Đề và đáp án thi thử đại học, cao đẳng môn thi: Toán (số 79)

2 Câu VII.b 1.0 điểm Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh bên bằng a và mặt chéo SAC là tam giác đều.. Qua A dựng mặt phẳng P vuông góc với SC .Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt.[r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 79 ) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y  x  x  Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Biện luận số nghiệm phương trình x  x   m theo tham số m x 1 Câu II (2.0 điểm ) Giải phương trình:  sin 2 x  cos x 1  sin x  Giải phương trình: log x x  14 log16 x x  40 log x x   Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân I  x sin x dx x  cos  x 1 y z    và mặt phẳng 3 ( P ) : x  y  z   Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d với mặt phẳng (P ) Viết phương Câu IV(1.0điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: trình đường thẳng  qua điểm A vuông góc với d và nằm (P ) Câu V:(1.0điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2) , B (2;0;2) Tìm quỹ tích các điểm cách hai mặt phẳng (OAB) và (Oxy ) PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a(2.0 điểm) Cho hàm số f ( x)  e x  sin x  x2  Tìm giá trị nhỏ f (x) và chứng minh f ( x)  có đúng hai nghiệm  z1 z  5  5.i Giải hệ phương trình sau tập hợp số phức:  2  z1  z  5  2.i Câu VII.a(1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ABC có A 0;  Các đường phân giác và trung tuyến xuất phát từ đỉnh B có phương trình là d1 : x  y   ,d : x  y  Viết phương trình ba cạnh tam giác ABC B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2.0 điểm) 1 Giải phương trình 3.4 x  x   6.4 x  x 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường sau: y = x.sin2x, y = 2x, x =  Câu VII.b (1.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh bên a và mặt chéo SAC là tam giác Qua A dựng mặt phẳng (P ) vuông góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng (P ) và hình chóp Hết đề … Họ và tên thí sinh: ……… …………… ; Số báo danh: Lop10.com ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 79 ) điểm Câu I a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x  x   Tập xác định: Hàm số có tập xác định D  R 0,25 x   Sự biến thiên: y'  x  x Ta có y'    x   yCD  y 0   2; yCT  y 2   2 0,25  Bảng biến thiên: 0,25  x y' 0      y 2   Đồ thị: 0,25 y x -3 -2 -1 -1 -2 -3 b) Biện luận số nghiệm phương trình x  x    Ta có x  x   m theo tham số m x 1 m  x  x   x   m,x  Do đó số nghiệm x 1 phương trình số giao điểm y  x  x   x  ,C'  và đường thẳng y  m,x  Lop10.com 0,25  f x  x   Vì y  x  x   x    nên C'  bao gồm:  f x  x  + Giữ nguyên đồ thị (C) bên phải đường thẳng x  + Lấy đối xứng đồ thị (C) bên trái đường thẳng x  qua Ox 0,25  Đồ thị: 0,25 y x -3 -2 -1 -1 -2 -3  + + + Câu II a) b) Dựa vào đồ thị ta có: m  2 : Phương trình vô nghiệm; m  2 : Phương trình có nghiệm kép; 2  m  : Phương trình có nghiệm phân biệt; + m  : Phương trình có nghiệm phân biệt 0,25 điểm Giải phương trình  sin 2 x  cos x 1  sin x   Biến đổi phương trình dạng sin x 2 sin x  1  2 sin x  1  0,75  Do đó nghiệm phương trình là  7  k 2 5 k 2 x    k 2 ; x   k 2 ; x   ;x   6 18 18 0,25 Giải phương trình log x x  14 log16 x x  40 log x x  1 ;x  16  Dễ thấy x = là nghiệm pt đã cho  Với x  Đặt t  log x và biến đổi phương trình dạng  Điều kiện: x  0; x  2; x  42 20   0  t 4t  2t  1 Vậy pt có nghiệm x =1;  Giải ta t  ;t  2  x  4; x  2 Lop10.com 0,25 0,5 0,25 x  4; x  Câu III a) 1.0 điểm  x sin x dx x  cos Tính tích phân I    Sử dụng công thức tích phân phần ta có  I    0,25    x dx 4   xd      J , với J     cosx  cosx    cosx 3  3 dx  cosx    Để tính J ta đặt t  sin x Khi đó  J Câu IV dx dt t 1   ln 1 t t 1  cosx     Vậy I    0,5    ln 2 2 0,25 4 2  ln 2 1.0 điểm Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d với mặt phẳng (P ) Viết phương trình đường thẳng  qua điểm A vuông góc với d và nằm (P ) 0,25  7  Tìm giao điểm d và (P) ta A  2; ;    2 uur uur uur uur uur  Ta có ud  2;1; 3 ,nP  2;1;1  u  ud ;n p   1; 2;     Vậy phương trình đường thẳng  là  : x   t; y  Câu V 0,5  2t; z   2 1.0 điểm Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2) , B (2;0;2) Tìm quỹ tích các điểm cách hai mặt phẳng (OAB) và (Oxy )   OA, OB   2; 2; 2   1;1; 1  OAB  : x  y  z    Oxy : z  N x; y; z  cách OAB  và Oxy   d N , OAB   d N , Oxy   x yz x  y  z   x  y  z   3z   x  y     1z    1z  Vậy tập hợp các điểm N là hai mặt phẳng có phương trình x  y  và x  y  Câu VIa   1z  2.0 điểm Lop10.com   1z  0,25 x2  Tìm giá trị nhỏ f (x) và chứng minh f ( x)  có đúng hai nghiệm Cho hàm số f ( x)  e x  sin x   Ta có f ( x )  e x  x  cos x Do đó f ' x    e x   x  cos x 0,25  Hàm số y  e x là hàm đồng biến; hàm số y   x  cosx là hàm nghịch biến 0,25 vì y'  1  sin x  ,x Mặt khác x  là nghiệm phương trình e x   x  cos x nên nó là nghiệm  Lập bảng biến thiên hàm số y  f x  (học sinh tự làm) ta đến kết 0,5 luận phương trình f ( x)  có đúng hai nghiệm  Từ bảng biến thiên ta có f x   2  x  x2  Tìm giá trị nhỏ f (x) và chứng minh f ( x)  có đúng hai nghiệm Cho hàm số f ( x)  e x  sin x   Ta có f ( x )  e x  x  cos x Do đó f ' x    e x   x  cos x 0,25  z1 z  5  5.i Giải hệ phương trình sau tập hợp số phức:  2  z1  z  5  2.i Đáp số: (2 – i; -1 – 3.i), (-1 – 3i; – i), (-2 + i; + 3i), (1 + 3i; -2 + i) Câu VII.a 1.0 điểm Trong mặt phẳng Oxy cho ABC có A 0;  Các đường phân giác và trung tuyến xuất phát từ đỉnh B có phương trình là d1 : x  y   ,d : x  y  Viết phương trình ba cạnh tam giác ABC Câu VI.b  Ta có B  d1  d  B 2; 1  AB : x  y   0,25  Gọi A' đối xứng với A qua d1  H 2; 3 , A' 4;1 0,25  Ta có A'  BC  BC : x  y   0,25  Tìm C 28;   AC : x  y  35  0,25 2.0 điểm 1 Giải phương trình 3.4 x  x   6.4 x  x 1  Biến đổi phương trình đã cho dạng 3.22 x  27.32 x  6.22 x  32 x x 2 3  Từ đó ta thu     x  log 39 39 2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường sau y = x.sin2x, y = 2x, x =  Ta có: Lop10.com 0,5 0,5 x.sin2x = 2x  x.sin2x – 2x =  x(sin2x – 2) =0  x = Diện tích hình phẳng là: S Đặt   ( x.sin x  x)dx    0.5 x(sin x  2)dx du  dx u  x  2 2 2      cos x S      4 4  2x dv  (sin x  2)dx v   0.5 (đvdt) Câu VII.b 1.0 điểm Cho chóp tứ giác SABCD có cạnh bên a và mặt chéo SAC là tam giác Qua A dựng mặt phẳng (P ) vuông góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng (P ) và hình chóp  Học sinh tự vẽ hình  Để dựng thiết diện, ta kẻ AC'  SC Gọi I  AC'  SO  Kẻ B' D' // BD Ta có S AD' C' B'  1 a a2 B' D' AC'  BD  2 Lop10.com 0,25 0,25 0,5