Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán trường chuyên Biên Hòa – Hà Nam

Một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R  6 , biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp?. Tính diện tích lớ[r]

NH

ĨM TỐ

N VD

–

VD

C

NH

ĨM

T

Ố

N VD

–

VD

C

Câu 1: Dạng n p;  khối lập phương là:

A. 3; 3 B.4; 3 C. 3; 4 D. 5; 3

Câu 2: Tập xác định hàm số y log0,53x21 A. 2;

3  

  

  B.

5

;

6  

  

  C.

2 ;    

  D.

5 ;

6  

    

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2z28x4y10z40 Khi  S có tâm I bán kính R

A. I4; 2; ;  R7 B. I4; 2; ;  R4 C. I4; 2; ;  R49 D. I4; 2;5 ;  R7

Câu 4: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị tham số m để phương trình ( )f x m2 có bốn nghiệm phân biệt

A.  4 m 3 B.  4 m 3

C.  2 m 1 D.  2 m 1

Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a 3, hình chiếu vng góc cuả S lên ABCD trung điểm cạnh AD, đường thẳng SD tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABCD bằng:

A. 3

4 a

B.

3

a

C

3

4 a

D

3

8 a

Câu 6: Tính chiều cao h hình trụ biết chiều cao h hai lần bán kính đáy thể tích hình trụ 54 

A

h B. h6 C. h2 D. h4

Câu 7: Tìm số thực a, b để hàm số y ax x b

 

 có đồ thị hình bên?

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Mơn thi: TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ THI: 102

NH

ÓM

TO

ÁN

VD

–

VD

C

NH

ĨM TỐ

N VD

–

VD

C

A a 1;b1 B a1;b1 C a1;b 1 D a 1;b 1

Câu 8: Tập nghiệm bất phương trình 12.25x5x2120 A ; log53 log54;

4

   

  

   

   

B log53; log54

4

 

 

 

C ;3 4;

4

   

  

   

    D

3 ;

 

 

 

Câu 9: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u3i4j v5i2j2k Tìm tọa độ vectơ

a u v

A a14;14; 2 B a2;5;1 C a4;10;2 D a4;10; 2  Câu 10: Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a, góc đường sinh mặt phẳng đáy 45

Thể tích khối nón cho

A 8 2a3 B 3 2a3 C

3 2

3 a



D 2 2a3

Câu 11: Trong không gian Oxyzcho hai vectơ a4; ; 2m  bm1; 2;5 Tìm m để ab A m 2 B m 3 C m 1 D m1

Câu 12: Cho hình phẳng D giới hạn đường thẳng yx2; 3

y  x trục hồnh Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành

A 7



B 6

5



C 8

5



D 

Câu 13 Nghiệm phương trình 2x1 

A x3 B x2 C x1 D x4

Câu 14 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A1; 4; ,  B2; 3; ,  C4; 4; 5  Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC

A 5; 4; H  

  B H1; 4; 5  C H2; 3; 6  D

7 11 16 ; ; 3

H  

 

NH

ÓM

TO

ÁN

VD

–

VD

C

NH

ĨM TỐ

N VD

–

VD

C

A S28 B 49

2

S  C S7 D S14

Câu 16: Cho hàm số y f x ax3bx2cx1a0 có bảng biến thiên

Có số dương số , ,a b c?

A 2 B 0 C 3 D 1

Câu 17: Cho hàm số y f x  xác định  có đạo hàm f x x x 1 3 x22 Tìm số điểm cực trị hàm số cho?

A 2 B 4 C 3 D 1

Câu 18: Cho hình trụ có bán kính đáy 3a Cắt hình trụ mặt phẳng  P song song với trục hình trụ cách trục hình trụ khoảng a 5,ta thiết diện hình vng Tính thể tích khối trụ cho

A 2 2a3 B 12a3 C 36a3 D 2 3 a



Câu 19: Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số tập S Tính xác suất để số chọn có bốn chữ số lẻ chữ số có hai chữ số kề chữ số lẻ

A.

189 B.

21

200 C. 20

189 D. Câu 20: Hàm số đồng biến khoảng  ; ?

A.

2 x y

x  

 B.

2

y  x x C.

3 x y

x

 

 D.

3 yx x Câu 21: Lăng trụ ngũ giác có cạnh

A.15 B.10 C.20 D.5

Câu 22 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến ?

A

x y



 

  

 

B y0, 51 C yx3 D log x

Câu 23 Tìm họ nguyên hàm hàm số f x 4x35 A x45x C B 12xC C

4 x

x C

  D x42

Câu 24 Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng B, SA vng góc với mặt phẳng ABC,

NH

ÓM

TO

ÁN

VD

–

VD

C

NH

ĨM TỐ

N VD

–

VD

C

A 4 B 3 C 2 D 5

2

Câu 25: Cho hàm số f x 2xs inx cos 5 x Tìm nguyên hàm F x  hàm số f x  thỏa mãn  0

F  

A cos 1s inx

x  x  B

cos sin

x  x x

C cos 1sin

x  x x D cos 1sin

5

x  x x

Câu 26: Tập giá trị hàm số y x 1 3x

A T2; 4 B T2; 2   C T2; 4 D T2 ; 4

 

Câu 27: Cấp số cộng  un thoả mãn 4

7 18 u

u u

  

  

có công sai

A d 2 B d2 C d6 D d5

Câu 28: Gieo súc xắc cân đối đồng chất hai lần Xác suất để lần xuất mặt chấm

A

36 B 11

36 C 12

36 D. 36

Câu 29: Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số y2x2x, trục hoành, đường thẳng x1,x2

A 19

3 B

37

6 C

13

2 D 6

Câu 30: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên hình vẽ Có khẳng định sai khẳng định

I Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận II Hàm số có cực tiểu x2

III Hàm số nghịch biến khoảng  ; ; 1;   IV Hàm số xác định 

NH

ÓM

TO

ÁN

VD

–

VD

C

NH

ĨM TỐ

N VD

–

VD

C

Câu 31: Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x y

x  

 là:

A 3 B 4 C 2 D

Câu 32: Trong không gian Oxyzcho điểm M4, 2, 3 Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua Oy A   4, 2, 3 B 4; 2; 3  C 4, 2, 3 D 0, 2, 0

Câu 33: Cho    

1

0

d 12, d

f x x f x x

  Tính  

2

1 d

f x x



A 19 B 19 C 5 D 5

Câu 34: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ ,u v  thỏa mãn   3; 4; , 60

u  v  u v   Tính độ dài vectơ u2v

A 97 B 8 C 7 D 4

Câu 35: Cho hình chóp S ABC có SAABC đáy ABClà tam giác Khẳng định sau

sai?

A SAB  ABC

B Gọi H trung điểm cạnh BC Khi AHS góc hai mặt phẳng SBC ABC

C Góc hai mặt phẳng SBC SAC ACB D SAC  ABC

Câu 36: Cho hàm số yax3bx2cx d có đồ thị hình bên Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?

A

0 a

b ac

  

 



B

0 a

b ac

  

 



C

0 a

b ac

  

 



D

0 a

b ac

  

 



Câu 37 Cho hàm số f x  có đạo hàm  f'  x  x1x3 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 10; 2021 để hàm số y f x 23xmđồng biến khoảng

0; 2?

NH

ÓM TOÁ

N VD

–

VD

C

NH

ÓM

T

OÁ

N VD

–

VD

C

Câu 38 Cho đa thức f x  với hệ số thực thỏa mãn điều kiện 2f x  f1xx2, x  Biết tiếp tuyến điểm có hồnh độ x1 đồ thị hàm số y f x  tạo với hai trục tọa độ tam giác Tính diện tích tam giác đó?

A.

6 B

2 C

3 D.

Câu 39: Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị hình vẽ:

Có giá trị ngun tham số m cho phương trình

       

8f x  3.4f x   m3 2f x  4 2m0 có nghiệm x  1; 0?

A 3 B 2 C 1 D 0

Câu 40: Cho mặt cầu S O ; 4 cố định Hình nón  N gọi nội tiếp mặt cầu hình nón  N có đường trịn đáy đỉnh thuộc mặt cầu S O ; 4 Tính bán kính đáy r  N để khối nón

 N tích lớn

A r3 B

r C r2 D

3

r

Câu 41 Một hình chữ nhật nội tiếp nửa đường trịn bán kính R6, biết cạnh hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính đường trịn mà hình chữ nhật nội tiếp Tính diện tích lớn hình chữ nhật đó:

A 18 cm B 36 cm C 64 cm D 96 cm

Câu 42 Cho số thực a; b; x; y thỏa mãn a1; b1 a2x b2y  ab Giá trị nhỏ biểu thức P6xy2 bằng:

A 45

4 B 3 C

54

16 D

45 16 x

y

2 2

1 2

NH

ÓM

TO

ÁN

VD

–

VD

C

NH

ĨM TỐ

N VD

–

VD

C

Câu 43: Trong không gian Oxyz cho ba điểm M4; 1;3 ,  N5;11;8 P1;3;m Tìm m để , ,

M N P thẳng hàng

A 14 

m B m18 C 11

3 

m D m 4

Câu 44: Cho tam giác OAB cạnh 2a Trên đường thẳng dqua Ovà vng góc với mặt phẳng OAB lấy điểm M cho OM x Gọi ,E F hình chiếu vng góc A MBvà OB Gọi N giao điểm EF d Tìm x để thể tích tứ diện ABMNcó giá trị nhỏ

A

2  a

x B

12 a

x C

2  a

x D xa

Câu 45: Cho hàm số ABCD A B C D ' ' ' ' có tất cạnh BADDAA' A AB' 60o Cho hai M N, thoả mãn điều kiện C B  ' BM DN, 2DD' Độ dài đoạn thẳng MNlà

A B 13 C 19 D 15

Câu 46: Một ngân hàng X quy định số tiền nhận ngân hàng sau n năm gửi vào ngân hàng tuân theo công thức ( )P n  A.(1 9%) n, A số tiền gửi ban đầu khách hàng Hỏi số tiền mà khách hàng B phải gửi vào ngân hàng X để sau năm khách hàng rút lớn 950 triệu đồng (kết làm tròn đến hàng triệu)?

A 618 triệu đồng B 617 triệu đồng C 616 triệu đồng D 619 triệu đồng Câu47: Tính tổng

0 2019 2020

2020 2020 2020 2020 2020 2020

3 2022 2023

C C C C C C

T       

A.

4133456312 B.

1

4133456315 C.

1

4133456313 D.

1

4133456314 Câu48: Cho hàm số f x  liên tục  có    

3

0

d 1; d

f x x  f x x

  Tính

 

2

2

2 d

I f x x



  

A. I 3 B. I3 C. I 6 D. I 2

Câu 49 Cho lăng trụ lục giác có cạnh đáy 2avà khoảng cách hai đáy lăng trụ a Tính thể tích Vcủa khối lăng trụ cho?

A V2 a3 B 3 a3 C V6 a3 D V24 a3

Câu 50 Tất giá trị m để phương trình 2  

3

3

3x x m log 3

x x m

 



   có nghiệm

A m B

4

m C

m D 3

4 m



NH

ĨM TỐ

N VD

–

VD

C

NH

ÓM

T

OÁ

N VD

–

VD

C

1.B 2.B 3.A 4.C 5.B 6.B 7.B 8.A 9.C 10.C 11.C 12.B 13.B 14.C 15.D 16.C 17.A 18.C 19.C 20.D 21.A 22.A 23.A 24.D 25.A 26.B 27.B 28.B 29.B 30.A 31.D 32.B 33.C 34.A 35.C 36.D 37.B 38.A 39.D 40.D 41.B 42.D 43.A 44.D 45.D 46.A 47.C 48.D 49.D 50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Dạng n p;  khối lập phương là:

A 3; 3 B 4; 3 C 3; 4 D 5; 3 Lời giải

Chọn B

Câu 2: Tập xác định hàm số y log0,53x21 A 2;

3  

  

  B

5

;

6  

  

  C

2 ;    

  D

5 ;

6  

     Lời giải

Chọn B

ĐKXĐ:

 

0,5

3

3 1 5

3

log 3 2

2 x x

x x

x x

  

  

 

     

 

    



 

Vậy tập xác định hàm số 5;  

  

 

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2

: 10

S x y z  x y z  Khi  S có tâm I bán kính R

A I4; 2; ;  R7 B I4; 2; ;  R4 C I4; 2; ;  R49 D I4; 2;5 ;  R7

Lời giải

Chọn A

Mặt cầu  S có tâm : I4; 2; 5  dựa vào cơng thức phương trình mặt cầu Bán kính mặt cầu  S là: R 4222  52  4 497

NH

ÓM

TO

ÁN

VD

–

VD

C

NH

ĨM TỐ

N VD

–

VD

C

A  4 m 3 B  4 m 3 C  2 m 1 D  2 m 1

Lời giải

Chọn C

Dựa vào đồ thị hàm số, phương trình ( )f x m2 có bốn thực phân biệt khi:

4 m m

         

Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a 3, hình chiếu vng góc cuả S lên ABCD trung điểm cạnh AD, đường thẳng SD tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABCD bằng:

A 3

4 a

B

3

a

C

3

4 a

D

3

8 a

Lời giải

Chọn B

Gọi M trung điểm AD, ta có: SM ABCD Suy góc SD ABCD 

60

SDM 

SAD

 cân S SDM, SAD600 SAD Do đó:  

3 3

2

a a

SM  

Suy  

3

1 3

3

3 2

S ABCD ABCD

a a

V  SM S    a 

Câu 6: Tính chiều cao h hình trụ biết chiều cao h hai lần bán kính đáy thể tích hình trụ 54 

A

h B h6 C h2 D h4

Lời giải

Chọn B

Gọi r bán kính đáy, ta có: h h r r

Ta có:

2

2

54

4

h h

NH

ÓM

TO

ÁN

VD

–

VD

C

NH

ĨM TỐ

N VD

–

VD

C

Câu 7: Tìm số thực a, b để hàm số y ax x b

 

 có đồ thị hình bên?

A a 1;b1 B a1;b1 C a1;b 1 D a 1;b 1 Lời giải

Chọn B

Ta thấy đồ thị hàm số qua điểm 1; 0; 0; 1  nên ta có

0

1

1

1 a

a b

b b

 



  

  

 

  

  

 

Khi hàm số 1 x y

x  



Câu 8: Tập nghiệm bất phương trình 12.25x5x2120 A ; log53 log54;

4

   

  

   

   

B log53; log54

4

 

 

 

C ;3 4;

4

   

  

   

    D

3 ;

 

 

 

Lời giải

Chọn A

Ta có

5

2

5

3

5 log

4

12.25 12 12.5 25.5 12

4

5 log

3

x

x x x x

x

x x 

 

 

 

        

   

 

 

Vậy tập nghiệm bất phương trình ; log53 log54;

4

   

  

   

   

Câu 9: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u3i4j v5i2j2k Tìm tọa độ vectơ

a u v

A a14;14; 2 B a2;5;1 C a4;10;2 D a4;10; 2  Lời giải

Chọn C

Ta có u3; 4;0; v5; 2; 2 

Khi a3u  v 3.3 5;3.4 2;3.0 2     4;10; 2

NH

ÓM

TO

ÁN

VD

–

VD

C

NH

ĨM TỐ

N VD

–

VD

C

A 8 2a3 B 3 2a3 C

3 2

3 a



D 2 2a3

Lời giải

Chọn C

Ta có sin 45 2

SOSA   a a suy OASOa

Thể tích khối nón  

3

2

1 1 2

3 3

a

V  r h OA SO  a a  

Câu 11: Trong không gian Oxyzcho hai vectơ a4; ; 2m  bm1; 2;5 Tìm m để ab A m 2 B m 3 C m 1 D m1

Lời giải

Chọn C

Ta có aba b 04m12m2.50m 1    

Câu 12: Cho hình phẳng D giới hạn đường thẳng yx2; 3

y  x trục hoành Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành

A 7



B 6

5



C 8

5



D  Lời giải

Chọn B

Vẽ đồ thị mặt phẳng tọa độ Oxy, ta O

B A

S

45o

x y

y = 1 3x +

4 3 y = x2

4

NH

ÓM

TO

ÁN

VD

–

VD

C

NH

ĨM TỐ

N VD

–

VD

C

Thể tích khối trịn xoay cần tìm

2

1

4

0

1

3 5

V  x dx  x  dx   

 

 

Câu 13 Nghiệm phương trình 2x18

A x3 B x2 C x1 D x4 Lời giải

Chọn B

Ta có 2x1 8 2x123x2

Câu 14 Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm A1; 4; ,  B2; 3; ,  C4; 4; 5  Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC

A 5; 4; H  

  B H1; 4; 5  C H2; 3; 6  D

7 11 16 ; ; 3

H  

 

Lời giải

Chọn C

Cách 1: Gọi H a b c ; ;  trực tâm tam giác ABC Ta có :

     

     

1; 1; , 3;0;0 , 2;1;1

1; 4; , 2; 3; , 4; 4;

AB AC BC

AH a b c BH a b c CH a b c

    

           

  

  

H trực tâm tam giác ABC

 

2 1 2

2;3;

9

,

AH BC a b c a

BH AC a b H

b c c

AB AC AH

     

 



  

      

  

      

    

 



   

  

Cách 2: Ta có  AB BC   0 ABC vng B Do trực tâm Htrùng với B H2; 3; 6 

Câu 15 Trong không gian Oxyz cho điểm A4;6; 2 Gọi M N P, , hình chiếu A trục Ox Oy Oz, , Tính diện tích S tam giác MNP

A S28 B 49

2

S  C S7 D S14

Lời giải

Chọn D

Ta có M4;0;0 , N0;6;0 , P0;0;2MN4;6;0 , MP4;0; 2  2  2

2

1

, 12 24 14

2

ABC

S  MN MP      

 

NH

ÓM

TO

ÁN

VD

–

VD

C

NH

ĨM TỐ

N VD

–

VD

C

Có số dương số , ,a b c?

A 2 B 0 C 3 D 1

Lời giải

Chọn C

Ta có lim ; lim

x x

y y a

 

     

 

3

y f x  ax  bx c

Vì hàm số có hai điểm cực trị âm nên y 0 có hai nghiệm âm phân biệt

Suy

1

1

2

0

3 .

0

3 b

x x

b a

c c

x x a 

   

  





 

 

  

 

Vậy có số dương số , ,a b c

Câu 17: Cho hàm số y f x  xác định  có đạo hàm f x x x 1 3 x22 Tìm số điểm cực trị hàm số cho?

A 2 B 4 C 3 D 1

Lời giải

Chọn A

Vì f x x x 1 3 x22 nên f x 0 có nghiệm x0,x1,x 2 f x đổi dấu x qua nghiệm x0,x1

Vậy hàm số có điểm cực trị

Câu 18: Cho hình trụ có bán kính đáy 3a Cắt hình trụ mặt phẳng  P song song với trục hình trụ cách trục hình trụ khoảng a 5,ta thiết diện hình vng Tính thể tích khối trụ cho

A 2 2a3 B 12a3 C 36a3 D 2 3 a



Lời giải

Chọn A

NH

ĨM TỐ

N VD

–

VD

C

NH

ĨM

T

Ố

N VD

–

VD

C

Mặt phẳng  P song song với trục hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện hình vuông

ABCD

Khoảng cách OO' mặt phẳng  P OIOI a

2

2

AB AI R OI a

     Vậy h4aV R h2  3a 2.4a36a3

Câu 19: Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số tập S Tính xác suất để số chọn có bốn chữ số lẻ chữ số có hai chữ số kề chữ số lẻ

A.

189 B.

21

200 C. 20

189 D. Lời giải

Chọn C

Ta có n  9.A97

Gọi A”Chọn số có chữ số đơi khác cho có bốn chữ số lẻ chữ số có hai chữ số kề chữ số lẻ”

Gọi số cần tìm có dạng abcdefgh

Chọn số lẻ số lẻ cho hai chữ số kề số có C cách Hốn vị hai số lẻ có 2! cách

Gọi số có dạng a a10 2 (trong a a1, 2 số lẻ) X

Chọn số lẻ lại số lẻ để có bốn chữ số lẻ có C cách Chọn số không số lẻ khác số có

4 C cách

Hốn vị X , số lẻ lại số khơng số lẻ khác khơng có 6! cách Suy n A C52.2!.C C32 43.6! cách

Vậy    

 

20 189 n A

P A n

 



Câu 20: Hàm số đồng biến khoảng  ; ?

A.

2 x y

x  

 B.

2

y  x x C.

3 x y

x

 

 D.

3 yx x Lời giải

Chọn D

O O

A

B C D

NH

ÓM

TO

ÁN

VD

–

VD

C

NH

ĨM TỐ

N VD

–

VD

C

Loại đáp án A D\ 2 Loại đáp án C D\ 3 Xét đáp án B ta có

' 3

y   x    x  nên hàm số nghịch biến  ;  Xét đáp án D ta có y'3x2 1 0

x

  nên hàm số đồng biến  ;  Câu 21: Lăng trụ ngũ giác có cạnh

A.15 B.10 C.20 D.5

Lời giải

Chọn A

Mỗi mặt đáy cạnh, số cạnh bên cạnh

Vậy khối lăng trụ ngũ giác có tất 2.5 5 15 cạnh Câu 22 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến ?

A

x y



 

  

 

B y0, 51 C yx3 D 1

3 log x

Lời giải

Chọn A

Ta có 

  , suy hàm số x y



 

  

 

nghịch biến  Câu 23 Tìm họ nguyên hàm hàm sốf x 4x35

A x45x C B 12xC C

5 x

x C

  D x42 Lời giải

Chọn A

Ta có: f x x d 4x35 d xx45xC

Câu 24 Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng B, SA vng góc với mặt phẳng ABC,

SA , AB3, BC3 Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A 4 B 3 C 2 D 5

2 Lời giải

Chọn D

Ta có: BC BA BC SAB BC SB

BC SA

 

   

  

NH

ÓM

TO

ÁN

VD

–

VD

C

NH

ĨM TỐ

N VD

–

VD

C

Gọi I trung điểm SC

Tam giác SBC vuông B, suy ra: IBICIS  1 Tam giác SAC vuông A, suy ra: IAICIS  2

Từ  1  2 suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

Bán kính mặt cầu: 1 2 2 9

2 2 2

R SC SB BC  SA AB BC     Câu 25: Cho hàm số f x 2xs inx cos 5 x Tìm nguyên hàm F x  hàm số f x  thỏa mãn

 0 F  

A cos 1s inx

x  x  B cos 1sin

5

x  x x

C cos 1sin 2

x  x x D cos 1sin 1

5

x  x x

Lời giải Chọn A

Ta có    

2 s inx cos d cos sin 5

F x  x  x xx  x x C

Mặt khác F 0  2   1 C  2 C 1 Vậy  

cos s inx

F x x  x 

Câu 26: Tập giá trị hàm số y x 1 3x

A T2; 4 B T2; 2   C T2; 4 D T2 ; 4

Lời giải Chọn B

Điều kiện 1

3

x x

x

x x

   

 

    

 

  

 

Ta có 1

2

y y

x x

   

   3x x 1 x1

NH

ÓM

TO

ÁN

VD

–

VD

C

NH

ĨM TỐ

N VD

–

VD

C

Câu 27: Cấp số cộng  un thoả mãn 4

7 18 u

u u

  

  

có cơng sai

A d 2 B d2 C d6 D d5 Lời giải

Chọn B

Ta có 4

4 6

7

2

18 11

u u u u

d

u u u

 

  

   

 

  

 

Câu 28:Gieo súc xắc cân đối đồng chất hai lần Xác suất để lần xuất mặt chấm

A

36 B 11

36 C 12

36 D. 36 Lời giải

Chọn C

Gieo súc xắc cân đối đồng chất hai lần nên n  36 Gọi A: “ Có lần xuất chấm”

Suy n(A)  1,1 , 1, , 1,3 , 1, , 1,5 , 1, , 2,1 , 3,1 , 4,1 , 5,1 , 6,1                   Vậy ( ) 11

36 P A  .

Câu 29: Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số y2x2x, trục hoành, đường thẳng x1,x2

A 19

3 B

37

6 C

13

2 D 6

Lời giải

Chọn B

Diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số y2x2x, trục hoành, đường thẳng x1,x2 là: 2 2 

1

37

2 d d

6 S x x x  x x x  (do phương trình

2x x0 vô nghiệm  1; )

Câu 30: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên hình vẽ Có khẳng định sai khẳng định

I Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận II Hàm số có cực tiểu x2

III Hàm số nghịch biến khoảng  ; ; 1;   IV Hàm số xác định 

A 2 B 3 C D 4

NH

ÓM

TO

ÁN

VD

–

VD

C

NH

ĨM TỐ

N VD

–

VD

C

Chọn A

Do lim   1; lim  

x f x   x f x 

nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang;  

1 lim

x

f x 



  nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Do đó, đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận (I)

Hàm số có cực tiểu x2 nên (II) Hàm số nghịch biến  ; ; 1; 2   nên (III) sai Hàm số không xác định x1 nên (IV) sai

Câu 31: Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x y

x  

 là:

A 3 B 4 C 2 D

Lời giải

Chọn D Cách 1:

Xét hàm số ( ) x f x

x  

 ,

3

'( ) 0,

( 1) {1}

f x x

x 

 

  

Ta có bảng biến thiên sau:

Từ suy đồ thị hàm số y f x( ) bao gồm phần đồ thị nằm phía trục hồnh đồ thị hàm số y f x( ) đối xứng qua trục hoành phần đồ thị hàm số y f x( ) phía trục hồnh

Ta có bảng biến thiên sau:

Suy hàm số y f x( ) có đường tiệm cận đứng x1

Cách

Hàm số x y

x  

 có tập xác định D 1 Ta có:

1

2

lim lim

1

x x

x x

x x

 

  

 

  

  1

2

lim lim

1

x x

x x

x x

 

  

 

  

NH

ÓM

TO

ÁN

VD

–

VD

C

NH

ĨM TỐ

N VD

–

VD

C

Vậy hàm số có đường tiệm cận đứng x1

Câu 32: Trong không gian Oxyzcho điểm M4, 2, 3 Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua Oy A   4, 2, 3 B 4; 2; 3  C 4, 2, 3 D 0, 2, 0

Lời giải

Chọn B

Điểm đối xứng A a( ,1 a a2, 3) qua trục Oylà A'(a1,a2,a3) Suy N4; 2; 3 

Câu 33: Cho    

1

0

d 12, d

f x x f x x

  Tính  

2

1 d

f x x



A 19 B 19 C 5 D 5

Lời giải

Chọn C

Ta có:          

2 2

1 0

d d d d d 12

f x x f x x f x x  f x x f x x    

    

Câu 34: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ ,u v  thỏa mãn u 3; v 4; u v , 600 Tính độ dài vectơ u2v

A 97 B 8 C 7 D 4 Lời giải

Chọn A

Ta có:    

2 2

2

u v  u v u  u v v

       

 

2

4 cos ,

u u v u v v

        

2

3 4.3.4.cos60 4.4 97

   

Suy ra: u2v  97

Câu 35: Cho hình chóp S ABC có SAABC đáy ABClà tam giác Khẳng định sau

sai?

A SAB  ABC

B Gọi H trung điểm cạnh BC Khi AHS góc hai mặt phẳng SBC ABC

C Góc hai mặt phẳng SBC SAC ACB D SAC  ABC

NH

ÓM

TO

ÁN

VD

–

VD

C

NH

ĨM TỐ

N VD

–

VD

C

Ta có SAABC nên SAB  ABC SAC  ABC

Do ABC tam giác nên AHBC mà BCSA nên BCSH, suy góc SBC ABC AHS

Câu 36: Cho hàm số yax3bx2cx d có đồ thị hình bên Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?

A

0 a

b ac

  

 



B

0 a

b ac

  

 



C

0 a

b ac

  

 



D

0 a

b ac

  

 



Lời giải Chọn D

Ta có y 3ax22bx c   b23ac Đây hàm số bậc ba có lim

x

y



  nên a0

Hàm số có hai cực trị nên phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt nên



  b23ac0 Vậy chọn đáp án D

Câu 37 Cho hàm số f x  có đạo hàm  f'  x  x1x3 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 10; 2021 để hàm số y f x 23xmđồng biến khoảng

0; 2?

A. 2016. B 2019. C. 2018 D. 2017

Lời giải Chọn B

H

C

B S

NH

ÓM

TO

ÁN

VD

–

VD

C

NH

ĨM TỐ

N VD

–

VD

C

Ta có '   1 3  * x

f t x x

x   

     

 

Xét hàm số yg x( ) f x 23xm Có g x'   2x3f 'x23x m  Vì 2x 3 0, x 0; 2 nên g x  đồng biến 0; 2g x' 0, x 0; 2

   

' 0, 0;

f x x m x

         

   

2

2

3 3, 0; 3, 0;

3 1, 0; 1, 0;

x x m x x x m x

x x m x x x m x

            

 

         

 

 

(**)

Có h x  x23x đồng biến 0; 2 nên từ (**)  10 13

1

m m

m m

  

 



     

 

Vì m  10; 2021 m

   

 

   

Có 2019 giá trị tham số m Vậy có 2019 giá trị tham số m cần tìm

Câu 38 Cho đa thức f x  với hệ số thực thỏa mãn điều kiện 2f x  f1xx2, x  Biết tiếp tuyến điểm có hồnh độ x1 đồ thị hàm số y f x  tạo với hai trục tọa độ tam giác Tính diện tích tam giác đó?

A.

6 B

2 C

3 D. Lời giải

Chọn A

Ta có: 2f x  f1x x2, x   

Đặt t  1 x 2f1t f t   1t2, t 2f1t f x   1x2, t   

Từ (1) (2) ta có:    

       

2

2

2 1

( )

3

2 1

f x f x x

f x x x

f x f x x

   



   



    

 Suy ra: (1) 2; '(1)

3

f  f 

Suy phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y f x  điểm có hồnh độ x1 là:

 

4

1

3 3

y x  y x

Tiếp tuyến cắt trục hoành 1; A 

  cắt trục tung

2 0;

3 B  

 

Suy diện tích tam giác OAB là: 1

2 2

S  OA OB  

NH

ÓM

TO

ÁN

VD

–

VD

C

NH

ÓM TOÁ

N VD

–

VD

C

Có giá trị nguyên tham số m cho phương trình

       

8f x  3.4f x   m3 2f x  4 2m0 có nghiệm x  1; 0?

A B 2 C 1 D 0

Lời giải

Chọn D

Đặt t2f x 2 Với  1; 0   0; 2 1;1

x   f x    t  

 

Phương trình trở thành: t33t22m3t 4 2m0

  

   

2 1 ;1

4

1

2

1

t

t t t m

t t

m g t

  

   



 



     

   

 

 

Để phương trình ban đầu có nghiệm x  1;0 phương trình  1 có nghiệm 1;1

 

  

 

t

Ta có: g t   t 1, 1;1

 

  

 

 t

  1 l

   

g t t

Suy   57; 32

 

   

 

g t hay 57; 32

 

   

 

m

Vậy khơng có giá trị ngun m thỏa mãn

Câu 40: Cho mặt cầu S O ; 4 cố định Hình nón  N gọi nội tiếp mặt cầu hình nón  N có đường tròn đáy đỉnh thuộc mặt cầu S O ; 4 Tính bán kính đáy r  N để khối nón

 N tích lớn

x y

2 2

1 2

1

3 57

32

4

+

g(t) g'(t)

NH

ĨM TỐ

N VD

–

VD

C

NH

ÓM

T

OÁ

N VD

–

VD

C

A r3 B

r C r2 D

3

r

Lời giải

Chọn D

Thể tích khối nón  N : 0 4

N

V  h r  r

Nhận thấy h 4 16r2 r2 h28 h Với r0; 4 h 4;8 Suy ra:    2

3

N

V  h h  h  h  h

Xét: f h  h38h2 với h4;8 Ta có: f h  3h216h;   16 f h  h Bảng biến thiên:

Suy VN đạt giá trị lớn 16

h hay

r

Câu 41 Một hình chữ nhật nội tiếp nửa đường trịn bán kính R6, biết cạnh hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính đường trịn mà hình chữ nhật nội tiếp Tính diện tích lớn hình chữ nhật đó:

A 18 cm B 36 cm C 64 cm D 96 cm Lời giải

Chọn B

8

h f'(h)

f(h)

16

NH

ĨM TỐ

N VD

–

VD

C

NH

ÓM

T

OÁ

N VD

–

VD

C

Xét hình chữ nhật ABCD nội tiếp nửa đường tròn tâm O, bán kính R6 hình vẽ

Ta có: AB2OA2OB2

2

2

2 AD AB   R

  

2

36

2 ABCD

AD

AB   AB AD S

    

 

Dấu xảy ra AB AD

 

 

  

Vậy diện tích lớn hình chữ nhật 36 cm

Câu 42 Cho số thực a; b; x; y thỏa mãn a1; b1 a2x b2y  ab Giá trị nhỏ biểu thức P6xy2 bằng:

A 45

4 B 3 C

54

16 D

45 16 Lời giải

Chọn D

Ta có: a2x b2y  ab 

1

2 log log

2 1

2 log log

2

a a

b b

x ab b

y ab a



  

  

   

 



1

4 log 1

log 4

b

b

x

a

y a



 

       

Do  

2

2

2 1 1 1 25

6 log log log

4 logb 4 b 16 b b logb 16

P x y a a a

a a

   

            

 

 

Đặt logbat t 0 ta được:  

1 25 16 16

f t t t

t

   

    

2 1

2

8 8

f t t t t t

t t

       

 

f t   t2 (do t0) Bảng biến thiên:



0;   

45

16

x  f t  Vậy

45

NH

ÓM

TO

ÁN

VD

–

VD

C

NH

ĨM TỐ

N VD

–

VD

C

Câu 43: Trong không gian Oxyz cho ba điểm M4; 1;3 ,  N5;11;8 P1;3;m Tìm m để , ,

M N P thẳng hàng

A 14 

m B m18 C 11

3 

m D m 4

Lời giải

Chọn A

, ,

M N P thẳng hàng MN NP, phương Ta có MN  9;12;5 ; NP6; 8; m8 Suy 6 8 8 8 2 3 8 10 3 8 10 14

9 12 5 5 3 3

m m

m m m

   

             



Câu 44: Cho tam giác OAB cạnh 2a Trên đường thẳng dqua Ovà vng góc với mặt phẳng OAB lấy điểm M cho OM x Gọi ,E F hình chiếu vng góc A MBvà OB Gọi N giao điểm EF d Tìm x để thể tích tứ diện ABMNcó giá trị nhỏ

A

2  a

x B

12  a

x C

2  a

x D xa

Lời giải

Chọn D

Vì tam giác OAB cạnh 2a nên F trung điểm OB OFa Ta có

 

;

     

AF OB AF MO AF MOB AF MB mà MBAE suy MBAEF Do MBEF hay OBM∽ONF Từ ta có

2

    

OB ON OB OF a a a

ON

OM OF OM x x

Thể tích

 

2 2

2

1 3

.2

3 3

 

        

 

ABMN ABOM ABON OAB

a a a a

V V V S OM ON x a

x Dấu xảy

2

2

 a  

x x a

x

NH

ÓM

TO

ÁN

VD

–

VD

C

NH

ĨM TỐ

N VD

–

VD

C

Cho hai M N, thoả mãn điều kiện C B' BM DN, 2DD' Độ dài đoạn thẳng MNlà

A B 13 C 19 D 15 Lời giải

Chọn D

Ta có BADDAA' A AB' 60o

' '

ABD ABA ADA

      tam giác có cạnh ABADAA' 1 o

' ' 1.1.cos 60

AB AD AB AA AD AA

     MNMC'C D' 'D N' 2BC'C D' 'DD '

      

2BCBB'C D' 'DD '2BC2BB'C D' 'DD '        

2AD2AA'ABAA'3AA'2ADAB        MN3AA'2ADAB

    MN23AA'2ADAB2

   

9AA'24AD2AB22.3.2 AD AA '2.3 AA AB' 2.2 AD AB       9 15

MN 15

Câu 46: Một ngân hàng X quy định số tiền nhận ngân hàng sau n năm gửi vào ngân hàng tuân theo công thức ( )P n  A.(1 9%) n, A số tiền gửi ban đầu khách hàng Hỏi số tiền mà khách hàng B phải gửi vào ngân hàng X để sau năm khách hàng rút lớn 950 triệu đồng (kết làm tròn đến hàng triệu)?

A 618 triệu đồng B 617 triệu đồng C 616 triệu đồng D 619 triệu đồng Lời giải

Chọn A

Đề cho ( )P n 950triệu đồng, n5 năm Ta có

5 ( ) 950

( ) (1 9%) 617, 435

(1 9%) (1 0, 09) n

n P n

P n  A   A  

 

NH ÓM TO ÁN VD – VD C NH ĨM TỐ N VD – VD C

Như để thu lớn 950 triệu đồng khách hàng B phải gửi số tiền 618 triệu đồng

Câu47: Tính tổng

0 2019 2020

2020 2020 2020 2020 2020 2020

3 2022 2023

C C C C C C

T       

A.

4133456312 B.

1

4133456315 C.

1

4133456313 D.

1

4133456314

Lời giải ChọnC.

Xét khai triển nhị thức newton biểu thức:

   

  2020

2 2 3 2019 2019 2020 2020

2020 2020 2020 2020 2020 2020 2019 2021 2020 2022

2020 2020 2020 2020 2020 2020

1

*

x x x C C x C x C x C x C x

C x C x C x C x C x C x

       

      

Lấy tích phân hai vế đẳng thức  * với cận chạy từ đến ta được:

   

1

2020

2 2019 2021 2020 2022

2020 2020 2020 2020 2020 2020

0

0 2019 2020

3 2022 2023

2020 2020 2020 2020 2020 2020

0

2020 2020 202

1

1

0

3 2022 2023

3

x x dx C x C x C x C x C x C x dx

C C C C C C

x x x x x x

C C C

                        

2 2019 2020

0 2020 2020 2020 2022 2023

C C C

T

    

Xét tích phân:  

2020

0

T x x dx

Đặt t  1 x x  1 t dx dt, đổi cận

1 x t x t          Khi đó:      

0 1

2 2020 2 2020 2022 2021 2020

1 0

2023 2022 2021

1 2

1 1 1

2023 1011 2021 2023 1011 2021 4133456313

T t t dt t t t dt t t t dt

t t t

       

 

       

 

  

Câu48: Cho hàm số f x  liên tục  có    

3

0

d 1; d

f x x  f x x

  Tính

 

2

2

2 d

I f x x



  

A. I 3 B. I3 C. I 6 D. I2

Lời giải ChọnD.

Có      

1

2 2

1

2

2

2 d d d

I f x x f x x f x x I I

 

         

Tính  

2

1

1 d

I f x x



   Đặt d d

NH

ÓM

TO

ÁN

VD

–

VD

C

NH

ĨM TỐ

N VD

–

VD

C

Đổi cận :

2

1

0

x u

x u

    

 

   



   

0

1

5

1

du du

2 2

I  f u f u

     

Tính  

2

2 d

I f x x Đặt dt d t x   xdx dt

Đổi cận :

2

1

0

x t

x t

  

  

  

 

 

2

1

du

2

I f u

    

Vậy 1 2 2 I I I   

Câu 49 Cho lăng trụ lục giác có cạnh đáy 2avà khoảng cách hai đáy lăng trụ a Tính thể tích Vcủa khối lăng trụ cho?

A V2 a3 B 3 a3 C V6 a3 D V24 a3

Lời giải Chọn D

Ta có diện tích đáy lăng trụ  2 3.6 6 3

4

S a  a

Khi thể tích lăng trụ VS h 6 4a2 a24 a3

Câu 50 Tất giá trị m để phương trình 2  

3

3

3x x m logx  3x m có nghiệm

A m B

4

m C

m D 3

4 m



 

NH

ÓM

TO

ÁN

VD

–

VD

C

NH

ĨM TỐ

N VD

–

VD

C

2  

3

3

3x x m log 3

x x m

 



  

   

2

2

3 3

3

3x x m log 3

x x m

   



   

 

 

2 3

3

3

3

log 3

3

log

3

x

x m

x m

x

  

 

 



   

3 3 3

3

3

3x log x 3 x m  log 3x m

     (*)

Đặt

2

3

3

a x

b x m

   

   



Khi a3,b3

Xét hàm số f t 3 logt 3t với t3

 

1 ln log

ln

t t

f t t

t

    với t3

Do hàm số f t đồng biến khoảng 3; Khi phương trình  *  f a  f b 

a b

 

2

3 3

x x m

    

2 3

x x m

  

   

2

2

3 3 3 0

3 3

x m x x x m

x m x x x m

      

 

 

      

 



Để phương trình có nghiệm

2

3

9 12 4

9 12

4

m m

m

m   

    



    

  

  



m

 