Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H.[r]
(1)SỞ GD VÀ ĐT KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013
Mơn: TỐN
Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1: (2,0 điểm)
2
)9
) 18
2) 12
a x x
x x
m y x m y x m
1) Giải ph ơng trình sau:
b
Với giá trị đồ thị hai hàm số cắt điểm trục tung
Bài 2: (2,0 điểm)
2
1)
1 2
1 1
2)
1
1
)
)
x
x x x
a
b x
Rót gän biĨu thøc: A
Cho biĨu thøc: B Rót gän biĨu thøc B
Tìm giá trị để biểu thức B . Bài 3: (1,5 điểm)
2
2
1
2
1)
2) ;
y x m x y m
m
m x y x y
Cho hệ ph ơng trình: Giải hệ ph ơng tr×nh
Tìm giá trị đề hệ ph ơng trình có nghiệm cho biểu thức P đạt giá trị nhỏ
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn O Hai đường cao BD CE tam giác ABC cắt điểm H Đường thẳng BD cắt đường tròn O điểm thứ hai P; đường thẳng CE cắt đường tròn O điểm thứ hai Q Chứng minh:
1)BEDC tứ giác nội tiếp 2) HQ.HC HP.HB
3) Đ ờng thẳng DE song song với đ ờng thẳng PQ
4) Đ ờng thẳng OA đ ờng trung trực đoạn thẳng PQ
Bài 5: (1,0 điểm)
2 2
2 2 2 2
2
2
, ,
1 3
4 4 3
4
1
2 7, , ,
2
x y z x y z yz x y
x y z yz x y x x y y z z y y
x y z y x y z
Cho lµ ba sè thùc tuú ý Chøng minh: Ta cã:
(2)Câu 1:
1/ a/ 9x2+3x-2=0; =81,phương trình có nghiệm x 1=
2
;x2=
1
b/ Đặt x2=t (t0) pt cho viết t2+7t-18=0 (*); 121 11 2 pt (*) có t=-9 (loại);t=2
với t=2 pt cho có nghiệm x 2;x
2/Đồ thị y=12x+(7-m) cắt trục tung điểm A(0;7-m); đồ thị y=2x+(3+m) cắt trục tung điểm B(0;3+m) theo yêu cầu toán AB 7-m=3+m tức m=2.
Câu 2: 1/
2 (7 2)(1 2)(3 2)
(3 2)(3 2) 1
1 (1 2)(3 2)
A
2/ a/
1 1 2 2
( )( ) ( )( )
( 1)( 1) ( 1)( 1)
x x x x x
B
x x x x x x x
b/
2
3
9
B x
x
(thoả mãn đk ) Câu 3:
1/ Khi m=1 ta có hệ pt:
2 (1)
2 (2)
y x x y
rút y từ (2) y=2x+1 vào pt (1) x=0, suy y=1
Vậy hệ có nghiệm (0;1)
2/
2 ( 1)2 2 2 1 ( )2 2. ( )2 1 ( )2 ( 2 )2 1
2
2 2
P x y m m m m m m m
P đạt GTNN
1 2khi
1
2
2
m m
Câu 4: Từ giả thiết ta có:
0 90
90
CEB CDB
suy E,D nhìn B,C góc vng
nên tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn
1) Vì tam giác HBC HPQ đồng dạng (góc góc)nên HQ.HC=HP.HB 2) BEDC nội tiếp đường trịn suy BDEBCE BCQ;
từ câu 1/ Ta có :BPQ BCQ
Suy BDE BPQ (2 góc đồng vị suy đpcm) 3) OP=OQ (vì bán kính đường tròn O) (1)
EBD ECD (góc nội tiếp chắn cung ED)
QA=PA Vậy A O cách P,Q nên suy đpcm.
Bài 5: (1,0 điểm)
2 2 2 2
2
2
1 3
4 4 3
4
1
2 7, , ,
2
x y z yz x y x x y y z z y y
x y z y x y z
Ta cã:
H E Q
P
D
O A