ĐỀ THI ĐH LẦN 2 - QUỐC HỌC - QUY NHƠN

SỞGIÁODỤCĐÀOTẠOBÌNH ĐỊNH ĐỀTHITHỬLẦN2 TRƯỜNGTHPTQUỐCHỌCQUYNHƠN TUYỂNSINHĐẠIHỌC –NĂM2011 Mônthi:TOÁN –K HỐIABD Thờigianlàmbài:180phút (Khôngkểthờigainphátđề) I:PHẦNCHUNG: (7điểm) CâuI(2điểm):Chohàmsốy=f(x)=(x+2)(x 2 –mx+m 2 3) ( 1) 1.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsố(1)khi m=2 2.Tìmm đểđồthịhàmsố(1)tiếpxúcvớitrụchoành. CâuII(2điểm): 1:Giảiphươngtrình: 4sin 2 x+1=8sin 2 xcosx+ 4cos 2 2x 2:Giải bấtphươngtrình: x 2 +4x+1>3 x (x+1) CâuIII(1điểm): Tínhtíchphân 1 4 2 4 2 0 2 2 1 x I dx x x = - + ò CâuIV(1điểm):Chohìnhhình chóp S.ABCDcócạnh SA = 3 4 ,tấtcảcáccạnhcònlạiđềubằng1. Chứng minhrằngtamgiácSACvuôngvàtính thểtíchkhốichóp S.ABCD. CâuV(1điểm): Giảihệphươngtrình: 3 2 1 0 (3 ) 2 2 2 1 0 x y x x y y ì - + = ï í - - - - = ï î PHẦNRIÊNG:ThísinhchỉđượclàmmộttronghaiphầnAhoặcB A.Th eochươngtrìnhchuẩn CâuVI/a:(2điểm) 1.TrongmpOxychotamgiác ABC cântạiA.Đườngthẳng ABvàBClầnlượtcóphươngtrình: 7x+6y –24=0;x –2y –2=0.Viếtphươngtrình đườngcaokẽtừBcủatamgiácABC. 2.TrongkgOxyz viếtphươngtrìnhmặtphẳng (P) điquagiaotuyếncủahaimặtphẳng ( ) a  : 2x –y –1=0; ( ) b  :2x –z=0vàtạovớimặtphẳng(Q):x – 2y+2z – 1=0 góc j  mà 2 2 os = 9 c j  CâuVII/a:(1điểm)Tìmsốphứczthỏamãn đồngthời: ( ) 1 2 5 . 34z i va z z + - = = B.Theochươngtrìnhnângcao CâuVI/b.(2điểm) 1. TrongmpOxychotamgiác ABC cântạiA.Đườngthẳng ABvàBClầnlượtcóphươngtrình: 7x+6y –24=0;x –2y –2=0.Viếtphươngtrình đườngtrungtuyếnkẽtừBcủatamgiácABC 2.TrgkgOxyz viếtphươngtrình đườngthẳng dnằmtrongmặtphẳng (P):x+y –z+1=0,cắt cácđườngthẳng ( ) ( ) 1 3 : ; ' : 1 2 2 1 2 x t x t D y t D y t z t z t = + = - ì ì ï ï = = + í í ï ï = + = - î î vàtạovới (D)mộtgóc30 0 CâuVII/b:(1điểm) Giảiphươngtrình: 3 3 log 1 log 4.15 5 0 x x x + + - =  Hết www.laisac.page.tl Đềthichínhthức Hngdngii: CõuI: 1.bnctgii 2.thhms(1)tipxỳcvitrchonhkhihsaucúnghim: ( ) ( ) 2 2 2 2 ( 2) 3 0 (1) 3 2 4 2 3 0 (2) x x mx m x m x m m ỡ + - + - = ù ớ - - + - - = ù ợ (1) 2 2 2 3 0 (3) x x mx m = - ộ ờ - + - = ở *)Vix= 2thayvo(2):m= -1 *)(3)cúnghimkhivchkhi 2m Ê ,(3)cúhaingimx= 2 12 3 2 m m - Thayvo(2)tac: 2 12 3 0m - = 2m = CõuII:1.4sin 2 x+1=8sin 2 xcosx+ 4cos 2 2x 5 4cos 2 x=8cosx 8cos 3 x+16cos 4 x 16cos 2 x+ 4 16cos 4 x 8cos 3 x - 12cos 2 x + 8cosx 1=0 (2cosx 1)(8cos 3 x 6cosx+1)=0 (2cosx 1)(2cos3x+1)=0 2. x 2 +4x+1>3 x (x+1) iukinx 0 tt x = ,t 0 Btphngtrỡnhtrthnh t 4 +4t 2 +1>3t 3 +3t t 4 3t 3 +4t 2 - 3t +1> 0 (t 1) 2 (t 2 t+1)>0 " t ạ 1 Vy nghimcabtphngtrỡnhx0vx ạ 1 CõuIII:. 1 4 2 4 2 0 2 2 1 x I dx x x = - + ũ = ( ) ( ) 1 2 2 2 2 0 4 2 2 1 1 x dx x x ổ ử - + ỗ ữ ỗ ữ - + ố ứ ũ =1+ ( ) ( ) 1 2 2 2 0 1 3 1 3 1 2 1 1 1 1 dx x x x x ổ ử + - + ỗ ữ ỗ ữ - + - + ố ứ ũ = 1 1 1 1 1 3ln 1 3ln 1 2 2 1 1 0 x x x x ổ ử + - - - + - ỗ ữ - + ố ứ = CõuVI: ABCDlhỡnhthoi,giOltõm,PltrungimcaSC TacúBD ^(SAC),SC ^(PBD), 1 3 2 8 OP SA = = ==>SC ^OP OPlngTBcatamgiỏcSAC,vySC ^SA ==> DSACvuụngtiA==>SA= 5 4 GiHlchõnngcao==>H ẻ AC, . 3 5 SA SC SH AC = = Tacú:BD=2 2 2 BP OP - = 39 4 1 . . 6 V AC DB SH = CõuV: 3 2 1 0 (1) (3 ) 2 2 2 1 0 (2) x y x x y y ỡ - + = ù ớ - - - - = ù ợ iukin 1 2 2 x va y Ê (2) ( ) ( ) 1 2 2 1 2 1 2 1x x y y + - - = + - - ộ ự ộ ự ở ỷ ở ỷ Xộthmsf(t)=(1+t 2 )t =t 3 +t f(t)=3t 2 +1>0 " t ẻ R.VyhmstngtrờnR (2) ( ) ( ) 2 2 1 2 2 1f x f y x y - = - - = - 2 x=2y 1 2y=3 x Thayvo(1): x 3 +x 2=0 x=1.Nghimcah(11) P O H D C B A S CõuVI.a: 1. B=ABầAC,B 1 3 2 ổ ử ỗ ữ ố ứ Theoyờucubitoỏntacúvụstamgiỏcthamónbitoỏnmcỏc cnhACnmtrờncỏcngthng//vinhau. ChnM(41) ẻ BC,MltrungimcaBC==>C 3 5 2 ổ ử ỗ ữ ố ứ TamgiỏcABCcõntiA,VyAM ^BC==>AM:2x+y 9=0 A=AM ầAB==>A(63) ngcaoBHiquaBcúVTPT AC uuur ==>pt 2.Gi dlgiaotuynca ( ) a v ( ) b ==>d: 2 1 0 2 0 x y x z - + = ỡ ớ - = ợ Ly A(010),B(132) ẻ d (P)quaA,(P)cúdngphngtrỡnh:Ax+By+CzB=0 (P)quaBnờn:A+3B+2C B=0==>A= (2B+2C) Vy (P):(2B+2C)x+By+Cz B=0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 os 9 3 (2 2 ) B C B C c B C B C j - - - + = = + + + 13B 2 +8BC 5C 2 =0,ChnC=1==>B=1B=5/13 +.ViB=C=1(P): 4x+y+z 1=0 +.ViB=5/13vC=1(P): 23x+5y+13z 5=0 CõuVII.a:Giz=x+yi (xy ẻ R) Tacú: 2 2 2 2 ( 1) ( 2) 25 34 x y x y ỡ + + - = ù ớ + = ù ợ 2 2 7 5 28 15 0 x y y y = - ỡ ớ - + = ợ 3 5 29/ 5 3/5 x y x y ộ = ỡ ớ ờ = ợ ờ ờ = - ỡ ờ ớ = ờ ợ ở ==>z CõuVI.b: 1.CỏchgiinhcõuVI.a,ngtrungtuynxutphỏtt BvquatrungimNca AC 2.Tacú(D)nmtrong(P)GiA=(D)ầ(P),giihtacA(515) Ly B(1+tt2+2t) ẻ (D) ( 4 12 3)AB t t t = - + - uuur lVTCPca d Tacúcos30 0 = ( ) ( ) 2 2 2 6 9 3 2 6 ( 4) 1 2 3 t t t t - = - + + + - 1 4 t t = - ộ ờ = ở *)Vit= 1thỡ AB uuur =( 505)==>d: 5 1 5 x t y z t = + ỡ ù = - ớ ù = + ợ *)Vit=4thỡ AB uuur =(055)==>d: 5 1 5 x y t z t = ỡ ù = - + ớ ù = + ợ CõuVII.b: 3 3 log 1 log 4.15 5 0 x x x + + - = 3 3 3 1 log log log 2 3 4.15 5.5 0 x x x + - = 3 3 log log 3 3 4 5 0 5 5 x x ổ ử ổ ử + - = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 3 log 3 1 1 5 x x ổ ử = = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ Ht . = Tacú:BD =2 2 2 BP OP - = 39 4 1 . . 6 V AC DB SH = CõuV: 3 2 1 0 (1) (3 ) 2 2 2 1 0 (2) x y x x y y ỡ - + = ù ớ - - - - = ù ợ iukin 1 2 2 x va y Ê (2) ( ) ( ) 1 2 2 1 2 1 2 1x x y y + - -. ợ (1) 2 2 2 3 0 (3) x x mx m = - ộ ờ - + - = ở *)Vix= 2thayvo (2) :m= -1 *)(3)cúnghimkhivchkhi 2m Ê ,(3)cúhaingimx= 2 12 3 2 m m - Thayvo (2) tac: 2 12 3 0m - = 2m = CõuII:1.4sin 2 x+1=8sin 2 xcosx+. (P):(2B+2C)x+By+Cz B=0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 os 9 3 (2 2 ) B C B C c B C B C j - - - + = = + + + 13B 2 +8BC 5C 2 =0,ChnC=1==>B=1B=5/13 +.ViB=C=1(P): 4x+y+z 1=0 +.ViB=5/13vC=1(P): 23 x+5y+13z