Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành.. Trong mpOxy cho tam giác ABC cân tại A.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI THỬ LẦN
TRƯỜNG THPT QUỐC HỌC QUY NHƠN TUYỂN SINH ĐẠI HỌC – NĂM 2011 Mơn thi: TỐN – KHỐI A-B-D Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gain phát đề) I: PHẦN CHUNG: ( 7điểm)
CâuI (2điểm): Cho hàm số y = f(x) =(x + 2)(x2 – mx + m2 -3) ( 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =
2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành Câu II (2 điểm):
1: Giải phương trình: 4sin2x + = 8sin2xcosx + 4cos22x 2: Giải bất phương trình: x2 + 4x + > 3 x(x + 1)
Câu III (1điểm): Tính tích phân
1
4
4
0
2
2
x
I dx
x x
Câu IV (1điểm): Cho hình hình chóp S.ABCD có cạnh SA =
4, tất cạnh lại Chứng minh tam giác SAC vng tính thể tích khối chóp S.ABCD
Câu V(1điểm): Giải hệ phương trình:
3 2 1 0
(3 ) 2
x y
x x y y
PHẦN RIÊNG: Thí sinh làm hai phần A B
A.Theo chương trình chuẩn
Câu VI/a: (2điểm)
1 Trong mpOxy cho tam giác ABC cân A Đường thẳng AB BC có phương trình: 7x + 6y – 24 = 0; x – 2y – = Viết phương trình đường cao kẽ từ B tam giác ABC.
2 Trong kgOxyz viết phương trình mặt phẳng (P) qua giao tuyến hai mặt phẳng
: 2x – y – = 0;
: 2x – z = tạo với mặt phẳng (Q): x – 2y + 2z – = góc mà
2 os =
9 c
Câu VII/a: (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời: z
1 2 i
5va z z 34B Theo chương trình nâng cao
Câu VI/b.(2điểm)
1 Trong mpOxy cho tam giác ABC cân A Đường thẳng AB BC có phương trình: 7x + 6y – 24 = 0; x – 2y – = Viết phương trình đường trung tuyến kẽ từ B tam giác ABC
2 Trg kgOxyz viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng (P): x + y – z + 1= 0, cắt
các đường thẳng
1
: ; ' :
2 2
x t x t
D y t D y t
z t z t
tạo với (D) góc 300
Câu VII/b: (1điểm) Giải phương trình: x4.15log3 x 51 log 3x 0
-
Hết -H
ướng dẫn giải: CâuI : bạn đọc tự giải
2 Đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với trục hồnh hệ sau có nghiệm:
2
2
( 2) (1)
3 (2)
x x mx m
x m x m m
(2)(1) 2
3 (3) x
x mx m
*) Với x = - thay vào (2): m =
*) (3) có nghiệm m 2 , (3) có hai ngiệm x =
2
12
m m
Thay vào (2) ta được: 12 3 m2 0 m2
Câu II : 1.4sin2x + = 8sin2xcosx + 4cos22x – 4cos2x = 8cosx – 8cos3x + 16cos4x – 16cos2x + 4 16cos4x – 8cos3x 12cos2x + 8cosx - = 0
(2cosx – 1)(8cos3x – 6cosx + 1) = (2cosx – 1)(2cos3x + 1) = 0 x2 + 4x + > 3 x(x + 1) Điều kiện x ≥ 0
Đặt t x, t ≥
Bất phương trình trở thành t4 + 4t2 +1 > 3t3 + 3t t4 – 3t3 + 4t2 3t +1 > 0 (t – 1)2(t2 – t + 1) > t 1
Vậy nghiệm bất phương trình x≥ x
Câu III:
1
4
4
0
2
2
x
I dx
x x
=
1
2
2
0
4
2
1
x
dx
x x
= +
1
2
0
1 3
2 x x x x dx
=
1
1 1
1 3ln 3ln
2 x x x x 0
= … Câu VI: ABCD hình thoi , gọi O tâm , P trung điểm SC
Ta có BD (SAC), SC (PBD),
1
2
OP SA
==> SC OP
OP đường TB tam giác SAC, SC SA ==> SAC vuông A ==> SA =
5 Gọi H chân đường cao ==> H AC,
5 SA SC SH
AC
Ta có: BD = BP2 OP2 = 39
1
V AC DB SH
Câu V:
3 2 1 0 (1)
(3 ) 2 (2)
x y
x x y y
Điều kiện
1
2 x va y
(2) 1
2 x
2 x 1
2y 1
2y1Xét hàm số f(t) = (1 + t2)t = t3 + t
f’(t)= 3t2 + > t R Vậy hàm số tăng R
(2) f
2 x
f
2y1
2 x 2y – x = 2y – 2y = – x Thay vào (1): x3 + x – = x = Nghiệm hệ (1;1)Câu VI.a:
1 B = ABAC, B 3;
2
Theo u cầu tốn ta có vơ số tam giác thỏa mãn toán mà cạnh AC nằm đường thẳng // với
P
O H
D
C B
(3)Chọn M(4;1) BC, M trung điểm BC ==> C 5;
2
Tam giác ABC cân A, Vậy AM BC ==> AM: 2x + y – = A = AM AB ==> A(6;-3)
Đường cao BH qua B có VTPT AC==> pt Gọi d giao tuyến
==> d:2
2
x y
x z
Lấy A(0;1;0), B(1;3;2) d
(P) qua A, (P) có dạng phương trình: Ax + By + Cz – B = (P) qua B nên: A + 3B + 2C – B = ==> A = - (2B + 2C) Vậy (P): - (2B + 2C)x + By + Cz – B =
2
2 2 2
os
9 (2 )
B C B C
c
B C B C
13B2 + 8BC – 5C2 = 0, Chọn C = ==> B = 1; B = 5/13 + Với B = C = 1; (P): - 4x + y + z – =
+ Với B = 5/13 C = 1; (P’): - 23x + 5y + 13z – = Câu VII.a: Gọi z = x + yi (x;y R)
Ta có:
2
2
( 1) ( 2) 25
34
x y
x y
2
5 28 15
x y
y y
3
29 / 3/ x y x y
==> z
Câu VI.b: 1.Cách giải câu VI.a , đường trung tuyến xuất phát từ B qua trung điểm N AC Ta có (D) nằm (P) Gọi A = (D’)(P) , giải hệ ta A(5;-1;5)
Lấy B(1+t;t;2+2t) (D); AB (t 4;t1;2t 3)
VTCP d
Ta có cos300 =
2
2
6
2
6 ( 4)
t
t t t
1 t t
*) Với t = - AB
= ( -5;0;-5) ==> d:
1
x t
y
z t
*) Với t = AB
= (0; 5;5) ==> d:
1 x
y t
z t
Câu VII.b: x4.15log3 x 51 log 3x 0 3
1 log
log 2 log
3 x 4.15 x 5.5 x
3
3 log
log
3
4
5
x x
3
log
3
1
5
x
x