Sở GD-ĐT Phú Thọ Đề kiểm tra chất lượng lớp 12 lần 2 năm học 2010 - 2011 Trường THPT Tam Nông Môn : Toán (Khối A) - Thời gian 180 (Phút) Phần chung cho các thí sinh (7 điểm) Bài 1 (2 điểm ): Cho hàm số : 4 2 1 y x 2x 1 4 = − + .(1) 1- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2- Tìm m để phương trình sau có 8 nghiệm phân biệt: 4 2 2m 1 x 8x 4 4. 3 + − + = Bài 2 (2 điểm ): 1- Giải phương trình lượng giác: ( ) 5 5 5 sinx sin 2x sin x sin 2x+ = + 2- Giải hệ phương trình: ( ) y x x y 1 x y x y 1 2 2 3 3 2 1 5 xy x 2y 1 x y x 2y 10 x 3 − − + − − + + + = − − + + + + + + = + Bài 3 (1 điểm ): Tính tích phân : ( ) 2 8 6 0 I 4sin x 3cos x sin 2xdx π = + ∫ Bài 4 (1 điểm ): Cho lăng trụ đều ' ' ' ABC.A BC có cạnh đáy bằng a, đường chéo ' AB của mặt bên tạo với đáy một góc 45 o . Gọi M là trung điểm của BC, mặt phẳng (P) đi qua M song song với BA ’ và AC chia hình lăng trụ thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện. Bài 5 (1 điểm ): Cho các số a, b, c dương thỏa mãn: 2 2 2 a b c 3+ + = . Hãy tìm giá trị lớn nhất của: 3 3 3 3 3 3 2 2 2 5a c 5b a 5c b A 3a ac 3b ba 3c cb − − − = + + + + + Phần tự chọn ( 3 điểm) ( thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau ) Phần dành cho chương trình chuẩn Bài 6A (2 điểm) 1- Trong mặt phẳng Oxy Cho elip ( ) 2 2 E :9x 16y 144+ = a. Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của elip ( ) E . b. Tìm tọa độ các đỉnh của một hình vuông nội tiếp elip ( ) E . 2- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có ( ) ( ) ( ) A 2; 3;3 ,B 2;0; 1 ,C 2; 6; 1− − − − . Hãy xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. Bài 7A (1 điểm ) Một hộp đựng 7 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh, 3 viên bi màu trắng và 2 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 7 viên bi trong hộp. Tính xác suất để số bi lấy ra có đủ 4 màu khác nhau và số bi màu đỏ luôn nhiều nhất. Phần dành cho chương trình nâng cao. Bài 6B (2 điểm) 1- Trong mặt phẳng Oxy, Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C): 2 2 2 2 8 3 69 0+ − − − =x y x y và ngoại tiếp đường tròn (C ’ ): 2 2 4 4 1 0x y x y+ − − − = , biết tam giác ABC cân đỉnh A. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( ) A 3; 5;2− , đường thẳng x 1 : y 1 4t z 2 3t = − ∆ = − = + và mặt cầu (S): 2 2 2 x y z 2x 4y 6z 11 0+ + − − − − = . Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với ∆ và tiếp xúc mặt cầu (S). Bài 7B (1 điểm) Gọi 1 2 z ,z là hai nghiệm của phương trình: ( ) ( ) 2 2 4 2 i 5z z 5 10i 0 1 i 2 i − − + − = + + . Hãy tính 3 3 1 2 z z+ Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên :……………………………………;.Số báo danh:………………… . 2 2 2 a b c 3+ + = . Hãy tìm giá trị lớn nhất c a: 3 3 3 3 3 3 2 2 2 5a c 5b a 5c b A 3a ac 3b ba 3c cb − − − = + + + + + Phần tự chọn ( 3 điểm) ( thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau. điểm c a BC, mặt phẳng (P) đi qua M song song với BA ’ và AC chia hình lăng trụ thành hai khối a diện. Tính tỉ số thể tích c a hai khối a diện. Bài 5 (1 điểm ): Cho các số a, b, c dương th a. ) E . 2- Trong không gian với hệ t a độ Oxyz, cho tam giác ABC có ( ) ( ) ( ) A 2; 3;3 ,B 2; 0; 1 ,C 2; 6; 1− − − − . Hãy xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp c a tam giác ABC. Bài 7A (1