ĐỀ THI VÀO 10 Câu : ( 1,5 điểm ) / Giải phương trình : 7x2 – 8x – = 3x + 2y = � / Giải hệ phương trình : � 4x + 5y = � Câu : ( 2,0 điểm ) 12 +3 3 2 ; N / Rút gọn biểu thức : M 1 / Cho x1 ; x2 hai nghiệm phương trình : x2 – x – = 1 Tính : x + x Câu : ( 1,5 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hàm số : y = 3x2 có đồ thị ( P ) ; y = 2x – có đồ thị ( d ) ; y = kx + n có đồ thị ( d1 ) với k n số thực / Vẽ đồ thị ( P ) / Tìm k n biết ( d1 ) qua điểm T( ; ) ( d1 ) // ( d ) Câu : ( 1,5 điểm ) Một đất hình chữ nhật có chu vi 198 m , diện tích 2430 m2 Tính chiều dài chiều rộng đất hình chữ nhật cho Câu : ( 3,5 điểm ) Cho hình vng ABCD Lấy điểm E thuộc cạnh BC , với E không trùng B E khơng trùng C Vẽ EF vng góc với AE , với F thuộc CD Đường thẳng AF cắt đường thẳng BC G Vẽ đường thẳng a qua điểm A vng góc với AE , đường thẳng a cắt đường thẳng DE điểm H AE CD / Chứng minh AF DE / Chứng minh tứ giác AEGH tứ giác nội tiếp đường tròn / Gọi b tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE E , biết b cắt đường trung trực đoạn thẳng EG điểm K Chứng minh KG tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE HƯỚNG DẪN GIẢI: Câu : ( 1,5 điểm ) / Giải phương trình : 7x2 – 8x – = ( x1,2 = 3x + 2y =1 � / Giải hệ phương trình : � 4x + 5y = � � 79 ) ( x ; y ) = (–1 ; ) Câu : ( 2,0 điểm ) / Rút gọn biểu thức : M 12 +3 2 3 1 3 2 1 1 1 / Cho x1 ; x2 hai nghiệm phương trình : x2 – x – = c b S = 1 ; P = a a 1 x1 x Nên : x + x x x 1 1 2 Câu : ( 1,5 điểm ) / Vẽ đồ thị ( P ) / ( d1 ) // ( d ) nên k = ; n �–3 qua điểm T( ; ) nên x = ; y = Ta có phương trình : = 1.2 + n � n = N Câu : ( 1,5 điểm ) Gọi x ( m ) chiều dài đất hình chữ nhật ( 49,5 < x < 99 ) Chiều rộng đất hình chữ nhật : 99 – x ( m ) Theo đề ta có phương trình : x ( x – 99 ) = 2430 Giải : x1 = 54 ( nhận ) ; x2 = 45 ( loại ) Vậy chiều dài đất hình chữ nhật 54 ( m ) Chiều rộng đất hình chữ nhật : 99 – 54 = 45 ( m ) Câu : ( 3,5 điểm ) / Chứng minh tứ giác AEFD nội tiếp � D � �A 1 � AEF DCE ( g – g ) AE AF � = DC DE AE DC � = AF DE � � phụ với A / Ta có A � � Ta có E1 phụ với D1 H � � Mà A1 D � � � A E1 Suy tứ giác AEFD nội tiếp đường tròn đường kính HE a A B E I D K F C G b Gọi I trung điểm HE � I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEFD đường tròn ngoại tiếp ΔAHE � I nằm đường trung trực EG � IE = IG Vì K nằm đường trung trực EG � KE = KG Suy IEK = IGK ( c-c-c ) � IEK � 900 � IGK � KG IG G đường tròn ngoại tiếp ΔAHE � KG tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ΔAHE TUYỂN SINH LỚP 10 TỈNH ĐỒNG NAI NĂM 2012 BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI MƠN TỐN Câu (1,5 điểm) 1) Phương trình : x x có , 42 7.9 79 => 79 79 79 x2 7 Phương trình có hai nghiệm: x1 � 1 y �3 x y �12 x y �x 1 �x �� �� �� 2)Giải hệ phương trình : � 4x y 12 x 15 y 18 � � �y � �7 y 14 Hệ có nghiệm (x; y) = ( -1; 2) Câu ( điểm) 1)Rút gọn biểu thức : M 12 3 2 ;N 1 M 12 3 3(2 3) 2 3 3 N 2 ( 2) 2 ( 1) 1 1 1 1 2)Cho x1, x2 hai nghiệm phương trình : x x Tính 1 : x1 x2 Theo hệ thức Vi-ét có: x1 x2 Vậy : 1 x1 x 1 x1 x2 x1 x2 1 1 1 x1 x2 1 1 Câu ( 1,5 điểm) 1) Vẽ đồ thị (P) : y = 3x2; ( học sinh tự vẽ) 2) Tìm k n biết (d1) qua điểm T(1; 2) (d1) // (d) Vì (d1) : y = kx + n qua T(1; 2) => = k + n Và (d1)//(d) (y = kx +n) //( y = 2x – 3) => k = n �3 Từ (1) (2) => k = n = – k = 2- = ( thoả) Vậy giá trị cần tìm k = n = => (d1): y = 2x (1) (2) Câu ( 1,5 điểm) Gọi x (m) chiều dài y (m) chiều rộng đất hình chữ nhật, với ( p y p x p 99 ) Theo đất có : Chu vi : 2(x + y) = 198 (m) Diện tich : xy = 2430 (m2) 2( x y ) 198 � �x y 99 �� � � xy 2430 �xy 2430 => x, y nghiệm phương trình : X 99 X 2430 Phương trình có 992 4.2430 81 99 108 99 90 54 X 45 => x = 54 y = 45 ( thoả ) => X 2 2 Ta có hệ phương trình : Vậy chiều dài chiều rộng đất hình chữ nhật : x = 54 (m) y = 45 (m) Câu ( 3,5 điểm) b K E B G C F a A D O H 1) Xét tứ giác AEFD có: �AEF 900 ( gt : EA EF)và�ADF 900 ( góc vng) => Tứ giác AEFD nội tiếp => �EAF �CDE ( chắn cung EF) Xét AEF CDE có �AEF �DCE 900 �EAF �CDE (cmt) => AEF ~ CDE (g.g) => AE CD (đpcm) AF DE 2)Xét AEH ABG có : �EAH �ABG 900 ( gt : AE AH ; AB BG ) (1) Tứ giác AEFD nội tiếp (cmt) => �AEH �AFD (cùng chắn cung AD), ta lại có �AFD �BAG ( góc so le trong) => �AEH �BAG (2) Từ (1) (2) => AHE ~ ABG (g.g) => �AGE �AHE => Tứ giác AEGH nội tiếp đường tròn (đpcm) 3) Vì AHE có AE AH (gt) => đường tròn ngoại tiếp AHE (viết tắt (O)) có đường kính EH tâm O trung điểm EH (O) �đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEGH (có điểm A, E, H chung) => G � (O) Do K � đường trung trực EG => EKG cân K (trung trực đáy EG �trung truyến đỉnh K) => KE = KG Xét KEO KGO có : KE = KG ( cmt) ; OE = OG ( bán kính (O)) OK chung, => KEO = KGO (c.c.c) => �KEO �KGO (3) 0 �KEO 90 ( bán kinh OE tiếp tuyến EK) Từ (3) => �KGO 90 => KG OG Vì OG bán kính (O) => KG tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp AHE (đpcm) HẾT ... ngoại tiếp ΔAHE � KG tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ΔAHE TUYỂN SINH LỚP 10 TỈNH ĐỒNG NAI NĂM 2012 BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI MƠN TỐN Câu (1,5 điểm) 1) Phương trình : x x có , 42 7.9... chiều dài đất hình chữ nhật ( 49,5 < x < 99 ) Chiều rộng đất hình chữ nhật : 99 – x ( m ) Theo đề ta có phương trình : x ( x – 99 ) = 2430 Giải : x1 = 54 ( nhận ) ; x2 = 45 ( loại ) Vậy chiều... x, y nghiệm phương trình : X 99 X 2430 Phương trình có 992 4.2430 81 99 108 99 90 54 X 45 => x = 54 y = 45 ( thoả ) => X 2 2 Ta có hệ phương trình : Vậy chiều