Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 4 3.0 điểm: Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao BM, CN của tam giác cắt nhau tại H.. Chứng minh tứ giác BCMN là tứ giác nội tiếp trong một đư[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS ĐỒNG QUẾ NĂM HỌC 201 – 201 Nguyễn Duy Hưng Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Đề chính thức Bài (3 điểm): 2x-3y=-13 A) Giải hệ phương trình sau: 3x+5y=9 B) TÝnh 1) √ 5− √ 80+ √ 125 2) 1 − ; √3 −1 √ 3+1 C) Cho phương trình: x2 + mx - = (1) (với m là tham số) Giải phương trình (1) m= Giả sử x1, x2 là các nghiệm phương trình (1), tìm m để: x1(x22 + 1) + x2(x21 + 1) > Bài (1.5 điểm): Cho biểu thức: B = ( - )( - ) với b > 0; b≠ Rút gọn B Tìm b để biểu thức B nhận giá trị nguyên Bài 3(1.5 điểm): Một công ty vận tải điều số xe tải để chở 90 hàng Khi đến kho hàng thì có xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng thì xe còn lại phải chở thêm 0,5 so với dự định ban đầu Hỏi số xe điều đến chở hàng là bao nhiêu ? Biết khối lượng hàng chở xe là Bài (3.0 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao BM, CN tam giác cắt H Chứng minh tứ giác BCMN là tứ giác nội tiếp đường tròn Kéo dài AO cắt đường tròn (O) K Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành Cho cạnh BC cố định, A thay đổi trên cung lớn BC tam giác ABC luôn nhọn Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác BCH lớn Bài (1.0 điểm): Cho a, b là c ác số dương thảo mãn a + b = 33 Tìm giá trị nhỏ P = a2 + b2 + ab Hết (2) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS ĐỒNG QUẾ NĂM HỌC 201 – 201 Đáp án chấm Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Nguyễn Duy Hưng Đề chính thức Bài Nội dung Cho phương trình: x + mx - = (1) (với m là tham số) Giải phương trình (1) m= 3: - Phương trình trở thành: x2 + 3x - = - Vì tổng các hệ số: + + (-4) = nên phương trình có nghiệm x1=1 v à x2=- Vậy m = th ì phương trình có nghiệm x1=1 v à x2=- Giả sử x1, x2 là các nghiệm phương trình (1), tìm m để: x1(x22 + 1) + x2(x21 + 1) > - Phương trình có hai nghiệm x1, x2 thì: ∆ ≥ mà ∆ = m2 + 16≥16 với ¿ x 1+ x 2=− m(∗) m Khi đó theo Vi-ét ta có: x x 2=− (**) ¿{ ¿ 2 Điểm 2 )( ( )( ) ( 0,5 0.25 0,25 - Ta lại có x1(x 2+1)+x2(x +1)> 6<=> x1x 2+x1 +x2x 1+x2 > 6<=> x1x2(x1+ x2) + x1+ x2> <=> (x1+ x2)(x1x2+1)>6 (***) - Thay (*), (**) vào (***) ta có: -m(-4+1) > <=> 3m>6 <=> m >2 - Vậy m >2 th ì phương trình (1) có nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1(x22+1)+x2(x21+1)> Bài (2.0 điểm): Cho biểu thức: B = = ( + )( - ) với b > 0; b Rút gọn B ( √ b+3)( √b+ 3) −( √ b −3)( √ b −3) √ b −3 Với b > 0; b B = (√ b −3)( √ b+3) √b 12 √ b √b − = ( √ b −3)( √b+ 3) √ b √ b+3 ( 0,25 ) ) 0,25 0,25 0,25 0,5 0.5 Tìm b để biểu thức B nhận giá trị nguyên B= ( √ b+3 ) nguyên √ b +3 là ước vì √ b +3≥3 nên √ b +3 = hay √ b =1 <=> b=1 - Vậy với b = thì B đạt giá trị nguyên Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và các điểm A, B thuộc parabol (P) vơi xA = 2, xB = - 1 Tìm toạ độ các điểm A, B và viết phương trình đường thẳng AB - Tọa độ điểm A: xA = 2=> y = 22= Vậy A(2;4) - Tọa độ điểm B: xB = -1=> y = (-1)2= Vậy B(-1;1) 0,5 0.25 0,25 0,25 0,25 (3) - Gọi đường thẳng qua A(2;4), B(-1; 1) có dạng y = ax + b (AB) - Vì (AB) qua A(2; 4) nên 2a + b = 4(i) - Vì (AB) qua B(-1; 1) nên -a +b = 1(ii) 0,25 - Lấy phương trình (i) trừ (ii) ta 3a = => a = đó =>b= Vậy đường thẳng AB có dạng: y = x +2 0.25 2 Tim n để đường thẳng (d): y = (2n - n)x + n + (với n là tham số) song song với đường thẳng AB - Đường thẳng AB: y = x+2 song song với (d) y = (2n2-n)x+n+1 thì: 2n2-n =1(u) và n+1 ≠2(v) 0,5 0,25 Giải (u) ta n = 1; và n = kết hợp với (v) n≠1 Nên với n= - thì AB song với (d) 0,25 0.25 Chứng minh BCMN là tứ giác nội tiếp đường tròn 0.5 - Lấy I là trung điểm BC Suy ra:BI= CI = MI = NI nên B ,C, M, N cách điểm I nên tứ giác BCMN nội tiếp 0,25 đường tròn Kéo dài AO cắt đường tròn (O) K Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành Ta có: ABK = 900 = (góc nội tiếp) => BKAB nên BK∥CH(*) Tương 0,5 tự: ACK = 90 = (góc nội tiếp) => CKAC nên CK∥BH(**) Từ (*) và (**) suy BHCK là hình bình hành 0.25 0,25 Cho cạnh BC cố định, A thay đổi trên cung lớn BC tam giác ABC luôn nhọn Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác BCH lớn Gọi I là giao điểm AH và BC, F là trung điểm BC Vì A thay đổi BC cố định và lam giác ABC luôn nhọn nên H nằm tam 0,25 giác ABC Nên S∆BCH = BC.HI lớn HI lớn (BC cố 0,25 định), HI lớn => AI lớn => I F mà F là trung điểm BC nên ∆ABC cân A => AB = AC=> A bằm chính lớn cung 0,25 BC 0,25 Cho a, b là c ác số dương thảo mãn a + b = Tìm giá trị nhỏ P = a2 + b2 + (4) Ta có (a-b)2 => a2+b2 2ab và (a+b)2 4ab hay ab => Nên đó P = a2 + b2 + 2ab + + + =16 + = Dấu "=" xảy 2ab= và a=b hay ab = và a = b =>a = b= Vậy Min P = a = b = 0,25 0,25 0,25 0,25 (5)