Bài 4. Kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại H, cắt nửa đường tròn tại C. Gọi N là trung điểm của dây BC. a) Chứng minh tứ giác OHCN nội tiếp được. Tia BM cắt tia HC ở K,[r]
(1)TRƯỜNG THCS TT HOÀNG MAI KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 - 2013
Mơn thi: TỐN ( Lần 3)
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài1.
(
3,0 điểm
) :
Cho biểu thức: A =
2 :
1
x x x
x
x x x x
a) Tìm điều kiện xác định A rút gọn A.
b) Tìm x để
1 A
.
c) Tìm x để
2.A2 x 3.
Bài 2.
(
2,0 điểm
) :
Cho phương trình bậc hai : x
2– 2(m +1)x + m
2+ = (1) (m tham số)
a) Giải phương trình (1) m = 3.
b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x
1; x
2.
c) Tìm m để biểu thức
1 2
2( ) x x P
x x
đạt giá trị lớn nhất.
Bài 3.
(
1,5 điểm
):
Hai trường THCS A B có tất 250 học sinh dự thi vào trường trung học phổ
thơng Hồng Mai Biết có
2
3
số học sinh dự thi trường THCS A
5
số học sinh dự thi trường THCS B trúng tuyển số HS trúng tuyển
trường A nhiều số HS trúng tuyển trường B HS Tính số HS dự thi vào
trường trung học phổ thơng Hồng Mai trường THCS A B.
Bài 4.
(
3,5 điểm
):
Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R H điểm cố định nằm
O A Kẻ đường thẳng vng góc với AB H, cắt nửa đường tròn C Gọi N
là trung điểm dây BC
a) Chứng minh tứ giác OHCN nội tiếp được.
b) Chứng minh: BN BC = BO BH.
c) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M (
M B M; C) Tia BM cắt tia HC K,
AM cắt CH E.Chứng minh tâm I đường tròn ngoại tiếp
AEK nằm
(2)Hết -TRƯỜNG THCS TT HOÀNG MAI KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 - 2013
Hướng dẫn biểu điểm Mơn: tốn
Bài ý Nội dung Điểm
1 (3đ) a (1,5đ) ĐKXĐ:
1 0
1 2 x x x x x x x x
x x x
0,5
2 ( 1) 2( 1)
: :
1
1 ( 1)( 1) ( 1)
2 ( 1)
( 1)( 1)
x x x x x x x x
A
x
x x x x x x x x
x x x x x
A
x x x x x
0,5 0,5 b (0,75đ) A
1 1
0
2
1 2( 1)
1 1
x x x
x x x
x x x x
Kết hợp ĐKXĐ để
Athì x > 1,
x40,25 0,25 0,25
c
(0,75 đ) Với x >0 x
1, x4
2 2 (2 3)( 1)
1
2 (2 1)( 3)
2 ( )
4
3 9( )
x
A x x x x x
x
x x x x
x x TM
x x TM
0,25 0,25 0,25 2 (2 đ) a /
(0,75đ) Khi m = pt(1) trở thành : x
2 - 8x + 12 =
/ ( 4)2 1.12 0 / 2
PT có nghiệm phân biệt : x1 = 6; x2 =
0,25 0,25 0,25
b
(0,5đ) +/ Để pt (1) có hai nghiệm x ; x2
/ 0 [ (m 1)]2 (m2 3) 0 2m 2 0 m 1
(2) 0,5
c/
0,75đ +/ Theo b/ pt có hai nghiệm m
theo hệ thức vi ét ta có:
1 2
2( 1)
x x m
x x m
(*) Dễ thấy x1.x2 0 m
(3)Khi đó:
1 2
2( ) x x P
x x
=
2
2 2
2.2( 1) ( 3) ( 4)
3 3
m m m m m
m m m
=
2
( 2)
1
3 m m
dấu ”=” m = (TM)
Vậy GTLN P = m =
0,25 0,25
3
(1,5đ)
Gọi x số HS dư thi trường THCS A ( đk: < x < 250 x N* ) Gọi y số HS dư thi trường THCS B ( đk: < x < 250 x N* ) Vì số HS dự thi hai trường THCS A B 250 ( HS) nên ta có pt: x + y = 250 (1)
Số HS trúng truyển trường A :
2
3x (HS)
Số HS trúng truyển trường B :
3
5y (HS)
Vì số HS trúng truyển trường A nhiều số HS trúng tuyển trường B (HS) nên ta có pt:
2 3x -
3
5y = (2)
Từ (1) (2) ta có hpt: (I)
(1)
(2)
250
2 x y
x y
(I)
(1)
(2)
2 500
2
5
x y
x y
(1)
(2)
19
494 130
5
120 250
y y
x x y
(tm)
Vậy: Số HS dự thi trường THCS A 120 HS Số HS dự thi trường THCS B 130 HS
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
4
(3,5đ)
Hình vẽ
(4)a/ (1,25đ)
Ta có :CB dây không qua tâm, N trung điểm BC ON CB = {N}( đl) ONC900
Xét tứ giác ONCH có
900
ONC (cmt)
900
OHC ( CH HB = {H} (gt))
ONC OHC1800
tứ giác ONCH nội tiếp ( có tổng hai góc đối = 1800)
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
b/
(1,0đ) Xét
BNO BHC có :
CBH chung
900
BNO BHC BNO BHC (g-g)
BN BO
BH BC
BH.BO = BN BC (đfcm)
0,5 0,5
c/
(0,75đ ) Ta có
900
BME (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
Tứ giác BMEH có BHE BME 1800 Tứ giác BMEH nội tiếp
KBH AEH
(*)
Gọi D điểm đối xứng với B qua H, B,H cố định nên D cố định Khi KBH KDH (**)
Từ (*),(**) AEH KDH tứ giác AEKD nội tiếp.
Nên tâm I đường trịn ngoại tiếp AEK ln nằm đường trung trực AD cố định