Chứng minh tứ giác AEDO nội tiếp được trong một đường tròn.. Đường thẳng EM cắt cạnh bên AD và BC của hình thang lần lượt ở H và K.[r]
(1)TRƯỜNG THCS TÂN VIỆT KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Mơn thi: Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm 01 trang Bài (2 điểm):
a)Giải phương trình: 3x 1 2x 5
b)Giải hệ phương trình:
3
2
x y x y
Bài ( điểm):
a)Rút gọn biểu thức:
1 1
1
A
a a a
Với a0 ; a1 b)Tìm a để hai đường thẳng y = (a - 2)x +1 y =
1
x -3 cắt điểm có hồnh độ -2.
c)Tìm giá trị m để phương trình x2 5x m 0 có hai nghiệm dương phân biệt
thoả mãn hệ thức
1
2
x x
Bài (1 điểm):
Một ô tô dự định từ A đến B cách 120 km thời gian quy định Sau khi ô tô phải dừng lại 10 phút Do để đến B hạn xe phải tăng vận tốc thêm km/h Tìm vận tốc dự định ô tô.
Bài (3 điểm):
Cho hình thang cân ABCD (AB > CD, AB // CD) nội tiếp đường tròn (O) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) A D chúng cắt E Gọi M giao điểm hai đường chéo AC BD.
1 Chứng minh tứ giác AEDO nội tiếp đường tròn. 2 Chứng minh AB // EM.
3 Đường thẳng EM cắt cạnh bên AD BC hình thang H K Chứng minh
2 1
HK AB CD Bài (1 điểm)
Tính giá trị biểu thức: B =
5
8x 16x 2x 17x5 3
5 2
5 x
============Hết===========
(2)ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
Bài Đáp án Điểm
1a 3x 1 2x 5 3x 1 2x10 x11 Vậy nghiệm phương trình x = -11
1.0
1b 4 14
2 10
x y x y x x
x y x y y x y
Vậy hệ phương trình có nghiệm (2 ; 1)
1.0
2a 1 1 1
1
A
a a a
1 1
1 1
a a a
A
a
a a a a
0.5 1 a a A a a a 0.25 A a 0.25 2b
Hai đường thẳng y = (a - 2)x +1 y =
1
x -3 cắt điểm có hồnh độ -2
Thay x = -2 vào phương trình đường thẳng y =
1
x -3 ta y = -2
0.25
Thay x = -2 ; y = -2 vào phương trình đường thẳng y = (a - 2)x +1 ta được: -2 = (a - 2) (-2) +1
0.25
a =
0.5 2c
Phương trình x2 5x m 0 có hai nghiệm phân biệt dương
1 2 0 x x x x
5
5 m m
33 m m 33 33 4 m m m 0.25
Ta có:
1 x x
1
3
x x x x
2
2 1
3
x x x x
(3)x
Hình 01 O
K H
M E
D C
B A
2
9
4
x x x x x x
Theo Viét ta có: x1x2 5 ; x x1 m nên ta có:
9
5 2
4
m m
Đặt t m 2t0ta phương trình ẩn t : 9t2 – 8t – 20 =
Giải phương trình ta được: t1 = > (nhận), t2 =
10
(loại)
0.25
Vậy: m 2 m = ( thỏa mãn ) 0.25
3 Giả sử vận tốc dự định ô tô x (km/h) (đk x > 0) 0.25
Lập luận để lập phương trình :
120 120
6 x
x x
0.25
Giải phương trình tìm x148 (thoả mãn);x2 90(không thoả mãn) 0.25
Vậy vận tốc dự định ô tô 48 km/h 0.25
4 Vẽ hình 0.25
a Làm 0.75
b Tứ giác AEDM nội tiếp nên EAD EMD (cùng chắn cung ED)
Mà EAD ABD (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung với góc nội tiếp chắn cung AD)
Suy ra: EMDABD Do EM // AB
0.25 0.25 0.5 c Chứng minh M trung điểm HK
DAB
có HM // AB
HM DH AB DA
CAB có MK // AB
MK CK AB CB
Mà
DH CK
DA CB (định lí Ta let cho hình thang ABCD)
Nên
HM MK
AB AB Do MH = MK Vậy M trung điểm HK.
Chứng minh
2 1
HK AB CD .
Áp dụng hệ định lí Ta let cho tam giác ADB có HM // AB ta được:
(4)
HM DM
AB DB (1)
Áp dụng hệ định lí Ta let cho tam giác BCD có KM // CD ta được:
KM BM CD BD (2)
Cộng (1) (2) vế theo vế ta được:
1
HM KM DM BM DM BM BD
AB CD DB BD BD BD
Suy ra:
2
2
HM KM
AB CD , mà MH = MK nên 2HM = 2KM = HK
Do đó:
HK HK
AB CD Suy ra:
2 1
HK AB CD (đpcm)
0.25 0.25 0.25
5
Ta có:
5
2
2
x x
Ta có
1
4 x x
0.25
B =
3
5
8x 16x 2x 17x5 3
3
3
8 x x x 2x 17x
3
3
3
1
8 17
4 17
x x x
x x
0.25
3
3
3
4 2
2
3 30
x x x x
x x
Vậy B = 30
0.5