ĐỀ THI vào 10 ĐỒNG NAI 2012 2013

ĐỀ THI VÀO 10 Câu : ( 1,5 điểm ) / Giải phương trình : 7x2 – 8x – = 3x + 2y = � / Giải hệ phương trình : � 4x + 5y = � Câu : ( 2,0 điểm ) 12 +3 3 2 ; N / Rút gọn biểu thức : M  1 / Cho x1 ; x2 hai nghiệm phương trình : x2 – x – = 1 Tính : x + x Câu : ( 1,5 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hàm số : y = 3x2 có đồ thị ( P ) ; y = 2x – có đồ thị ( d ) ; y = kx + n có đồ thị ( d1 ) với k n số thực / Vẽ đồ thị ( P ) / Tìm k n biết ( d1 ) qua điểm T( ; ) ( d1 ) // ( d ) Câu : ( 1,5 điểm ) Một đất hình chữ nhật có chu vi 198 m , diện tích 2430 m2 Tính chiều dài chiều rộng đất hình chữ nhật cho Câu : ( 3,5 điểm ) Cho hình vng ABCD Lấy điểm E thuộc cạnh BC , với E không trùng B E khơng trùng C Vẽ EF vng góc với AE , với F thuộc CD Đường thẳng AF cắt đường thẳng BC G Vẽ đường thẳng a qua điểm A vng góc với AE , đường thẳng a cắt đường thẳng DE điểm H AE CD  / Chứng minh AF DE / Chứng minh tứ giác AEGH tứ giác nội tiếp đường tròn / Gọi b tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE E , biết b cắt đường trung trực đoạn thẳng EG điểm K Chứng minh KG tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE HƯỚNG DẪN GIẢI: Câu : ( 1,5 điểm ) / Giải phương trình : 7x2 – 8x – = ( x1,2 = 3x + 2y =1 � / Giải hệ phương trình : � 4x + 5y = � � 79 ) ( x ; y ) = (–1 ; ) Câu : ( 2,0 điểm ) / Rút gọn biểu thức : M  12 +3    2 3   1 3 2   1 1 1 / Cho x1 ; x2 hai nghiệm phương trình : x2 – x – = c b S =  1 ; P =   a a 1 x1  x Nên : x + x  x x  1   1 2 Câu : ( 1,5 điểm ) / Vẽ đồ thị ( P ) / ( d1 ) // ( d ) nên k = ; n �–3 qua điểm T( ; ) nên x = ; y = Ta có phương trình : = 1.2 + n � n = N Câu : ( 1,5 điểm ) Gọi x ( m ) chiều dài đất hình chữ nhật ( 49,5 < x < 99 ) Chiều rộng đất hình chữ nhật : 99 – x ( m ) Theo đề ta có phương trình : x ( x – 99 ) = 2430 Giải : x1 = 54 ( nhận ) ; x2 = 45 ( loại ) Vậy chiều dài đất hình chữ nhật 54 ( m ) Chiều rộng đất hình chữ nhật : 99 – 54 = 45 ( m ) Câu : ( 3,5 điểm ) / Chứng minh tứ giác AEFD nội tiếp � D � �A 1 �  AEF  DCE ( g – g ) AE AF � = DC DE AE DC � = AF DE � � phụ với A / Ta có A � � Ta có E1 phụ với D1 H � � Mà A1  D � � � A  E1 Suy tứ giác AEFD nội tiếp đường tròn đường kính HE a A B E I D K F C G b Gọi I trung điểm HE � I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEFD đường tròn ngoại tiếp ΔAHE � I nằm đường trung trực EG � IE = IG Vì K nằm đường trung trực EG � KE = KG Suy  IEK =  IGK ( c-c-c ) �  IEK �  900 � IGK � KG  IG G đường tròn ngoại tiếp ΔAHE � KG tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ΔAHE TUYỂN SINH LỚP 10 TỈNH ĐỒNG NAI NĂM 2012 BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI MƠN TỐN Câu (1,5 điểm) 1) Phương trình : x  x   có  ,  42  7.9  79 =>   79  79  79 x2  7 Phương trình có hai nghiệm: x1  � 1 y �3 x  y  �12 x  y  �x  1 �x  �� �� �� 2)Giải hệ phương trình : � 4x  y  12 x  15 y  18 � � �y  � �7 y  14 Hệ có nghiệm (x; y) = ( -1; 2) Câu ( điểm) 1)Rút gọn biểu thức : M  12  3 2 ;N  1 M 12  3  3(2  3)    2 3 3 N  2 ( 2)  2  (  1)   1 1 1 1 2)Cho x1, x2 hai nghiệm phương trình : x  x   Tính 1  : x1 x2 Theo hệ thức Vi-ét có: x1  x2   Vậy : 1 x1  x     1 x1 x2 x1 x2 1 1 1  x1 x2   1 1 Câu ( 1,5 điểm) 1) Vẽ đồ thị (P) : y = 3x2; ( học sinh tự vẽ) 2) Tìm k n biết (d1) qua điểm T(1; 2) (d1) // (d) Vì (d1) : y = kx + n qua T(1; 2) => = k + n Và (d1)//(d)  (y = kx +n) //( y = 2x – 3) => k = n �3 Từ (1) (2) => k = n = – k = 2- = ( thoả) Vậy giá trị cần tìm k = n = => (d1): y = 2x (1) (2) Câu ( 1,5 điểm) Gọi x (m) chiều dài y (m) chiều rộng đất hình chữ nhật, với ( p y p x p 99 ) Theo đất có : Chu vi : 2(x + y) = 198 (m) Diện tich : xy = 2430 (m2) 2( x  y )  198 � �x  y  99 �� � � xy  2430 �xy  2430 => x, y nghiệm phương trình : X  99 X  2430  Phương trình có   992  4.2430  81    99  108 99  90   54 X    45 => x = 54 y = 45 ( thoả ) => X  2 2 Ta có hệ phương trình : Vậy chiều dài chiều rộng đất hình chữ nhật : x = 54 (m) y = 45 (m) Câu ( 3,5 điểm) b K E B G C F a A D O H 1) Xét tứ giác AEFD có: �AEF  900 ( gt : EA  EF)và�ADF  900 ( góc vng) => Tứ giác AEFD nội tiếp => �EAF  �CDE ( chắn cung EF) Xét  AEF  CDE có �AEF  �DCE  900 �EAF  �CDE (cmt) =>  AEF ~  CDE (g.g) => AE CD  (đpcm) AF DE 2)Xét  AEH  ABG có : �EAH  �ABG  900 ( gt : AE  AH ; AB  BG ) (1) Tứ giác AEFD nội tiếp (cmt) => �AEH  �AFD (cùng chắn cung AD), ta lại có �AFD  �BAG ( góc so le trong) => �AEH  �BAG (2) Từ (1) (2) =>  AHE ~  ABG (g.g) => �AGE  �AHE => Tứ giác AEGH nội tiếp đường tròn (đpcm) 3) Vì  AHE có AE  AH (gt) => đường tròn ngoại tiếp  AHE (viết tắt (O)) có đường kính EH tâm O trung điểm EH (O) �đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEGH (có điểm A, E, H chung) => G � (O) Do K � đường trung trực EG =>  EKG cân K (trung trực đáy EG �trung truyến đỉnh K) => KE = KG Xét  KEO  KGO có : KE = KG ( cmt) ; OE = OG ( bán kính (O)) OK chung, =>  KEO =  KGO (c.c.c) => �KEO  �KGO (3) 0 �KEO  90 ( bán kinh OE  tiếp tuyến EK) Từ (3) => �KGO  90 => KG  OG Vì OG bán kính (O) => KG tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp  AHE (đpcm) HẾT ... ngoại tiếp ΔAHE � KG tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ΔAHE TUYỂN SINH LỚP 10 TỈNH ĐỒNG NAI NĂM 2012 BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI MƠN TỐN Câu (1,5 điểm) 1) Phương trình : x  x   có  ,  42  7.9... chiều dài đất hình chữ nhật ( 49,5 < x < 99 ) Chiều rộng đất hình chữ nhật : 99 – x ( m ) Theo đề ta có phương trình : x ( x – 99 ) = 2430 Giải : x1 = 54 ( nhận ) ; x2 = 45 ( loại ) Vậy chiều... x, y nghiệm phương trình : X  99 X  2430  Phương trình có   992  4.2430  81    99  108 99  90   54 X    45 => x = 54 y = 45 ( thoả ) => X  2 2 Ta có hệ phương trình : Vậy chiều