Đề 1 Thi thử đại học năm 2010 Môn: Toán

Câu 41 điểm: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ cá đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của A’ lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm G của tam giác ABC.. Một mặt phẳng P chứa BC và a2 3 vuôn[r]

TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ Câu 1(2 điểm): Cho hàm số: y  THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn: Toán Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) x 1 x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Một nhánh đồ thị (C) cắt Ox, Oy A, B Tìm điểm C thuộc nhánh còn lại cho diện tích tam giác ABC Câu 2(2 điểm): Giải phương trình: cos x  tan x  cos x  cos x  cos x  x  y  xy   y Giải hệ phương trình:  , ( x, y   ) 2  y( x  y)  x  y  e Câu 3(1 điểm): Tính tích phân I  x ln x.dx  3ln x Câu 4(1 điểm): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ cá đáy là tam giác cạnh a, hình chiếu A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC và a2 vuông góc với AA’ cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích Hãy tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Câu 5(1 điểm): Cho z1 , z2 là các nghiệm phức phương trình z  z  11  Tính giá trị 2 z  z2 biểu thức ( z1  z2 )2 Câu 6(2 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2) Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ là x + y – = và 2x – y + = Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3) Câu 7(1 điểm): Cho số dương a, b, c thỏa mãn hệ thức: a.b.c  Tìm giá trị lớn biểu thức: P  1   2 a  2b  b  2c  c  2a  ========= Hết ======== Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Lop12.net ĐÁP ÁN + THANG ĐIỂM Câu Ý I II Nội dung +TXĐ + Tính y’ đúng ,tiệm cận +BBT +Đồ thị Tìm tọa độ A(1;0),B(0;-1) Þ phương trình AB : x-y-1=0 æ x -1ö÷ , x ¹ -1 , A, B thuộc nhánh các điểm có hoành độ Do M Î (C) nên tọa độ M çç x; çè x + 1÷÷ø lớn -1 nên M thuộc nhánh đồ thị có các điểm có hoành độ x<-1 x -1 x-1 1 x2 - x x +1 Ta có : SMAB = AB.d (M; AB) = 2= =3 2 x +1 é x + 5x + = é x = -2 Þ y = é M(-2;3) Û x - x = x + Û êê Þê Ûê ê êë M(-3; 2) x = Þ y = x 7x = 0(loai) ë ëê  ĐK cosx ≠ 0, pt đưa cos x  tan x   cos x  (1  tan x)  2cos x  cos x -1  Giải tiếp cosx = và cosx = 0,5 đối chiếu đk để đưa ĐS: 2 2 x  k 2 , x    k 2 ; hay x  k Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0.5 0.5  x2  x y 4   x  y  xy   y y  y  , ta có:   2  y( x  y)  x  y  ( x  y )  x    y  uv   u  4v  v  3, u  x2  , v  x  y ta có hệ:  Đặt u    y v  2u  v  2v  15  v  5, u  0.25 0.25 +) Với v  3, u  ta có hệ:  x2   y  x2   y  x2  x    x  1, y       x  2, y  x y 3  y  3 x  y  3 x III IV 0.25  x   y  x   y  x  x  46    +) Với v  5, u  ta có hệ:  , hệ này VN  x  y  5  y  5  x  y  5  x KL: Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: ( x; y )  {(1; 2), (2; 5)} dx Đặt  3ln x  t  ln x  (t  1)  ln x  tdt Đổi cận … x 2  t  1 1 2 11  tdt    t  1 dt   t  t   Suy I   t 91 93  27 Tính thể tích khối lăng trụ 0.25 0.5 0.5 1,00 Gọi M là trung điểm BC, gọi H là hình chiếu vuông góc M lên AA’,  ' AM Khi đó (P)  (BCH) Do góc A nhọn nên H nằm AA’ Thiết diện lăng trụ cắt (P) là tam giác BCH A ’ B ’ H 0,25 C A O B Lop12.net C ’ M a a , AO  AM  3 2 a a a   HM.BC   HM  8 Do tam giác ABC cạnh a nên AM  Theo bài S BCH AH  AM  HM  3a 3a 3a   16 AO.HM a a a A' O HM Do tg A’AO và MAH đồng dạng nên nên A' O     AH 3a AO AH 1aa a3 a Thể tích khối lăng trụ: V  A' O.S ABC  A' O.AM.BC  23 12 V Giải pt đã cho ta các nghiệm: z1   3 i, z2   i 2 0,25 0,25 0,25 0.5 3  22 Suy | z1 || z2 |   ; z1  z2    2   2 Đo đó VI VII z1  z2 2   11 ( z1  z2 ) Gọi C = (c; 2c+3) và I = (m; 6-m) là trung điểm BC Suy ra: B= (2m-c; 9-2m-2c) Vì C’ là trung điểm AB nên: 41  2m  c  11  2m  2c  2m  c  11  2m  2c C' ; )    m    I  ( ; )   CC ' nên 2( 6 2 2   Phương trình BC: 3x – 3y + 23=0 2 x  y    14 37  Tọa độ C là nghiệm hệ:  C  ;  3 3 3x  y  23   19  Tọa độ B =   ;   3   Ta có: AB  (2; 2; 2), AC  (0; 2; 2) Suy phương trình mặt phẳng trung trực AB, AC là: x  y  z   0, y  z      VTPT mp(ABC) là n   AB, AC   (8; 4;4) Suy (ABC): x  y  z    x  y  z 1  x    Giải hệ:  y  z     y  Suy tâm đường tròn là I (0; 2;1) 2 x  y  z    z    0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 Bán kính là R  IA  (1  0)  (0  2)  (1  1)  0.25 Tìm giá trị lớn 1,00 1 1   2 a  b  a  b  b   2 ab  b  1 1 1  ,  Tương tự 2 b  c  bc  c  c  2a  ca  a  0,50 1 1  P      ab  b  bc  c  ca  a   0,25 Ta có P a2+b2  2ab, b2 +  2b  1 ab b       ab  b  b   ab  ab  b  1 a = b = c = Vậy P đạt giá trị lớn a = b = c = 2 Lop12.net 0,25