3) Gọi b là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE tại E, biết b cắt đường trung trực của đoạn thẳng EG tại điểm K. Chứng minh rằng KG là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp [r]
(1)THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2012 TỈNH ĐỒNG NAI
( ĐỀ CHÍNH THỨC) Mơn : TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút ( Đề thi gồm trang, có năm câu)
Câu 1 (1,5 điểm)
1) Giải phương trình : 7x2 8x 0 2) Giải hệ phương trình :
3
4
x y
x y
Câu 2 ( điểm)
1) Rút gọn biểu thức :
12 3 2
;
3
M N
2) Cho x1, x2 hai nghiệm phương trình :
2
1
x x
Tính
1
x x
Câu 3 ( 1,5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hàm số :
3
y x có đồ thị (P); y = 2x - có đồ thị (d); y kx n có đồ thị (d
1), với k, n số thực 1) Vẽ đồ thị (P)
2) Tìm k n biết (d1) qua điểm T(1; 2) (d1) // (d) Câu 4 ( 1,5 điểm)
Một đất hình chữ nhật có chu vi 198 m, diện tích 2430 m2 Tính chiều dài chiều rộng đất hình chữ nhật cho
Câu 5 ( 3,5 điểm)
Cho hình vng ABCD Lấy điểm E thuộc cạnh BC, với E không trùng B E khơng trùng C Vẽ EF vng góc với AE, với F thuộc CD Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC điểm G Vẽ đường thẳng a qua điểm A vng góc với AE, đường thẳng a cắt đường thẳng DE điểm H
1) Chứng minh AF
AE CD
DE
2) Chứng minh tứ giác AEGH tứ giác nội tiếp đường tròn
3) Gọi b tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE E, biết b cắt đường trung trực đoạn thẳng EG điểm K Chứng minh KG tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE
(2)
TUYỂN SINH LỚP 10 TỈNH ĐỒNG NAI NĂM 2012 BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI MƠN TỐN
Câu 1 (1,5 điểm) 1) Phương trình : 7x2 8x 0 có , 427.9 79 => 79 Phương trình có hai nghiệm:
4 79
7
x
4 79
7
x
2)Giải hệ phương trình :
1
3 12
3
4 12 15 18
7 14
y
x y x y x x
x y x y y
y Hệ có nghiệm (x; y) = ( -1; 2) Câu 2 ( điểm) 1)Rút gọn biểu thức :
12 3 2
;
3
M N
12 3 3(2 3)
2
3 3
M
2
3 2 ( 2) 2 ( 1)
2
2 2
N
2)Cho x1, x2 hai nghiệm phương trình :
2 1 0
x x
Tính
1
x x :
Theo hệ thức Vi-ét có:
1 1
x x
1
x x
Vậy :
1 2
1 1
1
x x
x x x x
Câu 3 ( 1,5 điểm)
1) Vẽ đồ thị (P) : y = 3x2; ( học sinh tự vẽ).
2) Tìm k n biết (d1) qua điểm T(1; 2) (d1) // (d)
Vì (d1) : y = kx + n qua T(1; 2) => = k + n (1) Và (d1)//(d) (y = kx +n) //( y = 2x – 3) => k = n3 (2) Từ (1) (2) => k = n = – k = 2- = ( thoả)
Vậy giá trị cần tìm k = n = => (d1): y = 2x Câu 4 ( 1,5 điểm)
Gọi x (m) chiều dài y (m) chiều rộng đất hình chữ nhật, với ( 0 y x 99).
Theo đất có :
Chu vi : 2(x + y) = 198 (m) Diện tich : xy = 2430 (m2) Ta có hệ phương trình :
2( ) 198 99
2430 2430
x y x y
xy xy
=> x, y nghiệm phương trình : X2 99X 2430 0 Phương trình có 992 4.2430 81 9
(3)=>
99 108 54
2
X
99 90
45
2
X
=> x = 54 y = 45 ( thoả ). Vậy chiều dài chiều rộng đất hình chữ nhật : x = 54 (m) y = 45 (m). Câu 5 ( 3,5 điểm)
a
O D
b K
C
H G
F E
B
A
1) Xét tứ giác AEFD có:AEF 90 ( :0 gt EAEF) àv ADF 900 ( góc vng) => Tứ giác AEFD nội tiếp => EAF CDE ( chắn cung EF).
Xét AEF CDE có AEF DCE900 EAF CDE (cmt) => AEF ~ CDE (g.g) => AF
AE CD
DE
(đpcm)
2)Xét AEH ABG có :EAH ABG90 ( :0 gt AEAH AB; BG) (1) Tứ giác AEFD nội tiếp (cmt) => AEH AFD (cùng chắn cung AD), ta lại có
AFD BAG
( góc so le trong) => AEH BAG (2) Từ (1) (2) => AHE ~ ABG (g.g) => AGEAHE => Tứ giác AEGH nội tiếp đường trịn (đpcm)
3) Vì AHE có AEAH(gt) => đường trịn ngoại tiếp AHE (viết tắt (O)) có đường kính EH tâm O trung điểm EH (O) đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEGH (có điểm A, E, H chung) => G (O).
Do K đường trung trực EG =>EKG cân K (trung trực đáy EG trung truyến đỉnh K) => KE = KG
Xét KEO KGO có : KE = KG ( cmt) ; OE = OG ( bán kính (O)) và OK chung, =>KEO = KGO (c.c.c) => KEOKGO (3) KEO900( bán kinh OE tiếp tuyến EK) Từ (3) =>KGO900=> KGOG. Vì OG bán kính (O) => KG tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp AHE (đpcm).
(4)