Gọi E; F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh MN;MP. Trong các phát biểu sau,phát biểu nào sai ?.. A. Khi đó, hình trụ đã cho có bán kính đáy bằng.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2012 – 2013
Mơn: TỐN ( chung)
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút
PHẦN – Trắc nghiệm (1 điểm): Hãy chọn phương án viết vào làm chữ đứng trước phương án lựa chọn.
Câu 1: Phương trình x2 mx m 0 có hai nghiệm phân biệt khi:
A.m 2 . B.m . C.m 2 . D.m 2 .
Câu 2: Cho (O) nội tiếp tam giác MNP cân M Gọi E; F tiếp điểm (O) với cạnh MN;MP BiếtMNP 50 0.Khi đó, cung nhỏ EF (O) có số đo bằng:
A.1000 B.800 C.500 D.1600
Câu 3: Gọi góc tạo đường thẳng y x 3 với trục Ox, gọi góc tạo đường thẳng y3x 5 với trục Ox Trong phát biểu sau,phát biểu sai ?
A. 450. B 900. C. 900. D. .
Câu 4: Một hình trụ có chiều cao 6cm diện tích xung quanh 36 cm Khi đó, hình trụ cho có bán kính đáy
A 6cm B cm C 3 cm D 6cm
PHẦN – Tự luận ( điểm) :
Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức :
3 x 1 1 1
P :
x 1 x 1 x x
với x x 1
1/ Rút gọn biểu thức P 2/ Tìm x để 2P – x = Câu 2.(2 điểm)
1) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M có hồnh độ M thuộc đồ thị hàm số
y2x Lập phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O điểm M ( biết đường thẳng OM đồ thị hàm số bậc nhất)
2) Cho phương trình
x 5x 1 Biết phương trình (1) có hai nghiệm x ;x1 2 Lập phương trình bậc hai ẩn y ( Với hệ số số nguyên ) có hai nghiệm
1
1
1 1
y 1 và y 1
x x
Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
3 2 17
x 2 y 1 5
2x 2 y 2 26
x 2 y 1 5
(2)Câu 4.(3,0 điểm): Cho (O; R) Từ điểm M (O;R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (O;R) ( với A, B tiếp điểm) Kẻ AH vng góc với MB H Đường thẳng AH cắt (O;R) N (khác A) Đường trịn đường kính NA cắt đường thẳng AB MA theo thứ tự I K
1) Chứng minh tứ giác NHBI tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK
3) Gọi C giao điểm NB HI; gọi D giao điểm NA KI Đường thẳng CD cắt MA E Chứng minh CI = EA
Câu 5.(1,5 điểm) 1)Giải phương trình : 2
x x 9 x 9 22 x 1
2)Chứng minh : Với
2
2
1 1
x 1, ta ln có x 2 x
x x
.
HD
Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: ĐKXĐ: x 2; y 1
3 2 17 3 2 17 3 2 17
x y 1 5 x y 1 5 x 2 y 1 5
2x y 2 26 2(x 2) (y 1) 26 2 3 26
2 1
x 2 y 1 5 x 2 y 1 5 x 2 y 1 5
1) Câu 4.(3,0 điểm)
1) NIB BHN 180 0 NHBI nội tiếp 2) cm tương tự câu 1) ta có AINK nội tiếp
1 1
2 2
Ta có H B A I
I B A K
3) ta có:
1 2
I I DNC B A DNC 180
Do CNDI nội tiếp 2 2 2
D I A
DC // AI Lại có A 1H 1 AE / /IC
Vậy AECI hình bình hành => CI = EA Câu 5.(1,5 điểm)
1) Giải phương trình : 2
x x 9 x 9 22 x 1
x2 9 x 9x 22 x 1 2 x2 9 x2 9 9 x 1 22 x 1 2
(3)Giải phương trình ta
m m
t ;t
2 11
Với
2
2
m x 9
t ta có : x 1 x 2x 11 vô nghiêm
2 2
Với
2
2
m x 9
t ta có : x 1 x 11x 0
11 11
121 129
> phương trình có hai nghiệm 1,2
11 129
x
2
2) Chứng minh : Với
2
2
1 1
x 1, ta ln có x 2 x
x x
(1)
2
2
2
1 1 1 1 1 1
3 x 2 x 3 x x 2 x x 1
x x x x x x
1 1 1
3 x 2 x 1 (vì x nên x 0) (2)
x x x
Đặt
2
2
1 1
x t x t 2
x x
, ta có (2)
2
2t 3t 0 t 2t 1 0
(3)
Vì
2 2 1
x nên x 1 0 x 1 2x x 2 hay t 2
x