   

 

=

( )

( )

b b a a

a b a b

a b a b

  



 

  

= b b  a a = b - a ( rút gọn tử mẫu ) Ví dụ 4: Giải phương trình:

a 5 2x 1 21 b 4x20 5  x 9x45 20 Giải:

a 5 2x 1 21

2 2 20

5 21 4 16

5

x x x x

         

16 x

 

= 8

Vậy phương trình có nghiệm x = 8 b ĐK: x +   x  -5

4x20 5  x 9x45 20  4(x5) 5 x7 9(x5) 20

2 x 5 x 7.3 x 20

        (2 21)  x 5 20

20 x 20 x x

          x = - = -4 ( thỏa ĐK ) Vậy phương trình có nghiệm x = -4

II BÀI TẬP:

1 Tính giá trị biểu thức:

a 2 3 (2 3)2 b

5 5

5 5

 



 

c  28 12 7 21 d 17 32  17 32 e (2 5 3)(2 5 3) f

1

( 3) :

3 3

2 Tìm x biết:

a 9x2 6x 1 b

3

3

2 x x 2 x

3 Rút gọn biểu thức: a

2

a b ab a b

a b a b

  



  b

1

: a

a a a a a a



  

4 Cho biểu thức M =

4

2

x x x

x x x

  



 

   

 

a Tìm điều kiện x để biểu thức có nghĩa. b Rút gọn biểu thức M.

c Tìm x để M > 3.

DẠNG 1:Thực phép tính, tính giá trị , rút gọn biểu thức số

Bài 1: Rút gọn biểu thức sau

a/ A = 34 12 27; b/ B = 32 50 18

c/ C = 32 162

4

72  

d/ D =

1 11 33 75 48

 



Bài 2 : Thực phép tính, rút gọn biểu thức sau

a/ A =  5 2 52 b/ B= 45 63 7 5

c/ C =  5 5   15 d/ D = 32 50 27 27 50 32

e/ E = 1- (√45−√20−√3) (√20−√45−√3) f/ F =

1 : 2

    

  



Bài 3: Thực phép tính sau đây:

a. 12  48  108  192:2 b.2 112 72 63 28

c. (2√27−3√48+3√75−√192) (1−√3) d.7 24 150 54

e.2 20 503 80 320 g. 32 50 98 72

Bài 4: Thực phép tính sau đây:

a. 27

2 2

75  

b.

1 75

48  

c.  150

3 27

12 

d. 

   

  

      

  



 75

8

1 18

e. 152 32 12 f.( 62)( 3 2) g. 312  34

h.1 2 31 23 i. 3 2 3 2  3 2

j.12 3 212 3 2 k.1 3 2 12 32

m.

1

4

1

 

 n.  12

1

1

5

    

 

   

o. 

   

  

  

   

 

 



2 :

1

p.

1

1 5

2

   



q.   

   

  

   



2

2

3 :

2 3

r.  2

2

3

     

Bài 5 :Rút gọn biểu thức

a/ A =

1

1

 

 b/ B =

1

1

  

c/ C = 5

5 5

5

    

d/ D = 1

3

1

3

  

 

Bài : Rút gọn biểu thức

a/ A =    

2

2 3

c/ C = 15 6  3312 d/ D = 2  2

e/ E =

5

5

    

f) F =

5 :

1

1

     

 

  

g/ G = 3  7  h/ H = x2 2x  x 2x với x≥ 2

Bài 7: Thực phép tính sau đây:

a.

1

3

2

2

2

1

     

  

      

 

b. 6

12

6 15

    

 c.

1 3

15

3 3

2

    

 

    

d.  

2

4

5

    

 

 

 e. 99 100

1

3

1

1

     

DẠNG 2: Chứng minh đẳng thức

Bài 8: Chứng minh

a/ 9  2 b/ 2 1 2

1

   

c/2 2 2 1 2

 

 

 d/    

8

4

2

2

2 

  

e/3 5 10 2 3 8 f) 21 21 2( 2 1) Bài 9 :Chứng minh a/

   x y

xy

y x x y y x

  



với x > y >0

b/ Cho A =

1 4

  

x x x

ch minh : A= 0,5 với x0,5

DẠNG 3:Tìm x

Bài 10 : a/ 1 4x4x2 5 b/ 4 5x 12

c/ 10 3x 2 d/ 45

4

3 20

4x  x x 

Bài 11: a/ x2  9 x 0 b/

3

 



x x

Bài 12: a/ Tìm x biết : a/ x 23 b/ x1

DẠNG4 :Giá trị lớn , Giá trị nhỏ nhất

Bài 13 : Tìm x để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ ,tìm GTNN đó

a/ A = x 4 b/ B = x x10

c/ C = x x d/ D = x2  2x41

Bài 14 :Tìm x để biểu thức sau đạt giá trị lớn ,tìm GTLN đó

a/ M = 3 x b/ N =6 x x c/ P =

1

  x

DẠNG 5 : Tìm giá trị nguyên biểu thức

Bài 15: Tìm giá trị nguyên x để biểu thức sau có giá trị nguyên

a/A =

2

 

x x

b/ B = x

x

 

2

c/ C =

3

 

x x

d/ D =

1

 

x x

DẠNG 6: Phân tích đa thức thành nhân tử:

Bài 16: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

ax x x x 1 b. ab2 a 3 b6 c.1 x2  x

d. ab a b1 f.x x1 a2 e.a a2 ab 2 b

h.x xy yx y i.x x 2

Bài 17:

a.x x2 b.x2  3x y2y c.x2 x

d. x3  x  x g. 6x5 x1 h.7 x 6x

f.x4 x3 i.2a ab 6b

Bài 18: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a.x x6 b.2a ab 6b c.3 a 2a

d 4a a 1 g.x 2 x2  4 h.x2  xx

f.2a ab3b i.x4  4x3 4x2 l.3x 2x2  Dạng So sánh

Bài 19: So sánh

a.4 và 3 13 b.3 12và 2 16 c 4 82

1

1

d.3 12 2 16 e.

17

và 3 19

1

f.3 3 2và2

g. 7 5 49 h. 2 11 35 i +

17

và 3 19

1

j.+ 21 5 20 6 k.+4 82

1

1

l + 6 20 1

m. 7 2và 1 n. 30 29 29 28 o. 8 5 7

p. 27 61 48 q.5 2 75 5 3 50 r. 5 3 2

1 Bài 20: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần : 2; 5;2 3; 3

CHUYÊN ĐỀ : BÀI TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN BẬC HAI

Bài 21: Cho biểu thức : A =  8 12 2 3 B =

1

 

 x

x

Bài 22: Cho biểu thức :

A =  45 63 7 5 B = 1

1 1

  

 x

x (ĐK :x0; x1)

a/ Tính giá trị biểu thức A rút gọn biểu thức B b/ Tìm x để A = B.

Bài 23: Cho biểu thức :

A =

1 : )

1

1 (

 

 B = x x

x x

x

  



1

1 ( ĐK :x0; x1)

a/ Rút gọn biểu thức A B b/ Tìm x để A =6

1

B.

Bài 24 : Cho biểu thức : P =

5

 



x x

a/ Tìm tập xác định biểu thức P b/Rút gọn P.

c/Tìm giá trị x dể P đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ đó.

Bài 25: Cho biểu thức :

A = 10  32 8 27 8 32 27

B = x

x x

x 

   



1 2

(ĐK: x0; x4)

a/ Rút gọn A B b/ Tìm x để A.B = -1.

Bài 26 : Cho biểu thức : Q=

2

1

2

   

 x

x x

x

a/ Rút gọn biểu thức Q. b/ Tìm x để Q=5

6

c/Tìm giá trị nguyên x để biểu thức Q có giá trị nguyên.

Bài 27: Cho biểu thức : A=

1 :

)

1 1

2

( 

     

 x

x x

x x x

x x

a/ Tìm tập xác định biểu thức A b/ Rút gọn biểu thức A

c/Chứng minh A> với x 1 d/Tìm x để A đạt GTLN, tìm GTLN đó

Bài 28: Cho biểu thức E = 

 

 

 

    

x x x x

x x

x

: ) 1

1 (

a/Rút gọn biểu thức E b/ Tìm x để E = 2.

c/Tính giá trị E x = 4 15 10 6 4 15

Bài 29: Cho biểu thức P = x

x x

x x

x

      

4 2 2

a/ Rút gọn P x0, x4 b/Tìm x để P = 2

Bài 30: Cho biểu thức Q = 

   

  

   

 

  

 





2

1 :

1 1

a a a

a a

a

Bài 31: Cho biểu thức : B =                         x x x x x x x x 1 1 3

với x0, x1

a/ Rút gọn B b/ tìm x để B = 3

Bài 32 : Cho biểu thức C = 

                    

 x x x

x x x x x 3 : 9

3 với x0, x9

a/Rút gọn C b/ Tìm x cho C < -1

Bài 33: Cho biểu thức P = 

                  1 :

1 x x x x

x x

a/Tìm điều kiện x để P xác định - Rút gọn P

b/Tìm giá trị x để P < 0 c/Tính giá trị P x = 4-2

Bài 34: Cho biểu thức P = 

                    x x x x x x x :

a/ Rút gọn P b/ Tĩm x để P = 2

1

c/ Tìm GTNN P giá trị tương ứng x.

Bài 35: Cho biểu thức P =

2 1 2                      x x x x x x

a/ Rút gọn P b/ CMR: < x < 1thì P >0 c/ Tìm GTLN P

Bài 36: Cho biểu thức P = x

x x x x x x x x

x 1 1

     

a) Rút gọn P. b) tìm x để P =

Bài 37: Cho biểu thức P = 

                      : 1 1 x x x x x x x x

; với x0, x1

a) Rút gọn P. b) Tìm x để P = 3

BÀI TẬP TỔNG HỢP

Bài 38: Cho biểu thức:

1 1 1 : 1 1                      x x x x x D

a.Rút gọn D. b.Tính giá trị D

  x

x c.Tìm giá trị x khi

2



D

Bài 39: Cho 

                     2 1 : 1 1 x x x x x x x x E

a.Rút gọn E. b.Tính E

 

x c.Tìm giá trị x để E=-3.

d.Tìm x để E<0 e.Tính x E x 30

Bài 40: Thực phép tính:

a. 10

4 : 2 2              x x x x x A

b. 

               

 :

1

2 x x x

x x

c.             

 2 2 2

3 1 1 1 x x x x x x x C

Bài 41: Cho

100 10 10 2 2               x x x x x x x x M

a.Tìm x để M có nghĩa b.Rút gọn M c.Tính M x=2004

Bài 42: Cho

2 2 : 1 x x x x x x x x x x N                

a.Tìm TXĐ N. b.Rút gọn N.

c.Tính giá trị N x =2; x=-1. d.Tìm x để N= -1.

e.Chứng minh :N < với x thuộc TXĐ. f.Tìm x để N > -1.

Bài 43: Cho 

                      1 2 a a a a a a a a A

a.Rút gọn A. b.Tìm a để A= ; A> -6. c.Tính A

 

a

Bài 44: Cho biểu thức: 

                    a a a a a a a

A

1 1

1

a.Rút gọn A. bTính A

6

 

a

c.Tìm a để A  A.

Bài 45: Cho biểu thức:

1 : 1 1                  x x x x x x x x B

a.Rút gọn biểu thức B. b.Chứng minh rằng: B > với x> x1

Bài 46: Cho biểu thức: 

                   1 :

1 a a a a

a a K

a.Rút gọn biểu thức K. b.Tính giá trị K a32

c.Tìm giá trị a cho K < 0

Bài 47: Cho biểu thức:

2        a a a a a a a D

a.Rút gọn D. b.Tìm a để D = 2.

c.Cho a > so sánh D D d.Tìm D min.

Bài 48: Cho biểu thức: a a a a

a H        

a.Rút gọn H. b.Tìm a để D < 2.

c.Tính H

  a

a d.Tìm a để H = 5.

Bài 49: Cho biểu thức:

                  1 1 : x x x x x x x x N

a.Rút gọn N. b.So sánh N với 3.

x

x x x

x x

x M

        

1 1

1

a.Rút gọn M. b.Tìm x để M >0. c.Tính M

53

 

x

Bài 51 : Cho biểu thức: 

   

  

     

 

  



1 : 1

2 a a

a V

a.Rút gọn V. b.Tìm a để V  V . c.Tính M

3

 