a) Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ là bằng nhau hoặc đối nhau b) Áp dụng quy tắc [r]
(1)CHƢƠNG III : HỆ HAI PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN ĐẠI SỐ
A./ Kiến thức bản:
1.Phương trình bậc hai ẩn
a Phương trình bậc hai ẩn x y có dạng ax + by = c, a,b c số biết với a ≠ b ≠
b Phương trình bậc hai ẩn ax + by = c ln có vơ số nghiệm Trong mặt phẳng tọa độ, tập nghiệm biểu diễn đường thẳng ax + by =c
2.Hệ hai phương trình bậc hai ẩn
a Hệ hai phương trình bậc hai ẩn có dạng {
trong ax + by = c phương trình bậc hai ẩn b Nghiệm hệ phương trình nghiệm chung hai phương trình (1) (2) c Giải hệ phương trình tìm tập nghiệm
d Hai hệ phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm Giải hệ phương trình bậc hai ẩn phương pháp thế:
a) Dùng quy tắc biển đổi phương trình cho để phương trình mới, có phương trình ẩn
b) Giải phương trình ẩn vừa có suy nghiệm hệ cho
4 Giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn phương pháp cộng đại số:
a) Nhân hai vế phương trình với số thích hợp (nếu cần) cho hệ số ẩn hai phương trình hệ đối b) Áp dụng quy tắc cộng đại số để hệ phương trình phương trình có hệ số hai ẩn (tức phương trình ẩn)
c) Giải phương trình ẩn vừa có suy nghiệm hệ cho Giải tốn cách lập hệ phương trình
Bƣớc 1: Lập hệ phƣơng trình:
_ Chọn hai ẩn đặt điều kiện thích hợp cho chúng
_ Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết _ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng
Bƣớc 2: Giải hệ hai phƣơng trình nói
(2)B/ Bài tập 1,Nhận biết
Câu 1: Phương trình khơng phương trình bậc hai ẩn
A.2x – y = B.3x +4y =
C.0.x + 0.y =4 D.x + 0.y = Đáp án: C
Câu 2: Cặp số (3;5) nghiệm phương trình A.2 x – y =1 B.x – 2y =1
C.3x – 2y = D -3x + 2y = -1 Đáp án : A
Câu 3:Nghiệm tổng quát phương trình : 4x +3y = 11 A.{ B.{ C.{
D.{
Đáp án B
Câu 4:Trong phương trình sau,phương trình thuộc dạng bậc hai ẩn ? A. -x+0y=0 C 3x-5y=6
B. 0x+4y=3 D Cả phương trình
Đáp án: D
Câu 5: Phương trình x-2y=0 có nghiệm tổng quát :
A. y=2x ; xϵR C x=2y; yϵR; B. y=2 ; xϵR; D x=0 ; yϵR Đáp án: C
Câu 6: Cặp số (3;2) nghiệm phương trình ?
A. x-2y=-1 C x-5y=7
B. 2x+y=3 D 4x+y=11
Đáp án:A
(3)Câu 8: Hệ phương trình y x y x
tương đương với hệ phương trình sau
A 2 y y y x B ) ( y y y x C ) ( 2 y x y x D ) ( y x y x
Đáp án B
Câu 9: Cặp số sau nghiệm hệ phương trình
1 y y x
A
;
0 B
;
3 C
;
2 D 0;1 Đáp án C
Câu 10: Bạn An giải hệ phương trình sau phương pháp hay sai?
3 y x y x ) ( 3 x x x y x x x y 7 x x y y x
Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x;y)=(1;2) Đáp án
2,Thông hiểu
Câu 1:Phương trình bậc hai ẩn A.Ln ln vơ nghiệm
B.Ln ln có hai nghiệm
(4)Đáp Án : D
Câu 2:Để (-1 ;2) nghiệm phương trình : 2x +y = m- m A B.1 C.2 D.3 Đáp án :D
Câu :Phương trình bậc có hai nghiệm (1;3) (-2 ;0) có phương trình tổng qt là: A.x – y =2 B x – y = -2 C x +y =2 D.x+ y +2 =0
Đáp án: B
Câu :Giả sử a,b,c số nguyên ;a b có ước chung d cịn c khơng chia hết cho d Khi A.Phương trình : ax + by = c khơng có nghiệm nguyên
B.Phương trình : ax + by = c có nghiệm ngun C.Phương trình : ax + by = c có hai nghiệm ngun D.Phương trình : ax + by = c có vơ số nghiệm ngun Đáp án : A
Câu 5: Tập nghiệm phương trình 2x-y=1 biểu diễn đường thẳng:
A y=2x+1 C y=-2x+1
B y=2x-1 D y=x+1
2
Đáp án: B
Câu :Tập nghiệm phương trình 0x+2y=4 biểu diễn A Đường thẳng qua điểm (2;0) song song với trục tung B Đường thẳng qua điểm (0;-2) song song với trục hoành C Đường thẳng qua điểm (0;2) song song với trục hoành D Đường thẳng qua điểm (0;2) song song với trục tung Đáp án: C
(5)A 0x-2y=2 C 3x-0y=-3
B x+y=0 D x-y=-1
Đáp án: A Câu 8:
Cho phương trình bậc hai ẩn 2x-3y= -1 có (-3;y) nghiệm Khi y=? A
3
B
3 C
3 D
Đáp án: A
Câu 9: Khơng cần vẽ hình,hãy cho biết số nghiệm hệ phương trình sau ?
5x 6 3
4 5
y
x y
A Vô số nghiệm B Vô nghiệm C Nghiệm Đáp án : C
Câu 10 : Hệ phương trình sau tương đương với hệ phương trình ?
4 2 5
1 1 2
x y x y
A.
5 2
2
2 2
y x y x
C
5 2
2
2 2
x y x y
B
5 2
2
2 2
y x y x
Đáp án : B 3.Vận dụng
(6)phương trình hệ trục tọa độ Đáp án:
y
x
O
2 -1
-2 -3 -4 -5
-1 -2 -3 -4 -5
x - 2y =
x + y =
M
Câu 2:Cho phương trình (m-2)x+(2m-5)y=7 Tìm m để phương trình có nghiệm (x;y)=(2;1) Đáp án: m=4
Câu 3:Cho phương trình (m2
-4) x+(m-2)y= -1 Hãy tìm điều kiện m để phương trình phương trình bậc hai ẩn
Đáp án: m≠2
Câu 4: Cho phương trình bậc hai ẩn 2x-y=-3 Hãy tìm nghiệm tổng quát phương trình biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình
Đáp án:
2x-y=-3=> y=2x+3
Nghiệm tổng quát pt
; /
S x x xR
y
x
O
2 -1
-3/2 -2 -3 -4 -5
-1 -2 -3 -4 -5
y = 2x
+
Vậy nghiệm nguyên phương trình { Câu 5: Cho phương trình : 2x – 3y = (1)
a,Tìm nghiệm tổng quát phương trình (1)
(7)Đáp án :
a,Từ phương trình 2x – 3y =1 suy Vậy nghiệm tổng quát phương trình {
b,Để cặp (a;2a) nghiệm phương trình 2.a - 3.2a =1 suy a =
Câu :Cho phương trình : 3x – 2y =
a,Tìm b để cặp (2 ;b) nghiệm phương trình
b,Tìm nghiệm nguyên (x ;y) phương trình thỏa mãn : -1 < y < Đáp án :
a,Để cặp (2;b) nghiệm phương trình 3.2 – 2.b =8 suy b = -1
b, Vì -1 < y < mà y nguyên nên y ={0;1;2;3;4} +với y=0 thay vào pt ta x= (loại)
+ với y=1 thay vào pt ta x= (loại) +với y=2 thay vào pt ta x= (thỏa mãn) +với y=3 thay vào pt ta x= (loại) với y=4 thay vào pt ta x= (loại)
Vậy nghiệm nguyên phương trình (x;y) =(4 ;2) Câu : Cho phương trình : (m – 2).x + 3m y = 2m+1 (1)
a,Tìm điều kiện m để phương trình (1) phương trình bậc hai ẩn b,Tìm m để (x;y) = (1;-1) nghiệm phương trình (1)
Đáp án :
(8)b,Để (x;y) = (1;-1) nghiệm phương trình (m -2 ).1 – 3m = 2m+1 tìm m =
Câu 8: Cho phương trình : 3x + 2y =
a, Tìm nghiệm tổng quát phương trình b,Tìm tất nghiệm nguyên phương trình Đáp án:
a, Từ 3x + 2y =4 suy y =
Vậy nghiệm tổng quát phương trình {
b, Từ 3x + 2y =4 suy y = Đặt suy x = 2t suy y = -3t
Câu : Không giải hệ phương trình, cho biết số nghiệm hệ phương trình sau: a/
2 5 1
3 2
x y x y
Đáp án : Hệ có nghiệm b/
0, 2 5 3
25 15
x y
x y
Đáp án : Hệ có vơ số nghiệm Câu 10 : Cho hệ phương trình
2 2
2 1
x y x y
a/ Các cặp số nghiệm hệ phương trình trên:(1;2), (0;-1), (1;- b/ Giải hệ phương trình phương pháp đồ thị
Đáp án :a ) Cặp số (0;-1)
(9)4.Vận dụng cao
Câu 1:Tìm nghiệm nguyên dương phương trình :7x +4y = 23 Đáp án :
Từ pt 7x + 4y =23 suy y = Để y nguyên nguyên Đặt t = ( suy x = 4t +1 Suy y = – 2.(4t+1) +t = – 7t
Vậy nghiệm nguyên phương trình {
Để x ,y nguyên dương { {
Vì t nguyên nên t =0 Vậy nghiệm nguyên dương pt { Câu 2: Tìm nghiệm nguyên dương pt : 21x + 31y = 280
Đáp án:
Từ pt 21x+31y =280 31y= 280 -21x Do (280 (1) Mặt khác 31y <280 y < 10 (2)
Từ (1) (2) suy y= thay vào pt ta x =3 Vậy nghiệm nguyên dương pt (x;y) = (3;7)
(10)loại cần ống Đáp án :
Gọi x số ống loại 2m y số ống loại 3m Điều kiện x ,y số nguyên không âm
Theo đề ta có phương trình : 2x +3y =21 Đặt t = (t
{
{ { { Vì t ngun nên t = {-3;-2;-1;0}
Vậy có khả lựa chọn (x;y)= {(0;7),(3;5),(6;3),(9;1)}
Câu 4:Cho phương trình bậc hai ẩn ax+by= 10.Tìm a b để phương trình nhận (x;y)=(2;1) (x;y)=(-2;4) nghiệm
Đáp án: a, b nghiệm hệ phương trình { a=3; b=4 Câu 5:Cho phương trình (m2
-2m-10)x+(m+3)y=5 Tìm m để phương trình có nghiệm (x;y)=(1;3)
Đáp án:m= -3 m=2
Câu 6:Tìm cặp số (x;y) nguyên dương nghiệm phương trình 13x+3y=50 Đáp án:
Với x y nguyên dương => 0<13x<50 => 0<x< => x 1; 2;3 - Với x=1 => y=37/3 (loại)
- Với x=2 => y=8
- Với x=3 => y=11/3(loại) Vậy (x;y) = (2;8)
Câu : Cho hệ phương trình
9 6
x my m mx y m
Xác định m để hệ vô nghiệm ? Vô số Đáp án : Hệ vô nghiệm m = -3
(11)Câu : Cho hệ phương trình hai ẩn x, y :
2 1 2
ax y a x by a
Tìm a b cho ( ;2 )làm nghiệm phương trình Đáp án :
2 2
a b
( ;2 ) làm nghiệm phương trình
Câu : Xác định m để hệ sau có nghiệm
2 1
2 2
x y x y
mx y m
Đáp án : m = - hệ có nghiệm
Câu 10 : Cho hệ phương trình hai ẩn x ; y :
1
x y
m x y m
Xác định m để hệ có nghiệm ? Vơ nghiệm ? Vô số nghiệm? Đáp án : - Hệ có nghiệm m 1và m -1
- Hệ vô nghiệm m=-1
(12)Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sƣ phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng
xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học
Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường
Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS
THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dƣỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh
Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chƣơng trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất
các môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia