De thi Toan vao lop 10 NH 20122013 D12

Tính chu vi của một hình chữ nhật, biết rằng nếu tăng mỗi chiều của hình chữ nhật thêm 4m thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 80m 2 ; nếu giảm chiều rộng 2m và tăng chiều dài 5m [r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

MƠN: TỐN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm)

Rút gọn biểu thức (khơng sử dụng máy tính cầm tay): a) M  27 12 3  ;

b)

1

:

2

a N

a

a a

 

  



 

  , với a > a4.

Câu (1,5 điểm)

Giải phương trình (khơng sử dụng máy tính cầm tay): a) x2 5x 4 0;

b)

1 x x

 

 .

Câu (1,0 điểm)

a) Vẽ đồ thị (d) hàm số y = -x + 3;

b) Tìm (d) điểm có hồnh độ tung độ Câu (1,0 điểm)

Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình x2 + 3x -5 = Tính giá trị biểu thức

2 2 x x . Câu (1,5 điểm) Giải toán cách lập hệ phương trình:

Tính chu vi hình chữ nhật, biết tăng chiều hình chữ nhật thêm 4m diện tích hình chữ nhật tăng thêm 80m2 ; giảm chiều rộng 2m tăng chiều dài 5m

diện tích hình chữ nhật diện tích ban đầu Câu (3,0 điểm)

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O) đường kính AD Hai đường chéo AC BD cắt E Kẻ È vng góc với AD (FAD; FO).

a) Chứng minh: Tứ giác ABEF nội tiếp được;

b) Chứng minh: Tia CA tia phân giác góc BCF;

c) Gọi M trung điểm DE Chứng minh: CM.DB = DF.DO

Đáp Án :

Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức (khơng sử dụng máy tính cầm tay): a) M  27 12 3 10 3 11 3      ;

b)

1 2

: :

4 4

2

a a a a a a

N

a a a a

a a a

                                 

Câu (1,5 điểm)

Giải phương trình (khơng sử dụng máy tính cầm tay):

a) x2 5x 4 Ta có (a=1; b=-5; c=4) a+b+c = nên phương trình x2 5x 4 0có hai nghiệm phân biệt x1 = x2 =

b) 1 x x    .

Điều kiện: x0, ta có:

1

2( 1) 1

2 x

x x x x

x 

        

 .

Câu (1,0 điểm)

a) Vẽ đồ thị (d) hàm số y = -x +

Đồ thị (d) đường thẳng qua hai điểm A(0; 3) B(3; 0) b) Tìm (d) điểm có hồnh độ tung độ

Gọi M điểm có hồnh độ tung độ nhau, giả sử M(a; a) (d) :

a = -a +  2a = 3

3 a

 

Vậy (d) điểm có hồnh độ tung độ 3

; 2 M 

 .

Câu (1,0 điểm) Do x1, x2 hai nghiệm phương trình x2 + 3x -5 = Nên theo vi-ét, ta có:

1 2 x x x x     

 Vậy: x12x22 (x1x2)2 x x1  ( 3)2 2.( 5) 10 19    Câu (1,5 điểm) Giải tốn cách lập hệ phương trình:

Gọi chiều dài chiều rộng hình chữ nhật a b (a > b > 2m)

Diện tích hình chữ nhật sau tăng chiều dài chiều rộng thêm 4m 80m2 nên ta có

phương trình: (a + 4)(b + 4) = 80 + ab (1)

Nhưng giảm chiều rộng 2m tăng chiều dài 5m diện tích hình chữ nhật diện tích ban đầu nên ta có phương trình: ab = (a + 5)(b - 2) (2)

Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:

( 4)( 4) 80 4 16 80

( 5)( 2) 10

16 10

2 10

                                    

a b ab ab a b ab

ab a b ab ab a b

a b a

a b b

Câu (3,0 điểm)

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O) đường kính AD Hai đường chéo AC BD cắt E Kẻ EF vng góc với AD (FAD; FO).

a) Chứng minh: Tứ giác ABEF nội tiếp được;

b) Chứng minh: Tia CA tia phân giác góc BCF;

c) Gọi M trung điểm DE Chứng minh: CM.DB = DF.DO Giải:

a) Ta có: ABD1v ( chắn nửa đường trịn đường kính AD ) (1) AF E1v (DoEFAD ) (2) Từ (1)và (2) suy ra: ABD AEF 2v

 tứ giác ABEF nội tiếp đường trịn đương kính AE.

b) Tương tự tứ giác DCEF nội tiếp đường tròn đương kính DE (Hsinh tự c/m)

 EDF ECF (cùng chắn EF ) (3)

Mặt khác (O) ta củng có ADB ACB (cùng chắn AB) (4) Từ (3) (4) suy ra: ACBACF.

Vậy tia CA tia phân giác góc BCF (đpcm) c) Chứng minh: CM.DB = DF.DO

Do M trung điểm DE nên M tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác DCEF

 MDC cân M, hay MD = CM. (5)

Mặt khác hai tam giác cân MDF ODB đồng dạng với nên

DF DM

DM DB DF DO

DB DO   (6)

Từ (5) (6) suy ra: CM.DB = DF.DO (đpcm) Lưu ý: Đáp án cịn có nhiều cách giải khác.

O

M F E

D C B